2022年河南省駐馬店市植保站高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年河南省駐馬店市植保站高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績的莖葉圖如圖2所示，，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有A．

B．

C．

D．參考答案：C由樣本中數(shù)據(jù)可知，，由莖葉圖得，所以選C.2.已知集合A={x||2x﹣1|≤3}，B={x|log0.5x≥a}，且B?A，則實數(shù)a的取值范圍是（） A．a(chǎn)≥﹣1 B． a≥1 C． a≤﹣1 D． a≤1參考答案：A略3.“或是假命題”是“非為真命題”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.設(shè)的定義域為，若滿足下面兩個條件則稱為閉函數(shù)：①是上單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上值域為.現(xiàn)已知為閉函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線的斜率為，則該雙曲線的離心率為(

) A． B． C．2 D．參考答案：D考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的漸近線方程，由題意可得a=2b，再由雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計算即可得到．解答： 解：雙曲線的漸近線方程為y=±x，∵一條漸近線的斜率為，∴=，即b=a，則c===a．即e==．故選D．點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查漸近線方程和離心率公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則=

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.執(zhí)行如圖所示的程序圖，則輸出的S值為（）A．4 B．3 C．﹣2 D．﹣3參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知該框圖的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：s=0，i=2，s=2，i=3，s=﹣1．i=4，s=3，i=5，s=﹣2，i=6，s=4，i=7＞6，結(jié)束循環(huán)，輸出s=4，故選：A．【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．8.不等式＜0的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.設(shè)扇形的周長為6，面積為2，則扇形的圓心角是（弧度）(

)A． 1

B．4

C． D．1或4參考答案：D10.已知則的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：【知識點】對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).B7D

解析：由可轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時，解不等式得；當(dāng)時，解不等式得，綜上所述：的取值范圍是，故選D.【思路點撥】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對a進行分類討論即可。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足約束條件的最小值是

參考答案：略12.(極坐標(biāo)與參數(shù)方程)直線（）被曲線所截的弦長為_______.參考答案：．略13.在三棱錐中，，則三棱錐的體積為_____________參考答案：16014.設(shè)分別為的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長，且滿足條件，則的面積等于

.參考答案：略15.復(fù)數(shù)的實部為_________；虛部為___________.參考答案：

【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】＝＝.實部為，虛部為.故答案為：(1)；(2).【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．16.設(shè)都是定義在R上的函數(shù)，且在數(shù)列中，任取前k項相加，則前k項和大于的概率為

。參考答案：略17.已知函數(shù)，則=

▲

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=e3ax（a∈R）的圖象C在點（1，f（1））處切線的斜率為e，函數(shù)g（x）=kx+b（k，b∈R，k≠0）為奇函數(shù)，且其圖象為l．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)x∈（﹣2，2）時，圖象C恒在l的上方，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若圖象C與l有兩個不同的交點A，B，其橫坐標(biāo)分別是x1，x2，設(shè)x1＜x2，求證：x1?x2＜1．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出b的值即可；（2）根據(jù)?x∈（﹣2，2），ex＞kx恒成立，得到關(guān)于k的不等式，記，x∈（﹣2，0）∪（0，2），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可；（3）要證x1x2＜1，即證，令，即證2μlnμ＜μ2﹣1?2μlnμ﹣μ2+1＜0，令φ（μ）=2μlnμ﹣μ2+1（μ＞1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）∵f'（x）=3ae3ax，∴，∵g（x）=kx+b（k，b∈R，k≠0）為奇函數(shù)，∴b=0．（2）由（1）知f（x）=ex，g（x）=kx．∵當(dāng)x∈（﹣2，2）時，圖象C恒在l的上方，∴?x∈（﹣2，2），ex＞kx恒成立，當(dāng)x=0時，e0=1＞0×k顯然可以，記，x∈（﹣2，0）∪（0，2），則，由h'（x）＞0?x∈（1，2），∴h（x）在（﹣2，0）上單調(diào)減，在（0，1]上單調(diào)減，在[1，2）上單調(diào)增，∵，∴，∵k≠0，∴所求實數(shù)k的取值范圍是．（3）證明：由（2）知0＜x1＜1＜x2，設(shè)x2=tx1（t＞1），∵，∴，，∴．要證x1?x2＜1，即證，令，即證2μlnμ＜μ2﹣1?2μlnμ﹣μ2+1＜0，令?（μ）=2μlnμ﹣μ2+1（μ＞1），即證?（μ）＜0，，∵μ＞1，∴?''（μ）＜0，∴?'（μ）在（1，+∞）上單調(diào)減，∴?'（μ）＜?'（1）=0，∴?（μ）在（1，+∞）上單調(diào)減，∴?（μ）＜?（1）=0，∴x1?x2＜1．19.已知函數(shù),曲線在點處切線方程為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的極大值參考答案：(Ⅰ)=.

由已知得=4,=4,故,=8,從而=4,;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,=,

==,

令=0得,=或=-2,

∴當(dāng)時,>0,當(dāng)∈(-2,)時,<0,

∴在(-∞,-2),(,+∞)單調(diào)遞增,在(-2,)上單調(diào)遞減.

當(dāng)=-2時,函數(shù)取得極大值,極大值為略20.已知三棱錐P-ABC中，△ABC為等腰直角三角形，，，設(shè)點E為PA中點，點D為AC中點，點F為PB上一點，且．（1）證明：BD∥平面CEF；（2）若，求三棱錐P-ABC的表面積．參考答案：(1)見證明；(2)4【分析】（1）連接交于點，連接，由三角形的性質(zhì)證得，再由線面平行的判定定理，即可作出證明．（2）由，求得，得到，利用，即可求解．【詳解】（1）連接交于點，連接，點為中點，點為中點，點為重心，，，，又平面，平面，平面．（2）因為，，，所以全等于，，，，所以，在中，，，則邊上的高為，所以，．【點睛】本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及幾何體的表面積的計算，其中解答中熟記線面平行的判定定理和三角形的面積公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.十九大報告提出：堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，做到精準(zhǔn)扶貧工作.某幫扶單位幫助貧困村種植蜜柚，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道進行銷售.為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質(zhì)量分布在區(qū)間[1500,3000]內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在[1750,2000)，[2000,2250)的蜜柚中隨機抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽2個，求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率；（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚待出售，某電商提出兩種收購方案：A.所有蜜柚均以40元/千克收購；B.低于2250克的蜜柚以60元/個收購，高于或等于2250的以80元/個收購.請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.參考答案：（1）由題得蜜柚質(zhì)量在和的比例為，∴分別抽取2個和3個.記抽取質(zhì)量在的蜜柚為，，質(zhì)量在的蜜柚為，，，則從這個蜜柚中隨機抽取個的情況共有以下10種：，，，，，，，，，，其中質(zhì)量小于2000克的僅有這1種情況，故所求概率為.（2）方案好，理由如下：由頻率分布直方圖可知，蜜柚質(zhì)量在的頻率為，同理，蜜柚質(zhì)量在，，，，的頻率依次為0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，若按方案收購：根據(jù)題意各段蜜柚個數(shù)依次為500，500，750，2000，1000，250，于是總收益為（元），若按方案收購：∵蜜柚質(zhì)量低于2250克的個數(shù)為，蜜柚質(zhì)量低于2250克的個數(shù)為，∴收益為元，∴方案的收益比方案的收益高，應(yīng)該選擇方案.

22.函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2（a∈R）．（1）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)y=f（x）的極值；（2）若x∈時，函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點處的切線傾斜角為θ，求當(dāng)0≤θ≤時a的取值范圍．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）由f′（x）=﹣3x2+2ax，令f′（x）=0，得x=0，或x=a．a(chǎn)＞0．利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系列出表格即可得出．（2）當(dāng)x∈時，tanθ=f′（x）=﹣3x2+2ax，由θ∈，得0≤f′（x）≤1，即x∈時，0≤﹣3x2+2ax≤1恒成立．對x分類討論，分離參數(shù)，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：（1）由f′（x）=﹣3x2+2ax，令f′（x）=0，得x=0，或x=a．a(chǎn)＞0．∴當(dāng)x變化時，f′（x）、f（x）的變化情況如下表：x （﹣∞，0） 0 （0，） （，+∞）f′（x） ﹣ 0 + 0 ﹣f（x） 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減∴y極小值=f（0）=0．y極大值==