河南省南陽市宛城區(qū)2024屆數(shù)學九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

河南省南陽市宛城區(qū)2024屆數(shù)學九上期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個實數(shù)根，則m+n-mn的值是（）A．-7 B．7 C．3 D．-32．已知是單位向量，且，那么下列說法錯誤的是（）A．∥ B．||=2 C．||=﹣2|| D．=﹣3．為測量如圖所示的斜坡墊的傾斜度，小明畫出了斜坡墊的側(cè)面示意圖，測得的數(shù)據(jù)有：，則該斜坡墊的傾斜角的正弦值是（）A． B． C． D．4．已知反比例函數(shù)的解析式為，則的取值范圍是A． B． C． D．5．如圖，在中，DE∥BC，，，，()A．8 B．9 C．10 D．126．若△ABC∽△ADE，若AB=6，AC=4,AD=3，則AE的長是（）A．1 B．2 C．1.5 D．37．設a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個實數(shù)根，則a2+3a+b的值為（）A．﹣18 B．21 C．﹣20 D．188．如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡的坡度為（

）A． B． C． D．9．用頻率估計概率，可以發(fā)現(xiàn)，某種幼樹在一定條件下移植成活的概率為0.9，下列說法正確的是（

）A．種植10棵幼樹，結(jié)果一定是“有9棵幼樹成活”B．種植100棵幼樹，結(jié)果一定是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不成活”C．種植10n棵幼樹，恰好有“n棵幼樹不成活”D．種植n棵幼樹，當n越來越大時，種植成活幼樹的頻率會越來越穩(wěn)定于0.910．若將半徑為的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為（）A． B． C． D．11．“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學著作《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長六寸，問徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學語言表述是：“CD為的直徑，弦，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長”，依題意得CD的長為（）A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸12．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，則m﹣n的值是()A．﹣12或﹣2 B．﹣2或12 C．12或2 D．2或﹣12二、填空題（每題4分，共24分）13．用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤（分別進行四等分和三等分），設計一個“配紫色”的游戲（紅色與藍色可配成紫色），則能配成紫色的概率為__________．14．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D為線段AC上一動點，連接BD，過點C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為_____．15．如圖，直角三角形中，，，，在線段上取一點，作交于點，現(xiàn)將沿折疊，使點落在線段上，對應點記為；的中點的對應點記為.若，則______.16．從一副撲克牌中的13張黑桃牌中隨機抽取一張，它是王牌的概率為____．17．小亮和他弟弟在陽光下散步，小亮的身高為米，他的影子長米．若此時他的弟弟的影子長為米，則弟弟的身高為________米．18．如圖，過y軸上任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點A和點B，若C為x軸上任意一點，連接AC，BC，則的面積是________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點D處，使三角板繞點D旋轉(zhuǎn)．（1）當三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，猜想CE與AF的數(shù)量關系，并加以證明；（2）在（1）的條件下，若DE：AE：CE＝1：：3，求∠AED的度數(shù)；（3）若BC＝4，點M是邊AB的中點，連結(jié)DM，DM與AC交于點O，當三角板的邊DF與邊DM重合時（如圖2），若OF＝，求DF和DN的長．20．（8分）在學習“軸對稱現(xiàn)象”內(nèi)容時，老師讓同學們尋找身邊的軸對稱圖形，小明利用手中的一副三角尺和一個量角器（如圖所示）進行探究．（1）小明在這三件文具中任取一件，結(jié)果是軸對稱圖形的概率是_________；（取三件中任意一件的可能性相同）（2）小明發(fā)現(xiàn)在、兩把三角尺中各選一個角拼在一起（無重疊無縫隙）會得到一個更大的角，若每個角選取的可能性相同，請用畫樹狀圖或列表的方法說明拼成的角是鈍角的概率是多少．21．（8分）如圖1，中，是的高.（1）求證：.（2）與相似嗎？為什么？（3）如圖2，設的中點為的中點為，連接，求的長.22．（10分）計算（1）tan60°﹣sin245°﹣3tan45°+cos60°（2）+tan30°23．（10分）如圖，⊙為的外接圓，，過點的切線與的延長線交于點，交于點，.（1）判斷與的位置關系，并說明理由；（2）若，求的長.24．（10分）小明手中有一根長為5cm的細木棒，桌上有四個完全一樣的密封的信封．里面各裝有一根細木棒，長度分別為：2、3、4、5（單位：cm）．小明從中任意抽取兩個信封，然后把這3根細木棒首尾順次相接，求它們能搭成三角形的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）25．（12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，且點E在線段AD上，若AF=4，∠F=60°．（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；（2）求DE的長度和∠EBD的度數(shù)．26．如圖，已知直線的函數(shù)表達式為，它與軸、軸的交點分別為兩點．（1）若的半徑為2，說明直線與的位置關系；（2）若的半徑為2，經(jīng)過點且與軸相切于點，求圓心的坐標；（3）若的內(nèi)切圓圓心是點，外接圓圓心是點，請直接寫出的長度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】解：∵m、n是一元二次方程x2－5x－2=0的兩個實數(shù)根，∴m+n=5，mn=-2，∴m+n－mn=5-（-2）=1．故選A．2、C【題目詳解】解：∵是單位向量，且，，∴，，，，故C選項錯誤，故選C.3、A【分析】利用正弦值的概念，的正弦值=進行計算求解.【題目詳解】解：∵∴在Rt△ABC中，故選：A.【題目點撥】本題考查銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握正弦值的概念，熟記的正弦值=是本題的解題關鍵.4、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|a|-2≠0,可解得.【題目詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.故選C.【題目點撥】本題考核知識點：反比例函數(shù)定義.解題關鍵點：理解反比例函數(shù)定義.5、D【分析】先由DE∥BC得出，再將已知數(shù)值代入即可求出AC．【題目詳解】∵DE∥BC，∴，∵AD=5，BD=10，∴AB=5+10=15，∵AE=4，∴，∴AC=12.故選：D.【題目點撥】本題考查平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關鍵.6、B【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，由，即可得到AE的長.【題目詳解】解：∵△ABC∽△ADE，∴，∵AB=6，AC=4，AD=3，∴，∴；故選擇：B.【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì).7、D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系看得a+b＝﹣2，由a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個實數(shù)根看得a2+2a＝20，進而可以得解．【題目詳解】解：∵a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個實數(shù)根，∴a2+2a＝20，a+b＝﹣2，∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝20﹣2＝1則a2+3a+b的值為1．故選：D．【題目點撥】本題主要考查的是一元二次方程中根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關系式解此題的關鍵.8、A【解題分析】試題解析：∵一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，∴這個斜坡的水平距離為：=10m，∴這個斜坡的坡度為：50：10=5：1．故選A．點睛：本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是明確坡度的定義．坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．9、D【解題分析】A.種植10棵幼樹，結(jié)果可能是“有9棵幼樹成活”，故不正確；B.種植100棵幼樹，結(jié)果可能是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不成活”，故不正確；C.種植10n棵幼樹，可能有“9n棵幼樹成活”，故不正確；D.種植10n棵幼樹，當n越來越大時，種植成活幼樹的頻率會越來越穩(wěn)定于0.9，故正確；故選D.10、C【分析】易得圓錐的母線長為24cm，以及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，也就是圓錐的底面周長，除以即為圓錐的底面半徑.【題目詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為：，∴圓錐的底面半徑為：.故答案為：C.【題目點撥】本題考查的知識點是圓錐的有關計算，熟記各計算公式是解題的關鍵.11、D【分析】連接AO，設直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，然后利用垂徑定理得出AE，最后根據(jù)勾股定理進一步求解即可.【題目詳解】如圖，連接AO，設直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，∵CD為的直徑，弦，垂足為E，AB=10寸，∴AE=BE=AB=5寸，根據(jù)勾股定理可知，在Rt△AOE中，，∴，解得：，∴，即CD長為26寸.【題目點撥】本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.12、C【分析】根據(jù)題意，利用絕對值的意義求出m與n的值，再代入所求式子計算即可.【題目詳解】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，可得m﹣n＝12或2，則m﹣n的值是12或2.故選：C.【題目點撥】本題考查了絕對值的意義，掌握絕對值的意義求值是關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)已知列出圖表，求出所有結(jié)果，即可得出概率．【題目詳解】列表得：紅黃綠藍紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，綠）（紅，藍）藍（藍，紅）（藍，黃）（藍，綠）（藍，藍）藍（藍，紅）（藍，黃）（藍，綠）（藍，藍）所有等可能的情況數(shù)有12種，其中配成紫色的情況數(shù)有3種，

∴P配成紫色=故答案為：【題目點撥】此題主要考查了列表法求概率，根據(jù)已知列舉出所有可能，進而得出配紫成功概率是解題關鍵．14、2﹣2【分析】取BC中點G，連接HG，AG，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根據(jù)勾股定理可求AG＝2，由三角形的三邊關系可得AH≥AG﹣HG，當點H在線段AG上時，可求AH的最小值．【題目詳解】解：如圖，取BC中點G，連接HG，AG，∵CH⊥DB，點G是BC中點∴HG＝CG＝BG＝BC＝2，在Rt△ACG中，AG＝＝2在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即當點H在線段AG上時，AH最小值為2﹣2，故答案為：2﹣2【題目點撥】本題考查了動點問題，解決本題的關鍵是熟練掌握直角三角形中勾股定理關系式.15、3.2【分析】先利用勾股定理求出AC，設，依題意得，故，易證，得到，再在中利用勾股定理解出，又得，列出方程解方程得到x，即可得到AD【題目詳解】在中利用勾股定理求出，設，依題意得，故.由求出，再在中，利用勾股定理求出，然后由得，即，解得，從而.【題目點撥】本題考查勾股定理與相似三角形，解題關鍵在于靈活運用兩者進行線段替換16、1【分析】根據(jù)是王牌的張數(shù)為1可得出結(jié)論．【題目詳解】∵13張牌全是黑桃，王牌是1張，∴抽到王牌的概率是1÷13=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了概率的公式計算，熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關鍵．17、1.4【解題分析】∵同一時刻物高與影長成正比例，

∴1.75：2=弟弟的身高：1.6，

∴弟弟的身高為1.4米．故答案是：1.4.18、1【分析】連接OA、OB，如圖，由于AB∥x軸，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△OAP=2，S△OBP=1，則S△OAB=1，然后利用AB∥OC，根據(jù)三角形面積公式即可得到S△CAB=S△OAB=1．【題目詳解】連接OA，OB，如圖軸，，，∴，，∴．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．三、解答題（共78分）19、（1）CE＝AF，見解析；（2）∠AED＝135°；（3），.【解題分析】（1）由正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)判斷出△ADF≌△CDE即可；

（2）設DE=k，表示出AE，CE，EF，判斷出△AEF為直角三角形，即可求出∠AED；

（3）由AB∥CD，得出，求出DM，DO，再判斷出△DFN∽△DCO，得到，求出DN、DF即可．【題目詳解】解：（1）CE＝AF，在正方形ABCD和等腰直角三角形CEF中，F(xiàn)D＝DE，CD＝AD，∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴CE＝AF；（2）設DE＝k，∵DE：AE：CE＝1：：3∴AE＝k，CE＝AF＝3k，∴EF＝k，∵AE2+EF2＝7k2+2k2＝9k2，AF2＝9k2，即AE2+EF2＝AF2∴△AEF為直角三角形，∴∠AEF＝90°∴∠AED＝∠AEF+DEF＝90°+45°＝135°；（3）∵M是AB的中點，∴MA＝AB＝AD，∵AB∥CD，∴△MAO∽△DCO，∴，在Rt△DAM中，AD＝4，AM＝2，∴DM＝2，∴DO＝，∵OF＝，∴DF＝，∵∠DFN＝∠DCO＝45°，∠FDN＝∠CDO，∴△DFN∽△DCO，∴，即，∴DN＝．【題目點撥】此題是幾何變換綜合題，主要考查了正方形，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理及其勾股定理的逆定理，判斷△AEF為直角三角形是解本題的關鍵，也是難點．20、（1）（2）【分析】（1）找到沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形是軸對稱圖形，判斷出三個圖形中軸對稱圖形的個數(shù)，從而可求得答案；（2）畫好樹狀圖，根據(jù)概率公式計算即可解答．【題目詳解】解：（1）因為：等腰直角三角形，量角器是軸對稱圖形，所以小明在這三件文具中任取一件，結(jié)果是軸對稱圖形的概率是故答案為：（2）設90°的角即為，60°的角記為，45°的角記為，30°的角記為畫樹狀圖如圖所示，一共有18種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，而其中可以拼成的這個角是鈍角的結(jié)果有12種，∴這個角是鈍角的概率是【題目點撥】此題為軸對稱圖形與概率的綜合應用，考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）見解析；（2），理由見解析；（3）【解題分析】（1）由題意，BD、CE是高，則∠ADB＝∠AEC＝90°，是公共角，即可得出△ABD∽△ACE；（2）由△ABD∽△ACE可推出，又，根據(jù)相似三角形的判定定理即可證得；（3）連接、,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，根據(jù)三角函數(shù)可得，進而可求得，由勾股定理即可求出FM的長.【題目詳解】（1）、是的高。（2），即（3）連接、,∵BD是△ABC的高，M為BC的中點，∴在Rt△CBD中，，同理可得,∴,∵F是DE的中點，∴,由得,∴,∵DE＝12,∴，∵，且,∴.【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).22、(1)0;(2)【分析】（1）將特殊角的三角函數(shù)值代入求解；（2）將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【題目詳解】（1）原式＝×﹣（）2﹣3×1+＝3﹣﹣3+＝0；（2）原式＝＝＝＝．【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．23、（1）OE∥BC.理由見解析；（2）【分析】（1）連接OC，根據(jù)已知條件可推出，進一步得出結(jié)論得以證明；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得出∠E=∠BCD，對應的正切值相等，可得出CE的值，進一步計算出OE的值，在Rt△AFO中，設OF=3x,則AF=4x，解出x的值，繼而得出OF的值，從而可得出答案．【題目詳解】解：（1）OE∥BC.理由如下：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCE=90，∴∠OCA+∠ECF=90，∵OC=OA，∴∠OCA=∠CAB．又∵∠CAB=∠E，∴∠OCA=∠E，∴∠E+∠ECF=90，∴∠EFC=180O-(∠E+∠ECF)=90．∴∠EFC=∠ACB=90，∴OE∥BC．(2)由(1)知，OE∥BC，∴∠E=∠BCD．在Rt△OCE中，∵AB=12，∴OC=6，∵tanE=tan∠BCD=，∴．∴OE2=OC2+CE2=62+82，∴OE=10又由（1）知∠EFC=90，∴∠AFO=90．在Rt△AFO中，∵tanA=tanE=，∴設OF=3x,則AF=4x．∵OA2=OF2+AF2，即62=(3x)2+(4x)2，解得：∴，∴．【題目點撥】本題是一道關于圓的綜合題目，涉及到的知識點有切線的性質(zhì)，平行線的判定定理，三角形內(nèi)角和定理，正切的定義，勾股定理等，熟練掌握以上知識點是解此題的關鍵．24、【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后結(jié)合概率的計算公式求解即可.【題目詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中能圍成三角形的結(jié)果共有10種，所以能搭成三角形的概率為=．【題目點撥】本題考查了三角形三條邊的關系及概率的計算，，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.25、(1)90°；(2)15°．【解題分析】試題分析：（1）由于△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心為點A，∠DAB等于旋轉(zhuǎn)角，于是得到旋轉(zhuǎn)角為90°；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，則∠ABE=90°﹣60°=30°，解直角三角形得到AD=4，∠ABD=45°，所以DE=4﹣4，然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE計算即可．試題解析：（1）∵△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，∴旋轉(zhuǎn)中心為點A，∠DAB等于旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)角為90°；（2）∵△ADF以點A為旋轉(zhuǎn)軸心，順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABE，∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，∴∠ABE=90°﹣60°=30°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=4，∠ABD=45°，∴DE=4﹣4，∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．26、（1）直線AB與⊙O的位置關系是相離；（2）（，2）或（-，2）；（3）【分析】（1）由直線解析式求出A（-4，0），B（0，3），得出OB=3，OA=4，由勾股定理得出AB==5，過點O作OC⊥AB于C，由三角函數(shù)定義求出OC=＞2，即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況：①當點P在第一象限，連接PB、PF，作PC⊥OB