湖北黃岡市麻城市思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

湖北黃岡市麻城市思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑是，，則（）A． B． C． D．2．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0 B．如果是單位向量，那么＝1C．如果||＝||，那么＝或＝﹣ D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥3．函數(shù)y=ax2+1與（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．4．下列命題正確的是()A．有意義的取值范圍是.B．一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大.C．若，則的補(bǔ)角為.D．布袋中有除顏色以外完全相同的個(gè)黃球和個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為5．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'C'，以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A．△ABC∽△A'B'C' B．點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C'三點(diǎn)在同一直線上 C．AO：AA'=1∶2 D．AB∥A'B'6．若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2-5x+6=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．13 B．16 C．12或13 D．11或167．如圖，點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC，若將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，則∠AED的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．40° D．45°8．如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在⊙O上，若∠A＝36°，則∠OBC的度數(shù)為()A．18° B．36° C．60° D．54°9．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，第三邊長(zhǎng)是方程的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A． B． C．10或11 D．不能確定10．若一元二次方程的兩根為和，則的值等于（）A．1 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)圓錐的底面圓的半徑為3，母線長(zhǎng)為9，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_________．12．圖1是一輛吊車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為3.4m.當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為9m，張角∠HAC為118°時(shí)，操作平臺(tái)C離地面的高度為_(kāi)______米.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位：參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）13．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)在第__________象限.14．如圖在圓心角為的扇形中，半徑，以為直徑作半圓.過(guò)點(diǎn)作的平行線交兩弧分別于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_______.15．如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)M的長(zhǎng)為半徑畫弧得到扇形MON，點(diǎn)N在BC上；以點(diǎn)E為圓心，以DE的長(zhǎng)為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：r2=_____．16．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，那么此拋物線的對(duì)稱軸是___________．17．如圖，、、均為⊙的切線，分別是切點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)為_(kāi)___．18．如圖將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得矩形，若，，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．三、解答題(共66分)19．（10分）現(xiàn)有A，B，C，D四張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同．將這4張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．（Ⅰ）從中隨機(jī)取出1張卡片，卡片上的圖案是中心對(duì)稱圖形的概率是_____；（Ⅱ）若從中隨機(jī)抽取一張卡片，不放回，再?gòu)氖Ｏ碌?張中隨機(jī)抽取1張卡片，請(qǐng)用畫樹(shù)形圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片都是軸對(duì)稱圖形的概率．20．（6分）如圖，一根豎直的木桿在離地面3.1處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成38°角，則木桿折斷之前高度約為_(kāi)_________．（參考數(shù)據(jù)：）21．（6分）（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）如圖1，半圓O的直徑AB＝10，點(diǎn)P是半圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PAB的面積最大值是；（問(wèn)題探究）如圖2所示，AB、AC、是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，所對(duì)的圓心角為60°．新區(qū)管委會(huì)想在路邊建物資總站點(diǎn)P，在AB、AC路邊分別建物資分站點(diǎn)E、F，即分別在、線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、F．由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點(diǎn)間按P→E→F→P的路徑進(jìn)行運(yùn)輸，因此，要在各物資站點(diǎn)之間規(guī)劃道路PE、EF和FP．顯然，為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本，就要使線段PE、EF、FP之和最短（各物資站點(diǎn)與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計(jì)）．可求得△PEF周長(zhǎng)的最小值為km；（拓展應(yīng)用）如圖3是某街心花園的一角，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12米，在圍墻OA和OB上分別有兩個(gè)入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中點(diǎn)，出口E在上．現(xiàn)準(zhǔn)備沿CE、DE從入口到出口鋪設(shè)兩條景觀小路，在四邊形CODE內(nèi)種花，在剩余區(qū)域種草．①出口E設(shè)在距直線OB多遠(yuǎn)處可以使四邊形CODE的面積最大？最大面積是多少？(小路寬度不計(jì))②已知鋪設(shè)小路CE所用的普通石材每米的造價(jià)是200元，鋪設(shè)小路DE所用的景觀石材每米的造價(jià)是400元．請(qǐng)問(wèn)：在上是否存在點(diǎn)E，使鋪設(shè)小路CE和DE的總造價(jià)最低？若存在，求出最低總造價(jià)和出口E距直線OB的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）計(jì)算:23．（8分）愛(ài)好數(shù)學(xué)的甲、乙兩個(gè)同學(xué)做了一個(gè)數(shù)字游戲：拿出三張正面寫有數(shù)字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，將這三張卡片背面朝上洗勻后，甲先隨機(jī)抽取一張，將所得數(shù)字作為p的值，然后將卡片放回并洗勻，乙再?gòu)倪@三張卡片中隨機(jī)抽取一張，將所得數(shù)字作為q值，兩次結(jié)果記為．（1）請(qǐng)你幫他們用樹(shù)狀圖或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求滿足關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率．24．（8分）如圖（1）,矩形中,,,點(diǎn),分別在邊,上,點(diǎn),分別在邊,上,,交于點(diǎn),記.（1）如圖（2）若的值為1,當(dāng)時(shí),求的值.（2）若的值為3,當(dāng)點(diǎn)是矩形的頂點(diǎn)，,時(shí),求的值.25．（10分）如圖，在中，，為邊上的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，.（1）求的值；（2）若，求的值.26．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作EF⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】連接CD，得∠ACD=90°，由圓周角定理得∠B=∠ADC，進(jìn)而即可得到答案．【題目詳解】連接CD，∵AD是直徑，∴∠ACD=90°，∵的半徑是，∴AD=3，∵∠B=∠ADC，∴，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓周角定理以及正弦三角函數(shù)的定義，掌握?qǐng)A周角定理以及正弦三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)一一判斷即可．【題目詳解】解：A、如果k＝0，是非零向量，那么k＝0，錯(cuò)誤，應(yīng)該是k＝．B、如果是單位向量，那么＝1，錯(cuò)誤．應(yīng)該是＝1．C、如果||＝||，那么＝或＝﹣，錯(cuò)誤．模相等的向量，不一定平行．D、已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥，正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量，平行向量等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的基本知識(shí).3、B【解題分析】試題分析：分a＞0和a＜0兩種情況討論：當(dāng)a＞0時(shí)，y=ax2+1開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；位于第一、三象限，沒(méi)有選項(xiàng)圖象符合；當(dāng)a＜0時(shí)，y=ax2+1開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；位于第二、四象限，B選項(xiàng)圖象符合．故選B．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.分類思想的應(yīng)用．4、B【分析】分別分析各選項(xiàng)的題設(shè)是否能推出結(jié)論，即可得到答案.【題目詳解】解：A.有意義的取值范圍是，故選項(xiàng)A命題錯(cuò)誤；B.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大，故選項(xiàng)B命題正確；C.若，則的補(bǔ)角為，故選項(xiàng)C命題錯(cuò)誤；D.布袋中有除顏色以外完全相同的個(gè)黃球和個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為，故選項(xiàng)D命題錯(cuò)誤；故答案為B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題真假的判斷，掌握分析各選項(xiàng)的題設(shè)能否退出結(jié)論的知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.5、C【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案．【題目詳解】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，點(diǎn)O、C、C'共線，AO：OA'=BO：OB'=1:2，∴AB∥A'B'，AO：OA'=1:1．∴A、B、D正確，C錯(cuò)誤．故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，又由三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，利用三角形的三邊關(guān)系，即可確定這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)，然后求得周長(zhǎng)即可．【題目詳解】∵x2-5x+6=0，

∴（x-3）（x-2）=0，

解得：x1=3，x2=2，

∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，

當(dāng)x=3時(shí)，3+4＞6，能組成三角形；

當(dāng)x=2時(shí)，2+4=6，不能組成三角形．

∴這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)是3，

∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為：4+6+3=13.

故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解法解一元二次方程與三角形三邊關(guān)系的知識(shí)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意準(zhǔn)確應(yīng)用因式分解法解一元二次方程，注意分類討論思想的應(yīng)用．7、D【分析】由題意可以判斷△ADE為等腰直角三角形，即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知：∠EAD=∠CAB，AE=AD；

∵△ABC為直角三角形，

∴∠CAB=90°，△ADE為等腰直角三角形，

∴∠AED=45°，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】該題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．8、D【解題分析】根據(jù)圓周角定理，由∠A=36°，可得∠O=2∠A=72°，然后根據(jù)OB=OC，求得∠OBC=12（180°-∠O）=1故選：D點(diǎn)睛：此題主要考查了圓周角定理，解題時(shí)，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，求出圓心角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解即可，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)同弧所對(duì)的圓心角和圓周角，明確關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.9、B【分析】直接利用因式分解法解方程，進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系得出答案．【題目詳解】∵，

∴，

解得：，

∵一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和5，

∴第三邊長(zhǎng)的取值范圍是：，即，

則第三邊長(zhǎng)為：3，

∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為：．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解法解方程以及三角形三邊關(guān)系，正確掌握三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、B【分析】先將一元二次方程變?yōu)橐话闶剑缓蟾鶕?jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：將變形為根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握兩根之積等于是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先求出底面圓的周長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式：即可求出該圓錐的側(cè)面積．【題目詳解】解：底面圓的周長(zhǎng)為，即圓錐的側(cè)面展開(kāi)后的弧長(zhǎng)為，∵母線長(zhǎng)為9，∴圓錐的側(cè)面展開(kāi)后的半徑為9，∴圓錐的側(cè)面積故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求圓錐的側(cè)面積，掌握扇形的面積公式：是解決此題的關(guān)鍵．12、7.6【分析】作于，于，如圖2，易得四邊形為矩形，則，，再計(jì)算出，在中利用正弦可計(jì)算出，然后計(jì)算即可．【題目詳解】解：作于E，于，如圖2，∴四邊形為矩形，∴，，∴，∴在中，，∴，∴，∴操作平臺(tái)離地面的高度為．故答案是：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：先將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題），然后利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行幾何計(jì)算．13、四【分析】有二次函數(shù)的圖象可知：，，進(jìn)而即可得到答案.【題目詳解】∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，∴，即：，∴點(diǎn)在第四象限，故答案是：四【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)解析式的系數(shù)之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.14、【分析】如圖，連接CE，可得AC=CE，由AC是半圓的直徑，可得OA=OC=CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠COE=90°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得∠CEO=30°，即可得出∠ACE=60°，利用勾股定理求出OE的長(zhǎng)，根據(jù)S陰影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD即可得答案.【題目詳解】如圖，連接CE，∵AC=6，AC、CE為扇形ACB的半徑，∴CE=AC=6，∵OE//BC，∠ACB=90°，∴∠COE=180°-90°=90°，∴∠AOD=90°，∵AC是半圓的直徑，∴OA=OC=CE=3，∴∠CEO=30°，OE==，∴∠ACE=60°，∴S陰影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD=--=，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形面積、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握扇形面積公式并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.15、【解題分析】分析：根據(jù)題意正六邊形中心角為120°且其內(nèi)角為120°．求出兩個(gè)扇形圓心角，表示出扇形半徑即可．詳解：連OA由已知，M為AF中點(diǎn)，則OM⊥AF∵六邊形ABCDEF為正六邊形∴∠AOM=30°設(shè)AM=a∴AB=AO=2a，OM=∵正六邊形中心角為60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧長(zhǎng)為：則r1=a同理：扇形DEF的弧長(zhǎng)為：則r2=r1：r2=故答案為點(diǎn)睛：本題考查了正六邊形的性質(zhì)和扇形面積及圓錐計(jì)算．解答時(shí)注意表示出兩個(gè)扇形的半徑．16、直線【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)相等判斷出A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，然后列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：∵點(diǎn)、的縱坐標(biāo)都是5相同，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線．故答案為：直線．【題目點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察出A、B是對(duì)稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：EC=FC，BF=BD，AD=AE，再由△ABC的周長(zhǎng)代入可求得結(jié)論．【題目詳解】解：∵AD，AE、CB均為⊙O的切線，D，E，F(xiàn)分別是切點(diǎn)，

∴EC=FC，BF=BD，AD=AE，

∵△ABC的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=AC+CF+BF+AB，

∴△ABC的周長(zhǎng)=AC+EC+BD+AB=AE+AD=2AD，

∵AD=5，

∴△ABC的周長(zhǎng)為1．故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了切線長(zhǎng)定理，熟練掌握從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等．18、【分析】連接BD，BF，根據(jù)S陰影=S△ABD+S扇形BDF+S△BEF-S矩形ABCD-S扇形BCE即可得出答案．【題目詳解】如圖，連接BD，BF，在矩形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=BC=2，∴BD=，S矩形ABCD=AB×BC=3×2=6∵矩形BEFG是由矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的∴BF=BD=，∠DBF=90°，∠CBE=90°，S矩形BEFG=S矩形ABCD=6則S陰影=S△ABD+S扇形BDF+S△BEF-S矩形ABCD-S扇形BCE=S矩形ABCD+S扇形BDF+S矩形BEFG-S矩形ABCD-S扇形BCE==故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了與扇形有關(guān)的面積計(jì)算，熟練掌握扇形面積公式，將圖形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，直接利用概率公式求解可得；（Ⅱ）畫樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【題目詳解】解：（Ⅰ）從中隨機(jī)抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為，故答案為：；（Ⅱ）畫樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱圖形的有6種結(jié)果，則兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱圖形的概率為＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率.20、8.1m【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹(shù)折斷之前的高度．【題目詳解】解：如圖：，∴，∴木桿折斷之前高度故答案為m【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.21、[問(wèn)題發(fā)現(xiàn)]15；[問(wèn)題探究]；[拓展應(yīng)用]①出口E設(shè)在距直線OB的7.1米處可以使四邊形CODE的面積最大為60平方米，②出口E距直線OB的距離為米.【分析】[問(wèn)題發(fā)現(xiàn)]△PAB的底邊AB一定,面積最大也就是P點(diǎn)到AB的距離最大,故當(dāng)OP⊥AB時(shí),時(shí)最大，值是5，再計(jì)算此時(shí)△PAB面積即可；[問(wèn)題探究]先由對(duì)稱將折線長(zhǎng)轉(zhuǎn)化線段長(zhǎng)，即分別以、所在直線為對(duì)稱軸，作出關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，易求得：，而，即當(dāng)最小時(shí)，可取得最小值．[拓展應(yīng)用]①四邊形CODE面積=S△CDO＋S△CDE′，求出S△CDE′面積最大時(shí)即可；②先利用相似三角形將費(fèi)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為CE＋1DE＝CE＋QE，求CE＋QE的最小值問(wèn)題．然后利用相似三角形性質(zhì)和勾股定理求解即可。【題目詳解】[問(wèn)題發(fā)現(xiàn)]解：當(dāng)OP⊥AB時(shí),時(shí)最大，，此時(shí)△APB的面積=，故答案為：15；[問(wèn)題探究]解：如圖1-1，連接，,分別以、所在直線為對(duì)稱軸，作出關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、，，，，，、、在以為圓心，為半徑的圓上，設(shè)，易求得：，，，，當(dāng)最小時(shí)，可取得最小值，，，即點(diǎn)在上時(shí)，可取得最小值，如圖1-1，如圖1-3，設(shè)的中點(diǎn)為，，，，，，由勾股定理可知：，，，是等邊三角形，，由勾股定理可知：，，，的最小值為．故答案為：[拓展應(yīng)用]①如圖，作OG⊥CD，垂足為G，延長(zhǎng)OG交于點(diǎn)E′，則此時(shí)△CDE的面積最大．∵OA＝OB＝11，AC＝4，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴OC＝8，OD＝6，在Rt△COD中，CD＝10，OG＝4.8，∴GE′＝11－4.8＝7.1，∴四邊形CODE面積的最大值為S△CDO＋S△CDE′＝×6×8＋×10×7.1＝60，作E′H⊥OB，垂足為H，則E′H＝OE′＝×11＝7.1．答：出口E設(shè)在距直線OB的7.1米處可以使四邊形CODE的面積最大為60平方米．②鋪設(shè)小路CE和DE的總造價(jià)為100CE＋400DE＝100（CE＋1DE）．如圖，連接OE，延長(zhǎng)OB到點(diǎn)Q，使BQ＝OB＝11，連接EQ．在△EOD與△QOE中，∠EOD＝∠QOE，且，∴△EOD∽△QOE，故QE＝1DE．于是CE＋1DE＝CE＋QE，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求CE＋QE的最小值．連接CQ，交于點(diǎn)E′，此時(shí)CE＋QE取得最小值為CQ，在Rt△COQ中，CO＝8，OQ＝14，∴CQ＝8，故總造價(jià)的最小值為1600．作E′H⊥OB，垂足為H，連接OE′，設(shè)E′H＝x，則QH＝3x，在Rt△E′OH中，，解得（舍去），∴出口E距直線OB的距離為米．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，解直角三角形等知識(shí)，綜合程度極高，需要學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)．解題關(guān)鍵是：利用對(duì)稱或相似靈活地將折線長(zhǎng)和轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)，從而求折線段的最值。22、【分析】分別按照二次根式化簡(jiǎn)，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，求一個(gè)數(shù)的立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，最后做加減.【題目詳解】解：===【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式化簡(jiǎn)，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，求一個(gè)數(shù)的立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，熟練掌握相應(yīng)的計(jì)算法則是本題的解題關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得滿足關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解的有：（-1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案．【題目詳解】(1)畫樹(shù)狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果；(2)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解,即△=p?4q<0，由(1)可得：滿足△=p?4q<0的有：(?1,1),(0,1),(1,1)，∴滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解的概率為：【題目點(diǎn)撥】此題考查列表法與樹(shù)狀圖法，根的判別式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵24、（1）1；（2）或【分析】（1）作