福建省永春縣2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

福建省永春縣2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①常數(shù)m＜－1；②在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③若A（－1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k；④若P（x，y）在圖象上，則P′（－x，－y）也在圖象上.其中正確的是A．①② B．②③ C．③④ D．①④2．如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的AB，AC邊上，增加下列哪些條件，①∠AED=∠B，②，③，使△ADE與△ACB一定相似（）A．①② B．② C．①③ D．①②③3．如圖，菱形的邊長(zhǎng)是，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度分別沿運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，四邊形的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系圖象大致為（）A． B．C． D．4．設(shè)a、b是兩個(gè)整數(shù)，若定義一種運(yùn)算“△”，a△b＝a2+b2+ab，則方程（x+2）△x＝1的實(shí)數(shù)根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝1C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于點(diǎn)D，BC=3，AC=4，tan∠BCD的值為（）A．； B．； C．； D．；6．下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是()A． B． C． D．7．在ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A為圓心，以3為半徑畫(huà)圓，則點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系是（）A．在⊙A外 B．在⊙A上 C．在⊙A內(nèi) D．不能確定8．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c＋2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為(－1，1)，下列結(jié)論：①abc＜1；②b2－4ac＝1；③a＜2；④4a－2b＋c＞1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在菱形中，，且連接則（）A． B．C． D．10．如圖，已知在ΔABC中，DE∥BC，則以下式子不正確的是（）A． B． C． D．11．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示．下列敘述中：①；②關(guān)于的方程的兩個(gè)根是；③；④；⑤當(dāng)時(shí)，隨增大而增大．正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．112．一人乘雪橇沿坡度為1：的斜坡滑下，滑下距離S（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系為S=10t+2t2，若滑動(dòng)時(shí)間為4秒，則他下降的垂直高度為（）A．72米 B．36米 C．米 D．米二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則的值為_(kāi)__________.14．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為6cm，則圓錐的側(cè)面積是__________cm2.15．關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_(kāi)_________．16．如果，那么=_____．17．如圖，在軸的正半軸上依次截取……，過(guò)點(diǎn)、、、、……，分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、、、、……，得直角三角形、，，，……，并設(shè)其面積分別為、、、、……，則__．的整數(shù)）.18．某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x﹣1.5x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行m才能停下來(lái)．三、解答題（共78分）19．（8分）我市某校準(zhǔn)備成立四個(gè)活動(dòng)小組：．聲樂(lè)，．體育，．舞蹈，．書(shū)畫(huà)，為了解學(xué)生對(duì)四個(gè)活動(dòng)小組的喜愛(ài)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中必須選擇而且只能選擇一個(gè)小組，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值是；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）喜愛(ài)“書(shū)畫(huà)”的學(xué)生中有兩名男生和兩名女生表現(xiàn)特別優(yōu)秀，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)選取兩人參加比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．20．（8分）愛(ài)好數(shù)學(xué)的甲、乙兩個(gè)同學(xué)做了一個(gè)數(shù)字游戲：拿出三張正面寫(xiě)有數(shù)字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，將這三張卡片背面朝上洗勻后，甲先隨機(jī)抽取一張，將所得數(shù)字作為p的值，然后將卡片放回并洗勻，乙再?gòu)倪@三張卡片中隨機(jī)抽取一張，將所得數(shù)字作為q值，兩次結(jié)果記為．（1）請(qǐng)你幫他們用樹(shù)狀圖或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求滿(mǎn)足關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率．21．（8分）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)．22．（10分）在甲乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字,,，乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字,,，從兩口袋中分別各摸一個(gè)小球.求摸出小球數(shù)字之和為的概率23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，頂點(diǎn)為，且與直線相交于兩點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸與拋物線交于點(diǎn)，則是否存在以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24．（10分）在△ABC中，AD、CE分別是△ABC的兩條高，且AD、CE相交于點(diǎn)O，試找出圖中相似的三角形，并選出一組給出證明過(guò)程．25．（12分）如圖，為的直徑，平分，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：是的切線（2）若，，求的長(zhǎng)26．閱讀材料：材料2若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)根為x2，x2則x2+x2＝﹣，x2x2＝．材料2已知實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足m2﹣m﹣2＝0，n2﹣n﹣2＝0，且m≠n，求的值．解：由題知m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)材料2得m+n＝2，mn＝﹣2，所以＝﹣2．根據(jù)上述材料解決以下問(wèn)題：（2）材料理解：一元二次方程5x2+20x﹣2＝0的兩個(gè)根為x2，x2，則x2+x2＝，x2x2＝．（2）類(lèi)比探究：已知實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足7m2﹣7m﹣2＝0，7n2﹣7n﹣2＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：（2）思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t分別滿(mǎn)足29s2+99s+2＝0，t2+99t+29＝0，且st≠2．求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】分析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象在一、三象限，故有m＞0，故①錯(cuò)誤；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故②錯(cuò)；對(duì)于③，將A、B坐標(biāo)代入，得：h＝－m，，因?yàn)閙＞0，所以，h＜k，故③正確；函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故④正確．因此，正確的是③④．故選C．2、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法即可一一判斷；【題目詳解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，

∴△AED∽△ABC，故①正確，

∵∠A=∠A，，

∴△AED∽△ABC，故③正確，

由②無(wú)法判定△ADE與△ACB相似，

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)題意可以求出各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，本題得以解決．【題目詳解】解：∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，∠A=60°，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，都以1cms的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，

∴△ABD是等邊三角形，

∴當(dāng)0＜x≤4時(shí)，

y=×4×4×sin60°?x?sin60°x=4?x2=x2+4；

當(dāng)4＜x≤8時(shí)，

y=×4×4×sin60°?×(8?x)×(8?x)×sin60°=?x2+4x?12=?(x?8)2+4；∴選項(xiàng)C中函數(shù)圖像符合題意，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4、C【解題分析】根據(jù)題中的新定義將所求方程化為普通方程，整理成一般形式，左邊化為完全平方式，用直接開(kāi)平方的方法解方程即可．【題目詳解】解：∵a△b＝a2+b2+ab，∴（x+2）△x＝（x+2）2+x2+x（x+2）＝1，整理得：x2+2x+1＝0，即（x+1）2＝0，解得：x1＝x2＝﹣1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個(gè)非負(fù)常數(shù)，開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．5、A【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠BCD=∠A，根據(jù)等角的正切相等，可得答案．【題目詳解】由∠ACB=90°，CD⊥AB于D，得

∠BCD=∠A

tan∠BCD=tan∠A=，

故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查銳角三角函數(shù)的定義，利用余角的性質(zhì)得出∠BCD=∠A是解題關(guān)鍵．6、B【分析】先將各選項(xiàng)一元二次方程化為一般式，再計(jì)算判別式即得．【題目詳解】A選項(xiàng)中，則，，，則，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；B選項(xiàng)可化為，則，，，則，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；C選項(xiàng)可化為，則，，，則，無(wú)實(shí)數(shù)根，不符合題意；D選項(xiàng)可化為，則，，，則，無(wú)實(shí)數(shù)根，不符合題意．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是熟知：判別式時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；判別式時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；判別式時(shí)，一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根．7、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC的值，根據(jù)點(diǎn)與圓的位關(guān)系特點(diǎn)，判斷即可．【題目詳解】解：由勾股定理得：∵AC=半徑=3，∴點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系是：點(diǎn)C在⊙A上，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系定理和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，點(diǎn)與圓（圓的半徑是r，點(diǎn)到圓心的距離是d）的位置關(guān)系有3種：d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；d＜r點(diǎn)在圓內(nèi)；d＞r點(diǎn)在圓外．掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)拋物線的圖像和表達(dá)式分析其系數(shù)的值，通過(guò)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)判斷結(jié)論是否正確．【題目詳解】∵函數(shù)圖象開(kāi)口向上，∴，又∵頂點(diǎn)為(，1)，∴，∴,由拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可知：，∴c＞1，∴abc＞1,故①錯(cuò)誤；∵拋物線頂點(diǎn)在軸上，∴，即，又，∴，故②錯(cuò)誤；∵頂點(diǎn)為(，1)，∴，∵，∴，∵，∴，則，故③錯(cuò)誤；由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知與時(shí)的函數(shù)值相等，∴，∴，故④正確．綜上，只有④正確，正確個(gè)數(shù)為1個(gè)．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)圖象以及頂點(diǎn)坐標(biāo)找出之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】菱形ABCD屬于平行四邊形，所以BCAD，根據(jù)兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，可得∠BAD與∠ABC互補(bǔ)，已知∠BAD=120°，∠ABC的度數(shù)即可知，且∠BCE=90°，CE=BC可推BCE為等腰直角三角形，其中∠CBE=45°，∠ABE=∠ABC-∠CBE，故∠ABE的度數(shù)可得．【題目詳解】解：∵在菱形ABCD中，BCAD，∴∠BAD+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），且∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，又∵CEAD，且BCAD，∴CEBC，可得∠BCE=90°，又∵CE=BC，∴BCE為等腰直角三角形，∠CBE=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15°，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了平行線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)求角度，掌握平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；菱形中，四條邊的線段長(zhǎng)度一樣，根據(jù)以上的性質(zhì)定理，從邊長(zhǎng)的關(guān)系推得三角形的形狀，進(jìn)而求得角度．10、D【分析】由DE∥BC可以推得ΔADE~ΔABC,再由相似三角形的性質(zhì)出發(fā)可以判斷各選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò)．【題目詳解】∵DE∥BC，∴ΔADE~ΔABC,所以有：A、，正確；B、由A得，即，正確；C、,即，正確；D、，即,錯(cuò)誤．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)寫(xiě)出有關(guān)線段的比例式是解題關(guān)鍵．11、B【分析】由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是，可知系數(shù)之間的關(guān)系，由題意，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，求得拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，從而可判斷拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，進(jìn)而可轉(zhuǎn)化求一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，代入解析式，可求得函數(shù)值，即可判斷其的值是正數(shù)或負(fù)數(shù).【題目詳解】拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是；③正確，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線與與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為關(guān)于的方程的兩個(gè)根是；②正確，當(dāng)x=1時(shí)，y=；④正確拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，隨增大而減小當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，⑤錯(cuò)誤；②③④正確，①⑤錯(cuò)誤故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)性、增減性、函數(shù)值的特殊性、二次函數(shù)與一元二次方程的綜合運(yùn)用，是常見(jiàn)考點(diǎn)，難度適中，熟練掌握二次函數(shù)圖象基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12、B【分析】求滑下的距離，設(shè)出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，設(shè)此人下降的高度為米，過(guò)斜坡頂點(diǎn)向地面作垂線，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得.故選：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了坡角問(wèn)題，理解坡比的意義，使用勾股定理，設(shè)未知數(shù)，列方程求解是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)，分別表示出a,b,c,即可求出的值.【題目詳解】設(shè)∴∴故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，利用參數(shù)分別把a(bǔ),b,c表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】圓錐側(cè)面積=×4×2π×6=cm2.故本題答案為：.15、1．【解題分析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因?yàn)榉质椒匠逃性龈詘-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.16、【解題分析】試題解析：設(shè)a=2t，b=3t，故答案為:17、【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=中k的幾何意義再結(jié)合圖象即可解答．【題目詳解】∵過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值,S=|k|.∴=1,=1，∵O=，∴==，同理可得,=1====.故答案是：.【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.18、1．【解題分析】根據(jù)飛機(jī)從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值．∵﹣1.5＜0，∴函數(shù)有最大值．∴，即飛機(jī)著陸后滑行1米才能停止．三、解答題（共78分）19、(1)50，32；(2)見(jiàn)解析；（3）【解題分析】（1）根據(jù)D組的人數(shù)及占比即可求出本次抽樣調(diào)查共抽查的人數(shù)，故可求出m的值；（2）用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)即可求出B組人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)題意列出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解.【題目詳解】解：（1），所以本次抽樣調(diào)查共抽查了50名學(xué)生，，即；故答案為50，32；（2）B組的人數(shù)為（人），全條形統(tǒng)計(jì)圖為：（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，所以所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出調(diào)查的樣本容量.20、（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得滿(mǎn)足關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解的有：（-1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案．【題目詳解】(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果；(2)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解,即△=p?4q<0，由(1)可得：滿(mǎn)足△=p?4q<0的有：(?1,1),(0,1),(1,1)，∴滿(mǎn)足關(guān)于x的方程x2+px+q=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解的概率為：【題目點(diǎn)撥】此題考查列表法與樹(shù)狀圖法，根的判別式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵21、6cm【題目詳解】解：∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．∵EF=EC∴Rt△AEF≌Rt△DCE．∴AE=CD．∵DE=1cm，∴AD=AE+1．∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為2cm，∴2（AE+AE+1）=2．解得，AE=6cm．22、【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有等可能的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】解：利用樹(shù)狀圖表示為：由樹(shù)狀圖可知，共有種情況，每種情況的可能性相等.摸出的兩個(gè)小球數(shù)字之和為有種情況.（數(shù)字之和為）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．23、（1）；（2），；（3）；坐標(biāo)為或或或.【分析】（1）可設(shè)頂點(diǎn)式，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得拋物線解析式，

（2）聯(lián)立直線與拋物線解析式，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）設(shè)出N點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出M點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出MN、ON的長(zhǎng)度，當(dāng)△MON和△ABC相似時(shí)，利用三角形相似的性質(zhì)可得或，可求得N點(diǎn)的坐標(biāo)【題目詳解】解：（1）∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)拋物線解析式為，又拋物線過(guò)原點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線解析式為：，即.（2）聯(lián)立拋物線和直線解析式可得，解得：或，∴，；（3）存在；坐標(biāo)為或或或.理由：假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，設(shè)，則，∴，，由（2）知，，，∵軸于點(diǎn)，∴，∴當(dāng)和相似時(shí)，有或，①當(dāng)時(shí)，∴，即，∵當(dāng)時(shí)、、不能構(gòu)成三角形，∴，∴，∴，解得：或，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為：或；②當(dāng)時(shí)，∴，即，∴，∴，解得：或，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為：或，綜上可知，在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，其坐標(biāo)為：或或或.【題目點(diǎn)撥】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、圖象的交點(diǎn)問(wèn)題、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性質(zhì)及分類(lèi)討論等．在（1）中注意頂點(diǎn)式的運(yùn)用，在（3）中設(shè)出N、M的坐標(biāo)，利用相似三角形的性質(zhì)得到關(guān)于坐標(biāo)的方程是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形點(diǎn)的對(duì)應(yīng)．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．24、△ABD∽△CBE，△ODC∽△BEC，△OEA∽△BDA，△ODC∽△OEA，證明見(jiàn)解析【分析】由題意直接根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行分析即可得出答案．【題目詳解】解：圖中相似的三角形有：△ABD∽△CBE，△ODC∽△BEC，△OEA∽△BDA，△ODC∽△OEA．∵AD、CE分別是△ABC的兩條高，∴∠ADB＝∠CDA＝∠CEB＝∠AEC＝90°，∴∠B+∠BCE＝90°，∠B+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠BCE，∵∠EBC＝∠ABD，∴△ABD∽CBE．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定．注意掌握相似三角形的判定以及