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2024屆四川省宜賓市翠屏區(qū)二片區(qū)數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn),且0<x1<x2,則y1,y2的大小關(guān)系是()A.0<y1<y2 B.0<y2<y1 C.y1<y2<0 D.y2<y1<02.下列標(biāo)志中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B.C. D.3.在反比例函數(shù)的圖象中,陰影部分的面積不等于4的是()A. B. C. D.4.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)分成黑、白兩種顏色指針的位置固定,轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,指針恰好指向白色扇形的穊率為(指針指向OA時(shí),當(dāng)作指向黑色扇形;指針指OB時(shí),當(dāng)作指向白色扇形),則黑色扇形的圓心角∠AOB=()A.40° B.45° C.50° D.60°5.已知△ABC∽△A′B′C′,且相似比為1:1.則△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)比為()A.1:1 B.1:6 C.1:9 D.1:6.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如左圖所示,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是()A. B. C. D.7.如圖,正六邊形內(nèi)接于圓,圓半徑為2,則六邊形的邊心距的長(zhǎng)為()A.2 B. C.4 D.8.如圖是一根電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長(zhǎng)圖,試按其天中發(fā)生的先后順序排列,正確的是()A.①②③④ B.④①③② C.④②③① D.④③②①9.如圖,已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=圖象交于M、N兩點(diǎn),則不等式ax+b>解集為()A.x>2或﹣1<x<0 B.﹣1<x<0C.﹣1<x<0或0<x<2 D.x>210.設(shè)A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是拋物線y=﹣(x+1)2+m上的三點(diǎn),則y1,y2,y3的大小關(guān)系為()A.y3>y2>y1 B.y1>y2>y3 C.y1>y3>y2 D.y2>y1>y3二、填空題(每小題3分,共24分)11.計(jì)算:=_________.12.如圖,已知點(diǎn)是函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若,則的取值范圍是__________.13.如圖,C為半圓內(nèi)一點(diǎn),O為圓心,直徑AB長(zhǎng)為1cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′,點(diǎn)C′在OA上,則邊BC掃過(guò)區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為_(kāi)________cm1.14.如圖,已知OP平分∠AOB,CP∥OA,PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E.CP=,PD=1.如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn),則DM的長(zhǎng)是_____.15.如圖,在等邊三角形ABC中,AC=9,點(diǎn)O在AC上,且AO=3,點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn),連接OP,將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD,要使點(diǎn)D恰好落在BC上,則AP的長(zhǎng)是________.16.如圖,一段拋物線記為,它與軸的交點(diǎn)為,頂點(diǎn)為;將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到,交軸于點(diǎn)為,頂點(diǎn)為;將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到,交軸于點(diǎn)為,頂點(diǎn)為;……,如此進(jìn)行下去,直至到,頂點(diǎn)為,則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________.17.如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到△ADE,點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn),若∠CAE=90°,AB=1,則BD=_________.18.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,,則AC的長(zhǎng)為_(kāi)______.三、解答題(共66分)19.(10分)某超市欲購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的產(chǎn)品,購(gòu)進(jìn)價(jià)為20元件,為了調(diào)查這種新產(chǎn)品的銷(xiāo)路,該超市進(jìn)行了試銷(xiāo)售,得知該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量件與每件的銷(xiāo)售價(jià)元件之間有如下關(guān)系:請(qǐng)寫(xiě)出該超市銷(xiāo)售這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)元與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出超市能獲取的最大利潤(rùn)是多少元.若超市想獲取1500元的利潤(rùn)求每件的銷(xiāo)售價(jià).若超市想獲取的利潤(rùn)不低于1500元,請(qǐng)求出每件的銷(xiāo)售價(jià)X的范圍?20.(6分)某超市銷(xiāo)售一種書(shū)包,平均每天可銷(xiāo)售100件,每件盈利30元.試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn):該商品每件降價(jià)1元,超市平均每天可多售出10件.設(shè)每件商品降價(jià)元時(shí),日盈利為元.據(jù)此規(guī)律,解決下列問(wèn)題:(1)降價(jià)后每件商品盈利元,超市日銷(xiāo)售量增加件(用含的代數(shù)式表示);(2)在上述條件不變的情況下,求每件商品降價(jià)多少元時(shí),超市的日盈利最大?最大為多少元?21.(6分)一只不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球和1個(gè)白球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,記錄顏色后放回、攪勻,這樣連續(xù)共計(jì)摸3次.(1)用樹(shù)狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)求3次摸到的球顏色相同的概率.22.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+2nx+c的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).(1)若a=-1.①當(dāng)函數(shù)自變量的取值范圍是-1≤x≤2,且n≥2時(shí),該函數(shù)的最大值是8,求n的值;②當(dāng)函數(shù)自變量的取值范圍是時(shí),設(shè)函數(shù)圖象在變化過(guò)程中最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m,求m與n的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出n的取值范圍;(2)若二次函數(shù)的圖象還過(guò)點(diǎn)A(-2,0),橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn),二次函數(shù)圖象與直線AB圍城的區(qū)域(不含邊界)為T(mén),若區(qū)域T內(nèi)恰有兩個(gè)整點(diǎn),直接寫(xiě)出a的取值范圍.23.(8分)如圖,在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,DE⊥BC,垂足為E.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若DG⊥AB,垂足為點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)G,∠A=35°,⊙O半徑為5,求劣弧DG的長(zhǎng).(結(jié)果保留π)24.(8分)已知拋物線y=x2+mx﹣10與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(﹣,0),求m的值及另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).25.(10分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),與y軸相交于(0,),點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,2),點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),點(diǎn)C在x軸的正半軸上.(1)求該拋物線的函數(shù)解析式;(2)點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作FE⊥x軸,F(xiàn)G⊥y軸,垂足分別為點(diǎn)E,G,當(dāng)四邊形OEFG為正方形時(shí),求出點(diǎn)F的坐標(biāo);(3)將(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG,當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)平移的距離為t,正方形的邊EF與AC交于點(diǎn)M,DG所在的直線與AC交于點(diǎn)N,連接DM,是否存在這樣的t,使△DMN是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.26.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜邊AB上一點(diǎn)O為圓心,OB為半徑作⊙O,交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,且∠BEC=∠BDE.(1)求證:AC是⊙O的切線;(2)連接OC交BE于點(diǎn)F,若,求的值.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)為5>0,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】∵5>0,∴圖形位于一、三象限,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,又∵0<x1<x2,∴0<y2<y1,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.注意:反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi).2、C【解題分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.【題目詳解】解:A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤;
B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤;
C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故正確;
D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤.
故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念,軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合;中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.3、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義,過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|解答即可.【題目詳解】解:A、圖形面積為|k|=1;B、陰影是梯形,面積為6;C、D面積均為兩個(gè)三角形面積之和,為2×(|k|)=1.故選B.【題目點(diǎn)撥】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,是經(jīng)??疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn);這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義.圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|.4、B【分析】根據(jù)針恰好指向白色扇形的概率得到黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1:7,計(jì)算即可.【題目詳解】解:∵指針恰好指向白色扇形的穊率為,∴黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1:7,∴∠AOB=×360°=45°,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求圓心角的度數(shù),根據(jù)概率得出黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1:7是解此題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比即可得出答案.【題目詳解】∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比為1:1,∴△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)比為1:1,故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解題分析】根據(jù)題中給出的函數(shù)圖像結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)得出a<0,b>0,再由反比例函數(shù)圖像性質(zhì)得出c<0,從而可判斷二次函數(shù)圖像開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸:>0,即在y軸的右邊,與y軸負(fù)半軸相交,從而可得答案.【題目詳解】解:∵一次函數(shù)y=ax+b圖像過(guò)一、二、四,∴a<0,b>0,又∵反比例函數(shù)y=圖像經(jīng)過(guò)二、四象限,∴c<0,∴二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸:>0,∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右邊,與y軸負(fù)半軸相交,故答案為B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖形,一次函數(shù)的圖象,反比例函數(shù)的圖象,熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì):開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】連接OB、OC,證明△OBC是等邊三角形,得出即可求解.【題目詳解】解:連接OB、OC,如圖所示:則∠BOC=60°,∵OB=OC,∴△OBC是等邊三角形,∴BC=OB=2,∵OM⊥BC,∴△OBM為30°、60°、90°的直角三角形,∴,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握正六邊形的性質(zhì),證明三角形是等邊三角形和運(yùn)用垂徑定理求出BM是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.8、B【分析】北半球而言,從早晨到傍晚影子的指向是:西?西北?北?東北?東,影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短,再變長(zhǎng).【題目詳解】根據(jù)題意,太陽(yáng)是從東方升起,故影子指向的方向?yàn)槲鞣剑缓笠来螢槲鞅?北?東北?東,即④①③②故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律.在不同時(shí)刻,同一物體的影子的方向和大小可能不同,不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變,方向也在改變,就北半球而言,從早晨到傍晚影子的指向是:西?西北?北?東北?東,影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短,再變長(zhǎng).9、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可.【題目詳解】解:由圖可知,x>2或﹣1<x<0時(shí),ax+b>.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn),利用數(shù)形結(jié)合,準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】本題要比較y1,y2,y3的大小,由于y1,y2,y3是拋物線上三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo),所以可以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答:先求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸,再由對(duì)稱(chēng)性得A點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'的坐標(biāo),再根據(jù)拋物線開(kāi)口向下,在對(duì)稱(chēng)軸右邊,y隨x的增大而減小,便可得出y1,y2,y3的大小關(guān)系.【題目詳解】∵拋物線y=﹣(x+1)2+m,如圖所示,∴對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1,∵A(﹣2,y1),∴A點(diǎn)關(guān)于x=﹣1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'(0,y1),∵a=﹣1<0,∴在x=﹣1的右邊y隨x的增大而減小,∵A'(0,y1),B(1,y2),C(2,y3),0<1<2,∴y1>y2>y3,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征,解題的關(guān)鍵是能畫(huà)出二次函數(shù)的大致圖象,據(jù)圖判斷.二、填空題(每小題3分,共24分)11、7【分析】本題先化簡(jiǎn)絕對(duì)值、算術(shù)平方根以及零次冪,最后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【題目詳解】解:=6-3+1+3=7【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)得-1<a<1,再根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出對(duì)稱(chēng)軸,再根據(jù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【題目詳解】∵∴-1<a<1,∵函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸x=∴當(dāng)a=,y有最大值當(dāng)a=-1時(shí),∴則的取值范圍是故填:.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意函數(shù)圖像進(jìn)行求解.13、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC,根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.【題目詳解】解:∵∠BOC=60°,∠BCO=90°,∴∠OBC=30°,∴OC=OB=1則邊BC掃過(guò)區(qū)域的面積為:故答案為.【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn):扇形面積計(jì)算.熟記公式是關(guān)鍵.14、2.【分析】由角平分線的性質(zhì)得出∠AOP=∠BOP,PC=PD=1,∠PDO=∠PEO=90°,由勾股定理得出,由平行線的性質(zhì)得出∠OPC=∠AOP,得出∠OPC=∠BOP,證出,得出OE=CE+CO=8,由勾股定理求出,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出答案.【題目詳解】∵OP平分∠AOB,PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E,∴∠AOP=∠BOP,PC=PD=1,∠PDO=∠PEO=90°,∴,∵CP∥OA,∴∠OPC=∠AOP,∴∠OPC=∠BOP,∴,∴,∴,在Rt△OPD中,點(diǎn)M是OP的中點(diǎn),∴;故答案為:2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí);熟練掌握勾股定理和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì),證明CO=CP是解題的關(guān)鍵.15、6【解題分析】由題意得,∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD,∠A=∠POD=60°,∴∠APO=∠COD,在△AOP與△CDO中,,∴△AOP≌△CDO(AAS),∴AP=CO=AC﹣AO=9﹣3=6.故答案為6.16、(9.5,-0.25)【題目詳解】由拋物線可求;又拋物線某是依次繞系列點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的特征得:,.根據(jù)以上可知拋物線頂點(diǎn)的規(guī)律為(的整數(shù));根據(jù)規(guī)律可計(jì)算點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為:(9.5,-0.25)【題目點(diǎn)撥】本題主要是以二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)為基礎(chǔ),再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)找頂點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律.關(guān)鍵是拋物線頂點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的變化,再根據(jù)規(guī)律計(jì)算.17、.【解題分析】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到△ADE,點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn),∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°,∴BD===.故答案為:.18、8【解題分析】在Rt△ABC中,cosB=,AB=10,可求得BC,再利用勾股定理即可求AC的長(zhǎng).【題目詳解】∵Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10∴cosB=,得BC=6由勾股定理得BC=故答案為8.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查銳角三角函數(shù)在直角三形中的應(yīng)用及勾股定理.三、解答題(共66分)19、(1),2000;(2)每件的銷(xiāo)售價(jià)為35元和25元;(3).【分析】(1)根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量列出y與x的函數(shù)關(guān)系式,利用對(duì)稱(chēng)軸求函數(shù)最大值;(2)令y=1500構(gòu)造一元二次方程;(3)由(2)結(jié)合二次函數(shù)圖象觀察圖象可解.【題目詳解】(1)由已知
當(dāng)時(shí),
當(dāng)
解得,
所以每件的銷(xiāo)售價(jià)為35元和25元.
由結(jié)合函數(shù)圖象可知超市想獲取的利潤(rùn)不低于1500元,x的取值范圍為:25<x<35.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程,解答時(shí)注意結(jié)合函數(shù)圖象解決問(wèn)題.20、(1)(30-x);10x;(2)每件商品降價(jià)10元時(shí),商場(chǎng)日盈利最大,最大值是4000元.【分析】(1)降價(jià)后的盈利等于原來(lái)每件的盈利減去降低的錢(qián)數(shù);件降價(jià)1元,超市平均每天可多售出10件,則降價(jià)x元,超市平均每天可多售出10x件;(2)等量關(guān)系為:每件商品的盈利×可賣(mài)出商品的件數(shù)=利潤(rùn)w,化為一般式后,再配方可得出結(jié)論.【題目詳解】解:(1)降價(jià)后每件商品盈利(30-x)元;,超市日銷(xiāo)售量增加10x件;(2)設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí),利潤(rùn)為w元根據(jù)題意得:w=(30x)(100+10x)=10x2+200x+3000=-10(x-10)2+4000∵10<0,∴w有最大值,當(dāng)x=10時(shí),商場(chǎng)日盈利最大,最大值是4000元;答:每件商品降價(jià)10元時(shí),商場(chǎng)日盈利最大,最大值是4000元.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,根據(jù)題意找出等量關(guān)系式列出利潤(rùn)w關(guān)于x的二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.21、(1)見(jiàn)解析;(2)【分析】(1)根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖,求得所有等可能的結(jié)果;(2)由(1)可求得3次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式即可解答.【題目詳解】(1)畫(huà)樹(shù)狀圖為:共有8種等可能的結(jié)果數(shù);(2)3次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù)為2,3次摸到的球顏色相同的概率==.【題目點(diǎn)撥】本題考查列表法或樹(shù)狀圖法求概率,解題的關(guān)鍵是不重復(fù)不遺漏地列出所有等可能的結(jié)果.22、(1)①n=1;②(2)【分析】(1)①根據(jù)已知條件可確定拋物線圖象的基本特征,從而列出關(guān)于的方程,即可得解;②根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)分三種情況進(jìn)行分類(lèi)討論,從而得到與的分段函數(shù)關(guān)系;(2)由得正負(fù)進(jìn)行分類(lèi)討論,結(jié)合已知條件求得的取值范圍.【題目詳解】解:(1)∵拋物線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)∴c=0,a=-1∴y=-x2+2nx∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=n,且n≥2,拋物線開(kāi)口向下∴當(dāng)-1≤x≤2時(shí),y隨x的增大而增大∴當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)的最大值為8∴-4+4n=8∴n=1.②若則∴拋物線開(kāi)口向下,在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè),隨的增大而減小∴當(dāng)時(shí),函數(shù)值最大,;若則∴此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為最高點(diǎn)∴;若則∴拋物線開(kāi)口向下,在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),隨的增大而增大∴當(dāng)時(shí),函數(shù)值最大,∴綜上所述:(2)結(jié)論:或證明:∵過(guò)∴∴①∵若,直線的解析式為,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線∴頂點(diǎn)為,對(duì)稱(chēng)軸與直線交點(diǎn)坐標(biāo)為∴兩個(gè)整點(diǎn)為,∵不含邊界∴∴②∵若,區(qū)域內(nèi)已經(jīng)確定有兩個(gè)整點(diǎn),∴在第三項(xiàng)象限和第一象限的區(qū)域內(nèi)都要確保沒(méi)有整點(diǎn)∴∴∵當(dāng)時(shí),直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,拋物線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為∴∴∴故答案為:(1)①;②(2)或【題目點(diǎn)撥】本題屬于二次函數(shù)的綜合創(chuàng)新題目,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,注意分類(lèi)討論思想方法的應(yīng)用.23、(1)見(jiàn)解析;(2).【分析】(1)連接BD,OD,求出OD∥BC,推出OD⊥DE,根據(jù)切線判定推出即可.(2)求出∠BOD=∠GOB,從而求出∠BOD的度數(shù),根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可.【題目詳解】解:(1)證明:連接BD、OD,∵AB是⊙O直徑,∴∠ADB=90°.∴BD⊥AC.∵AB=BC,∴AD=DC.∵AO=OB,∴DO∥BC.∵DE⊥BC,∴DE⊥OD.∵OD為半徑,∴DE是⊙O切線.(2)連接OG,∵DG⊥AB,OB過(guò)圓心O,∴弧BG=弧BD.∵∠A=35°,∴∠BOD=2∠A=70°.∴∠BOG=∠BOD=70°.∴∠GOD=140°.∴劣弧DG的長(zhǎng)是.24、m=﹣;另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(2,0)【分析】首先將點(diǎn)(﹣,0)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,即可求得m的值,再令拋物線中y=0,可得出關(guān)于x的一元二次方程,即可求得拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】解:根據(jù)題意得,5﹣m﹣10=0,所以m=﹣;得拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣10,∵x2﹣x﹣10=0,解得x1=﹣,x2=2,∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(2,0).故答案為:m=﹣;另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(2,0).【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn):從二次函數(shù)的交點(diǎn)式(a,b,c是常數(shù),a≠0)中可直接得出拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo),.25、(1)y=﹣x2+;(2)(1,1);(3)當(dāng)△DMN是等腰三角形時(shí),t的值為,3﹣或1.【解題分析】試題分析:(1)易得拋物線的頂點(diǎn)為(0,),然后只需運(yùn)用待定系數(shù)法,就可求出拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式;(2)①當(dāng)點(diǎn)F在第一象限時(shí),如圖1,可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),直線AC的解析式,設(shè)正方形OEFG的邊長(zhǎng)為p,則F(p,p),代入直線AC的解析式,就可求出點(diǎn)F的坐標(biāo);②當(dāng)點(diǎn)F在第二象限時(shí),同理可求出點(diǎn)F的坐標(biāo),此時(shí)點(diǎn)F不在線段AC上,故舍去;(3)過(guò)點(diǎn)M作MH⊥DN于H,如圖2,由題可得0≤t≤2.然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2,分三種情況(①DN=DM,②ND=NM,③MN=MD)討論就可解決問(wèn)題.試題解析:(1)∵點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸,∴拋物線的頂點(diǎn)為(0,),故拋物線的解析式可設(shè)為y=ax2+.∵A(﹣1,2)在拋物線y=ax2+上,∴a+=2,解得a=﹣,
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