2024屆廣東省廉江市實驗學校九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

2024屆廣東省廉江市實驗學校九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將二次函數(shù)的圖象先向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度后，所得新的圖象的函數(shù)表達式為()A． B．C． D．2．如圖，⊙O的半徑為5，將長為8的線段PQ的兩端放在圓周上同時滑動，如果點P從點A出發(fā)按逆時針方向滑動一周回到點A，在這個過程中，線段PQ掃過區(qū)域的面積為()A．9π B．16π C．25π D．64π3．將拋物線先向左平移一個單位，再向上平移兩個單位，兩次平移后得到的拋物線解析式為（）A． B． C． D．4．如圖所示，圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．若，則的值為（）A． B． C． D．﹣6．如圖，在△ABC中，BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，P為BC邊的中點，連接PM、PN、MN，則下列結(jié)論：①PM＝PN；②；③若∠ABC＝60°，則△PMN為等邊三角形；④若∠ABC＝45°，則BN＝PC．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．二次函數(shù)的頂點坐標是（）A．（-2,3） B．（-2，-3） C．（2,3） D．（2，-3）8．用配方法解方程，經(jīng)過配方，得到（）A． B． C． D．9．一個不透明的盒子裝有個除顏色外完全相同的球，其中有4個白球.每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過如此大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則的值約為（）A．8 B．10 C．20 D．4010．四位同學在研究函數(shù)（是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當時，，已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．下列等式中從左到右的變形正確的是（）．A． B． C． D．12．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若兩個相似三角形的面積之比為1:4，則它們對應角的角平分線之比為___．14．某中學為了了解學生數(shù)學課程的學習情況，在3000名學生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學生的某次數(shù)學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．根據(jù)頻率分布直方圖推測，這3000名學生在該次數(shù)學考試中成績小于60分的學生數(shù)是________．15．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．若商場平均每天要贏利1200元，設每件襯衫應降價x元，則所列方程為_______________________________________．（不用化簡）16．已知二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣3，當x＜2時，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．17．二次函數(shù)的圖像開口方向向上，則______0.(用“=、>、<”填空)18．x臺拖拉機，每天工作x小時，x天耕地x畝，則y臺拖拉機，每天工作y小時，y天耕____畝．三、解答題（共78分）19．（8分）開學初，某文具店銷售一款書包，每個成本是50元，銷售期間發(fā)現(xiàn)：銷售單價時100元時，每天的銷售量是50個，而銷售單價每降低2元，每天就可多售出10個，當銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤達到4000元？要求銷售單價不低于成本，且商家盡量讓利給顧客．20．（8分）如圖，已知⊙O的直徑d=10，弦AB與弦CD平行，它們之間的距離為7，且AB=6，求弦CD的長．21．（8分）若，且2a－b＋3c＝21.試求a∶b∶c.22．（10分）某商店購進一批單價為16元的日用品,銷售一段時間后,為了獲取更多利潤,商店決定提高銷售價格,經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價格銷售時,每月能賣360件;若按每件25元的價格銷售時,每月能賣210件.假定每月銷售件數(shù)y(件)是價格x(元/件)的一次函數(shù).(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)在商品不積壓,且不考慮其他因素的條件下,問銷售價格為多少時,才能使每月獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?(總利潤=總收入-總成本).23．（10分）已知拋物線的頂點在第一象限，過點作軸于點，是線段上一點（不與點、重合），過點作軸于點，并交拋物線于點．（1）求拋物線頂點的縱坐標隨橫坐標變化的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）若直線交軸的正半軸于點，且，求的面積的取值范圍．24．（10分）如圖，一棟居民樓AB的高為16米，遠處有一棟商務樓CD，小明在居民樓的樓底A處測得商務樓頂D處的仰角為60°，又在商務樓的樓頂D處測得居民樓的樓頂B處的俯角為45°．其中A、C兩點分別位于B、D兩點的正下方，且A、C兩點在同一水平線上，求商務樓CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.1．結(jié)果精確到0.1米）25．（12分）如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學從中隨機抽取一張牌后放回，乙同學再從中隨機抽取一張牌，用樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率．26．如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A(4，m)，AB⊥x軸，且△AOB的面積為2.(1)求k和m的值；(2)若點C(x，y)也在反比例函數(shù)y＝的圖象上，當－3≤x≤－1時，求函數(shù)值y的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題意直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律進而判斷得出選項．【題目詳解】解：的圖象向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，平移后的函數(shù)關(guān)系式是：．故選：B．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．2、B【分析】如圖，線段PQ掃過的面積是圖中圓環(huán)面積．作OE⊥PQ于E，連接OQ求出OE即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，線段PQ掃過的面積是圖中圓環(huán)面積，作OE⊥PQ于E，連接OQ．∵OE⊥PQ，∴EQ＝PQ＝4，∵OQ＝5，∴OE＝，∴線段PQ掃過區(qū)域的面積＝π?52﹣π?32＝16π，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了軌跡，解直角三角形，垂徑定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會添加常用輔助線.3、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進而得出平移后拋物線的解析式即可．【題目詳解】拋物線先向左平移1個單位得到解析式：，再向上平移2個單位得到拋物線的解析式為：．

故選：．【題目點撥】此題考查了拋物線的平移變換以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．4、C【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義（軸對稱圖形是沿某條直線對折，對折的兩部分能夠完全重合的圖形，中心對稱圖形是繞著某一點旋轉(zhuǎn)后能與自身重合的圖形）判斷即可.【題目詳解】解：A選項是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，A不符合題意；B選項是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，B不符合題意；C選項既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，C符合題意；D選項既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形.故選：C.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷方法是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】將變形為﹣1，再代入計算即可求解．【題目詳解】解：∵，∴＝﹣1＝﹣1＝．故選：C．【題目點撥】考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將變形為．6、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①正確；先證明△ABM∽△ACN，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可判斷②正確；如果△PMN為等邊三角形，求得∠MPN＝60°，推出△CPM是等邊三角形，得到△ABC是等邊三角形，而△ABC不一定是等邊三角形，故③錯誤；當∠ABC＝45°時，∠BCN＝45°，由P為BC邊的中點，得出BN＝PB＝PC，判斷④正確．【題目詳解】解：①∵BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，P為BC邊的中點，∴PM＝BC，PN＝BC，∴PM＝PN，正確；②在△ABM與△ACN中，∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°，∴△ABM∽△ACN，∴，∴，②正確；③∵∠ABC＝60°，∴∠BPN＝60°，如果△PMN為等邊三角形，∴∠MPN＝60°，∴∠CPM＝60°，∴△CPM是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，則△ABC是等邊三角形，而△ABC不一定是等邊三角形，故③錯誤；④當∠ABC＝45°時，∵CN⊥AB于點N，∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，∴BN＝CN，∵P為BC邊的中點，∴PN⊥BC，△BPN為等腰直角三角形∴BN＝PB＝PC，故④正確．故選：B．【題目點撥】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．7、B【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點式進行解答即可．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)的頂點式為y＝-2（x＋2）2?3，

∴其頂點坐標為：（?2，?3）．

故選：B．【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點坐標特征是解答此題的關(guān)鍵．8、D【分析】通過配方法的步驟計算即可；【題目詳解】，，，，故答案選D．【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的配方法應用，準確計算是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【題目詳解】由題意可得，＝0.2，解得，m＝20，經(jīng)檢驗m=20是所列方程的根且符合實際意義，故選：C．【題目點撥】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關(guān)系．10、B【分析】利用假設法逐一分析，分別求出二次函數(shù)的解析式，再判斷與假設是否矛盾即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：A．假設甲同學的結(jié)論錯誤，則乙、丙、丁的結(jié)論都正確由乙、丁同學的結(jié)論可得解得：∴二次函數(shù)的解析式為：∴當x=時，y的最小值為，與丙的結(jié)論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意；B．假設乙同學的結(jié)論錯誤，則甲、丙、丁的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當x=2時，解得y=4，當x=-1時，y=7≠0∴此時符合假設條件，故本選項符合題意；C．假設丙同學的結(jié)論錯誤，則甲、乙、丁的結(jié)論都正確由甲乙的結(jié)論可得解得：∴當x=2時，解得：y=-3，與丁的結(jié)論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意；D．假設丁同學的結(jié)論錯誤，則甲、乙、丙的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當x=-1時，解得y=7≠0，與乙的結(jié)論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意．故選B．【題目點撥】此題考查的是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用假設法求出b、c的值是解決此題的關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法和二次根式性質(zhì)進行分析即可．【題目詳解】A.,正確；B.，錯誤；C.，c必須不等于0才成立，錯誤；D.，錯誤故選：A．【題目點撥】考核知識點：同底數(shù)冪除法，二次根式的化簡，掌握運算法則是關(guān)鍵．12、B【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則即可得答案．【題目詳解】解：，解不等式2x?1≤5，得：x≤3，解不等式8?4x＜0，得：x＞2，故不等式組的解集為：2＜x≤3，故選：B．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟悉在數(shù)軸上表示不等式解集的原則“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1：1【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行分析即可得到答案．【題目詳解】解：∵兩個相似三角形的面積比為1：4，∴它們對應角的角平分線之比為1：=1：1，故答案為：1：1．【題目點撥】本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比．（1）相似三角形面積的比等于相似比的平方．（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．14、1人【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出在該次數(shù)學考試中成績小于60分的頻率，再求成績小于60分的學生數(shù)．【題目詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得在該次數(shù)學考試中成績小于60分的頻率是（0.002+0.006+0.012）×10=0.20∴在該次數(shù)學考試中成績小于60分的學生數(shù)是3000×0.20=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，解題時應根據(jù)頻率分布直方圖提供的數(shù)據(jù)，求出頻率，再求出學生數(shù)，是基礎題．15、(40-x)(2x+20)=1200【解題分析】試題解析：每件襯衫的利潤：銷售量：方程為：故答案為：點睛：這個題目屬于一元二次方程的實際應用，利用銷售量每件利潤=總利潤，列出方程即可.16、減小【分析】根據(jù)題目的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到當x＜2時，y隨x的增大如何變化，本題得以解決．【題目詳解】∵二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣3，∴拋物線開口向上，對稱軸為：x=2，∴當x＞2時，y隨x的增大而增大，x＜2時，y隨x的增大而減小，故答案為：減小．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．17、>【分析】根據(jù)題意直接利用二次函數(shù)的圖象與a的關(guān)系即可得出答案．【題目詳解】解：因為二次函數(shù)的圖像開口方向向上，所以有>1.故填>.【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次項系數(shù)a與拋物線的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，圖像開口方向向上，>1；圖像開口方向向下，<1．18、【分析】先求出一臺拖拉機1小時的工作效率，然后求y臺拖拉機在y天，每天工作y小時的工作量．【題目詳解】一臺拖拉機1小時的工作效率為：∴y臺拖拉機，y天，每天y小時的工作量=故答案為：【題目點撥】本題考查工程問題，解題關(guān)鍵是求解出一臺拖拉機1小時的工作效率．三、解答題（共78分）19、銷售單價為70元時，每天的銷售利潤達到4000元，且商家盡量讓利顧客．【分析】根據(jù)“單件利潤×銷售量=總利潤”可列一元二次方程求解，結(jié)合題意取舍可得【題目詳解】解：設銷售單價為x元時，每天的銷售利潤達到4000元，由題意得，（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝4000，解得x1＝70，x2＝90，因為晨光文具店銷售單價不低于成本，且商家盡量讓利顧客，所以x2＝90不符合題意舍去，故x＝70，答：銷售單價為70元時，每天的銷售利潤達到4000元，且商家盡量讓利顧客．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的應用，理解題意確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵．20、1【解題分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，根據(jù)垂徑定理得到根據(jù)AB∥CD，得到點M、O、N在同一條直線上，在Rt△AOM中，根據(jù)勾股定理求出進而求出ON，在Rt△CON中，根據(jù)勾股定理求出根據(jù)垂徑定理即可求出弦CD的長．【題目詳解】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，則∵AB∥CD，∴點M、O、N在同一條直線上，在Rt△AOM中，∴ON=MN﹣OM=3，在Rt△CON中，∵ON⊥CD，∴CD=2CN=1．【題目點撥】考查勾股定理以及垂徑定理，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.21、4∶8∶7.【解題分析】試題分析：首先設等式為m，然后分別將a、b、c用含m的代數(shù)式來進行表示，根據(jù)2a-b+3c=21求出m的值，從而得出a、b、c的值，最后求出比值．試題解析：令＝＝＝m，則a＋2=3m，b=4m，c＋5=6m，∴a=3m－2，b=4m，c=6m－5，∵2a－b＋3c=21，∴2(3m－2)－4m＋3(6m－5)=21，即20m=40，解得m=2，∴a=3m－2=4，b=4m=8，c=6m－5=7，∴a∶b∶c=4∶8∶7.22、（1）；（2）.【分析】（1）先利用待定系數(shù)法確定每月銷售量y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-30x+960；

（2）根據(jù)每月獲得的利潤等于銷售量乘以每件的利潤得到w=（-30x+960）（x-16），接著展開后進行配方得到頂點式P=-30（x-24）2+1920，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解．【題目詳解】(1)設y=kx+b，∵當x=20時，y=360；x=25時，y=210∴，解得∴y=-30x+960(16≤x≤32)；(2)設每月所得總利潤為w元,則w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+1920.∵-30<0∴當x=24時，w有最大值.即銷售價格定為24元/件時,才能使每月所獲利潤最大,每月的最大利潤為1920元.23、（1）函數(shù)解析式為y=x+4（x＞0）；（2）0≤S≤．【分析】（1）拋物線解析式為y=-x2+2mx-m2+m+4，設頂點的坐標為（x，y），利用拋物線頂點坐標公式得到x=m，y=m-4，然后消去m得到y(tǒng)與x的關(guān)系式即可．（2）如圖，根據(jù)已知得出OE=4-2m，E（0，2m-4），設直線AE的解析式為y=kx+2m-4，代入A的坐標根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式，然后聯(lián)立方程求得交點P的坐標，根據(jù)三角形面積公式表示出S=（4-2m）（m-2）=-m2+3m-2=-（m-）2+，即可得出S的取值范圍．【題目詳解】（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2+m+4可知，a=-1，b=2m，c=-m2+m+4，設頂點的坐標為（x，y），∴x=-=m，∵b=2m，y==m+4=x+4，即頂點的縱坐標隨橫坐標變化的函數(shù)解析式為y=x+4（x＞0）；（2）如圖，由拋物線y=-x2+2mx-m2+m+4可知頂點A（m，m+4），∵軸∴軸∴△ACP∽△ABE，∴∵∴，∵AB=m，∴BE=2m，∵OB=4+m，∴OE=4+m-2m=4-m，∴E（0，4-m），設直線AE的解析式為y=kx+4-m，代入A的坐標得，m+4=km+4-m，解得k=2，∴直線AE的解析式為y=2x