上海華實(shí)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

上海華實(shí)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）角α的始邊在x軸正半軸、終邊過點(diǎn)P（，y），且cosα=，則y的值為（） A． 3 B． 1 C． ±3 D． ±1參考答案：C考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題．分析： 利用余弦函數(shù)的定義，建立方程，通過解方程，即可求得結(jié)論．解答： ∵角α的始邊在x軸正半軸、終邊過點(diǎn)P（，y），且cosα=，∴∴y2=9∴y=±3故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題以余弦函數(shù)為載體，考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x+)()與函數(shù)的對(duì)稱軸完全相同，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．7

B．5

C.4

D．3參考答案：A分類討論：當(dāng)時(shí)，由可得：，則：；當(dāng)時(shí)，由可得：，滿足題意，據(jù)此可得，所有零點(diǎn)之和為.本題選擇A選項(xiàng).

4.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．[－1,+∞) B．(－∞,－1] C．[1,+∞) D．(－∞,1]參考答案：C函數(shù)由復(fù)合而成，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以只需求的減區(qū)間，由二次函數(shù)知識(shí)得，，故選C.

6.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料3千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克，每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元，公司在要求每天消耗A，B原料都不超過12千克的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品甲、產(chǎn)品乙的利潤之和的最大值為（

）A.1800元

B.2100元

C.2400元

D.2700元參考答案：C設(shè)分別生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品為桶，桶，利潤為元，則根據(jù)題意可得

，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，作直線，然后把直線向可行域平移，可得，此時(shí)最大，故選C.

7.利用斜二測畫法畫平面內(nèi)一個(gè)三角形的直觀圖得到的圖形還是一個(gè)三角形，那么直觀圖三角形的面積與原來三角形面積的比是（

）A．

B．

C．

D

參考答案：B略8.如圖所示，甲、乙、丙是三個(gè)幾何體的三視圖，甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)正確的是(

）①長方體

②圓錐

③三棱錐

④圓柱A．④③②

B．①③②

C．①②③

D．④②③參考答案：A9.函數(shù)y=lg|x|（）A．是偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判定，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法進(jìn)行判定即可．【解答】解：函數(shù)y=lg|x|定義域?yàn)閧x|x≠0}，而lg|﹣x|=lg|x|，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，|x|在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)y=lg|x|在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的奇偶性的判定，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判定，屬于基礎(chǔ)題．10.若向量與的夾角為60°，||=4，（+2）?（﹣3）=﹣72，則向量的模為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積與夾角、模長的關(guān)系計(jì)算（+2）?（﹣3）=﹣72，即可求出的模長．【解答】解：向量與的夾角為60°，||=4，且（+2）?（﹣3）=||2﹣||||cos60°﹣6||2=||2﹣2||﹣96=﹣72，∴||2﹣2||﹣24=0，即（||﹣6）?（||+4）=0；解得||=6，∴向量的模為6．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長為4cm，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積為

cm2．參考答案：4

略12.下列幾個(gè)命題中真命題的序號(hào)是．（1）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇2，5），則f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇3，9）；（2）函數(shù)是偶函數(shù)，也是奇函數(shù)；（3）若f（x+1）為偶函數(shù)，則f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a≥5．參考答案：（2）（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】（1）由f（x）的定義域?yàn)閇2，5），知2x﹣1∈[2，5），解出x的范圍即為定義域；（2）求出定義域可得函數(shù)為y=0，滿足f（x）=f（﹣x），也滿足f（x）=﹣f（﹣x），故是偶函數(shù)，也是奇函數(shù)，（3）由f（x+1）為偶函數(shù)，由定義可知f（﹣x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸可得﹣a≤﹣5，求出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定義域?yàn)閇2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故錯(cuò)誤；（2）的定義域?yàn)閧1，﹣1}，此時(shí)y=0，故是偶函數(shù)，也是奇函數(shù)，故正確；（3）f（x+1）為偶函數(shù)，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故錯(cuò)誤；（4）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)增函數(shù)，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正確．故正確選項(xiàng)為（2）（4）．【點(diǎn)評(píng)】考查了符合函數(shù)的定義域和奇偶性，二次函數(shù)的單調(diào)性判斷．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．13.

參考答案：14.若，則

參考答案：15.已知θ∈{α|α=kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z}，則角θ的終邊所在的象限是

．參考答案：三，四【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角．【分析】對(duì)k分奇數(shù)與偶數(shù)討論利用終邊相同的角的集合的定義即可得出．【解答】解：當(dāng)k=2n+1（n∈Z）時(shí)，α=（2n+1）π+，角θ的終邊在第三象限．當(dāng)k=2n（n∈Z）時(shí)，α=2nπ﹣，角θ的終邊在第四象限．故答案為：三，四．16.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的充要條件為_________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的軸對(duì)稱性得到，代入列出方程組，解得參數(shù)即可.【詳解】函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則有，代入得到15a-4b=60,3a-b=9,解得a=8,b=15.反之當(dāng)a=8,b=15時(shí)，函數(shù)，可驗(yàn)證f(x-2)=f(-2-x)成立.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的軸對(duì)稱性，題也考查了充分必要條件的判斷，題目中等難度.判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．17.兩圓相交于兩點(diǎn)和，兩圓圓心都在直線上，且均為實(shí)數(shù)，則_______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)的定義域是{x|x∈R且x≠±1}，f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝，求f(x)和g(x)的解析式．參考答案：略19.已知.（1）求的值;

(2)求的值.參考答案：解:

(1).(2)原式

.略20.

f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2.若對(duì)任意的x∈[t，t+2]，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范圍。參考答案：(x+t）≥2f(x)=f(),又函數(shù)在定義域R上是增函數(shù)故問題等價(jià)于當(dāng)x屬于[t,t+2]時(shí)x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.21.已知函數(shù)(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.參考答案：又因?yàn)閙≥1,所以m=3.綜上可知滿足題意的m的值為3.22.（14分）已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，﹣4）．（1）求sinθ，cosθ和tanθ的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】（1）由題意可得x=3，y=﹣4，r=5，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得sinθ，cosθ和tanθ的值．（2）利用誘導(dǎo)公式化簡所求，結(jié)合（1）結(jié)論即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）因?yàn)榻铅鹊慕K邊經(jīng)過