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2021年遼寧省撫順市薛津中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.把三進(jìn)制數(shù)1021(3)化為十進(jìn)制數(shù)等于()A.102 B.34 C.12 D.46參考答案:B【考點(diǎn)】進(jìn)位制.【分析】由三進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法,我們將各數(shù)位上的數(shù)字乘以其權(quán)重累加后,即可得到答案.【解答】解:1021(3)=1+2?3+0?32+1?33=34,故選:B.2.已知橢圓過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()參考答案:A3.從裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(
).A.至少有1個(gè)白球,都是白球
B.至少有1個(gè)白球,至少有1個(gè)紅球C.恰有1個(gè)白球,恰有2個(gè)白球
D.至少有1個(gè)白球,都是紅球參考答案:C4.在空間,下列條件可以確定一個(gè)平面的是
(
)A.兩條直線
B.一個(gè)三角形
C.一點(diǎn)和一條直線
D.三個(gè)點(diǎn)參考答案:B5.復(fù)數(shù)的虛部為(
)A. B. C. D.參考答案:A略6.設(shè),,,則、、從小到大的排列順序是
.參考答案:c<a<b
略7.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,,是此橢圓上的一點(diǎn),且,,則該橢圓的方程是(
)
B.
C.
D.參考答案:A8.若對(duì)于任意的x>0,不等式≤a恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.a(chǎn)≥ B.a(chǎn)> C.a(chǎn)< D.a(chǎn)≤參考答案:A【考點(diǎn)】基本不等式.【分析】由x>0,不等式=,運(yùn)用基本不等式可得最大值,由恒成立思想可得a的范圍.【解答】解:由x>0,=,令t=x+,則t≥2=2當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),t取得最小值2.取得最大值,所以對(duì)于任意的x>0,不等式≤a恒成立,則a≥,故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題的解法,注意運(yùn)用基本不等式求得最值,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.9.是的導(dǎo)函數(shù),的圖象如右圖所示,則的圖象只可能是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D10.下列結(jié)論中正確的是(
)(A)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)(B)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(C)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值(D)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t的值為__________.參考答案:12.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù),且對(duì)于,恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
參考答案:解析:由已知,函數(shù)上的減函數(shù),得恒成立即若有對(duì)x∈R恒成立有有13.棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)有一個(gè)球,與正方體的12條棱都相切,則該球的體積為
;參考答案:14.定義函數(shù)(K為給定常數(shù)),已知函數(shù),若對(duì)于任意的,恒有,則實(shí)數(shù)K的取值范圍為
.
參考答案:略15.已知命題p:a≥2;命題q:對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[﹣1,1],關(guān)于x的不等式x2﹣a≤0恒成立,若p且q是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案:[2,+∞)【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假.【分析】根據(jù)不等式恒成立求出命題q的等價(jià)條件,結(jié)合p且q是真命題,建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可.【解答】解:命題q:對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[﹣1,1],關(guān)于x的不等式x2﹣a≤0恒成立,即a≥x2,恒成立,∵0≤x2≤1,∴a≥1,若p且q是真命題,則p,q同時(shí)為真命題,則,即a≥2,故答案為:[2,+∞)16.某算法的流程圖如圖所示,則輸出的值為
.參考答案:317.雙曲線-=1的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是.參考答案:2三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列中,.若,數(shù)列前項(xiàng)的和為.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)求不等式的解集.參考答案:解:(Ⅰ)得是以為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列.
(Ⅱ)即,所求不等式的解集為略19.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè),現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次,每次摸取一個(gè)球.(I)試問(wèn):一共有多少種不同的結(jié)果?請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果;
(Ⅱ)若摸到紅球時(shí)得2分,摸到黑球時(shí)得1分,求3次摸球所得總分為5的概率.參考答案:略20.(本小題共15分)在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn),的距離之和等于,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線過(guò)點(diǎn)且與曲線交于,兩點(diǎn).(Ⅰ)求曲線的軌跡方程;(Ⅱ)是否存在△面積的最大值,若存在,求出△的面積;若不存在,說(shuō)明理由.參考答案:(Ⅰ)由橢圓定義可知,點(diǎn)的軌跡C是以,為焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為的橢圓.故曲線的方程為.……………
5分(Ⅱ)存在△面積的最大值.因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn),可設(shè)直線的方程為或(舍).則整理得.…………………7分由.設(shè).解得
,.則.因?yàn)椋?1分設(shè),,.則在區(qū)間上為增函數(shù).所以.所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),即.所以的最大值為.………………15分21.(本題滿分14分)已知函數(shù)(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行,求的值;(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)設(shè),若對(duì)任意,均存在,使得,求的取值范圍.參考答案:解:.
---------2分(Ⅰ),解得.
---------3分(Ⅱ).
①當(dāng)時(shí),,,在區(qū)間上,;在區(qū)間上,故的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.
②當(dāng)時(shí),,在區(qū)間和上,;在區(qū)間上,故的單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是.
③當(dāng)時(shí),,故的單調(diào)遞增區(qū)間是.
④當(dāng)時(shí),,在區(qū)間和上,;在區(qū)間上,故的單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是.
--------9分(Ⅲ)由已知,在上有.
---------10分由已知,,由(Ⅱ)可知,①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,故,所以,,解得,故.
②當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故.由可知,,,所以,,,
綜上所述,.
---------14分22.如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,AB=1,AD=2,AC=CD=.(1)求證:PD⊥平面PAB.(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.(3)在棱PA上是否存在點(diǎn)M,使得BM∥平面PCD?若存在,求的值;若不存在,說(shuō)明理由.參考答
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