2022-2023學(xué)年河南省洛陽(yáng)市劉店鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省洛陽(yáng)市劉店鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間上為增函數(shù)的是 （

） A． B． C．

D．參考答案：D略2.“”是“直線(xiàn)與圓相切”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C由圓，可得圓心為，半徑.∵直線(xiàn)與圓相切∴∴∴“”是直線(xiàn)與圓相切的充要條件故選C.

3.下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為：（）①y=的圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱(chēng)；②y=x3+x+1的圖象關(guān)于（0，1）對(duì)稱(chēng)；③y=的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=0對(duì)稱(chēng)；④y=sinx+cosx的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷，①③，根據(jù)對(duì)稱(chēng)的定義判斷②，根據(jù)三角函數(shù)的圖象判斷④【解答】解：①y=，f（﹣x）=+=+=﹣=﹣﹣=﹣（+）=﹣f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱(chēng)，故正確②y=x3+x+1的圖象關(guān)于（0，1）對(duì)稱(chēng)；由題意設(shè)對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為（a，b），則有2b=f（a+x）+f（a﹣x）對(duì)任意x均成立，代入函數(shù)解析式得，2b=（a+x）3+3（a+x）+1+（a﹣x）3+3（a﹣x）+1對(duì)任意x均成立，∴a=0，b=1即對(duì)稱(chēng)中心（0，1），故正確③y=的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=0對(duì)稱(chēng)，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)關(guān)于y軸（x=0）對(duì)稱(chēng)，故正確，④y=sinx+cosx=sin（x+）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x+=對(duì)稱(chēng)，即x=對(duì)稱(chēng)，故正確．故選：A4.設(shè)函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C因?yàn)轫n函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，所以，即，所以，所以函數(shù)，所以，選C.5.已知集合A={}，集合B={}，則=

A．(3，)

B．[3，)

C．(，1][3，)

D．(，1)(3，)參考答案：B6.圓被直線(xiàn)截得的劣弧所對(duì)的圓心角的大小為A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.（5分）已知點(diǎn)A（0，2），B（2，0）．若點(diǎn)C在函數(shù)y=x2的圖象上，則使得△ABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A．4B．3C．2D．1參考答案：A【考點(diǎn)】：拋物線(xiàn)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：本題可以設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)（a，a2），求出C到直線(xiàn)AB的距離，得出三角形面積表達(dá)式，進(jìn)而得到關(guān)于參數(shù)a的方程，轉(zhuǎn)化為求解方程根的個(gè)數(shù)（不必解出這個(gè)跟），從而得到點(diǎn)C的個(gè)數(shù)．解：設(shè)C（a，a2），由已知得直線(xiàn)AB的方程為，即：x+y﹣2=0點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離為：d=，有三角形ABC的面積為2可得：=|a+a2﹣2|=2得：a2+a=0或a2+a﹣4=0，顯然方程共有四個(gè)根，可知函數(shù)y=x2的圖象上存在四個(gè)點(diǎn)（如上面圖中四個(gè)點(diǎn)C1，C2，C3，C4）使得△ABC的面積為2（即圖中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．故應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了截距式直線(xiàn)方程，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，三角形的面積的求法，就參數(shù)的值或范圍，考查了數(shù)形結(jié)合的思想8.一個(gè)樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，且a，b分別是數(shù)列{2n﹣2}（n∈N*）的第2項(xiàng)和第4項(xiàng)，則這個(gè)樣本的方差是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】由已知條件求出a=1，b=4，由此能求出S2．【解答】解：∵樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，且a，b分別是數(shù)列{2n﹣2}（n∈N*）的第2項(xiàng)和第4項(xiàng)，∴a=22﹣2=1，b=24﹣2=4，∴S2=[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]=5，故選：C．9.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，，則球O的表面積為（）A．16π B．12π C．8π D．4π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1，由此能求出球O的半徑，從而能求出球O的表面積．【解答】解：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1，∴球O的半徑R==2，∴球O的表面積S=4πR2=16π．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，數(shù)形結(jié)合求出球半徑，是解題的關(guān)鍵．10.已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足：，則A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為．參考答案：y=sin2x【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．直接求出平移后的函數(shù)解析式即可．【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為：=sin2x故答案為：y=sin2x【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象平移，注意平移的原則：左右平移x加與減，上下平移，y的另一側(cè)加與減．12.已知集合A={y|y=x2﹣2x，x∈R}，B={y|=﹣x2+2x+6，x∈R}，則A∩B=

．參考答案：[﹣1，7]【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】分別求解兩個(gè)二次函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合A，B，然后利用交集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴A={y|y=x2﹣2x，x∈R}=[﹣1，+∞）；∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣1）2+7≤7，B={y|y=﹣x2+2x+6，x∈R}=（﹣∞，7]．∴A∩B=[﹣1，+∞）∩（﹣∞，7]=[﹣1，7]．故答案為：[﹣1，7]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，考查了二次函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．13.已知復(fù)數(shù),給出下列幾個(gè)結(jié)論:①;②;③z的共軛復(fù)數(shù)為;④z的虛部為－i.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.參考答案：②③14.在中，若，，，則 ．參考答案：由，得，根據(jù)正弦定理得，即，解得.15.如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB為直徑的圓，DC的延長(zhǎng)線(xiàn)與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．若EB=6，EC=6，則BC的長(zhǎng)為

．參考答案：2考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段．專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓．分析：連接OC，由弦切角定理推導(dǎo)出OC∥AD．由AD⊥DC，得到DC⊥OC，由切割線(xiàn)定理得到EC2=EB?EA．再由已條件推導(dǎo)出△ECB∽△EAC，由此能求出BC長(zhǎng)．解答： 解：∵AB是⊙O的直徑，∠ACB=90°，∴點(diǎn)C在⊙O上．連接OC，由弦切角定理得∠OCA=∠OAC=∠DAC，∴OC∥AD．又∵AD⊥DC，∴DC⊥OC．∵OC為⊙O半徑，∴DC是⊙O的切線(xiàn)．∵DC是⊙O的切線(xiàn)，∴EC2=EB?EA．又∵EB=6，EC=6，∴EA=12，AB=6．又∵∠ECB=∠EAC，∠CEB=∠AEC，∴△ECB∽△EAC，∴==，∴AC=BC．又∵AC2+BC2=AB2=36，∴BC=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的線(xiàn)段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意切割線(xiàn)定理、相似三角形等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．16.函數(shù)滿(mǎn)足，，則不等式

的解集為_(kāi)__________.參考答案：略17.已知集合，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若g(x)的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：(1)(2)【分析】(1)首先可以將代入函數(shù)中得出函數(shù)的解析式，然后將轉(zhuǎn)化為方程組或，最后通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果；(2)首先可以根據(jù)判斷出與的大小關(guān)系，然后將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)并根據(jù)每一個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式判斷出每一個(gè)區(qū)間上的函數(shù)單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷出函數(shù)的最小值并通過(guò)最小值為列出等式，即可得出實(shí)數(shù)的值?！驹斀狻?1)當(dāng)時(shí)，，即，可得方程組或，解得，故不等式的解集為。(2)當(dāng)時(shí)，，，由函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，從而?！军c(diǎn)睛】本題考查了不等式的相關(guān)性質(zhì)，主要考查含絕對(duì)值的不等式的相關(guān)性質(zhì)，在計(jì)算含絕對(duì)值的不等式的題目時(shí)，首先要通過(guò)分類(lèi)討論將絕對(duì)值消去，考查分類(lèi)討論思想，是中檔題。19.（本題滿(mǎn)分12分）已知的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且，。（1）若，求的值。（2）若的面積，求的值。參考答案：∴20.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時(shí)，與相交于兩點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（1）∵，∴.∴.∴，∴曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）可知圓心坐標(biāo)為，半徑為2，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，∴，∴時(shí)，的最小值為.21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,且對(duì)任意,有.記.其中為實(shí)數(shù),且.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng);（Ⅱ）當(dāng)時(shí),若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.參考答案：時(shí),

∴

時(shí)相減

∴.

則:

∴

(1