2021年湖南省長沙市夏鐸鋪鎮(zhèn)夏鐸鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年湖南省長沙市夏鐸鋪鎮(zhèn)夏鐸鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U是自然數(shù)集N，集合，則如圖所示的陰影部分的集合為A. B. C. D.參考答案：A2.已知點(diǎn)A（1,-2），B（m,2），且線段AB的垂直平分線的方程是，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A.-2

B.-7

C.3

D.1參考答案：C略3.設(shè)函數(shù)f（x）=（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，fn（x）=f（fn﹣1（x））=_________．參考答案：略4.圓的圓心坐標(biāo)是（

）A．（2，3） B．（-2，3）

C．（-2，-3） D．（2，-3）參考答案：D略5.曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：y=的對數(shù)為y′==﹣，可得在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率為﹣1，則所求切線的方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即為x+y﹣2=0．故選：B．6.函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略7.設(shè)集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，則集合A與B的關(guān)系是（）A．B?A B．B?A C．B∈A D．A∈B參考答案：A【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化解集合A，B，根據(jù)集合之間的關(guān)系判斷即可．【解答】解：集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x﹣5＞0}={x|x＞2.5}．∴B?A，故選A8.

把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C9.已知點(diǎn)（3，1）和（4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜﹣7 C．﹣7＜a＜0 D．a(chǎn)＞0或a＜﹣7參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及（3，1）和（4，6）在直線兩側(cè)，建立不等式即可求解．【解答】解：∵點(diǎn)（3，1）和（4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，∴兩點(diǎn)對應(yīng)坐標(biāo)對應(yīng)式子3x﹣2y+a的符號相反，即（9﹣2+a）（12﹣12+a）＜0，即a（a+7）＜0，∴﹣7＜a＜0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣7＜a＜0，故選：C．10.若,則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線3x＋4y－3＝0與直線6x＋my＋11＝0平行，則實(shí)數(shù)m的值是______．參考答案：812.觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為.參考答案：

.13.

有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如右圖所示），，則這塊菜地的面積為_____________。參考答案：略14.A．(極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題)設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最大值為

．參考答案：15.已知直線l、m，平面α、β且l⊥α,mβ給出下列四個(gè)命題，其中正確的是①若α∥β則l⊥m

②若α⊥β則l∥m

③若l⊥m則α∥β④若l∥m則α⊥β參考答案：①④16.數(shù)列滿足：，若=64，則n=

.參考答案：7略17.如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長為1米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為375顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出該不規(guī)則圖形的面積為平方米．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗(yàn)計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，關(guān)鍵是掌握P=【解答】解：∵向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為375顆，記“黃豆落在正方形區(qū)域內(nèi)”為事件A∴P（A）==∴S不規(guī)則圖形=平方米故答案為：【點(diǎn)評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c。已知2cos（B—C）—1=4cosBcosC。（1）求A；（2）若a=4，△ABC的面積為，求b，c。參考答案：（1）

（2）略19.某跨國飲料公司對全世界所有人均GDP（即人均純收入）在0.5﹣8千美元的地區(qū)銷售，該公司在對M飲料的銷售情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：人均GDP處在中等的地區(qū)對該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減．（1）下列幾個(gè)模擬函數(shù)中（x表示人均GDP，單位：千美元；y表示年人均M飲料的銷量，單位：升），用哪個(gè)來描述人均飲料銷量與地區(qū)的人均GDP的關(guān)系更合適？說明理由；（A）f（x）=ax2+bx（B）f（x）=logax+b（C）f（x）=ax+b（2）若人均GDP為2千美元時(shí)，年人均M飲料的銷量為6升；人均GDP為4千美元時(shí)，年人均M飲料的銷量為8升；把你所選的模擬函數(shù)求出來；（3）因?yàn)镸飲料在N國被檢測出殺蟲劑的含量超標(biāo)，受此事件影響，M飲料在人均GDP不高于3千美元的地區(qū)銷量下降5%，不低于5千美元的地區(qū)銷量下降5%，其他地區(qū)的銷量下降10%，根據(jù)（2）所求出的模擬函數(shù)，求在0.5﹣8千美元的地區(qū)中，年人均M飲料的銷量最多為多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）考慮到A，B，C，D四個(gè)函數(shù)中只有A符合題意，因?yàn)锽，C，D三個(gè)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)．（2）用待定系數(shù)法求出A的解析式可得．（3）根據(jù)題中人均GDP的要求范圍把x的取值分成三段，分別求出每一段的最大值，并比較去最大即可．【解答】解：（1）由于（B）、（C）、（D）三個(gè)函數(shù)，在[0.5，8]上均為單調(diào)函數(shù)，…而（A）為二次函數(shù)，不單調(diào)，故（A）更適合…（2）由題意a=﹣，b=4…則，x∈[0.5，8]…（3）設(shè)受事件影響后，各地區(qū)M飲料銷售量為g（x），則當(dāng)x∈[0.5，3]時(shí)，y=[﹣（x﹣4）2+8]，在x∈[0.5，3]上遞增，所以ymax=當(dāng)x∈[5，8]時(shí)，y=[﹣（x﹣4）2+8]，在x∈[5，8]上遞減，所以ymax=當(dāng)x∈（3，5）時(shí)，y=[﹣（x﹣4）2+8]，4∈（3，5），所以ymax=比較大小得：當(dāng)x=4時(shí)，ymax=答：當(dāng)人均GDP在4千美元的地區(qū)，人均A飲料的銷量最多為．【點(diǎn)評】考查學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，會(huì)用不同的自變量取值求二次函數(shù)的最值及比較出最值．20.若是定義在上的增函數(shù)，且對一切滿足.（1）求的值;（2）若解不等式.參考答案：略21.已知向量

(1）若的夾角；

(2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，(2）故∴當(dāng)22.已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y﹣4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；二元二次方程表示圓的條件．【專題】直線與圓．【分析】（1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用半徑大于0，可得m的取值范圍；（2）直線方程與圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）寫出以MN為直徑的圓的方程，代入條件可得結(jié)論．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圓時(shí)，m＜5；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y