2022-2023學(xué)年廣東省東莞市香市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省東莞市香市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則（

）A．

B．

C.或

D．或參考答案：B，則故選B.

2.已知，，且，則的最小值為A. B. C.5 D.9參考答案：A【分析】先求得的表達(dá)式，代入中，然后利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得，解得.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本不等式求最小值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.3.當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)y=–（

）（A）沒有最大值和最小值 （B）有最大值，沒有最小值（C）沒有最大值，有最小值

（D）有最大值和最小值參考答案：C4.如圖，向量-等于

(

)

A．

B.

C．

D．參考答案：略5.下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（A）f（x）＝3－x（B）f（x）＝x2－3x（C）f（x）＝－｜x｜（D）f（x）＝－參考答案：D6.已知兩燈塔A和B與海洋觀測站C的距離都等于20km，燈塔A在觀測站C的北偏東30o，燈塔B在觀測站C的南偏東60o，則燈塔A與燈塔B的距離為(

)

(A)20km

(B)40km

(C)km

(D)km參考答案：D略7.設(shè)是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：C【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】對(duì)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：若，則，，時(shí)，結(jié)論成立，即不正確；若，則，，時(shí)，結(jié)論成立，即不正確；是等差數(shù)列，，，∴，即正確；若，則，即不正確．故選：．8.已知四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若，，EF與CD所成角的度數(shù)為30°，則EF與AB所成角的度數(shù)為（）A.90° B.45° C.60° D.30°參考答案：A【分析】取的中點(diǎn),利用三角形中位線定理,可以得到,與所成角為，運(yùn)用三角形中位線定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出與所成角的度數(shù).【詳解】取的中點(diǎn)連接，如下圖所示：因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以有，因?yàn)榕c所成角的度數(shù)為30°，所以，與所成角的大小等于的度數(shù).在中，，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的求法，考查了正弦定理，取中點(diǎn)利用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.9.用秦九韶算法計(jì)算f（x）=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64的值時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，v4的值為（）A．0 B．80 C．﹣80 D．﹣32參考答案：B【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】由于f（x）=（（（（（x﹣12）x+60）x﹣160）x+240）x﹣192）x+64，可得：v0=1，v1=﹣10，v2=40，v3=﹣80，v4=80，即可得出．【解答】解：f（x）=（（（（（x﹣12）x+60）x﹣160）x+240）x﹣192）x+64，∴當(dāng)x=2時(shí)，v0=1，v1=2﹣12=﹣10，v2=﹣10×2+60=40，v3=40×2﹣160=﹣80，v4=﹣80×2+240=80．故選：80．10.若，則下列不等式成立的是(）

A．-

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，則A、B、C分別所對(duì)邊=______☆_______．參考答案：3∶2∶412.在明朝程大位《算術(shù)統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個(gè)寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據(jù)上述條件，從上往下數(shù)第二層有___________盞燈．參考答案：6.【分析】根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列中，已知和，求解的問題；利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得，利用求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)為設(shè)第7層懸掛紅燈數(shù)為，向下依次為

且

即從上往下數(shù)第二層有盞燈本題正確結(jié)果；【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列前項(xiàng)和求解基本量的問題，屬于基礎(chǔ)題.13.將正偶數(shù)排列如下表，其中第行第個(gè)數(shù)表，例如，若，則__________.參考答案：62略14.數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn=n2an，則通項(xiàng)公式an=

，數(shù)列{an}的和為

。參考答案：，2；15.已知，則以線段為直徑的圓的方程為

；參考答案：略16.菱形ABCD中，,向量=1，則=____________.參考答案：1略17.已知函數(shù)，則滿足方程的值是

．參考答案：或

，所以或解得或故答案為或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實(shí)數(shù)集R．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）如果A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∪B，（?RA）∩B；（2）根據(jù)條件A∩C≠?，建立條件關(guān)系即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，?RA={x|x＞7或x＜3}，（?RA）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}；（2）如果A∩C≠?，如圖則a＞3，即a的取值范圍（3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．19.（本小題滿分12分）已知A，

（1）求和；（2）若記符號(hào)，①在圖中把表示“集合”的部分用陰影涂黑；

②求和.參考答案：20.（12分）已知，，，，求的值.參考答案：∵

∴又

∴∵

∴又

∴

………………6分∴sin(a+b)=-sin[p+(a+b)]=………………12分21.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x），滿足f（x）+g（x）=2x．（Ⅰ）求f（x），g（x）；（Ⅱ）求證g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅲ）求函數(shù)g（x）+g（2x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，解出奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)的方法求證g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅲ）利用換元法求函數(shù)g（x）+g（2x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，g（x）為定義在R上的偶函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）又∵由f（x）+g（x）=2x，結(jié)合f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=2﹣x，∴f（x）=（2x﹣2﹣x），g（x）=（2x+2﹣x）；（Ⅱ）證明：g′（x）=?ln2?（2x﹣2﹣x）＞0，∴g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅲ）g（x）+g（2x）=（2x+2﹣x）+（22x+2﹣2x