2022-2023學(xué)年河南省鄭州市登封聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市登封聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，錯(cuò)誤的是(

)（A）一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交（B）平行于同一平面的兩個(gè)不同平面平行（C）若直線不平行平面，則在平面內(nèi)不存在與平行的直線（D）如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面參考答案：C2.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，則等于 A． B． C． D．參考答案：D將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，即將向右平移嗎，得到，所以，所以，又，定義當(dāng)時(shí)，，選D.3.已知函數(shù)若，則（

）A．2

B．4

C．6

D．7參考答案：C4.已知是兩個(gè)互相垂直的單位向量，且，則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，的最小值是（

）A．2

B．

C．4

D．

參考答案：B略5.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，……，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C.則抽到的人中，做問(wèn)卷C的人數(shù)為A．7

B．9

C．10

D．15參考答案：A設(shè)n抽到的號(hào)碼為，則，由：，所以n的取值為26、27、28、29、30、31、32，共七個(gè)，因此做問(wèn)卷C的人數(shù)為7.6.已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣4）．若與（）A．垂直 B．不垂直也不平行C．平行且同向 D．平行且反向參考答案：D【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】直接利用向量關(guān)系，判斷即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣4）．=﹣2，所以兩個(gè)向量共線，反向．故選：D．7.已知集合A為數(shù)集，則“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.若函數(shù)|(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的定義域均為R,則

(

）A

|(x)與g(x)均為偶函數(shù)

B

|(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù)C

|(x)與g(x)均為奇函數(shù)

D

|(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù)參考答案：B9.已知命題：“若是正四棱錐棱上的中點(diǎn)，則”；命題：“是的充分不必要條件”，則下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為(

)（A）4（B）（C）（D）

第（10）題圖

第（11）題圖參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}，{bn}均為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)任意的n∈N*，總有=，則=

．參考答案：9【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】設(shè){an}，{bn}的公比分別為q，q′，利用=，求出q=9，q′=3，可得=3，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè){an}，{bn}的公比分別為q，q′，∵=，∴n=1時(shí)，a1=b1．n=2時(shí)，．n=3時(shí)，．∴2q﹣5q′=3，7q′2+7q′﹣q2﹣q+6=0，解得：q=9，q′=3，∴．故答案為：9．12.若將函數(shù)y=cos（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的函數(shù)對(duì)稱軸為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移的性質(zhì)，將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得：對(duì)稱軸方程為：2x+=kπ，（k∈Z）化簡(jiǎn)即可得到對(duì)稱軸方程．【解答】解：由題意，函數(shù)y=cos（2x的）圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），∴由2x+=kπ（k∈Z），解得：x=﹣（k∈Z），故答案為：．13.正方體的棱長(zhǎng)為，是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點(diǎn)之間的線段稱為球的弦），為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦的長(zhǎng)度最大時(shí)，的最大值是

．參考答案：2因?yàn)槭撬膬?nèi)切球的一條弦，所以當(dāng)弦經(jīng)過(guò)球心時(shí)，弦的長(zhǎng)度最大，此時(shí).以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖.根據(jù)直徑的任意性，不妨設(shè)分別是上下底面的中心，則兩點(diǎn)的空間坐標(biāo)為，設(shè)坐標(biāo)為，則,,所以，即.因?yàn)辄c(diǎn)為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，，所以根據(jù)的對(duì)稱性可知，的取值范圍與點(diǎn)在哪個(gè)面上無(wú)關(guān)，不妨設(shè)，點(diǎn)在底面內(nèi)，此時(shí)有，所以此時(shí)，,所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)最小，當(dāng)?shù)挥谡叫蔚乃膫€(gè)頂點(diǎn)時(shí)，最大，此時(shí)有，所以的最大值為2.14.已知函數(shù)在處切線的斜率為，若，且在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3＝18，S3＝26，則{an}的公比q＝

．參考答案：316.若變量x,y滿足約束條件則Z=2x-y的最大值為（

）A.2

B.5

C.1

D.4參考答案：B略17.設(shè)復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為_______.參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算整理出，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義得到結(jié)果.【詳解】

的共軛復(fù)數(shù)為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.近年來(lái)隨著我國(guó)在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升.伴隨著國(guó)內(nèi)市場(chǎng)增速放緩，國(guó)內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來(lái).如在智能手機(jī)行業(yè),國(guó)產(chǎn)品牌已在趕超國(guó)外巨頭，某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng)，在海外共設(shè)多個(gè)分支機(jī)構(gòu)，需要國(guó)內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機(jī)調(diào)查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：

愿意被外派不愿意被外派合計(jì)后后合計(jì)（Ⅰ）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，擬安排名參與調(diào)查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報(bào)名參加，從中隨機(jī)選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為；后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報(bào)名參加，從中隨機(jī)選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為，求的概率．參考數(shù)據(jù)：（參考公式：，其中）.參考答案：（Ⅰ）所以有90%以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”（Ⅱ）“”包含：“”、“”、“”、“”、“”、“”六個(gè)互斥事件且，，，所以：．19.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，，．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值．參考答案：（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，．為中點(diǎn)，，又為中點(diǎn)，底面為平行四邊形，．，即為平行四邊形，

……4分∴平面，且平面，平面．

……………7分（其它證法酌情給分）（Ⅱ）方法一：

平面，平面，平面平面，過(guò)作，則平面，連結(jié)．則為直線與平面所成的角，……10分由，，，得，由，得，在中，，得．在中，，,直線與平面所成角的正切值為．……15分方法二：平面，，，又，，，，．

……………9分如圖，分別以為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，……11分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，令得，……13分設(shè)與平面所成的角為，則，與平面所成角的正切值為．………15分20.已知函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)x1和x2分別是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)且x1＜x2，證明：．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于其導(dǎo)函數(shù)f'（x）在（0，+∞）有兩個(gè)零點(diǎn)，分類討論求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）要證，兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)得，由f'（x）=0得，得．所以原命題等價(jià)于證明．【解答】（Ⅰ）解：由題設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f'（x）=lnx﹣ax，故函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于其導(dǎo)函數(shù)f'（x）在（0，+∞）有兩個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)a=0時(shí)f'（x）=lnx，顯然只有1個(gè)零點(diǎn)x0=1．…（2分）當(dāng)a≠0時(shí)，令h（x）=lnx﹣ax，那么．若a＜0，則當(dāng)x＞0時(shí)h'（x）＞0，即h（x）單調(diào)遞增，所以h（x）無(wú)兩個(gè)零點(diǎn)．…（3分）若a＞0，則當(dāng)時(shí)h'（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)h'（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，所以．又h（1）=﹣a＜0，當(dāng)x→0時(shí)→﹣∞，故若有兩個(gè)零點(diǎn)，則，得．綜上得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

…（6分）（Ⅱ）證明：要證，兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)得．…（7分）由f'（x）=0得，得．所以原命題等價(jià)于證明．…（8分）因?yàn)閤1＜x2，故只需證，即．…（9分）令，則0＜t＜1，設(shè)，只需證g（t）＜0．…（10分）而，故g（t）在（0，1）單調(diào)遞增，所以g（t）＜g（1）=0．綜上得．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的極值點(diǎn)，不等式的證明，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.已知數(shù)列滿足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)(1)求證數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；(2)求{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：(1)證明:由an+1=2an+1得an+1+1=2(an+1)

又an+1≠0

∴=2

即{an+1}為等比數(shù)列.

(2)解析:由(1)知an+1=(a1+1)qn-1

即an=(a1+1)qn-1-1=2·2n-1-1=2n-1略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與拋物線y2=4