2022年山東省菏澤市成武實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年山東省菏澤市成武實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點且，則此橢圓離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如圖,用與底面成30°角的平面截圓柱得一橢圓截線,則該橢圓的離心率為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.觀察下列算式：，，,,,,,,……用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得的末位數(shù)字是()A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：D【分析】通過觀察可知，末尾數(shù)字周期為4，據(jù)此確定的末位數(shù)字即可.【詳解】通過觀察可知，末尾數(shù)字周期為，，故的末位數(shù)字與末尾數(shù)字相同，都是8．故選D．【點睛】歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．4.已知復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)（

）A.i B.－i C. D.參考答案：A【分析】利用等式把復(fù)數(shù)z計算出來，然后計算z的共軛復(fù)數(shù)得到答案.【詳解】，則.故選A【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計算和共軛復(fù)數(shù),意在考查學(xué)生對于復(fù)數(shù)的計算能力和共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于簡單題.5.已知等式，則的值分別為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D根據(jù)題意，由于等式，則，的值分別為可知答案為D。6.把函數(shù)的圖象，向右平移個單位后，所得圖像的一條對稱軸方程為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A略7.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設(shè)Q是CC1上的點，當(dāng)點Q在（

）位置時，平面D1BQ∥平面PAO.A.Q與C重合

B.Q與C1重合C.Q為CC1的三等分點

D.Q為CC1的中點參考答案：D8.已知點C為拋物線的準線與軸的交點，點F為焦點，點A、B是拋物線上的兩個點。若，則向量與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知向量=（1，x），=（1，﹣x），若2+與垂直，則||=（） A．4 B． 2 C． D． 參考答案：B略10.已知橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，斜率不為0的直線l過點F1，且交橢圓于A，B兩點，則△ABF2的周長為（

）．A．10 B．16 C．20 D．25參考答案：C解：由題意可得，周長：，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為

．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等差中項可知4S2=S1+3S3，利用等比數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案為12.已知圓：的面積為πr2，類似的，橢圓：的面積為__．參考答案：πab【分析】根據(jù)類比推理直接寫的結(jié)論即可.【詳解】圓中存在互相垂直的半徑，圓的面積為：橢圓中存在互相垂直的長半軸和短半軸，則類比可得橢圓的面積為：πab本題正確結(jié)果：πab【點睛】本題考查類比推理的問題，屬于基礎(chǔ)題.13.有一個簡單的隨機樣本：10，12，9，14，13則樣本平均數(shù)=

，樣本方差s2=． 參考答案：11.6，3.44．【考點】極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義分別進行計算即可． 【解答】解：根據(jù)平均數(shù)的公式得==． 樣本方差s2==3.44． 故答案為：11.6，3.44． 【點評】本題主要考查平均數(shù)和方差的計算，根據(jù)平均數(shù)和方差的公式是解決本題的關(guān)鍵． 14.四棱錐的底面為正方形，底面，，則點到平面的距離為___________．參考答案：15.已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為，若，且A、B、C三點共線（該直線不過原點O），則＝

參考答案：100略16.若，則的最小值是

參考答案：略17.有下面四個判斷：①命題：“設(shè)、，若，則”是一個假命題②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題③命題“、”的否定是：“、”④若函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則其中錯誤的有

.參考答案：①

②

③

④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足，前項和。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足，，求{bn}前n項和Tn參考答案：解：（1）設(shè)的公差為，由已知條件得,化簡得，解得，故通項公式，即（2）由（1）得，設(shè)的公比為，則，從而故的前項和

19.某班主任對全班40名學(xué)生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查．?dāng)?shù)據(jù)如下表：

認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計喜歡玩游戲2010

不喜歡玩游戲28

總計

（Ⅰ）請完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù)；（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系”？P（x2≥k）0.100

0.050

0.010k2.706

3.841

6.635附：χ2=．參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表即可；（Ⅱ）計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）填寫列聯(lián)表，如下；

認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計喜歡玩游戲201030不喜歡玩游戲2810總計221840…（Ⅱ）將表中的數(shù)據(jù)代入公式：χ2=，得x2=，…計算得χ2≈6.599＞3.841，所以有95%把握認為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系…20.已知函數(shù)f（x）=ex+ax，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=1．（1）求實數(shù)a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若b＞0，f（x）≥（b﹣1）x+c，求b2c的最大值．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f′（0）=0，求出a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為ex﹣bx≥c，令g（x）=ex﹣bx，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值，得到b2c≤b3﹣b3lnb，令h（b）=b3﹣b3lnb，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最大值即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，+∞），因為f'（x）=ex+a，由已知得f'（0）=0，∴a=﹣1，當(dāng)x＞0時，f'（x）=ex﹣1＞0，當(dāng)x＜0時，f'（x）＜0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）．（2）不等式f（x）≥（b﹣1）x+c轉(zhuǎn)化為ex﹣bx≥c，令g（x）=ex﹣bx，g'（x）=ex﹣b，由g'（x）＞0得，x＞lnb，g'（x）＜0得x＜lnb，所以函數(shù)g（x）在（﹣∞，lnb）上為減函數(shù)，在（lnb，+∞）上為增函數(shù)，所以g（x）min=g（lnb）=b﹣blnb，∴c≤b﹣blnb，∴b2c≤b3﹣b3lnb，令h（b）=b3﹣b3lnb，則h'（b）=b2（2﹣3lnb），由h'（b）＞0得得，所以函數(shù)h（b）在上為增函數(shù)，在（，+∞）上為減函數(shù)，所以h（b）的最大值為h（）=e2，此時b=，所以b2c的最大值為．21.已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性.

（2證明：

（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：（1）a=0時；時,；-1<a<0時，

；（2）見解析(1)a=0時

(2)時,

(3)-1<a<0時，

（2）由（1）知a=-1時，在R上遞減.

，

22.過M（﹣1，0）做拋物線C：y2=2px（p＞0）的兩條切線，切點分別為A，B．若．（1）求拋物線C的方程；（2）N（t，0），（t≥1），過N任做一直線交拋物線C于P，Q兩點，當(dāng)t也變化時，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點】拋物線的標準方程；直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）?MA?MB=90°，由拋物線的對稱性可得：KMA=1，直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立化為：y2﹣2px+2p=0．利用△=0，即可得出p．（2）設(shè)PQ的方程為：x=my+t，代入拋物線方程可得y2﹣4my﹣4t=0，t≥1．△＞0，設(shè)P（x1，y1），Q