2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市魚臺(tái)魚城中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市魚臺(tái)魚城中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若tanα=3，，則tan（α﹣β）等于（）A．﹣3 B． C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)兩角和與差的正切公式，代入即可得到答案．【解答】解：∵tanα=3，∴．故選D2.510°是（

）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：B【分析】由題意結(jié)合角的概念的推廣即可確定角所在的象限.【詳解】由于，而位于第二象限，故510°是第二象限角.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查角的概念的推廣，角的終邊所在象限的確定，屬于基礎(chǔ)題.3.在等比數(shù)列中，，，，則項(xiàng)數(shù)為

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C4.圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為

（

）A

B

C

D2參考答案：C略5.若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD中，其中AB＝2BC＝4，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是()A. B. C. D.參考答案：B【分析】計(jì)算出半圓的面積和矩形的面積，再利用幾何概型的概率公式可得出所求事件的概率。【詳解】以為直徑的圓的面積為，矩形的面積為，由幾何概型的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查利用幾何概型的概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是區(qū)域的面積，考查計(jì)算能力，屬于中等題。6.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班有50名學(xué)生，隨機(jī)編為1～50號(hào)，為了了解他們的課外興趣愛好，要求每班編號(hào)是40號(hào)的學(xué)生留下來(lái)進(jìn)行問卷調(diào)查，這里運(yùn)用的抽樣方法是()A．分層抽樣法 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法

D．系統(tǒng)抽樣法參考答案：D略7.函數(shù)的圖象沿x軸向左平移π個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是()A.(0,0) B.(π,0) C. D.參考答案：B【分析】先求出變換后的函數(shù)的解析式，求出所得函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)，可得出正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的解析式為，令，得，因此，所得函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查圖象的變換以及三角函數(shù)的對(duì)稱中心，解題的關(guān)鍵就是求出變換后的三角函數(shù)解析式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8.若，則下列不等式成立的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)(2，1)且傾斜角為的直線不經(jīng)過（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】由傾斜角可知直線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線方程，進(jìn)而得到直線不經(jīng)過的象限?！驹斀狻坑深}得，且直線過點(diǎn)，則直線方程為，整理有，該直線過點(diǎn)和，可知直線經(jīng)過一，二，四象限，故選C?！军c(diǎn)睛】直線的位置由直線的斜率和截距決定。10.下列A到B對(duì)應(yīng)中,映射與函數(shù)的個(gè)數(shù)分別有

（

）①A={x|x是三角形},B={x|x是圓}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f:每一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)它的外接圓；②A={x|x是三角形},B是實(shí)數(shù)集合,對(duì)應(yīng)關(guān)系f:三角形→三角形的面積；③A=R,B=R,對(duì)應(yīng)關(guān)系f:x→x的立方根；④A=R,B=R,對(duì)應(yīng)關(guān)系f:x→x的平方根.A．3個(gè)，1個(gè)

B．4個(gè)，2個(gè)

C．3個(gè)，2個(gè)

D．1個(gè)，1個(gè)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_______．參考答案：a≤-2略12.已知圓與圓相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略13.已知R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，若f（m+1）＜f（3m﹣1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m＞1或m＜0【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，分析可得f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|，解可得m的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由于函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（m+1）=f（|m+1|），f（3m﹣1）=f（|3m﹣1|），又由f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，則f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|；解可得：m＞1或m＜0，即m的取值范圍是：m＞1或m＜0；故答案為：m＞1或m＜014.如果角α是第二象限角，則點(diǎn)P（tanα，secα）位于第象限．參考答案：三【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由于角α是第二象限角可得tanα＜0，secα＜0，從而可得答案．【解答】解：∵角α是第二象限角，∴tanα＜0，secα＜0，即點(diǎn)P（tanα，secα）位于第三象限．故答案為三．15.設(shè)冪函數(shù)f（x）=kxa的圖象過點(diǎn)（，81），則k+a=

．參考答案：-3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)求出k、a的值即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=kxa中，k=1；其圖象過點(diǎn)（，81），所以=81，解得a=﹣4；所以k+a=1﹣4=﹣3．故答案為：﹣3．16.若a2≤1，則關(guān)于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是．參考答案：{x|x＞﹣}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】確定1≤a+2≤3，即可解關(guān)于x的不等式ax+4＞1﹣2x．【解答】解：∵a2≤1，∴﹣1≤a≤1，∴1≤a+2≤3，∴不等式ax+4＞1﹣2x化為（a+2）x＞﹣3，∴x＞﹣，∴關(guān)于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是{x|x＞﹣}．故答案為{x|x＞﹣}．17.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，則f（﹣2）=

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖像；函數(shù)的值．【專題】待定系數(shù)法．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過（，8）確定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過，則有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會(huì)根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．若該食品在0℃的保鮮時(shí)間為192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，求該食品在33℃的保鮮時(shí)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，列出方程，求出，再計(jì)算x=33時(shí)的y值即可．【解答】解：由題意知，，所以e22k?eb=48，所以，解得；所以當(dāng)x=33時(shí)，．答：該食品在33℃的保鮮時(shí)間為24小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用問題，也考查了指數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．19.(本小題滿分12分)已知A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))是函數(shù)f(x)=2sin(wx+j)(w＞0,＜j＜0)圖象上的任意兩點(diǎn)，且角j的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(l，-)，若|f(x1)-f(x2)|=4時(shí)，|x1-x2|的最小值為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)x∈時(shí)，不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：(1)角j的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1，-)，tanj=-，∵＜j＜0，∴j=-.由|f(x1)-f(x2)|=4時(shí)，|x1-x2|的最小值為，得T=，即=，∴w=3∴f(x)=2sin(3x-)

………………4分(2)令+2kp≤3x-≤+2kp，得+≤x≤+，k∈Z∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[+，+]，k∈Z.…………7分(3)當(dāng)x∈時(shí)，-≤f(x)≤1，所以2+f(x)＞0，mf(x)+2m≥f(x)等價(jià)于.由-≤f(x)≤1，得的最大值為，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[，+￥).……………12分20.（本小題滿分14分）電視臺(tái)應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇.其中，連續(xù)劇甲每次播放時(shí)間為80min，其中廣告時(shí)間為1min，收視觀眾為60萬(wàn)；連續(xù)劇乙每次播放時(shí)間為40min，其中廣告時(shí)間為1min，收視觀眾為20萬(wàn).已知此企業(yè)與電視臺(tái)達(dá)成協(xié)議，要求電視臺(tái)每周至少播放6min廣告，而電視臺(tái)每周只能為該企業(yè)提供不多于320min的節(jié)目時(shí)間（此時(shí)間不包含廣告）.如果你是電視臺(tái)的制片人，電視臺(tái)每周播映兩套連續(xù)劇各多少次，才能獲得最高的收視率?參考答案：（本小題滿分14分）

解：設(shè)電視臺(tái)播放連續(xù)劇甲次，播放連續(xù)劇乙次，廣告收視率為（min*萬(wàn)人），則，………2分且滿足以下條件：

即

………6分作直線

即，平移直線至，當(dāng)

經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，可使達(dá)到最大值。（圖）………11分此時(shí)，………13分答:電視臺(tái)播放連續(xù)劇甲0次，播放連續(xù)劇乙次，廣告收視率最大z=320（min*萬(wàn)人）。14分略21.已知函數(shù)f（x）＝cosx（acosx﹣sinx）（a∈R），且f（）.（1）求a的值；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值.參考答案：（1）；（2）；（3）時(shí)，取得最小值【分析】（1）代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.（2）化簡(jiǎn)得到，計(jì)算得到答案.（3）計(jì)算2x∈[，]，再計(jì)算最值得到答案.【詳解】（1）∵f（x）＝cosx（acosx﹣sinx）（a∈R），且f（）.∴f（）（）.解得a.（2）由（1）可得f（x）＝cosx（cosx﹣sinx）cos2x﹣sinxcosxsin2xcos（2x），令2kπ+π≤2x2kπ+2π，k∈Z，解得：kπx≤kπ，k∈Z，可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ，kπ]，k∈Z，（3）∵x∈[0，]，可得：2x∈[，]，∴當(dāng)2xπ，即x時(shí)，f（x）＝cos（2x）取得最小值為﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的求值，單調(diào)性和值域，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.22.如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長(zhǎng)為4的等邊三