2022年山西省運(yùn)城市楊帥中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省運(yùn)城市楊帥中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能是參考答案：D由導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，排除A,B.又當(dāng)時(shí)，取得極小值，所以選D.2.在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了四個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的為（

）

A.模型①的相關(guān)指數(shù)為0.976

B.模型②的相關(guān)指數(shù)為0.776C.模型③的相關(guān)指數(shù)為0.076

D.模型④的相關(guān)指數(shù)為0.351參考答案：A根據(jù)相關(guān)指數(shù)R2的值越大，模型擬合的效果越好，

比較A、B、C、D選項(xiàng)，A的相關(guān)指數(shù)最大，∴模型①擬合的效果最好．3.已知，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積等于A．cm2

B．cm2

C．cm2

D．cm2參考答案：C5.下列說(shuō)法正確的是有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱，四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)，以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐．參考答案：B6.角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1），A.1 B.-1 C． D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】角的概念及任意角的三角函數(shù)C1【答案解析】C

角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1），所以=故選C。【思路點(diǎn)撥】可直接根據(jù)定義確定余弦值7.已知函數(shù)，則其圖象的下列結(jié)論中，正確的是（

）（A）關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱

（B）關(guān)于直線軸對(duì)稱（C）向左平移后得到奇函數(shù)

（D）向左平移后得到偶函數(shù)參考答案：8.若圓的方程為（為參數(shù)），直線的方程為（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（

）.A.相交而不過(guò)圓心

B.相交過(guò)圓心

C.相切

D.相離參考答案：A略9.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，對(duì)任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－∞，＋∞)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：____________.

參考答案：略12.已知函數(shù)若在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

__________．參考答案：略13.（5分）△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若a2﹣c2=2b，且sinB=6cosA?sinC，則b的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】：余弦定理；正弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：由條件利用正弦定理可得b=6c?cosA，再把余弦定理代入化簡(jiǎn)可得b=3×，再把a(bǔ)2﹣c2=2b代入化簡(jiǎn)可得b（b﹣3）=0，由此可得b的值．解：△ABC中，∵sinB=6cosA?sinC，∴由正弦定理可得b=6c?cosA=6c?=3×．∵a2﹣c2=2b，∴b=3?，化簡(jiǎn)可得b（b﹣3）=0，由此可得b=3，故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．14.在正四棱錐P—ABCD中，若側(cè)面與底面所成二面角的大小為60°，則異面直線PA與BC所成角的大小等于

.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：答案：arctg215.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2－an=1+(－1)n（n∈N*），則S100=

參考答案：答案：260016.已知是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，方程有4個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是___▲____參考答案：17.圖1是某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是

參考答案：64略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，海上有兩個(gè)小島相距10，船O將保持觀望A島和B島所成的視角為，現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿方向駛至處進(jìn)行作業(yè)，且．設(shè)。（1）用分別表示和，并求出的取值范圍；（2）晚上小艇在處發(fā)出一道強(qiáng)烈的光線照射A島，B島至光線的距離為，求BD的最大值．參考答案：解：（1）在中，，，由余弦定理得，，

又，所以①，

在中，，由余弦定理得，②，

①+②得，①-②得，即，

又，所以，即，

又，即，所以

（2）易知，故，

又，設(shè)，

所以，

又

則在上是增函數(shù)，

所以的最大值為，即BD的最大值為10．略19.

如圖，設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足，且·=0．

（1）若過(guò)A、B、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線y－3=0相切，求橢圓C的方程； （2）在（1）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0）使得以PM、PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由．參考答案：略20.已知等差數(shù)列{an}，Sn為其前n項(xiàng)和，a5=10，S7=56．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=an+（），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）根據(jù)題意和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式，求出公差和首項(xiàng)，再求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）由（1）求出bn，由分組求和法和等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出Tn．解答： 解：（1）由S7=56得=56，則7a4=56，解得a4=8，因?yàn)閍5=10，所以公差d=a5﹣a4=10﹣8=2，則a4=a1+3d，解得a1=8﹣6=2，所以an=2+2（n﹣1）=2n；（2）由（1）得，bn=an+（）=2n+3n，所以Tn=（2+3）+（4+32）+（6+33）+…+（2n+3n）=（2+4+6+…+2n）+（3+32+33+…+3n）=+=，所以Tn=．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，及數(shù)列的求和方法：分組求和法，屬于中檔題．21.如圖，已知平面上直線，分別是上的動(dòng)點(diǎn)，是之間的一定點(diǎn)，到的距離，到的距離，三內(nèi)角、、所對(duì)邊分別為，，且.（1）判斷的形狀；（2）記，求的最大值.參考答案：（1）直角三角形（2）考點(diǎn)：正弦定理，配角公式【方法點(diǎn)睛】解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件即確定三