福建省南平市嵐下中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

福建省南平市嵐下中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.袋中有3個紅球，7個白球，從中無放回地任取5個，取到1個紅球就得1分，則平均得分為（

）

A．3.5分

B.2.5分

C.1.5分

D.0.5分參考答案：C略2.的內(nèi)角對邊分別為，若，則等于A．30°

B．60°C．120°

D．150°參考答案：A略3.下列命題中，錯誤的是（）A．平行于同一平面的兩個平面平行B．垂直于同一個平面的兩個平面平行C．若a，b是異面直線，則經(jīng)過直線a與直線b平行的平面有且只有一個D．若一個平面與兩個平行平面相交，則交線平行參考答案：B考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用平面平行的性質(zhì)定理和判定定理對選項分別分析，指出錯誤的選項．解答：解：對于A，平行于同一平面的兩個平面平行，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和判定定理可以判斷正確；對于B，垂直于同一個平面的兩個平面平行是錯誤的；如墻角的三個平面；對于C，若a，b是異面直線，則經(jīng)過直線a與直線b平行的平面有且只有一個；根據(jù)異面直線的定義以及線面平行的判定定理可以判斷C是正確的；對于D，若一個平面與兩個平行平面相交，則交線平行；根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理知道D是正確的．故選B．點評：本題考查了平面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運用；熟練靈活地運用定理是關(guān)鍵．4.不論取何值，方程所表示的曲線一定不是（

）

A直線

B雙曲線

C圓

D拋物線參考答案：A略5.把89化為五進制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C6.現(xiàn)有8個人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相鄰的排法有（

）種.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：解析：在8個人全排列的方法數(shù)中減去甲、乙、丙全相鄰的方法數(shù)，就得到甲、乙、丙三人不相鄰的方法數(shù)，即，故選B.

7.設(shè)集合，則集合的子集個數(shù)共有（

）A．8個

B．7個

C．4個

D．3個

參考答案：A8.在△ABC中，三個內(nèi)角，,對應(yīng)的邊分別是，，,且,,則△ABC的最短邊為

（

）A

B

C

D參考答案：A9.等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前15項的和是（）A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：B10.對于函數(shù)，部分與的對應(yīng)關(guān)系如下表：123456789745813526數(shù)列滿足，且對任意，點都在函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A12

B14

C16

D18參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式│x-4│-│x+1│<3的解集為________參考答案：{x│x>0}略12.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是

;參考答案：(0,e)略13.某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差參考答案：略14.的展開式中，x3的系數(shù)是．（用數(shù)字填寫答案）參考答案：28【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)表示4個因式的乘積，利用組合的知識，分類討論，求得x3的系數(shù)．【解答】解：∵表示4個因式的乘積，x3的系數(shù)可以是：從4個因式中選三個因式提供x，另一個因式中有一個提供1；也可以是從3個因式中選兩個因式都提供x，其余的兩個提供，可得x3的系數(shù)，故x3的系數(shù)為：，故答案為：28．15.函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則

.參考答案：20

16.若函數(shù)f（x）=x2+2x+2a與g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，則a=

．參考答案：2【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】通過配方可知f（x）的最小值為2a﹣1，進而可知g（x）在x=1或x=﹣a取得最小值，且2a﹣1≥0，通過計算g（1）=2a﹣1、g（﹣a）=2a﹣1即得結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2+2x+2a=（x+1）2+2a﹣1，∴f（x）的最小值為2a﹣1，由題意知g（x）在x=1或x=﹣a取得最小值，且2a﹣1≥0，將x=1或x=﹣a代入g（x），解得：a=2，故答案為：2．17.雙曲線的兩個焦點為F1、F2，點P在雙曲線上，若PF1⊥PF2，則點P到

軸的距離為_____________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=，x∈[1，+∞），（1）當a=時，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）a=時，函數(shù)為，f在[1，+∞）上為增函數(shù)，故可求得函數(shù)f（x）的最小值（2）問題等價于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立，利用分類參數(shù)法，通過求函數(shù)的最值，從而可確定a的取值范圍【解答】解：（1）因為，f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，所以f（x）在[1，+∞）上的最小值為f（1）=．…（2）問題等價于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立．即a＞﹣（x+1）2+1在[1，+∞）上恒成立．令g（x）=﹣（x+1）2+1，則g（x）在[1，+∞）上遞減，當x=1時，g（x）max=﹣3，所以a＞﹣3，即實數(shù)a的取值范圍是（﹣3，+∞）．…【點評】本題以函數(shù)為載體，考查對勾函數(shù)門課程二次函數(shù)的最值，考查恒成立問題的處理，注意解題策略．19.某種產(chǎn)品按質(zhì)量標準分成五個等級，等級編號x依次為1，2，3，4，5，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取20件，對其等級編號進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：x12345頻率a0.30.35bc（1）若所抽取的20件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有2件，等級編輯為5的恰有4件，求a，b，c的值．（2）在（1）的條件下，將等級編輯為4的2件產(chǎn)品記為x1、x2，等級編輯為5的4件產(chǎn)品記為y1，y2，y3，y4，現(xiàn)從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件（假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件產(chǎn)品的等級編號恰好相同的概率．參考答案：解：（1）由頻率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，∵抽取的20件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有2件，∴b==0.1，等級編號為5的恰有4件，∴c==0.2，∴a=0.35﹣b﹣c=0.05．故a=0.05，b=0.10，c=0.20．（2）從產(chǎn)品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：{x1，x2}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x1，y4}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x2，y4}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共15個．設(shè)A表示“從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件這兩件產(chǎn)品的等級編號恰好相同”則A包含的基本事件為：{x1，x2}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共7個，故所求概率為：p=．考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）由頻率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，b==0.1，c==0.2，由此能求出結(jié)果．（2）從產(chǎn)品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取兩件，所有可能的結(jié)果共15個，利用列舉法能寫出所有可能結(jié)果，設(shè)A表示“從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件這兩件產(chǎn)品的等級編號恰好相同”A包含的基本事件7個，由此能求出結(jié)果．解答：解：（1）由頻率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，∵抽取的20件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有2件，∴b==0.1，等級編號為5的恰有4件，∴c==0.2，∴a=0.35﹣b﹣c=0.05．故a=0.05，b=0.10，c=0.20．（2）從產(chǎn)品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：{x1，x2}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x1，y4}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x2，y4}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共15個．設(shè)A表示“從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件這兩件產(chǎn)品的等級編號恰好相同”則A包含的基本事件為：{x1，x2}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共7個，故所求概率為：p=．點評：本題考查頻率分布表的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意列舉法的合理運用20.如圖，斜三棱柱的側(cè)棱長為，底面是邊長為1的正三角形，.（Ⅰ）求異面直線與所成的角；（Ⅱ）求此棱柱的表面積和體積.參考答案：（Ⅰ）過作平面ABC，垂足為。過H作,連則作,連則，又所以在平分線AE上,由為正三角形，異面直線與所成角為；-------------7分（未證明在平分線AE上，扣3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知在直角三角形中，計算得==1,在中,計算得DH=在中,計算得ks5u---------------------14分

21.已知正四面體ABCD的各棱長為a，（1）求正四面體ABCD的表面積；（2）求正四面體ABCD外接球的半徑R與內(nèi)切球的體積V內(nèi)。參考答案：（1）（2）；22.（本小題滿分14分）如圖，四面體中，、分別是、的中點，（I）求證：平面

（II）求證