河南省南陽(yáng)市第二實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省南陽(yáng)市第二實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U=R，集合，，則（

）A.[1,2) B.(1,2)C.(1,2] D.(－∞,－1)∪[0,2]參考答案：B【分析】求得，即可求得，再求得，利用交集運(yùn)算得解.【詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了補(bǔ)集、交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.根據(jù)右邊給出的數(shù)塔猜測(cè)1234569+8=（

）A.1111110

19+2=11B.1111111

129+3=111C.1111112

1239+4=1111D.1111113

12349+5=11111參考答案：C略3.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)橫坐標(biāo)是A．1

B．2

Ｃ．3

Ｄ．4參考答案：C5.在△ABC中，內(nèi)角A、b、c的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c．已知a2﹣c2=2b，且sinB=4cosAsinC，則b=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可化為b2=2（b2+c2﹣a2），把a(bǔ)2﹣c2=2b代入即可得出．【解答】解：由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可得：b=×c，化為b2=2（b2+c2﹣a2），∵a2﹣c2=2b，∴b2=2（b2﹣2b），化為b2﹣4b=0，∵b＞0，解得b=4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．6.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是--------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知F1,F2是定點(diǎn)，|F1F2|=8,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=10，則點(diǎn)M的軌跡是(

)A、橢圓

B、直線

C、圓

D、線段參考答案：A略8.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝，則DB＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是()A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為

參考答案：解析：設(shè)ABCD所在的截面圓的圓心為M,則AM=,OM=，.12.設(shè)異面直線l1，l2的方向向量分別為=（1，1，0），=（1，0，﹣1），則異面直線l1，l2所成角的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】求出cos＜＞，由此能求出異面直線l1，l2所成角的大?。窘獯稹拷猓骸弋惷嬷本€l1，l2的方向向量分別為，∴cos＜＞===，∴＜＞=．∴異面直線l1，l2所成角的大小為．故答案為：．13.已知等差數(shù)列{an}滿足，且，，成等比數(shù)列，則的所有值為_(kāi)_______.參考答案：3，4【分析】先設(shè)等差數(shù)列公差為，根據(jù)題意求出公差，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，因?yàn)?，且，，成等比?shù)列，所以，即，解得或.所以或.故答案為3，4【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.14.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓C的方程為，點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)B在圓C上運(yùn)動(dòng)，若動(dòng)點(diǎn)D滿足，則點(diǎn)D的軌跡方程是▲

；的取值范圍是▲．參考答案：略15.拋物線在點(diǎn)處的切線方程是

；參考答案：略16.已知滿足，則的單調(diào)遞減區(qū)間是____.參考答案：(-1,3)【分析】將與代入已知條件，求出，寫(xiě)出函數(shù)解析式，求導(dǎo)函數(shù)，令，解不等式即可求出單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】函數(shù)滿足，，整理得，即，解得函數(shù)解析式為，令，解得的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，考查利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基本概念和基本方法的考查.17.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線l與圓C有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：試題分析：∵直線的普通方程為，圓C的普通方程為，∴圓C的圓心到直線的距離，解得.考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、點(diǎn)到直線的距離.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差列的前n項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為a2，求函數(shù)的解析式。參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d,依題意知

解得d=2,所以。（2）由（1）知，最大值3，所以A=3，因?yàn)樵谔幦〉米畲笾?，所以，又所以。所以函?shù)的解析式為。略19.函數(shù)（Ⅰ）若b=2，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）b=2，求出導(dǎo)函數(shù)，利用在f（x）的圖象上，又f'（1）=1，然后求解切線方程．（Ⅱ）求出f（x）的定義域（0，+∞），導(dǎo)函數(shù)，由題知f'（x）＜0在（0，+∞）上有解，方法一：即為x2﹣bx+x+1＜0在（0，+∞）上有解，即在（0，+∞）上有解，利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解即可．方法二：，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）若b=2，，，…在f（x）的圖象上，又f'（1）=1，…故函數(shù)f（x）在點(diǎn)處的切線為，即．…（Ⅱ）f（x）的定義域（0，+∞），．…由題知f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．…方法一：即為x2﹣bx+x+1＜0在（0，+∞）上有解，即在（0，+∞）上有解．…設(shè)，則h（x）≥2+1=3（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立），∴b＞3．…方法二：，對(duì)稱(chēng)軸…當(dāng)即b≤1時(shí)，u（x）在（0，+∞）上遞增，則恒有u（x）＞u（0）=1＞0，不成立；…當(dāng)即b＞1時(shí)，△=（b﹣1）2﹣4＞0，解得b＞3；…綜上：b的取值范圍為b＞3．…20.（本小題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：21.如圖，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F為PA中點(diǎn)，PD=，AB=AD=CD=1．四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點(diǎn)N．（Ⅰ）求證：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣P的大小；（Ⅲ）在線段EF上是否存在一點(diǎn)Q，使得BQ與平面BCP所成角的大小為？若存在，求出Q點(diǎn)所在的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接FN，推導(dǎo)出FN∥AC，由此能證明AC∥平面DEF．（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣P的大?。á螅┰O(shè)存在點(diǎn)Q滿足條件，且Q點(diǎn)與E點(diǎn)重合．由直線BQ與平面BCP所成角的大小為，利用向量法能求出Q點(diǎn)與E點(diǎn)重合．【解答】（本小題滿分14分）證明：（Ⅰ）連接FN，在△PAC中，F(xiàn)，N分別為PA，PC的中點(diǎn)，所以FN∥AC，因?yàn)镕N?平面DEF，AC?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC∥平面DEF．解：（Ⅱ）如圖，以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則P（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），∴，=（﹣1，1，0），設(shè)平面PBC的法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，），因?yàn)槠矫鍭BC的法向量=（0，0，1），所以cos＜＞==，由圖可知二面角A﹣BC﹣P為銳二面角，所以二面角A﹣BC﹣P的大小為．（Ⅲ）設(shè)存在點(diǎn)Q滿足條件，且Q點(diǎn)與E點(diǎn)重合．由F（），E（0，2，），設(shè)=（0≤λ≤1），整理