陜西省咸陽市四達(dá)機(jī)械制造公司子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

陜西省咸陽市四達(dá)機(jī)械制造公司子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，集合A={1,4}，B={4,9}，則A.{4} B.{0,1,9,16} C.{0,9,16} D.{1,9,16}參考答案：B【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集和交集的概念得到結(jié)果即可.【詳解】全集，集合，,;,故答案為：B.【點(diǎn)睛】高考對(duì)集合知識(shí)的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個(gè)方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算．解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算．2.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且x3f（x）+x3f（﹣x）=0，若對(duì)任意x∈[0，+∞）都有3xf（x）+x2f'（x）＜2，則不等式x3f（x）﹣8f（2）＜x2﹣4的解集為（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣4，4） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)h（x）=x3f（x）﹣2x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：令h（x）=x3f（x）﹣2x，則h′（x）=x[3xf（x）+x2f'（x）﹣2]，若對(duì)任意x∈[0，+∞）都有3xf（x）+x2f'（x）＜2，則h′（x）≤0在[0，+∞）恒成立，故h（x）在[0，+∞）遞減，若x3f（x）+x3f（﹣x）=0，則h（x）=h（﹣x），則h（x）在R是偶函數(shù)，h（x）在（﹣∞，0）遞增，不等式x3f（x）﹣8f（2）＜x2﹣4，即不等式x3f（x）﹣x2＜8f（2）﹣4，即h（x）＜h（2），故|x|＞2，解得：x＞2或x＜﹣2，故不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，考查轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造函數(shù)g（x）是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．3.設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為（）

A．

B．

C．

D．1XKb1.Com參考答案：A略4.已知，則的值等于（

）A．64

B．32

C.63

D．31參考答案：C因?yàn)椋砸虼耍xC.

5.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的。二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，如表示二進(jìn)制，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式，是，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是：A．B．C．D．參考答案：C6.函數(shù)（

）A.極大值為，極小值為B.極大值為，極小值為C.極大值為，極小值為D.極大值為，極小值為，參考答案：B由題意，則，由，得，由得，即函數(shù)在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，因此是極大值，是極小值，故選B．7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足，則中最大的項(xiàng)為（

）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列試題解析：等差數(shù)列中，由得：所以所以等差數(shù)列為遞減數(shù)列，且又所以所以中最大的項(xiàng)為。故答案為：D8.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)且＝2347x－6423；②y與x負(fù)相關(guān)且＝－3476x＋5648；③y與x正相關(guān)且＝5.437x＋8.493；④y與x正相關(guān)且＝－4.326x－4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是(

)

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D9.已知等比數(shù)列中，是方程的兩個(gè)根，則等于

A.1或

B.

C.1

D.2參考答案：C10.“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_________________遞減區(qū)間為____________參考答案：略12.已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長線交C于點(diǎn)D，且，則C的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由橢圓的性質(zhì)求出|BF|的值，利用已知的向量間的關(guān)系、三角形相似求出D的橫坐標(biāo)，再由橢圓的第二定義求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立關(guān)于a、c的方程，解方程求出的值．【解答】解：如圖，，作DD1⊥y軸于點(diǎn)D1，則由，得，所以，，即，由橢圓的第二定義得又由|BF|=2|FD|，得，a2=3c2，解得e==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識(shí)，考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想，本題凸顯解析幾何的特點(diǎn)：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡化問題的捷徑．13.如右圖,為正方體，棱長為2，下面結(jié)論中正確的結(jié)論是________．(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上,填序號(hào))①∥平面；

②⊥平面；③過點(diǎn)與異面直線AD和成90°角的直線有2條；④三棱錐的體積．參考答案：①②④14.若雙曲線的離心率是，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：略15.（本小題12分）已知命題：任意，，命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減．（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若和均為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)為真命題時(shí)有，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）當(dāng)為真命題時(shí)有，結(jié)合（1）取交集有實(shí)數(shù)的取值范圍．

略16.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為__

__參考答案：17.若的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為，則（用數(shù)字作答）．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二項(xiàng)式的展開式中第五項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中有理項(xiàng)的系數(shù)和.參考答案：（1）；（2）121【分析】（1），為常數(shù)項(xiàng)，所以，可求出的值，進(jìn)而求得二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）由題意為有理項(xiàng)，直接計(jì)算即可.【詳解】（1），∵為常數(shù)項(xiàng)，∴，∴二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)和第4項(xiàng).∴，.（2）由題意為有理項(xiàng)，有理項(xiàng)系數(shù)和為.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式的展開式，需熟記二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.19.學(xué)校分配甲、乙、丙三人到7個(gè)不同的社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)社區(qū)最多分配2人，則有336種不同的分配方案（用數(shù)字作答）參考答案：考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；排列組合．分析：根據(jù)題意，分2種情況討論：第一類，這7個(gè)社區(qū)中恰有三個(gè)社區(qū)各有一人參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，第二類，這7個(gè)社區(qū)中某個(gè)社區(qū)有兩人，另一個(gè)社區(qū)有一人參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)；分別求出每種情況下的情況數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：第一類，這7個(gè)社區(qū)中恰有三個(gè)社區(qū)各有一人參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，相應(yīng)的分配方案有A73=210種；第二類，這7個(gè)社區(qū)中某個(gè)社區(qū)有兩人，另一個(gè)社區(qū)有一人參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，相應(yīng)的分配方案有C32C11A72=126種，因此，共有分配方案210+126=336種．故答案為：336．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，解題時(shí)要結(jié)合題意，分析將3人分到7個(gè)社區(qū)的情況進(jìn)行分類討論．20.(12分)求證：若x>0,則ln(1＋x)>;參考答案：證明

略21.某財(cái)經(jīng)頻道報(bào)道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)，某大學(xué)實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取了60個(gè)樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

混凝土耐久性達(dá)標(biāo)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)總計(jì)使用淡化海砂25t30使用未經(jīng)淡化海砂s1530總計(jì)402060

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出s，t的值，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)？（Ⅱ）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個(gè)，現(xiàn)從這6個(gè)樣本中任取2個(gè)，則取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828

參考公式：．參考答案：（Ⅰ）,能；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由圖易知，然后由已知數(shù)據(jù)，利用公式得通過查表可知能在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)；（Ⅱ）由圖可知使用淡化海砂的樣本中混凝土耐久性達(dá)標(biāo)與不達(dá)標(biāo)的比例為25:5，即5:1.從而知這6個(gè)樣本中“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的為5，混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的為1.再計(jì)算從這6個(gè)樣本中任取2個(gè)的基本事件總數(shù)，以及取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的對(duì)立事件數(shù)，再利用古典概率的公式即可得到所求概率.試題解析：（Ⅰ）(2分)假設(shè)：是否使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：因此，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)．(6分)（Ⅱ）用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個(gè)，其中應(yīng)抽取“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的為“混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的為1．“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的記為“混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的記為．從這6個(gè)樣本中任取2個(gè)，共有可能，設(shè)“取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)”為事件，它的對(duì)立事件為“取出的2個(gè)樣本至少有一個(gè)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”，包含（），（），（），（），（）共5種可能，所以.則取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是.(12分)考點(diǎn)：1.獨(dú)立性檢驗(yàn)；2.古典概率.22.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）現(xiàn)將a=1代入命題p，然后解出p和q，又p∧q為真，所以p真且