四川省宜賓市屏山縣中學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

四川省宜賓市屏山縣中學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y＝loga(x＋3)＋1的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(

)．A．(-2,2)

B．(-2,1)

C．(-3,1)

D．(-3,2)參考答案：B2.若點(diǎn)為圓的弦AB的中點(diǎn)，則弦AB所在直線的方程為(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)圓心和弦的中點(diǎn)的連線與弦所在的直線垂直,求出弦所在直線的斜率,再代入點(diǎn)斜式化為一般式.【詳解】化為標(biāo)準(zhǔn)方程為.∵為圓的弦的中點(diǎn),∴圓心與點(diǎn)確定的直線斜率為,∴弦AB所在直線的斜率為1，∴弦AB所在直線的方程為,即.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓心和弦的中點(diǎn)的連線與弦所在的直線垂直,以及直線的點(diǎn)斜式,屬于基礎(chǔ)題,難度較易.3.過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為A．

B．C．

D．參考答案：A4.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足①點(diǎn)A、B都在函數(shù)f(x)的圖象上；②點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)（A,B）是函數(shù)f(x)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”．點(diǎn)對(duì)（A,B）與（B,A）可看作是同一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”，已知函數(shù)，則f(x)的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C5.已知直線l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，則下列各示意圖形中，正確的是(

)參考答案：D略6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與側(cè)視圖均為半徑是2的圓，則這個(gè)幾何體的表面積是（

）A

B

C

D

參考答案：A7.函數(shù)y=+的最小值是（

）（A）2

（B）2

（C）

（D）參考答案：D8.已知△ABC中，，將△ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成幾何體K,則幾何體K的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先確定旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)圓錐構(gòu)成的組合體，則所求表面積為兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和，求出側(cè)面積即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可知，所得幾何體為以邊的高為底面圓半徑，AB，AC為母線的兩個(gè)圓錐構(gòu)成的組合體，可得底面圓半徑為：，母線長為：幾何體表面積為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積的相關(guān)求解問題，關(guān)鍵是能明確旋轉(zhuǎn)后所得的幾何體.9.已知函數(shù)是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（

）

．０Ｂ．１Ｃ．０或１Ｄ．參考答案：A略10.定義在的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)y=log(x-2x+3)有以下4個(gè)結(jié)論:其中正確的有

.①定義域?yàn)?-;

②遞增區(qū)間為;③最小值為1;

④圖象恒在軸的上方.參考答案：②③④12.（3分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，則A∪B=

．參考答案：{﹣1，0，1，2，4}考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算，即可．解答： ∵A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，∴A∪B={﹣1，0，1，2，4}，故答案為：{﹣1，0，1，2，4}，點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算比較基礎(chǔ)．13.給出下列命題：1

存在實(shí)數(shù),使②函數(shù)是偶函數(shù)③直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸④若是第一象限的角，且，則其中正確命題的序號(hào)是______________參考答案：②③略14.在下圖偽代碼的運(yùn)行中，若要得到輸出的y值為25，則輸入的x應(yīng)該是___________.

參考答案：-6或6

15.若數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)的和為，則也是等差數(shù)列，類比以上性質(zhì)，等比數(shù)列，則=__________，也是等比數(shù)列參考答案：16.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，1）∪（1，2]

【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得0＜x≤2且x≠1．∴函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，2]，故答案為：（0，1）∪（1，2]．17.在數(shù)列中，，且，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB,BP=BC=2,E,F分別是PB,PC的中點(diǎn)。

(1)證明：EF//平面PAD;(2)證明：CD平面PAD；

(3)求三棱錐E-ABC的體積V.

參考答案：略19.（12分）將長為12米的鋼筋截成12段，做成底面為正方形的長方體水箱骨架，設(shè)水箱的高h(yuǎn)，底面邊長x，水箱的表面積（各個(gè)面的面積之和）為S．（1）將S表示成x的函數(shù)；（2）根據(jù)實(shí)際需要，底面邊長不小于0.25，不大于1.25，當(dāng)?shù)酌孢呴L為多少時(shí)，這個(gè)水箱表面積最小值，并求出最小面積．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)長方體的表面積公式即可將S表示成x的函數(shù)；（2）根據(jù)表面積對(duì)應(yīng)的函數(shù)，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： （1）由題得8x+4h=12…（2分）水箱的表面積S=4xh+2x2…（4分），∴S=x（12﹣8x）+2x2=﹣6x2+12x（5分），…（6分）（2）S=﹣6（x﹣1）2+6（8分）

x∈…（9分），∴當(dāng)…（11分）∴當(dāng)水箱的高與底面邊長都為0.25米時(shí)，這個(gè)水箱的表面積最小，為平方米…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．20.某市地鐵全線共有四個(gè)車站，甲、乙兩人同時(shí)在地鐵第1號(hào)車站（首發(fā)站）乘車，假設(shè)每人自第2號(hào)站開始，在每個(gè)車站下車是等可能的，約定用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)表示“甲在x號(hào)車站下車，乙在y號(hào)車站下車”（1）用有序?qū)崝?shù)對(duì)把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來；（2）求甲、乙兩人同在第3號(hào)車站下車的概率；（3）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．參考答案：（1）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（2）（3）(1)甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果為(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)(2)設(shè)甲、乙兩人同在第3號(hào)車站下車的的事件為A，則(3)設(shè)甲、乙兩人在不同的車站下車的事件為B，則21.（本小題滿分12分）如圖，已知斜三棱柱的側(cè)面與底面ABC垂直，(1)求側(cè)棱與底面ABC所成的角； (2)求側(cè)面與底面ABC所成的角；(3)求頂點(diǎn)C到平面的距離.參考答案：(1)解：作A1D⊥AC，垂足為D，由面A1ACC1⊥面ABC，得A1D⊥面ABC∴∠A1AD為A1A與面ABC所成的角

……2分∵AA1⊥A1C，AA1＝A1C，∴∠A1AD＝45°為所求.

……4分(2）解：作DE⊥AB，垂足為E，連A1E，則由A1D⊥面ABC，得A1E⊥AB，∴∠A1ED是面A1ABB1與面ABC所成二面角的平面角.……6分由已知，AB⊥BC，得ED∥BC又D是AC的中點(diǎn)，BC＝2，AC＝2，∴DE＝1，AD＝A1D＝，tan∠A1ED＝＝．故∠A1ED＝60°為所求.

……8分(3)方法一：由點(diǎn)C作平面A1ABB1的垂線，垂足為H，則CH的長是C到平面A1ABB1的距離.連結(jié)HB，由于AB⊥BC，得AB⊥HB.又A1E⊥AB，知HB∥A1E，且BC∥ED，∴∠HBC＝∠A1ED