湖北省黃岡市光明學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省黃岡市光明學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨即調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示。根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為-------------------------(

)

A.0.6小時(shí) B.0.9小時(shí)

C.1.0小時(shí) D.1.5小時(shí)參考答案：B略2.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A3.△ABC中，若cos(2B＋C)＋2sinAsinB＝0，則△ABC一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：C略4.設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且

（

） A． B．－1 C．0 D．－2參考答案：B5.在△ABC中,A=120°,b=1，面積為3，則＝

（

）A.23

B.29

C.27

D.47參考答案：C6.函數(shù)f（x）=x3+3ax+2在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意，在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)，f′（x）=3x2+3a≥0恒成立，即a≥﹣x2恒成立，求得﹣x2的最大值，可得a的范圍．【解答】解：由題意，在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)，f′（x）=3x2+3a≥0恒成立，即a≥﹣x2恒成立．而﹣x2的最大值為﹣1，故a≥﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．7.若，則下列不等式：①；②；③；④中正確的不等式是(

)A.①②

B.②③

C．①④

D．③④參考答案：C8.f(x)的定義域?yàn)镽，，對(duì)任意，則不等式解集為（

）A.(0,+∞) B.(－∞,0)C.(－∞,－1)∪(1,+∞) D.(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：A【分析】令g（x）＝exf（x）﹣ex﹣1，利用導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，由已知條件可得函數(shù)g（x）的零點(diǎn)，由此可解得不等式．【詳解】解：令g（x）＝exf（x）﹣ex﹣1，則g′（x）＝exf（x）+exf′（x）﹣ex＝ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）在R上單調(diào)遞增，又f（0）＝2，∴g（0）＝e0f（0）﹣e0﹣1＝2﹣1﹣1＝0，故當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＞g（0），即exf（x）﹣ex﹣1＞0，整理得exf（x）＞ex+1，∴exf（x）＞ex+1的解集為{x|x＞0}．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．9.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為（

）A.

y′=2xcosx+x2sinx

B.

y′=2xcosx－x2sinx C.

y′=x2cosx－2xsinx

D.y′=xcosx－x2sinx參考答案：B10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）等于A. B. C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)α，β為兩個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；②若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直；③若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，則n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，則m⊥β.其中真命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：④

12.數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差是

參考答案：213.“x＞1”是“x2＞x”的條件．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意把x2＞x，解出來(lái)得x＞1或x＜0，然后根據(jù)命題x＞1與命題x＞1或x＜0，是否能互推，再根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：∵x2＞x，∴x＞1或x＜0，∴x＞1?x2＞x，∴x＞1是x2＞x充分不必要，故答案為充分不必要．14.復(fù)平面內(nèi)，若z=m2（1+i）﹣m（4+i）﹣6i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（3，4）【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)z=m2（1+i）﹣m（4+i）﹣6i=m2﹣4m+（m2﹣m﹣6）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（m2﹣4m，m2﹣m﹣6），∵所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，∴m2﹣4m＜0且m2﹣m﹣6＞0，即，解得3＜m＜4，故答案為：（3，4）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，以及不等式的解法，比較基礎(chǔ)．15.觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為．參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】通過(guò)觀察給出的前三個(gè)等式的項(xiàng)數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個(gè)等式．【解答】解：題目中給出的前三個(gè)等式的特點(diǎn)是第一個(gè)等式的左邊僅含一項(xiàng)，第二個(gè)等式的左邊含有兩項(xiàng)相乘，第三個(gè)等式的左邊含有三項(xiàng)相乘，由此歸納第n個(gè)等式的左邊含有n項(xiàng)相乘，由括號(hào)內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)歸納第n個(gè)等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個(gè)等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個(gè)相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于左邊的括號(hào)數(shù)，由此可知第n個(gè)等式的右邊為2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n個(gè)等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．16.“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題，則實(shí)數(shù)a的最大值為．參考答案：1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)全稱命題的含義：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題?x∈[1，2]時(shí)，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min【解答】解：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題?x∈[1，2]時(shí)，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min，又∵x∈[1，2]時(shí)（x2）min=1，∴a≤1，則實(shí)數(shù)a的最大值為1故答案為：1．17.中，若，，，則_______

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，{bn}是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，…………2分當(dāng)時(shí)，符合上式

所以.…………3分則，得所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得…………8分兩式作差…………12分19.已知；

（1）如果求的值；

（2）如果求實(shí)數(shù)的值.參考答案：答：（1）（2）

略20.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，－1),與直線相切，且圓心在直線上的圓的方程．參考答案：解：因?yàn)閳A心在直線上，所以可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,-2a)

據(jù)題意得：即

解得a=1

∴圓心坐標(biāo)為(1，－2)

又該圓和直線相切

半徑為

∴所求的圓的方程為.

21.過(guò)M（﹣1，0）做拋物線C：y2=2px（p＞0）的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．若．（1）求拋物線C的方程；（2）N（t，0），（t≥1），過(guò)N任做一直線交拋物線C于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)t也變化時(shí)，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）?MA?MB=90°，由拋物線的對(duì)稱性可得：KMA=1，直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立化為：y2﹣2px+2p=0．利用△=0，即可得出p．（2）設(shè)PQ的方程為：x=my+t，代入拋物線方程可得y2﹣4my﹣4t=0，t≥1．△＞0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），y1+y2=4my，y1y2=﹣4t，，即可得出．【解答】解：（1）?MA?MB=90°，由拋物線的對(duì)稱性，∴KMA=1，∴，∴y2﹣2px+2p=0．∴，∴p=2．∴y2=4x．（2）設(shè)PQ的方程為：x=my+t，代入拋物線方程可得：y2﹣4my﹣4t=0，t≥1．△＞0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），∴y1+y2=4my，y1y2=﹣4t，=，∴m=0時(shí)，（t≥1）．22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，M為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，O為AC與BD交點(diǎn)，且，面積為2.（1）證明：；（2）若M