(2.3)-《計量經濟學》案例 - 異方差

《計量經濟學》案例集暨實訓指導手冊——基于EViews實驗名稱異方差實驗目標知識目標：（1）掌握異方差產生的原因和后果；（2）掌握異方差的檢驗原理；（3）掌握異方差的補救原理。能力目標：（1）能夠建立多元線性回歸模型；（2）能夠應用Eviews對多元線性回歸模型進行參數(shù)估計并進行回歸方程解讀；（3）能夠應用Eviews對異方差進行診斷和解讀；（4）能夠使用加權最小二乘法解決異方差性問題。價值目標：（1）風險無處不在，合理的風險損失轉嫁對于維護社會穩(wěn)定、提高人民生活水平、推進社會穩(wěn)定進步有重要的作用。加強大學生保險意識教育，防范和妥善化解各類校園安全事故責任風險，切實維護大學生的切身利益。（2）通過分析各地區(qū)原保險收入和賠付支出的數(shù)據(jù)，讓學生理解新中國成立后社會保險領域取得的巨大進步，樹立制度自信。（3）通過分析原保險收入和賠付支出的數(shù)量關系，引導學生定量研究經濟變量之間的邏輯關系特別是因果關系，并應用于解釋經濟現(xiàn)象、檢驗經濟理論、評估經濟政策、預測經濟走向。實驗內容保險作為一種重要的風險管理工具，日益受到人們的重視。據(jù)統(tǒng)計，從2013年至2022年，國內保險市場的原保險保費收入和保險賠付支出均呈現(xiàn)逐年增長的趨勢。原保險保費收入約為賠付支出的3倍有余，且兩者逐年均遞增，但是保費收入的漲幅更快。這反映了國內對風險管理的需求和保險市場的潛力。隨著保險公司的數(shù)量不斷增加，市場競爭也變得愈加激烈。同時，隨著人們的投資意識逐漸增強，各類保險產品的銷售額也在穩(wěn)步提升。這里收集2021年各地區(qū)原保險收入和賠付支出的數(shù)據(jù)，通過線性回歸模型研究賠付支出隨原保險收入的變化趨勢。表12021年各地區(qū)原保險收入和賠付支出(億元)地區(qū)原保險保費收入X原保險賠付支出Y北京市2526.93838.47天津市660.47187.3河北省997.5336.99山西省1994.5636.95內蒙古自治區(qū)645.56231.12遼寧省980.03398.79吉林省691.29242.81黑龍江省995.47339.29上海市1970.9737.95江蘇省4051.11254.78浙江省2484.66869.84安徽省1379.67519.27福建省1051.79347.06江西省909.6334.14山東省2816.49977.93河南省2360.03890.63湖北省1878.11577.34湖南省1508.75528.9廣東省4153.21414.99廣西壯族自治區(qū)780.6293.45海南省198.374.61重慶市965.5302.17四川省2204.91793貴州省496.26206.95云南省690.2286西藏自治區(qū)39.9829.3陜西省1052.37338.55甘肅省490.32174.57青海省106.8938.78寧夏回族自治區(qū)211.1473.04新疆維吾爾自治區(qū)685.69287.27實驗原理異方差性是指，對i（i=1,2,…,n），其中n為觀測值的個數(shù)Var(即所有觀測值的分散程度隨解釋變量的變化而變化。如果觀測數(shù)據(jù)出現(xiàn)了異方差，會使得參數(shù)估計結果無偏非有效，參數(shù)顯著性檢驗失效，同時預測結果不可靠。異方差性常用檢驗方法如下：（1）圖示檢驗法（2）white檢驗法如果檢測到異方差，可以使用加權最小二乘法解決。加權最小二乘法就是對較小的ei2給予較大的權數(shù)，對較大的ei2給予較小的權數(shù)，從而使注意事項實驗過程中，需要注意：（1）使用殘差圖形進行異方差的檢驗時，先進行回歸，生成殘差項resid，然后基于殘差項計算殘差的平方。（2）使用加權最小二乘法時，合理的選擇權值建立回歸模型，回歸模型建立之后仍然需要通過white檢驗判斷是否存在異方差。實驗步驟1．建立工作文件并錄入數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)屬于截面數(shù)據(jù)，所以在Workfilestructuretype中選擇截面數(shù)據(jù)Unstructured/Undated，輸入樣本數(shù)量21，如下圖所示：單擊OK，然后生成一個新的工作文件，如下圖所示：2．創(chuàng)建序列在命令窗口輸入語句：dataXY,如下圖所示：點擊回車鍵之后，出現(xiàn)數(shù)據(jù)錄入界面（以表格形式出現(xiàn)）：再將表格中的數(shù)據(jù)通過復制、粘貼的方式寫入Eviews的數(shù)據(jù)表格，如下圖所示：3．設定模型，用普通最小二乘法估計參數(shù)設定模型為。點擊主界面菜單Quick\EstimateEquation，彈出對話框。不過框中沒有設定回歸模型，可以自己輸入YcX（注意被解釋變量y一定要放在最前面，變量間留空格）單擊確定，之后可得回歸結果，如下圖所示：4．模型檢驗和異方差診斷該模型R^2=0.986893，可決系數(shù)較高，X對Y有顯著影響。但是X的系數(shù)為0.33，那么認為原保險保費收入每增加1元，平均來說原保險賠付支出增加0.33元。這里得出的結論可能是不可靠的，由于各地區(qū)原保險保費收入不同，原保險賠付支出不同，這種差異使得模型很容易產生異方差，從而影響模型的估計和運用。為此需要對模型是否存在異方差進行檢驗。常用的異方差檢驗方式有兩種：圖形檢驗法和white檢驗法。(1)圖形檢驗法建立回歸模型之后，主界面的變量resid保存了殘差，在命令窗口輸入genre2=resid^2生成殘差平方序列e2,如下圖所示：回車，workfile界面出現(xiàn)生成的變量e2：繪制e2對X的散點圖，先鼠標右鍵選中X作為橫軸，按住ctrl鍵，再選中e2作為縱軸，點擊主界面的quick->graph出現(xiàn)如下界面：點擊OK:Specific選擇Scatter,點擊OK得到殘差平方散點圖:從殘差平方E2對解釋變量X的散點圖可以看出，殘差平方的大小隨著X的變動有變大的趨勢，因此模型很可能存在異方差，需要進行更進一步的檢驗。（2）white檢驗回歸方程界面，點擊View->residualdiagnostics->HeteroskedasticityTests,選擇white：點擊OK:從檢驗結果可以看出，nR^2（Obs*R-squared）對應的伴隨概率為0.0128<0.05，所以拒絕原假設，表明模型存在異方差。5．異方差的處理-加權最小二乘法點擊主界面菜單Quick\EstimateEquation，彈出對話框，點擊Options,Type選擇Inversevariance,Weightseries輸入權值1/x（通常輸入的權值為1/x，1/x^2，1/sqrt(x)）:點擊確定，得到加權最小二乘結果：Y從回歸模型可以看出，原保險保費收入每增加1元，平均來說原保險賠付支出增加0.34元，而不是存在異方差時的需要增加0.33元。消除異方差后得出的結論更接近真實情況。通過加權最小二乘法是否消除了異方差現(xiàn)象，需要再次