ABAQUS平面縮減積分單元積分點(diǎn)應(yīng)力值驗(yàn)證

在ABAQUS程序中計(jì)算結(jié)構(gòu)應(yīng)力時(shí)，通常先計(jì)算出單元內(nèi)給定積分點(diǎn)上的應(yīng)力值，再通過單元內(nèi)給定的插值函數(shù)，得到整個(gè)單元的應(yīng)力分布。對(duì)于一階完全積分的平面單元CPE4、CPS4,在單元內(nèi)采用2X2的Gauss積分點(diǎn)；對(duì)于二階完全積分的平面單元CPE8、CPS8，在單元內(nèi)采用3X3的Gauss積分點(diǎn)。但是平面完全積分單元有時(shí)會(huì)產(chǎn)生剪切自鎖的現(xiàn)象，因此通常采用縮減積分的方式來降低剪切自鎖造成的影響。在ABAQUS縮減積分單元庫中，包含一階縮減積分單元和二階縮減積分單元。在平面問題中，通過采用一階縮減積分單元CPE4R、CPS4R和二階縮減積分單元CPE8R、CPS8R?？s減積分單元通常采用減少積分點(diǎn)的數(shù)值處理方式。對(duì)于一階縮減積分單元，ABAQUS程序中改善采用1個(gè)積分點(diǎn)的數(shù)值結(jié)ABAQUS/Explicit中，采用的是中strainformulation），采用一致應(yīng)變格式（uniformstrainformulation），果，在心應(yīng)變格式（centroidal用以提高計(jì)算效率，這里僅作簡(jiǎn)單介紹，并不進(jìn)行詳細(xì)分析。對(duì)于二階縮減積分單元，如CPE8R、CPS8R，單元位移插值方式為完全積分方式，即N1=0.25*(1-r)*(1-s)-0.5*(N5+N8)N2=0.25*(1+r)*(1-s)-0.5*(N5+N6)N3=0.25*(1+r)*(1+s)-0.5*(N6+N7)N4=0.25*(1-r)*(1+s)-0.5*(N7+N8)N5=0.5*(1-r^2)*(1-s)N6=0.5*(1+r)*(1-s^2)N7=0.5*(1-r^2)*(1+s)N8=0.5*(1-r)*(1-s^2)在計(jì)算應(yīng)力及應(yīng)變時(shí)采用2X2的Gauss積分方式。下面通過一個(gè)簡(jiǎn)單例題來驗(yàn)證上述關(guān)于二階縮減積分單元，積分方式的分析。例題平面板結(jié)構(gòu)，上、下端受布均載荷作用。由結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性質(zhì)，將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，分析得到結(jié)構(gòu)的Misesstress分布，如圖所示：

選擇其中的543號(hào)單元進(jìn)行具體分析（elementID:543）,如圖指定ABAQUS輸出543號(hào)單元輸出積分點(diǎn)上的應(yīng)力值及坐標(biāo)*ELPRINT,ELSET=ELEMENT543S,COORD得到543號(hào)單元各個(gè)積分點(diǎn)上的應(yīng)力值為：ELEMENTINTEGRALS11S22S12COORD1COORD254354312-340.42329.-288.7-321.12.2112.78910.7910.792.2112.789-301.92103.54354334-230.6-305.92172.-513.81938.-525.610.2110.21下面通過單元各個(gè)點(diǎn)位移來計(jì)算積分點(diǎn)應(yīng)力，{σ}=[D]{ε}=[D][B]{u}。集中的[B]矩陣{u}為插值函數(shù)矩陣的梯度矩陣，為單元節(jié)點(diǎn)位移向量，編程求得的各積分點(diǎn)應(yīng)力值為：S11S22S121-3.403997276106343e+0022.328414086711520e+003-2.887782704364462e+0022-3.017702870694595e+0022.102755287869305e+003-3.209295793628941e+0023-2.307498594506855e+0022.171288668174651e+003-5.139422155089011e+0024-3.060251808142739e+0021.938391774094339e+003-5.255807039225269e+002結(jié)論計(jì)算得到的積分點(diǎn)上應(yīng)力值與ABAQUS求得的應(yīng)力值相同，則說明，ABAQUS中對(duì)