七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題1.7有理數(shù)的加法-【講練課堂】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典（解析版）【人教版】

/【講練課堂】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題1.7有理數(shù)的加法【名師點(diǎn)睛】（1）有理數(shù)加法法則：①同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．（在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過(guò)程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”．）（2）相關(guān)運(yùn)算律交換律：a+b=b+a；結(jié)合律（a+b）+c=a+（b+c）．【典例剖析】【例1】用適當(dāng)方法計(jì)算：（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14；（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）；（3）（﹣3.45）+（﹣12.5）+（+19.9）+（+3.45）+（﹣7.5）；（4）334+（﹣816）+（+212）+（5）+734+（﹣958）+（﹣512）+【分析】（1）（3）根據(jù)加法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可求解；（2）先同號(hào)相加，再異號(hào)相加即可求解；（4）（5）先算同分母分?jǐn)?shù)，再相加即可求解．【解析】（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14＝（0.36+0.14+0.5）+（﹣7.4﹣0.6）＝1﹣8＝﹣7；（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）＝﹣69+48＝﹣21；（3）（﹣3.45）+（﹣12.5）+（+19.9）+（+3.45）+（﹣7.5）＝（﹣3.45+3.45）+（﹣12.5﹣7.5）+19.9＝﹣20+19.9＝﹣0.1；（4）334+（﹣816）+（+212）+＝（334+212）+（﹣81＝614＝﹣334（5）+734+（﹣958）+（﹣512）+＝（+734-958+38）+＝﹣112＝﹣11.5【變式1】（2021秋?英德市月考）計(jì)算：（1）19+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.35）．（2）（-18）+3.25+235+（﹣【分析】（1）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可；（2）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可．【解析】（1）19+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.35）＝19+[（﹣6.9）+（﹣3.1）]﹣8.35＝19﹣10﹣8.35＝9﹣8.35＝0.65；（2）（-18）+3.25+235+＝[（-18）+（﹣5.875）]+（＝﹣6+7＝1．【例2】（2021秋?達(dá)川區(qū)期中）閱讀下面文字：對(duì)于（﹣556）+（﹣923）+1734+可以按如下方法計(jì)算：原式＝[（﹣5）+（-56）]+[（﹣9）+（-23）]+（17+34）+[（﹣3＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（-56）+（-23）+＝0+（﹣114＝﹣11上面這種方法叫拆項(xiàng)法．仿照上面的方法，請(qǐng)你計(jì)算：（﹣201856）+（﹣201723）+（﹣112【分析】根據(jù)題目提供的信息，把各帶分?jǐn)?shù)都拆成整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩個(gè)部分，然后分別進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】原式=[(-2018)+(-=[(-2018)+(-2017)+(-1)+4036]+[(-5=0+[(-5＝﹣2．【變式2】（2019秋?無(wú)棣縣期中）閱讀第（1）小題的計(jì)算方法，再用這種方法計(jì)算第（2）小題．（1）計(jì)算：-解：原式=[(-5)+(-=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-5=0+(-11上面這種解題方法叫做拆項(xiàng)法．（2）計(jì)算：(-20005【分析】首先分析（1）的運(yùn)算方法：將帶分?jǐn)?shù)分解為一個(gè)整數(shù)和一個(gè)分?jǐn)?shù)；然后重新組合分組：整數(shù)一組，分?jǐn)?shù)一組；再分別計(jì)算求值．【解析】原式＝（﹣2000-56）+（﹣1999-23）+（4000+23＝（﹣2000﹣1999+4000﹣1）+（-56-12＝0﹣113＝﹣113【例3】（2020春?肇東市期末）小蟲從某點(diǎn)A出發(fā)在一直線上來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，爬行的各段路程依次為：（單位：厘米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）小蟲最后是否回到出發(fā)點(diǎn)A？（2）小蟲離開(kāi)原點(diǎn)最遠(yuǎn)是多少厘米？（3）在爬行過(guò)程中，如果每爬行1厘米獎(jiǎng)勵(lì)一粒芝麻，則小蟲一共得到多少粒芝麻？【分析】（1）把記錄數(shù)據(jù)相加，結(jié)果為0，說(shuō)明小蟲最后回到出發(fā)點(diǎn)A；（2）分別計(jì)算出每次爬行后距離A點(diǎn)的距離；（3）小蟲一共得到的芝麻數(shù)，與它爬行的方向無(wú)關(guān)，只與爬行的距離有關(guān)，所以應(yīng)把絕對(duì)值相加，再求得到的芝麻粒數(shù)．【解析】（1）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝27﹣27＝0，所以小蟲最后回到出發(fā)點(diǎn)A；（2）第一次爬行距離原點(diǎn)是5cm，第二次爬行距離原點(diǎn)是5﹣3＝2（cm），第三次爬行距離原點(diǎn)是2+10＝12（cm），第四次爬行距離原點(diǎn)是12﹣8＝4（cm），第五次爬行距離原點(diǎn)是|4﹣6|＝2（cm），第六次爬行距離原點(diǎn)是﹣2+12＝10（cm），第七次爬行距離原點(diǎn)是10﹣10＝0（cm），從上面可以看出小蟲離開(kāi)原點(diǎn)最遠(yuǎn)是12cm；（3）小蟲爬行的總路程為：|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54（cm）．54×1＝54（粒）所以小蟲一共得到54粒芝麻．【變式3】（2021秋?岱岳區(qū)期中）某登山隊(duì)5名隊(duì)員以二號(hào)高地為基地，開(kāi)始向海拔距二號(hào)高地500米的頂峰沖擊，設(shè)他們向上走為正，行程記錄如下（單位：米）：+150，﹣32，﹣43，+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，﹣25，+75．（1）他們最終有沒(méi)有登上頂峰？如果沒(méi)有，那么他們離頂峰還差多少米？（2）登山時(shí)，5名隊(duì)員在進(jìn)行全程中都使用了氧氣，且每人每米要消耗氧氣0.04升．他們共使用了氧氣多少升？【分析】弄懂題意是關(guān)鍵．（1）約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，依題意列式求出和，再與500比較即可；（2）要消耗的氧氣，需求他共走了多少路程，這與方向無(wú)關(guān)．【解析】（1）根據(jù)題意得：150﹣32﹣43+205﹣30+25﹣20﹣5+30+75﹣25＝330米，500﹣330＝170米．（2）根據(jù)題意得：150+32+43+205+30+25+20+5+30+75+25＝640米，640×0.04×5＝128升．答：（1）他們沒(méi)能最終登上頂峰，離頂峰還有170米；（2）他們共使用了氧氣128升．【滿分訓(xùn)練】一．選擇題（共10小題）1．（2022?沈陽(yáng)）計(jì)算5+（﹣3）正確的是（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【分析】根據(jù)有理數(shù)異號(hào)相加法則即可處理．【解析】5+（﹣3）＝2，故選：A．2．（2022?埇橋區(qū)校級(jí)模擬）﹣6+2的計(jì)算結(jié)果是（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】原式利用異號(hào)兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可求出值．【解析】﹣6+2＝﹣（6﹣2）＝﹣4．故選：D．3．（2022?長(zhǎng)春一模）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為（）A．0 B．正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．無(wú)法確定【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，它們的和為0．【解析】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0．故選：A．4．（2022春?肇源縣期末）下列關(guān)于有理數(shù)的加法說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加 B．異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0 C．互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0 D．絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較小的數(shù)的符號(hào)作為和的符號(hào)【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷即可．【解析】A選項(xiàng)，同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)作為和的符號(hào)，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．（2022春?長(zhǎng)沙期中）如圖，在一個(gè)由6個(gè)圓圈組成的三角形里，把﹣25到﹣30這6個(gè)連續(xù)整數(shù)分別填入圖的圓圈中，要求三角形的每條邊上的三個(gè)數(shù)的和S都相等，那么S的最小值是（）A．﹣84 B．﹣85 C．﹣86 D．﹣87【分析】三個(gè)頂點(diǎn)處分別是﹣30，﹣29，﹣28，﹣30與﹣29之間是﹣25，﹣30和﹣28之間是﹣26，﹣29和﹣28之間是﹣27，這樣每邊的和才能相等并且S有最小值．【解析】如圖，∴S＝﹣29﹣27﹣28＝﹣84，故選：A．6．（2022?安徽模擬）若a、b、c、d是正整數(shù)，且a+b＝c，b+c＝d，下列結(jié)論正確的是（）A．b＜c＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．a(chǎn)+d＝2c D．a(chǎn)+d＝2b【分析】將已知的兩條式子聯(lián)立方程便可得出等量關(guān)系式．【解析】由題意可知：a+由①﹣②，得a﹣c＝c﹣d，得a+d＝2c．故選：C．7．（2021秋?龍泉市期末）在一個(gè)峽谷中，測(cè)得A地的海拔為﹣11米，B地比A地高15米，則B地的海拔為（）A．4米 B．﹣4米 C．26米 D．﹣26米【分析】根據(jù)高即為加法列算式，再根據(jù)加法法則計(jì)算即可．【解析】﹣11+15＝4（米）．故選：A．8．（2021秋?芝罘區(qū)期末）若|m|＝2，|n|＝3，且m＞n，則m+n的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．1或﹣5 D．﹣1或﹣5【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義求出m，n的值，根據(jù)m＞n分兩種情況分別計(jì)算即可．【解析】∵|m|＝2，|n|＝3，∴m＝±2，n＝±3，∵m＞n，∴當(dāng)m＝2，n＝﹣3時(shí)，m+n＝2﹣3＝﹣1；當(dāng)m＝﹣2，n＝﹣3時(shí)，m+n＝﹣2﹣3＝﹣5；故選：D．9．（2021秋?東陽(yáng)市期末）如圖，四個(gè)有理數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N，P，Q，若n+q＝0，則m，n，p，q四個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先根據(jù)相反數(shù)的意義，確定原點(diǎn)，再根據(jù)各數(shù)在原點(diǎn)的位置確定數(shù)的正負(fù)．【解析】∵n+q＝0∴n與q互為相反數(shù)．∴原點(diǎn)為O．則在原點(diǎn)左側(cè)的數(shù)有三個(gè)．即m，n，p，q四個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)有3個(gè)．故選：C．10．（2021秋?肥西縣期末）若|a|＝4，|b|＝2，且a+b的絕對(duì)值與它的相反數(shù)相等，則a+b的值是（）A．﹣2 B．﹣6 C．﹣2或﹣6 D．2或6【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義得到a，b的值，根據(jù)a+b的絕對(duì)值與它的相反數(shù)相等，知道a+b＜0，然后分兩種情況分別計(jì)算即可．【解析】∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，∵a+b的絕對(duì)值與它的相反數(shù)相等，∴a+b＜0，當(dāng)a＝﹣4，b＝﹣2時(shí)，a+b＝﹣6；當(dāng)a＝﹣4，b＝2時(shí)，a+b＝﹣2；故選：C．二．填空題（共8小題）11．（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：3+|﹣5|＝8．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可．【解析】原式＝3+5＝8．故答案為：8．12．（2022春?奉賢區(qū)校級(jí)月考）在橫線上填上適當(dāng)?shù)姆?hào)使式子成立：（+6）+（﹣18）＝﹣12．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可得出答案．【解析】6+（﹣18）＝﹣12，故答案為：+．13．（2021秋?宣漢縣期末）已知|a|＝8，|b|＝3，a＜b，則a+b＝﹣5或﹣11．【分析】根據(jù)絕對(duì)值以及有理數(shù)的大小比較得出a、b的值，再代入計(jì)算即可．【解析】∵|a|＝8，|b|＝3，∴a＝±8，b＝±3，又∵a＜b，∴a＝﹣8，b＝3或a＝﹣8，b＝﹣3，∴a+b＝﹣8+3＝﹣5或a+b＝﹣8﹣3＝﹣11，故答案為：﹣5或﹣11．14．（2021秋?臺(tái)江區(qū)期末）某地一天早晨的氣溫是﹣2℃，中午溫度上升了8℃，則中午的氣溫是6℃．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法列式計(jì)算即可．【解析】﹣2+8＝+（8﹣2）＝6（℃），故答案為：6．15．（2021秋?射陽(yáng)縣月考）若x的相反數(shù)是﹣3，|y|＝5，則x+y的值為8或﹣2．【分析】由題意得出x、y的值，即可求出x+y的值．【解析】由題意得：x＝3，y＝±5，∴x+y＝3±5＝8或﹣2，故答案為：8或﹣2．16．（2020秋?天寧區(qū)月考）（1）如果收入60元，記作+60元，那么支出20元記作﹣20元．（2）某地某天早晨的氣溫是﹣2℃．到中午升高了6℃．那么中午的溫度是+4℃．【分析】利用相反意義量的定義分別進(jìn)行求解即可．【解析】（1）如果收入60元，記作+60元，那么支出20元記作﹣20元；故答案為：﹣20；（2）某地某天早晨的氣溫是﹣2℃．到中午升高了6℃．那么中午的溫度是+4℃；故答案為：+4．17．（2021秋?興化市月考）小明做了這樣一道計(jì)算題：|2+■|，其中“■”表示被墨水污染看不到的一個(gè)數(shù)，他看了后面的答案得知該題的計(jì)算結(jié)果為5，那么“■”表示的數(shù)應(yīng)該是3或﹣7．【分析】由題意得：|2+■|＝5，故2+■＝±5，從而解決此題．【解析】由題意得：|2+■|＝5．∴2+■＝±5．當(dāng)2+■＝5，得■＝3．當(dāng)2+■＝﹣5，得■＝﹣．綜上：■＝3或﹣7．故答案為：3或﹣7．18．（2021秋?滕州市期中）a是最大的負(fù)整數(shù)，b是2的相反數(shù)，c是平方最小的有理數(shù)，則a+b+c的值為﹣3．【分析】先求出a、b、c的值，再代入求出即可．【解析】∵a是最大的負(fù)整數(shù)，b是2的相反數(shù)，c是平方最小的有理數(shù)，∴a＝﹣1，b＝﹣2，c＝0，∴a+b+c＝（﹣1）+（﹣2）+0＝﹣3，故答案為：﹣3．三．解析題（共4小題）19．計(jì)算：（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）；（2）18.56+（﹣5.16）+（﹣1.44）+（+5.16）+（﹣18.56）；（3）0.5+（-14）+（﹣2.75）（4）4.4+（-13）+（﹣13）+（﹣323）+【分析】（1）正數(shù)和正數(shù)相加，負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)相加，再算異號(hào)兩數(shù)；（2）根據(jù)加法交換率和加法結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算；（3）先把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再根據(jù)加法交換率和加法結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算；（4）做帶分?jǐn)?shù)加法時(shí)，可將帶分?jǐn)?shù)化為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分，然后分別相加，再把結(jié)果相加，但要注意分開(kāi)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分都要保留原帶分?jǐn)?shù)的符號(hào)．【解析】（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）＝﹣（3+32+8）+40＝﹣43+40＝7；（2）18.56+（﹣5.16）+（﹣1.44）+（+5.16）+（﹣18.56）＝[18.56+（﹣18.56）]+[﹣5.16+（+5.16）]+（﹣1.44）＝0+0+（﹣1.44）＝﹣1.44；（3）0.5+（-14）+（﹣2.75＝0.5+（﹣0.25）+（﹣2.75）+0.5＝[0.5+0.5]+[（﹣0.25）+（﹣2.75）]＝1+（﹣3）＝﹣2；（4）4.4+（-13）+（﹣13）+（﹣323）+＝4.4+（-13）+（﹣13）+（﹣3）+（-23）＝4.4+[（-13）+（-23-]+[（﹣13）+（﹣3）＝4.4+（﹣1）+（﹣18.4）＝﹣15．20．計(jì)算：（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）；（2）（﹣2.8）+（﹣3.6）+（﹣1.5）+3.6；（3）16+（-27）+（-5（4）﹣2.5+（﹣3.26）+5.5+（+7.26）．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．【解析】解析（1）原式＝[（﹣23）+（﹣17）]+（+58）＝﹣40+58＝18．（2）原式＝[（﹣2.8）+（﹣1.5）]+[（﹣3.6）+3.6]＝﹣4.3+0＝﹣4.3．（3）原式=[=-2=-5（4）原式＝（﹣2.5+5.5）+[（+7.26）+（﹣3.26）]＝3+4＝7．21．（2019秋?灌南縣校級(jí)月考）閱讀下面文字：對(duì)于（﹣556）+（﹣923）+1734+可以如下計(jì)算：原式＝[（﹣5）+（-56）]+[（﹣9）+（-23）]+（17+34）+[（﹣3＝[（一5）+（﹣9）+17+（一3）]+[（-56）+（-23）+34+（-1＝﹣11上面這種方法叫拆項(xiàng)法，你看懂了嗎？仿照上面的方法，請(qǐng)你計(jì)算：（﹣112）+（﹣200056）+400034+【分析】利用拆項(xiàng)法來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算．【解析】（﹣112）+（﹣200056）+400034