(完整版)初一下學(xué)期二元一次方程組考試數(shù)學(xué)試卷培優(yōu)試題

一、選擇題1．若方程組的解是，則方程組的解是()A． B． C． D．2．如圖，長方形的寬為，長為，，第一次分割出一個最大的正方形，第二次在剩下的長方形中再分割出一個最大的正方形，依次下去恰好能把這個長方形分成四個正方形，，，，并且無剩余，則與應(yīng)滿足的關(guān)系是（）A． B．或C．或 D．或3．兩位同學(xué)在解方程組時，甲同學(xué)由正確地解出，乙同學(xué)因把寫錯了解得，則的值為（）A． B． C． D．4．如圖，周長為34的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（）A．60 B．52 C．70 D．665．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a，b的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．6．已知關(guān)于x，y的方程組，則下列結(jié)論中正確的有（）個①當(dāng)時，方程組的解是；②當(dāng)x，y的值互為相反數(shù)時，③不存在一個實數(shù)a使得；④若，則．A．1 B．2 C．3 D．47．已知方程組的解是，則方程組的解是（）A． B． C． D．8．已知是二元一次方程組的解，則的值為（）A．－2 B．2 C．－4 D．49．若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為（）．A． B． C． D．10．如果是方程組的解，則a2008+2b2008的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．某食品公司為迎接端午節(jié)，特別推出三種新品粽子，分別是鮑魚粽、水果粽、香芋粽，并包裝成甲、乙兩種盒裝禮盒．每盒禮盒的總成本是盒中鮑魚粽、水果粽、香芋粽三種粽子的成本之和（盒子成本忽略不計）．甲禮盒每盒裝有個鮑魚粽、個水果粽和個香芋粽；乙禮盒每盒裝有個鮑魚粽、個水果粽和個香芋粽．每盒甲禮盒的成本正好是個鮑魚粽成本的倍，而每盒甲禮盒的售價是在甲禮盒成本的基礎(chǔ)上增加了．每盒乙禮盒的利潤率為．當(dāng)該公司銷售這兩種盒裝禮盒的總利潤為，且銷售甲禮盒的總利潤是元時，這兩種禮盒的總銷售額是________元．12．有一片開心農(nóng)場，蔬菜每天都在勻速生長，如果每天有20名游客摘菜，6天就能摘完；如果每天有17名游客摘菜，9天就能摘完（規(guī)定每名游客每天摘菜量相同），那么每天有14名游客摘菜，___天就能摘完．13．小紅買了80分、120分的兩種郵票，共花掉16元錢（兩種郵票都買），則購買方案共有種．14．如圖，在大長方形中，放入六個相同的小長方形，，，則圖中陰影部分面積是____．15．歷代數(shù)學(xué)家稱《九章算術(shù)》為“算經(jīng)之首”.書中有這樣一道題的記載，譯文為：今有5只雀、6只燕，分別聚集在一起稱重，稱得雀重，燕輕．若將一只雀、一只燕交換位置，則重量相等；將5只雀、6只燕放在一起稱量，則總重量為1斤．問雀、燕每1只各重多少斤？若設(shè)雀每只重斤，燕每只重斤，則可列方程組為________________16．某景區(qū)游船碼頭派車原定于8點整準(zhǔn)時到達(dá)景區(qū)入口接工作人員，由于汽車在路上因故障導(dǎo)致8:10時車還未到達(dá)景區(qū)入口，于是工作人員步行前往碼頭.走了一段時間后遇到了前來接他的汽車，他上車后汽車立即掉頭繼續(xù)前進(jìn).到達(dá)碼頭時已經(jīng)比原計劃遲到了.已知汽車的速度是工作人員步行速度的6倍，則汽車在路上因故障耽誤的時間為____.17．甲、乙兩人玩摸球游戲，從放有足夠多球的箱子中摸球，規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次摸4個或（3－k）個，乙每次摸5個或（5－k）個(k是常數(shù)，且0＜k＜3)；經(jīng)統(tǒng)計，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了兩次5個球，最終兩人所摸出的球的總個數(shù)恰好相等，那么箱子中至少有球__________個.18．學(xué)校設(shè)置了有關(guān)藝術(shù)類的甲、乙、丙三個拓展性課程項目，規(guī)定甲、乙兩項不能兼報，學(xué)生選報后作了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)報甲項目的人數(shù)與報乙項目的人數(shù)之和為報丙項目人數(shù)的；同時兼報甲、丙兩項目的人數(shù)占報甲項目的人數(shù)的，同時兼報乙、丙兩項目的人數(shù)占報乙項目的人數(shù)的；兼報甲、丙兩項目的人數(shù)與兼報乙、丙兩項目的人數(shù)之和是報丙項目人數(shù)的，則報甲、乙兩個項目的人數(shù)之比為______．19．若m1，m2，…，m2021是從0，1，2，這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，且m1+m2+…+m2021=1530，(m1-1)2+(m2-1)2+…+(m2021-1)2=1525，則在m1，m2，…，m2021中，取值為2的個數(shù)為_________．20．小明、小紅和小光共解出了100道數(shù)學(xué)題目，每人都解出了其中的60道題目，如果將其中只有1人解出的題目叫做難題，2人解出的題目叫做中檔題，3人都解出的題目叫做容易題，那么難題比容易題多________道.三、解答題21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，其中是二元一次方程組的解，過點作軸的平行線交軸于點．（1）求點的坐標(biāo)；（2）動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿射線的方向運動，連接，設(shè)點的運動時間為秒，三角形的面積為，請用含的式子表示（不用寫出相應(yīng)的的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，在動點從點出發(fā)的同時，動點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿線段的方向運動．過點作直線的垂線，點為垂足；過點作直線的垂線，點為垂足．當(dāng)時，求的值．22．如果3個數(shù)位相同的自然數(shù)m，n，k滿足：m+n＝k，且k各數(shù)位上的數(shù)字全部相同，則稱數(shù)m和數(shù)n是一對“黃金搭檔數(shù)”．例如：因為25，63，88都是兩位數(shù)，且25+63＝88，則25和63是一對“黃金搭檔數(shù)”．再如：因為152，514，666都是三位數(shù)，且152+514＝666，則152和514是一對“黃金搭檔數(shù)”．（1）分別判斷87和12，62和49是否是一對“黃金搭檔數(shù)”，并說明理由；（2）已知兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，若s和t是一對“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，求出滿足題意的s．23．小明為班級購買信息學(xué)編程競賽的獎品后，回學(xué)校向班主任李老師匯報說：“我買了兩種書，共30本，單價分別為20元和24元，買書前我領(lǐng)了700元，現(xiàn)在還余38元．”李老師算了一下，說：“你肯定搞錯了．”（1）李老師為什么說他搞錯了？試用方程的知識給予解釋；（2）小明連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯了，因為他還買了一個筆記本．但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于10元的整數(shù)，如果單價為20元的書多于24元的書，請問：筆記本的單價為多少元？24．已知AM∥CN，點B為平面內(nèi)一點，AB⊥BC于B．（1）如圖1，過點B作BD⊥AM于點D，∠BAD與∠C有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，在（1）問的條件下，點E，F(xiàn)在DM上，連接BE，BF，CF，若BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠ABE的度數(shù)．25．在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為A(a，0)，B(b，0)，且a，b滿足|a＋b﹣2|＋＝0，現(xiàn)同時將點A，B分別向右平移1個單位，再向上平移2個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點為C，D．（1）請直接寫出A、B、C、D四點的坐標(biāo)．（2）點E在坐標(biāo)軸上，且S△BCE＝S四邊形ABDC，求滿足條件的點E的坐標(biāo)．（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當(dāng)點P在線段BD上移動時（不與B，D重合）求：的值．26．?dāng)?shù)軸上有兩個動點M，N，如果點M始終在點N的左側(cè)，我們稱作點M是點N的“追趕點”．如圖，數(shù)軸上有2個點A，B，它們表示的數(shù)分別為-3，1，已知點M是點N的“追趕點”，且M，N表示的數(shù)分別為m，n．（1）由題意得：點A是點B的“追趕點”，AB=1-(-3)=4(AB表示線段AB的長，以下相同)；類似的，MN=____________．（2）在A，M，N三點中，若其中一個點是另外兩個點所構(gòu)成線段的中點，請用含m的代數(shù)式來表示n．（3）若AM=BN，MN=BM，求m和n值．27．李師傅要給-塊長9米，寬7米的長方形地面鋪瓷磚.如圖，現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長與B款長方形瓷磚的長相等,B款瓷磚的長大于寬.已知一塊A款瓷磚和-塊B款瓷磚的價格和為140元;3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等.請回答以下問題:(1)分別求出每款瓷磚的單價.(2)若李師傅買兩種瓷磚共花了1000元，且A款瓷磚的數(shù)量比B款多，則兩種瓷磚各買了多少塊?(3)李師傅打算按如下設(shè)計圖的規(guī)律進(jìn)行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長和寬分別為_米(直接寫出答案).28．閱讀下面資料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值.小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因為A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以2S△ABC2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個問題.（1）直接寫出S1（用含字母a的式子表示）.請參考小明同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：（2）如圖3，P為△ABC內(nèi)一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標(biāo)明，求△ABC的面積.（3）如圖4，若點P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點，求S△APE與S△BPF的比值.29．如圖，學(xué)校印刷廠與A，D兩地有公路、鐵路相連，從A地購進(jìn)一批每噸8000元的白紙，制成每噸10000元的作業(yè)本運到D地批發(fā)，已知公路運價1.5元/（t?km），鐵路運價1.2元/（t?km）．這兩次運輸支出公路運費4200元，鐵路運費26280元．（1）白紙和作業(yè)本各多少噸？（2）這批作業(yè)本的銷售款比白紙的購進(jìn)款與運輸費的和多多少元？30．（閱讀感悟）一些關(guān)于方程組的問題，若求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的式子的值，如以下問題：已知實數(shù)，滿足①，②，求和的值．本題的常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得，的值再代入欲求值的式子得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得式子的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．（解決問題）（1）已知二元一次方程組，則，．（2）某班開展安全教育知識競賽需購買獎品，買5支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買9支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買20支鉛筆、20塊橡皮、20本日記本共需多少元？（3）對于實數(shù)，，定義新運算：，其中，，是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，求的值．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】先將化簡為，然后用“整體代換”法，求出方程組的解即可；【詳解】解：，，設(shè)，，方程組的解是，方程組的解為，，解得：．故選C．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，弄清閱讀材料中的“整體代入”方法是解本題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)長方形的寬為a，長為b進(jìn)行分割，第一次分割出邊長a的正方形，第二次分割出邊長（b-a）的正方形，并進(jìn)行分類討論，畫出幾何圖形，利用邊長的關(guān)系即可得出a、b的關(guān)系．【詳解】解：①如圖：∵AB=AE=a，AD=BC=b，ED=EI=IG=GF=b-a，∴a=3（b-a），∴4a=3b，∴②如圖：∵AB=AF=BE=a，AD=BC=b，∴EI=IC=2a-b，∴b=a+2a-b+2a-b，∴綜上所述：或故選：B．【點睛】本題考查了矩形和正方形邊長的關(guān)系，準(zhǔn)確的畫出圖形，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．3．D解析：D【分析】把甲的結(jié)果代入方程組兩方程中，乙的結(jié)果代入第一個方程中，分別求出a，b，c的值，即可求出所求．【詳解】解：把代入方程組得：，把代入ax+by=2得：-2a+2b=2，即-a+b=1，聯(lián)立得：，解得：，由3c+2=-4，得到c=-2，則a+b+c=4+5-2=7．故選：D．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4．C解析：C【分析】設(shè)小長方形的長、寬分別為x、y，根據(jù)周長為34的矩形ABCD，可以列出方程3x＋y＝17；根據(jù)圖示可以列出方程2x＝5y，聯(lián)立兩個方程組成方程組，解方程組就可以求出矩形ABCD的面積．【詳解】解：設(shè)小長方形的長、寬分別為x、y，依題意得：，解得：，則矩形ABCD的面積為7×2×5＝70．故選：C．【點睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，此題是一個信息題目，首先會根據(jù)圖示找到所需要的數(shù)量關(guān)系，然后利用這些關(guān)系列出方程組解決問題．5．A解析：A【分析】先求出m，n的值，再代入新的二元一次方程組即可得出答案．【詳解】解：關(guān)于，的二元一次方程組的解是，，，，，關(guān)于，的二元一次方程組是，，，，，，，關(guān)于，的二元一次方程組的解為：．故選：A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，本題的解題關(guān)鍵是先求出m，n的值，再代入新的二元一次方程組即可得出答案．6．B解析：B【分析】①把a＝5代入方程組求出解，即可作出判斷；②由題意得x+y＝0，變形后代入方程組求出a的值，即可作出判斷；③若x＝y(tǒng)，代入方程組，變形得關(guān)于a的方程，即可作出判斷；④根據(jù)題中等式得2a﹣3y＝7，代入方程組求出a的值，即可作出判斷．【詳解】解：①把a＝5代入方程組得：，由（2）得x＝2y，將x＝2y代入（1）得：y＝10，將y＝10代入x＝2y得：x＝20，解得：，故①錯誤；②當(dāng)x，y的值互為相反數(shù)時，x+y＝0，即：y＝﹣x代入方程組得：，整理，得，由（3）得：，將代入（4），得：，解得：a＝20，故②正確；③若x＝y(tǒng)，則有，可得：a＝a﹣5，矛盾，∴不存在一個實數(shù)a使得x＝y(tǒng)，故③正確；④，（5）－（6）×3，得：，將代入（6），得：，∴原方程組的解為，∵，∴2a﹣3y＝7，把y＝15﹣a代入得：2a﹣45+3a＝7，解得：a＝，故④錯誤；∴正確的選項有②③兩個．故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．本題屬于基礎(chǔ)題型，難度不大．7．D解析：D【分析】將方程組變形，設(shè)，結(jié)合題意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值．【詳解】解：方程組可以變形為：方程組設(shè)，則方程組可變?yōu)?，∵方程組的解是，∴方程組的解是，∴，解得：x=5，y=10，故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．弄清題意是解本題的關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】把代入二元一次方程組并解方程組，再把a,b代入．【詳解】把代入二元一次方程組，得解得所以＝-2故選：A【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．9．D解析：D【分析】根據(jù)方程組將x、y分別用k表示，然后代入2x+3y＝12求出k即可．【詳解】解：，①+②，得2x＝14k,即x＝7k．①﹣②，得2y＝﹣4k，即y＝﹣2k．將x=7k，y=-2k代入2x+3y＝12得：2×7k+3×（﹣2k）＝12，解得k＝．故選D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的含參問題，將方程組的解用參數(shù)表示出來，然后代入等式求解成為解答本題的關(guān)鍵．10．C解析：C【分析】將方程組的解代入方程組可得關(guān)于a、b的二元一次方程組，再求解方程組即可求解．【詳解】解：∵是方程組的解，∴，①＋②得，a＝1，將a＝1代入①得，b＝1，∴a2008＋2b2008＝1＋2＝3，故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．37200【分析】設(shè)設(shè)1個鮑魚粽的成本為a元，1個水果粽的成本為b元，1個香芋粽的成本為c元，分別表示出A、B禮盒的總成本和總利潤，通過題干的已知條件找到等量關(guān)系列出方程即可進(jìn)行求解．【詳解】解析：37200【分析】設(shè)設(shè)1個鮑魚粽的成本為a元，1個水果粽的成本為b元，1個香芋粽的成本為c元，分別表示出A、B禮盒的總成本和總利潤，通過題干的已知條件找到等量關(guān)系列出方程即可進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)1個鮑魚粽的成本為a元，1個水果粽的成本為b元，1個香芋粽的成本為c元，則每盒甲禮盒的成本為（3a+2b+2c）元，每盒乙禮盒的成本為（a+4b+4c）元，∵每盒甲禮盒的成本正好是個鮑魚粽成本的倍，∴3a+2b+2c=a，∴4b+4c=5a，∴a+4b+4c=6a，∵每盒甲禮盒的售價是在甲禮盒成本的基礎(chǔ)上增加了．∴每盒甲禮盒的售價為：（1+）a=7a，∵每盒乙禮盒的利潤率為∴每盒乙禮盒的售價為：(1+)6a=7.2a，設(shè)銷售甲禮盒m個，乙禮盒n個，∵銷售甲禮盒的總利潤是元∴（7a-5.5a）m=4500，∴am=3000；∵銷售這兩種盒裝禮盒的總利潤為，∴4500+（7.2a-6a）n=∴an=2250，∴兩種禮盒的總銷售額=7am+7.2an=7×3000+7.2×2250=37200（元）故答案為：37200元【點睛】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用，學(xué)會利用已知條件進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強，有一定難度．12．18【分析】首先設(shè)原有蔬菜量為a，每天生長的蔬菜量為b，每名游客每天摘菜量為c，有14名游客摘菜x天就能摘完．根據(jù)“原蔬菜量＋每天生長的蔬菜量×采摘天數(shù)＝每名游客每天摘菜量×人數(shù)×天數(shù)”列出方程解析：18【分析】首先設(shè)原有蔬菜量為a，每天生長的蔬菜量為b，每名游客每天摘菜量為c，有14名游客摘菜x天就能摘完．根據(jù)“原蔬菜量＋每天生長的蔬菜量×采摘天數(shù)＝每名游客每天摘菜量×人數(shù)×天數(shù)”列出方程組，可解得x的值即為所求．【詳解】解：首先設(shè)原有蔬菜量為a，每天生長的蔬菜量為b，每名游客每天摘菜量為c，有14名游客摘菜x天就能摘完，依題意得，由②﹣①得：由③﹣②得：將④代入⑤得：，解得：故答案是：18.【點睛】本題考查方程組的應(yīng)用，有些應(yīng)用題，它所涉及到的量比較多，量與量之間的關(guān)系也不明顯，需增設(shè)一些表知數(shù)輔助建立方程，輔助表知數(shù)的引入，在已知條件與所求結(jié)論之間架起了一座“橋梁”，對這種輔助未知量，并不能或不需求出，可以在解題中相消或相約，這就是我們常說的“設(shè)而不求.”13．6【分析】設(shè)80分的郵票購買x張，120分的郵票購買y張，根據(jù)題意列方程0.8x+1.2y=16，用含y的代數(shù)式表示x得，根據(jù)x、y都是整數(shù)取出x與y的對應(yīng)值，得到購買方案.【詳解】解：設(shè)8解析：6【分析】設(shè)80分的郵票購買x張，120分的郵票購買y張，根據(jù)題意列方程0.8x+1.2y=16，用含y的代數(shù)式表示x得，根據(jù)x、y都是整數(shù)取出x與y的對應(yīng)值，得到購買方案.【詳解】解：設(shè)80分的郵票購買x張，120分的郵票購買y張，0.8x+1.2y=16，解得，∵x、y都是正整數(shù)，∴當(dāng)y=2、4、6、8、10、12時，x=17、14、11、8、5、2，∴共有6種購買方案，故答案為：6.【點睛】此題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意只得到一個方程時，可將方程變形為用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的形式，然后根據(jù)未知數(shù)的要求得到對應(yīng)值即可解決實際問題.14．51【分析】先設(shè)小長方形的長、寬分別為、，由題意列方程組，解得小長方形的長、寬，由可求得，再根據(jù)，可解陰影面積.【詳解】解：設(shè)小長方形的長、寬分別為、，依題意得：，即，解得：，，，解析：51【分析】先設(shè)小長方形的長、寬分別為、，由題意列方程組，解得小長方形的長、寬，由可求得，再根據(jù)，可解陰影面積.【詳解】解：設(shè)小長方形的長、寬分別為、，依題意得：，即，解得：，，，，，，本題的答案為51.【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，利用了求面積中一種常用的方法割補法，面積總量不變，扣掉較容易求出的圖形面積，可得解.15．【分析】設(shè)每只雀有x兩，每只燕有y兩，根據(jù)五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)每只雀有x兩，每只燕有y兩，由題意得，【解析：【分析】設(shè)每只雀有x兩，每只燕有y兩，根據(jù)五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)每只雀有x兩，每只燕有y兩，由題意得，【點睛】本題考查了有實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．16．【解析】【分析】正常8：00到景區(qū)，出故障后，耽誤t分鐘，8點t分到景區(qū)，他在景區(qū)等了10分鐘，車沒來，就走了a分鐘，在8點（10+a）分時遇到了車，他走a分鐘的路程，車走分鐘就走完，也就是在解析：【解析】【分析】正常8：00到景區(qū)，出故障后，耽誤t分鐘，8點t分到景區(qū)，他在景區(qū)等了10分鐘，車沒來，就走了a分鐘，在8點（10+a）分時遇到了車，他走a分鐘的路程，車走分鐘就走完，也就是在8點（t-）時遇到了車，得出關(guān)系式10+a=t-；正常時從景區(qū)到碼頭用b分鐘，在他遇到車的地點到景區(qū)要（b-）分鐘，也就是8點（t-+b-）分鐘到景區(qū)，已知他是8點（b+20）分到的，得出關(guān)系式t-+b-=b+20；聯(lián)立方程組求解.【詳解】正常8：00準(zhǔn)時到達(dá)景區(qū)入口，汽車在路上因故障，耽誤t分鐘，8點t分到達(dá)景區(qū)入口，工作人員步行前往碼頭.走了10分鐘，車沒來，就走了a分鐘，在8點（10+a）分時遇到了車；工作人員走a分鐘的路程，車走分鐘就走完，也就是在8點（t-）時遇到了車，有10+a=t-，t=10+，-----①正常時從景區(qū)到碼頭用b分鐘，在他遇到車的地點到景區(qū)要（b-）分鐘，也就是8點（t-+b-）分鐘到景區(qū)，已知他是8點（b+20）分到的，所以有t-+b-=b+20，t-=20，----②由①②解得：a=12，t=24.則汽車在路上因故障耽誤的時間為24min.故答案為24.【點睛】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，依據(jù)題意得出汽車晚到景區(qū)的時間具體原因以及汽車所晚的20分鐘具體原因得出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.17．110【詳解】設(shè)甲取了x次4個球，取了（16-x）次（3-k）個球，乙取了y次5個球，取了（17-y）次（5-k）個球，依題意k=1，2，當(dāng)k=1時，甲總共取球的個數(shù)為4x+2（16-x）=2解析：110【詳解】設(shè)甲取了x次4個球，取了（16-x）次（3-k）個球，乙取了y次5個球，取了（17-y）次（5-k）個球，依題意k=1，2，當(dāng)k=1時，甲總共取球的個數(shù)為4x+2（16-x）=2x+32，乙總共取球的個數(shù)為5y+4（17-y）=y+68，當(dāng)k=2時，甲總共取球的個數(shù)為4x+（16-x）=3x+16，乙總共取球的個數(shù)為5y+3（17-y）=2y+51，根據(jù)最終兩人所摸出的球的總個數(shù)恰好相等可得：①2x+32=y+68，即y=2x-34，由x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數(shù)，不合題意，舍去；②2x+32=2y+51，即2x+2y=19，因x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數(shù)，不合題意，舍去；③3x+16=y+68，即y=3x-52，因x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數(shù)，不合題意，舍去；④3x+16=2y+51，即，因x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數(shù)，可得x=13，y=2或x=15，y=5；所以當(dāng)x=13，y=2，球的個數(shù)為3×13+16+2×2+51=110個；當(dāng)x=15，y=5，球的個數(shù)為3×15+16+2×5+51=122個，所以箱子中至少有球110個.【點睛】本題主要考查了二元一次方程的整數(shù)解，解題時根據(jù)實際情況先確定k的值，然后表示出甲取得球的數(shù)目和乙取得球的數(shù)目，根據(jù)最終兩人所摸出的球的總個數(shù)恰好相等列出二元一次方程，求整數(shù)解即可，注意分4種情況.18．．【分析】設(shè)報甲項目的有x人，報乙項目的有y人，報丙項目的有z人，根據(jù)題意即可得出關(guān)于x，y，z的三元一次方程組，然后進(jìn)一步化簡即可得出答案；【詳解】解：設(shè)報甲項目的有x人，報乙項目的有y人解析：．【分析】設(shè)報甲項目的有x人，報乙項目的有y人，報丙項目的有z人，根據(jù)題意即可得出關(guān)于x，y，z的三元一次方程組，然后進(jìn)一步化簡即可得出答案；【詳解】解：設(shè)報甲項目的有x人，報乙項目的有y人，報丙項目的有z人，依題意得：由①得：將③代入②得：化簡得：∴x：y=1：2．故答案為：1：2．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19．517【分析】設(shè)0有a個，1有b個，2有c個，由（1-1）2=0，（0-1）2=1，（2-1）2=1，可得，由m1+m2+…+m2021=1530，可得，再由數(shù)字總個數(shù)為2021，即可列出方程求解析：517【分析】設(shè)0有a個，1有b個，2有c個，由（1-1）2=0，（0-1）2=1，（2-1）2=1，可得，由m1+m2+…+m2021=1530，可得，再由數(shù)字總個數(shù)為2021，即可列出方程求解．【詳解】解：設(shè)0有a個，1有b個，2有c個，∵（m1-1）2+（m2-1）2+…+（m2021-1）2=1525，∵m1，m2，…，m2021是從0，1，2這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，（1-1）2=0，（0-1）2=1，（2-1）2=1，∴∵m1+m2+…+m2021=1530，∴，∴，解得，故取值為2的個數(shù)為517個，故答案為：517．【點睛】此題考查了三元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的加法運算，解題的關(guān)鍵在于能夠找到等量關(guān)系列出方程求解．20．【分析】本題可設(shè)x道難題，y道中檔題，z道容易題，因為小明、小林和小穎共解出100道數(shù)學(xué)題，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔解析：【分析】本題可設(shè)x道難題，y道中檔題，z道容易題，因為小明、小林和小穎共解出100道數(shù)學(xué)題，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易題，所以有x+2y+3z=180②，①×2-②，得x-z=20，所以難題比容易題多20道．【詳解】設(shè)x道難題，y道中檔題，z道容易題。①×2?②，得x?z=20，∴難題比容易題多20道.故填20.【點睛】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用，本題中列方程組時有三個未知數(shù)，但只能列兩個方程，所以不能把所有的未知數(shù)都解出來，只需要解出x-z即可.三、解答題21．（1）；（2）；（3）或4．【分析】（1）先求出是二元一次方程組的解，然后代入A、B的坐標(biāo)即可解答；（2）先求出OC的長，分點P在線段OB上和OB的延長線上兩種情況，分別利用三角形面積公式計算即可；（3）分兩種情況解答：①當(dāng)點P在線段OB上時，連接PQ，過點M作PM⊥AC交AC的延長線于M，可得OP=2CQ，構(gòu)建方程解答即可；②當(dāng)點P在BO的延長線上時，同理可解．【詳解】解：（1）解二元一次方程組，得：∴A（6,7），B（-8,0）；（2）①當(dāng)點P在線段OB上時，BP=4t，OP=8-4t，∴②當(dāng)點P在OB延長線上時，綜上所述；（3）①當(dāng)點P在線段OB上時，如圖：連接PQ，過點M作PM⊥AC交AC的延長線于M，又；②當(dāng)在線段延長線上時同理可得：．綜上，滿足題意t的值為或4．【點睛】本題主要考查了三角形的面積、二元一次方程組等知識點，學(xué)會用分類討論的思想思考問題以及利用面積法解決線段之間的關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．22．（1）87和12是“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是“黃金搭檔數(shù)”，理由見解析；（2）39或38【分析】（1）根據(jù)“黃金搭檔數(shù)”的定義分別判斷即可；（2）由已知設(shè)x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，表示出，由s和t是一對“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，綜合分析，列出方程組求解即可．【詳解】（1）解：∵∴87和12是一對“黃金搭檔數(shù)”；∵∴111與62，49數(shù)位不相同，∴62和49不是一對“黃金搭檔數(shù)”；故87和12是一對“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是一對“黃金搭檔數(shù)”；（2）∵兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，∴設(shè)x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，∴∵s和t是一對“黃金搭檔數(shù)”，∴是一個兩位數(shù)，且各個數(shù)位上的數(shù)相同，又∵s與t的和能被7整除，∴，共有兩種情況：①，解得，∵x為整數(shù)，∴不合題意，舍去；②，∵都是整數(shù)，且∴解得或，故s為39或38．【點睛】本題考查三元一次方程組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是理解題目中的定義，根據(jù)已知條件列出方程組．23．（1）見解析；（2）6元【分析】（1）設(shè)單價為20元的書買了x本，單價為24元的書買了y本，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合購買兩種書30本共花費（700?38）元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，結(jié)合x，y的值為整數(shù)，即可得出小明搞錯了；（2）設(shè)單價為20元的書買了a本，則單價為24元的書買了（30?a）本，筆記本的單價為b元，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，化簡后可得出a＝14＋，結(jié)合0＜b＜10，且a，b均為整數(shù)，可得出b＝2或6，將b值代入a＝14＋中可求出a值，再結(jié)合單價為20元的書多于24元的書，即可確定b值．【詳解】解：（1）設(shè)20元的書買了本，24元的書買了本，由題意，得，解得，∵，的值為整數(shù)，故，的值不符合題意（只需求出一個即可）∴小明搞錯了；（2）設(shè)20元的書買了本，則24元的書買了本，筆記本的單價為元，由題意，得：，化簡得：∵，∴或6．當(dāng)，，即20元的書買了15本，24元的書買了15本，不合題意舍去當(dāng)，，即20元的書買了16本，則24元的書買了14本∴．答：筆記本的價格為6元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．24．（1）∠C+∠BAD=90°，理由見解析；（2）9°【分析】（1）先過點B作BG∥DM，根據(jù)同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C，可得∠C+∠BAD=90°；（2）先過點B作BG∥DM，根據(jù)角平分線的定義，得出∠ABF=∠GBF，再設(shè)∠DBE=α，∠ABF=β，根據(jù)∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，根據(jù)AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程組即可得到∠ABE=9°．【詳解】解：（1）如圖2，過點B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD+∠BAD=90°，DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C，∴∠C+∠BAD=90°；（2）如圖3，過點B作BG∥DM，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（1）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，設(shè)∠DBE=α，∠ABF=β，則∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=5∠DBE=5α，∴∠AFC=5α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=5α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②聯(lián)立方程組，解得α=9°，∴∠ABE=9°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，運用等角的余角（補角）相等進(jìn)行推導(dǎo)．余角和補角計算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．解題時注意方程思想的運用．25．（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，2)，D(4，2)；（2），，(﹣5，0)，(11，0)；（3）1【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、的值得出點、的坐標(biāo)，再由平移可得點、的坐標(biāo)，即可知答案；（2）分點在軸和軸上兩種情況，設(shè)出坐標(biāo)，根據(jù)列出方程求解可得；（3）作，則，可得、，進(jìn)而得到∠DCP＋∠BOP＝∠CPO，即求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：a＝﹣1，b＝3．所以A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，2)，D(4，2)，（2）∵AB＝3﹣（﹣1）＝3＋1＝4，∴S四邊形ABDC＝4×2＝8；∵S△BCE＝S四邊形ABDC，當(dāng)E在y軸上時，設(shè)E(0，y)，則?|y﹣2|?3＝8，解得：y＝﹣或y＝，∴；當(dāng)E在x軸上時，設(shè)E(x，0)，則?|x﹣3|?2＝8，解得：x＝11或x＝﹣5，∴E(﹣5，0)，(11，0)；（3）由平移的性質(zhì)可得AB∥CD，如圖，過點P作PF∥AB，則PF∥CD，∴∠DCP＝∠CPF，∠BOP＝∠OPF，∴∠CPO＝∠CPF＋∠OPF＝∠DCP＋∠BOP，即∠DCP＋∠BOP＝∠CPO，所以比值為1．【點睛】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、二元一次方程的解法、坐標(biāo)與平移及平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求得四點的坐標(biāo)是解題的根本，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．（1）n-m；（2）①M是AN的中點，n=2m+3；②A是MN中點，n=-m-6；③N是AM的中點，；（3）或或．【分析】（1）由兩點間距離直接求解即可；（2）分三種情況討論：①M是A、N的中點，n=2m+3；②當(dāng)A點在M、N點中點時，n=﹣6﹣m；③N是M、A的中點時，n；（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m|m+3|，分情況求解即可．【詳解】（1）MN=n﹣m．故答案為：n﹣m；（2）分三種情況討論：①M是A、N的中點，∴n+(-3)=2m，∴n=2m+3；②A是M、N點中點時，m+n=-3×2，∴n=﹣6﹣m；③N是M、A的中點時，-3+m=2n，∴n；（3）∵AM=BN，∴|m+3|=|n﹣1|．∵M(jìn)NBM，∴n﹣m|m+3|，∴或或或，∴或或或．∵n＞m，∴或或．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解二元一次方程組以及數(shù)軸上兩點間的距離公式，解答本題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)兩點間的距離公式求出線段AB的長；（2）分三種情況討論；（3）分四種情況討論．解決該題型題目時，結(jié)合數(shù)量關(guān)系表示出線段的長度，再根據(jù)線段間的關(guān)系列出方程是關(guān)鍵．27．（1）A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設(shè)A款瓷磚單價x元，B款單價y元，根據(jù)“一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價格和為140元；3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等”列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，根據(jù)共花1000元列出二元一次方程，求出符合題意的整數(shù)解即可；（3）設(shè)A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米，根據(jù)圖形以及“A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情況求出b的值.【詳解】解:(