上海市寶山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

上海市寶山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直三棱柱中,,且,分別是的中點(diǎn),那么直線與所成的角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知雙曲線-=1和橢圓+=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長(zhǎng)的三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角或鈍角三角形參考答案：B略3.設(shè)數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的()A.第6項(xiàng)

B.第7項(xiàng)

C.第8項(xiàng)

D.第9項(xiàng)參考答案：B4.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且位于第一象限，直線PO，PF分別交橢圓C于M，N兩點(diǎn)．若△POF為正三角形，則直線MN的斜率等于（）A．﹣1 B．﹣ C．2﹣ D．2﹣參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由于|OF|為半焦距c，利用等邊三角形性質(zhì)，即可得點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)，PF方程為：y=﹣（x﹣c）代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程即可得N坐標(biāo)，再用斜率公式，求解【解答】解：∵橢圓上存在點(diǎn)P使△AOF為正三角形，設(shè)F為左焦點(diǎn)，|OF|=c，P在第一象限，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）代入橢圓方程得，．又因?yàn)閍2=b2+c2，得到．橢圓C：+=1（a＞b＞0）的方程可設(shè)為：2x2+（4+2）y2=（2+3）c2…①．PF方程為：y=﹣（x﹣c）…②由①②得N（（）c，），M，P兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴M（﹣c）直線MN的斜率等于．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓與直線的位置關(guān)系，計(jì)算量較大，屬于中檔題．5.已知等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且，則(

)A．

B．

C．

D.參考答案：A6.如表是一個(gè)2×2列聯(lián)表：則表中a，b的值分別為（）

y1y2合計(jì)x1a2173x2222547合計(jì)b46120A．94，72 B．52，50 C．52，74 D．74，52參考答案：C【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【專題】11：計(jì)算題；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的關(guān)系求得．【解答】解：a=73﹣21=52，b=a+22=52+22=74．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列聯(lián)表的做法，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A略8.利用反證法證明：若，則，應(yīng)假設(shè)（

）A.a，b不都為0 B.a，b都不為0C.a，b不都為0，且 D.a，b至少一個(gè)為0參考答案：A【分析】表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【詳解】反證法是先假設(shè)結(jié)論不成立，結(jié)論表示“都是0”，結(jié)論的否定為：“不都是0”.【點(diǎn)睛】在簡(jiǎn)易邏輯中，“都是”的否定為“不都是”；“全是”的否定為“不全是”，而不能把它們的否定誤認(rèn)為是“都不是”、“全不是”.9.給出命題：p:3>5,q:4∈{2,4},則在下列三個(gè)復(fù)合命題:“pq”，“pq”，“p”中,真命題的個(gè)數(shù)為（）A.0B.3

C.2

D.1參考答案：C略10.直線平分圓的周長(zhǎng)，則：A．3

B．5

C．－3

D．－5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，則△ABC外接圓的半徑R=

．參考答案：1【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；解三角形．【分析】運(yùn)用三角形的面積公式S=bcsinA，求得c=2，由余弦定理可得a，再由正弦定理，即可得到所求半徑R=1．【解答】解：由∠A=60°，b=1，S△ABC=，則bcsinA=?1?c?=，解得c=2，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2=1+4﹣2?1?2?=3，解得a=，由正弦定理可得，=2R==2，解得R=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知圓C的方程，P是橢圓上一點(diǎn)，過(guò)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，則的取值范圍為

參考答案：13.已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件，那么（x+1）2+y2的取值范圍為．參考答案：（，8]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，設(shè)P（x，y）、M（﹣1，0），可得（x+1）2+y2=|QP|2表示M、P兩點(diǎn)距離的平方，因此運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P并加以觀察得到|MP|的最大、最小值，即可得到（x+1）2+y2的取值范圍．【解答】解：畫(huà)出表示的平面區(qū)域如圖：，而（x+1）2+y2的表示區(qū)域內(nèi)點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)M（﹣1，0）的距離的平方，由圖知：|MC|2=（1+1）2+22=8最大；M到直線2x+y﹣2=0的距離的平方：最?。捎?x+y﹣2＞0不取等號(hào)，所以不是最小值，故答案為：（，8]．14.對(duì)任意實(shí)數(shù),都有，則的值為.參考答案：515.已知數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的方差為4，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，…，2an的方差為

．參考答案：16【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)與方差，即可求出數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)和方差．【解答】解：設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，方差為s2；則數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)是a+b，方差為a2s2；當(dāng)a=2時(shí)，數(shù)據(jù)2a1，2a2，…，2an的方差為22×4=16．故答案為：16．16.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為．參考答案：3【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列有10項(xiàng)，得到奇數(shù)項(xiàng)有5個(gè)，偶數(shù)項(xiàng)有5個(gè)，然后利用偶數(shù)項(xiàng)減去奇數(shù)項(xiàng)，即第2項(xiàng)減第1項(xiàng)，第4項(xiàng)減去第三項(xiàng)，依此類推，因?yàn)榈?項(xiàng)減第1項(xiàng)等于公差d，所以偶數(shù)項(xiàng)減去奇數(shù)項(xiàng)等于5d，由奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，列出關(guān)于d的方程，求出方程的解即可得到d的值．【解答】解：因?yàn)?0﹣15=（a2﹣a1）+（a4﹣a3）+…+（a10﹣a9）=5d，所以d=3．故答案為：317.△ABC的頂點(diǎn)B(-4,0),C(4,0),△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=1上,則頂點(diǎn)C的軌跡方程是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=（I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（II）設(shè)函數(shù)g(x)=（x+1）lnx－x+1，證明：當(dāng)x>0且x≠1時(shí)，x－1與g(x)同號(hào)。參考答案：（I）f(x)的增區(qū)間是（1，+∞），減區(qū)間是（0，1）（II）見(jiàn)證明【分析】（I）先求得函數(shù)的定義域，然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（II）先求得函數(shù)的定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)（I）的結(jié)論判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)，由此證得和時(shí)，與同號(hào).【詳解】解：（I）函數(shù)的定義域是（0，+），又=，令=0，得x=1，當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+∞）－0+↘

↗

所以，的增區(qū)間是（1，+），減區(qū)間是（0，1）

（II）函數(shù)的定義域是（0，+），又=lnx+=lnx+=，由（I）可知，==1，所以，當(dāng)x>0時(shí)，>0，所以，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增。因?yàn)?，所以?dāng)x>1時(shí)，>且x－1>0；當(dāng)0<x<1時(shí)，<且x－1<0，所以，當(dāng)x>0且x≠1時(shí)，x－1與同號(hào)。【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值的取值范圍，屬于中檔題.19.已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）的離心率為，其短軸的下端點(diǎn)在拋物線x2=4y的準(zhǔn)線上．（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M是直線l：x=2上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以為OM直徑的圓C2相交于P，Q兩點(diǎn)，與橢圓C1相交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示．?①若PQ=，求圓C2的方程；②?設(shè)C2與四邊形OAMB的面積分別為S1，S2，若S1=λS2，求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓離心率為，其短軸的下端點(diǎn)在拋物線x2=4y的準(zhǔn)線上，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C1的方程．（Ⅱ）①設(shè)M（2，t），則C2的方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=1+，由此利用圓的性質(zhì)結(jié)合已知條件能求出圓C2的方程．②由①知PQ方程為2x+ty﹣2=0，（t≠0），代入橢圓方程得（8+t2）x2﹣16x+8﹣2t2=0，t≠0，由此利用根的判斷式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、分類討論思想，能求出λ的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C1：=1（a＞b＞0）的離心率為，其短軸的下端點(diǎn)在拋物線x2=4y的準(zhǔn)線上，∴，解得a=，b=c=1，∴橢圓C1的方程為．（Ⅱ）①由（Ⅰ）知F（1，0），設(shè)M（2，t），則C2的圓心坐標(biāo)為（1，），C2的方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=1+，直線PQ方程為y=（x﹣1），（t≠0），即2x+ty﹣2=0，（t≠0）又圓C2的半徑r==，由（）2+d2=r2，得（）2+=，解得t2=4，∴t=±2，∴圓C2的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x﹣1）2+（y+1）2=2．②由①知PQ方程為2x+ty﹣2=0，（t≠0），由，得（8+t2）x2﹣16x+8﹣2t2=0，t≠0，則△=（﹣16）2﹣4（8+t2）（8﹣2t2）=8（t4+4t2）＞0，，，|AB|===2×，∴==，S1=πr2=，∵S1=λS2，∴==，當(dāng)t=0時(shí)，PQ的方程為x=1，|AB|=，|OM|=2，|OM|×|AB|=，=π，∴．∵S1=λS2，∴====＞=．當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，PQ方程為x=1，|AB|=，|OM|=2，∴S2=|OM|×|AB|=，S1==π，．綜上，．20.已知函數(shù)其中在中，分別是角的對(duì)邊，且．（1）求角Ａ；（2）若，，求的面積．參考答案：解：（1）

=

=

因?yàn)?/p>

，

所以

2

即或，

也即（舍）或。（2）由余弦定理得，整理得分

聯(lián)立方程

解得

或。所以。略21.已知直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，且和圓C：

相切，(其中a>2,b>2)

（1）求應(yīng)滿足什么條件

（2）求線段AB長(zhǎng)度的最小值．參考答案：(1)ab-2a-2b+2=0

(2)2+2略22.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8

表中，（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x，y的關(guān)系為.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：（i）年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（ii）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)，，…，，其回歸直線斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）（3）（i）年銷售量576.6，年利潤(rùn)66.32（ii）【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，即可得到判斷，得到結(jié)論；（2）先建立中間量，建立關(guān)于的線性回歸方程，進(jìn)而得到關(guān)于的線性回歸方程；（3）（i）由（2），當(dāng)時(shí)，代入回歸直線的方程，即可求解；（ii）根據(jù)（