陜西省咸陽市新興中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

陜西省咸陽市新興中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直角三角形ABC的直角頂點A在平面外，，AB、AC與平面所成的角分別為45、60，，則點A到平面的距離為（

）A．

B．2

C．

D．3參考答案：C略2.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的三種類比推理：①復(fù)數(shù)的乘法運算法則可以類比多項式的乘法運算法則；②由向量的性質(zhì)可以類比復(fù)數(shù)的性質(zhì)；③由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．其中類比錯誤的是（

）A．①③

B．①②

C．②

D．③

參考答案：C略3.雙曲線的兩個焦點為,，若為其圖象上一點，且，則該雙曲線離心率的取值范圍為

A． B． C． D．參考答案：A4.已知復(fù)數(shù)，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知命題p：?x∈R，x2﹣3x+2=0，則?p為(

)A．?x?R，x2﹣3x+2=0 B．?x∈R，x2﹣3x+2≠0C．?x∈R，x2﹣3x+2=0 D．?x∈R，x2﹣3x+2≠0參考答案：D【考點】四種命題；命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)命題p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“=“改為“≠”即可得答案．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特稱命題∴?p：?x∈R，x2﹣3x+2≠0故選D．【點評】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化問題．這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題，屬基礎(chǔ)題．6.根據(jù)下面的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是（）A.總工程師和專家辦公室 B.總工程師、專家辦公室和開發(fā)部C.開發(fā)部 D.總工程師、專家辦公室和所有七個部參考答案：B【分析】按照結(jié)構(gòu)圖的表示，就是總工程師、專家辦公室和開發(fā)部．讀結(jié)構(gòu)圖的順序是按照從上到下，從左到右的順序．本題是一個從上到下的順序，先看總經(jīng)理，他有三個分支：總工程師、專家辦公室和開發(fā)部．【詳解】按照結(jié)構(gòu)圖的表示一目了然，就是總工程師、專家辦公室和開發(fā)部．讀結(jié)構(gòu)圖的順序是按照從上到下，從左到右的順序．故選：．【點睛】本題是一個已知結(jié)構(gòu)圖，通過解讀各部分從而得到系統(tǒng)具有的功能，在解讀時，要從大的部分讀起，一般而言，是從左到右，從上到下的過程解讀．7.下面的程序框圖能判斷任意輸入的正整數(shù)x的奇偶性。其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入（

）

(A)m=0？

(B)x=0？

(C)m=1？

(D)x=1？參考答案：A8.設(shè)F1、F2分別是橢圓E：(0<b<1)的左、右焦點，過F1的直線l與橢圓相交于A、B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長為()A.

B．1

C. D.參考答案：C略9.下列各對函數(shù)中，相同的是（

）

A、，

B、，

C、，

D、，參考答案：D10.“a=﹣2”是“直線（a+2）x+3ay+1=0與直線（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”的（）條件．A．充要 B．充分非必要C．必要非充分 D．既非充分也非必要參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對a分類討論，利用直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：a=﹣2時，兩條直線分別化為：﹣6y+1=0，﹣4x﹣3=0，此時兩條直線相互垂直，滿足條件；a=0時，兩條直線分別化為：2x+1=0，﹣2x+2y﹣3=0，此時兩條直線不垂直，舍去；a≠﹣2或0時，由“直線（a+2）x+3ay+1=0與直線（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”，可得：﹣×=﹣1，解得a=．∴“a=﹣2”是“直線（a+2）x+3ay+1=0與直線（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”的充分不必要條件．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，”的否定是

．參考答案：12.設(shè)(是虛數(shù)單位)，則

. 參考答案：13.一個圓錐的側(cè)面積等于底面面積的3倍，若圓錐底面半徑為cm，則圓錐的體積是

▲

cm3.參考答案：【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于底面面積的倍，計算圓錐的母線長,得出圓錐的高，代入體積公式計算出圓錐的體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，設(shè)，，解得，圓錐的高，圓錐的，故答案為.【點睛】本題主要考查圓錐的側(cè)面積公式、圓錐的體積公式以及圓錐的幾何性質(zhì)，意在考查空間想象能力，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力.

14.某貨輪在處看燈塔在北偏東方向,它向正北方向航行24海里到達處,看燈塔在北偏東方向.則此時貨輪到燈塔的距離為___________海里.參考答案：15.若圓C與圓關(guān)于原點對稱，則圓C的方程是

.

參考答案：略16.若x＞0，y＞0，+=，則x+4y的最小值為

．參考答案：64【考點】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=，則x+4y=4（x+4y）=4（8+）≥4=64，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=32時取等號．故答案為：64．17.下面的程序運行后的結(jié)果為__________(其中：“（a+j）mod

5”表示整數(shù)(a+j)除以5的余數(shù)）參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形為矩形，求圖中陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積.參考答案：略19.（本題滿分12分）已知,設(shè)命題函數(shù)的定義域為；命題當(dāng)

時,函數(shù)恒成立，如果為真命題,為假命題,求的取值范圍．參考答案：解：由，對命題函數(shù)的定義域為可知，，解得

…4分對命題當(dāng)時,函數(shù)恒成立，即函數(shù)在的最小值大于，因為當(dāng)時，，所以<2,即

………….8分由題意可知，當(dāng)可得；當(dāng)可得；……….11分綜上所述的取值范圍為

…………12分略20.在△ABC，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知cosB+（cosA﹣2sinA）cosC=0．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=，AB邊上的中線CM=，求sinB及△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知可得sinAsinC﹣2sinAcosC=0，由sinA≠0，可得tanC=2，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求cosC的值．（Ⅱ）由，兩邊平方得b2+2b﹣3=0，解得b，由余弦定理可解得c的值，即可求得sinB，利用三角形面積公式即可求△ABC的面積．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）因為cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC，…又已知cosB+（cosA﹣2sinA）cosC=0，所以sinAsinC﹣2sinAcosC=0，…因為sinA≠0，所以sinC﹣2cosC=0，…于是tanC=2，…所以．…（Ⅱ）因為，…兩邊平方得b2+2b﹣3=0，解得b=1，…在△ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=4，所以c=2，…由此可知△ABC是直角三角形，故，…可得：△ABC的面積．…21.(12分)敘述拋物線的定義，并推導(dǎo)其一個標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：見課本22.（本小題14分）某工廠要制造A種電子裝置41臺，B種電子裝置66臺，需用薄鋼板給每臺裝置配一個外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2㎡，可做A、B的外殼分別為2個和7個，乙種薄鋼板每張面積5㎡，可做A、B的外殼分別為7個和9個，求兩種薄鋼板各用多少張，才能使總的用料面積最小？參考答案：解：設(shè)甲乙兩種薄鋼板各用張，用料總面積為，則目標(biāo)函數(shù)為，

………2分約