四川省成都市金牛實驗中學外國語學校2022-2023學年高三數學文下學期摸底試題含解析

四川省成都市金牛實驗中學外國語學校2022-2023學年高三數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：D2.下圖為射擊使用的靶子，靶中最小的圓的半徑為1，靶中各圖的半徑依次加1，在靶中隨機取一點，則此點取自黑色部分（7環(huán)到9環(huán)）的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知函數，，則(

)A.

B

C

D參考答案：C略4.函數y=ex（e是自然對數的底數）在點（0，1）處的切線方程是（）A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=﹣x﹣1 D．y=﹣x+1參考答案：B【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】先求導函數，進而可以求切線斜率，從而可求切線方程．【解答】解：由題意，y′=ex，當x=0時，y′=1，∴函數y=ex（e是自然對數的底數）在點（0，1）處的切線方程是y﹣1=x﹣0即y=x+1，故選B．5.下列推理是歸納推理的是

Ａ．A，B為定點，動點P滿足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，則P點的軌跡為橢圓B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數列的前n項和Sn的表達式Ｃ．由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜想出橢圓＋＝1的面積S＝πabD．科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇參考答案：C6.是的（

）充分不必要條件

必要不充分條件充分必要條件

既不充分也不必要條件參考答案：A7.直線x﹣y+m=0與圓x2+y2﹣2x﹣1=0有兩個不同交點的一個必要不充分條件是（）A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜0 C．m＜1 D．﹣3＜m＜1參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出圓的標準方程，利用直線和圓相交的條件求出m的取值范圍，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：圓的標準方程為（x﹣1）2+y2=2，圓心為（1，0），半徑r=，若直線與圓有兩個不同的交點，則圓心到直線的距離d=，即|1+m|＜2，得﹣2＜1+m＜2，得﹣3＜m＜1，則﹣3＜m＜1的一個必要不充分條件是m＜1，故選：C【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線和圓相交的等價條件求出m的取值范圍是解決本題的關鍵．8.已知函數、g(x)在區(qū)間［a,b］上均有則下列關系式中正確的是

A.

B.C.

D.參考答案：B略9.原命題為“若互為共軛復數，則”，關于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（

） （A）真，假，真

（B）假，假，真

（C）真，真，假

（D）假，假，假參考答案：A10.設函數若a>b>1,且f(a)=f(b),則的取值范圍為 （

）A.(-2,3)

B.(-2,2)

C.(1,2)

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：5.12.已知200輛汽車通過某一段公路的時速的頻率分布直方圖如上圖所示，求時速在[60，70]的汽車大約有__________輛.參考答案：8013.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=5，b=7，c=8，則等于．參考答案：44【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據余弦定理和向量的數量積公式計算即可．【解答】解：由a=5，b=7，c=8，則cosA===，∴=bccosA=7×8×=44，故答案為：44．【點評】本題考查了余弦定理和向量的數量積公式，屬于基礎題．14.在中，已知，，，為線段上的點，且，則的最大值為

．參考答案：3略15.拋物線＝－2y2的準線方程是

.

參考答案：16.過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F直線交該拋物線與A，B兩點，若|AF|=8|OF|（O為坐標原點），則=

．參考答案：7【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由題意，|AF|=4p，設|BF|=x，由拋物線的定義，可得，求出x，即可得出結論．【解答】解：由題意，|AF|=4p，設|BF|=x，則由拋物線的定義，可得，解得x=p，∴=7，故答案為7．17.已知函數有六個不同零點，且所有零點之和為3，則的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）．（1）若函數f（x）在x=1處于直線y=﹣相切，求函數f（x）在[，e]上的最大值；（2）當b=0時，若不等式f（x）≥m+x對所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出f（x）的導數f′（x），由條件可得f（1）=﹣且f′（1）=0，列出方程，解出a，b即可；（2）當b=0時，f（x）=alnx，已知條件轉化為即m≤alnx﹣x對所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，令h（a）=alnx﹣x，則h（a）為一次函數，則m≤h（a）min．由單調性求得最小值，即可得到m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=﹣2bx，又函數f（x）在x=1處與直線y=﹣相切，∴，解得．

f（x）=lnx﹣x2，f′（x）=﹣x=﹣，當x∈[，1），f′（x）＜0，f（x）遞增，當x∈（1，e]，f′（x）＞0，f（x）遞減．即有f（x）的最大值為f（1）=﹣；（2）當b=0時，f（x）=alnx，若不等式f（x）≥m+x對所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，即m≤alnx﹣x對所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，令h（a）=alnx﹣x，則h（a）為一次函數，∴m≤h（a）min．∵x∈[1，e2]，∴l(xiāng)nx≥0，∴h（a）在[1，]上單調遞增，∴h（a）min=h（1）=lnx﹣x，∴m≤lnx﹣x對所有的x∈（1，e2]都成立．由y=lnx﹣x（1＜x≤e2）的導數為y′=﹣1＜0，則函數y=lnx﹣x（1＜x≤e2）遞減，∵1＜x≤e2，∴l(xiāng)nx﹣x≥2﹣e2，則m≤2﹣e2．則實數m的取值范圍為（﹣∞，2﹣e2]．19.（12分）已知直線l：y＝x＋m，m∈R.(1)若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程．(2)若直線l關于x軸對稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x2＝4y是否相切？說明理由．參考答案：設所求圓的半徑為r，則圓的方程可設為(x－2)2＋y2＝r2.依題意，所求圓與直線l：x－y＋m＝0相切于點P(0，m)，則解得所以所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8.--------------6分(2)因為直線l的方程為y＝x＋m，所以直線l′的方程為y＝－x－m.--------------7分由得x2＋4x＋4m＝0.-------------8分Δ＝42－4×4m＝16(1－m)．--------------9分①當m＝1，即Δ＝0時，直線l′與拋物線C相切；②當m≠1，即Δ≠0時，直線l′與拋物線C不相切．綜上，當m＝1時，直線l′與拋物線C相切；當m≠1時，直線l′與拋物線C不相切------12分

20.已知復數z1=sinx+λi，（λ，x∈R，i為虛數單位）．（1）若2z1=z2i，且x∈（0，π），求x與λ的值；（2）設復數z1，z2在復平面上對應的向量分別為，若，且λ=f（x），求f（x）的最小正周期和單調遞減區(qū)間．參考答案：考點：復數代數形式的乘除運算；復數相等的充要條件．專題：三角函數的圖像與性質；平面向量及應用．分析：（1）利用復數的運算法則和復數相等及特殊角的三角函數值即可得出；（2）利用向量的垂直與數量積的關系可得可得，再利用倍角公式和兩角和差的正弦公式即可化簡，利用三角函數的周期公式和單調性即可得出．解答：解：（1）由2z1=z2i，可得，又λ，x∈R，∴又x∈（0，π），故或．（2），由，可得，又λ=f（x），故=，故f（x）的最小正周期T=π，又由Z），可得，故f（x）的單調遞減區(qū)間為（k∈Z）．點評：熟練掌握復數的運算法則和復數相等及特殊角的三角函數值、向量的垂直與數量積的關系、倍角公式和兩角和差的正弦公式、三角函數的周期公式和單調性是解題的關鍵..21.(本小題滿分10分)選修:幾何證明選講如圖所示，是半圓的直徑，，垂足