湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)山坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)山坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)P（3，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣5=0或2x﹣3y=0C．x+y﹣5=0

D．x﹣y﹣1=0或2x﹣3y=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】當(dāng)橫截距a=0時(shí)，縱截距b=a=0，此時(shí)直線方程過(guò)點(diǎn)P（3，2）和原點(diǎn)（0，0；當(dāng)橫截距a≠0時(shí)，縱截距b=a，此時(shí)直線方程為．由此能求出結(jié)果．【解答】解：當(dāng)橫截距a=0時(shí)，縱截距b=a=0，此時(shí)直線方程過(guò)點(diǎn)P（3，2）和原點(diǎn)（0，0），直線方程為：，整理，得2x﹣3y=0；當(dāng)橫截距a≠0時(shí)，縱截距b=a，此時(shí)直線方程為，把P（3，2）代入，得：，解得a=5，∴直線方程為，即x+y﹣5=0．∴過(guò)點(diǎn)P（3，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是x+y﹣5=0或2x﹣3y=0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)式方程和截距式方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.下列關(guān)于四個(gè)數(shù)：的大小的結(jié)論，正確的是（

）。

A、

B、C、

D、參考答案：A3.直線x+y﹣1=0的傾斜角為（）A．B．C．D．參考答案：B4.定義在區(qū)間（0，）上的函數(shù)y=6cosx與y=5tanx的圖象交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為P1，直線PP1與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象．【分析】先將求P1P2的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求sinx的值，再由x滿足6cosx=5tanx可求出sinx的值，從而得到答案．【解答】解：作出對(duì)應(yīng)的圖象如圖，則線段P1P2的長(zhǎng)即為sinx的值，且其中的x滿足6cosx=5tanx，即6cosx=，化為6sin2x+5sinx﹣6=0，解得sinx=．即線段P1P2的長(zhǎng)為故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．5.若動(dòng)點(diǎn)適合區(qū)域，則的最大值為（

）A．-1

B.-3

C.-4

D.2參考答案：A略6.如圖，為測(cè)一棵樹(shù)的高度，在與樹(shù)在同一鉛垂平面的地面上選取A，B兩點(diǎn)，從A，B兩點(diǎn)測(cè)得樹(shù)尖的仰角分別為30°和75°，且A，B兩點(diǎn)間的距離為60米，則樹(shù)的高度CD為（）A．米 B．米 C．米 D．米參考答案：D【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】在△ABD中利用正弦定理計(jì)算BD，再計(jì)算CD．【解答】解：由題意可知∠A=30°，∠ABD=105°，AB=60，∴∠ADB=45°，在△ABD中，由正弦定理得，∴BD===60，∵sin∠DBC==，∴CD=BDsin∠DBC=15（+）．故選D．7.（5分）已知點(diǎn)A（x，1，2）和點(diǎn)B（2，3，4），且，則實(shí)數(shù)x的值是（） A． ﹣3或4 B． 6或2 C． 3或﹣4 D． 6或﹣2參考答案：D考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 利用空間兩點(diǎn)之間的距離公式，寫(xiě)出兩點(diǎn)的距離的表示式，得到關(guān)于x的方程，求方程的解即可．解答： ∵點(diǎn)A（x，1，2）和點(diǎn)B（2，3，4），，∴，∴x2﹣4x﹣12=0∴x=6，x=﹣2故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間兩點(diǎn)之間的距離，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的解法非常簡(jiǎn)單，若出現(xiàn)一定不要丟分．8.已知向量若時(shí)，∥；時(shí)，，則(

)A．B.C.

D.參考答案：

C9.．已知直線[﹣2,3]，則直線在y軸上的截距大于1的概率是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B10.函數(shù)f（x）=ex與函數(shù)g（x）=﹣2x+3的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的大致區(qū)間是（）A．（﹣1，0） B． C． D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】題目轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=ex+2x﹣3的零點(diǎn)，根據(jù)h（）h（1）＜0，可得函數(shù)h（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex與函數(shù)g（x）=﹣2x+3的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=ex+2x﹣3的零點(diǎn)，由于函數(shù)h（x）是連續(xù)增函數(shù)，且h（）=﹣2＜0，h（1）=e﹣1＞0，故h（）h（41）＜0，故函數(shù)h（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間是（，1），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象如下圖所示，若點(diǎn)、均在f(x)的圖象上，點(diǎn)C在y軸上且BC的中點(diǎn)也在函數(shù)f(x)的圖象上，則△ABC的面積為

▲

．參考答案：解析：、在上可求得，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則，故，設(shè)AC與x軸的交點(diǎn)為，面積．12.關(guān)于下列命題，正確的序號(hào)是

。①函數(shù)最小正周期是；

②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)。參考答案：①③13.函數(shù)f(x)=+的定義域是

.參考答案：略14.（5分）若正方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球O的體積為4π，則球心0到正方體的一個(gè)面ABCD的距離為

．參考答案：1考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)球的體積公式算出球的半徑R=，從而得到正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2，可得正方體的棱長(zhǎng)為2．再由球心O是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的中心，得到點(diǎn)O到正方體的一個(gè)面的距離等于正方體棱長(zhǎng)的一半，從而算出答案．解答： 解設(shè)球O的半徑為R，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于球O，∴正方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于球O的直徑，可得2R=a．又∵球O的體積為4π，∴V=?R3=4π，解得R=，由此可得a=2R=2，解得a=2．∵球O是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球，∴點(diǎn)O是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的中心，可得點(diǎn)O到正方體的一個(gè)面的距離等于正方體棱長(zhǎng)的一半，即d=a=1．因此，球心O到正方體的一個(gè)面ABCD的距離等于1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題給出正方體的外接球的體積，求球心到正方體一個(gè)面的距離．著重考查了正方體的性質(zhì)、球的體積公式與球內(nèi)接多面體等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則__________.參考答案：略16.化簡(jiǎn)：的結(jié)果為_(kāi)_____．參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)原式，再根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，同時(shí)還要加強(qiáng)記憶幾組常見(jiàn)的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.

17.若函數(shù)（常數(shù)，）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?－∞,4]，則該函數(shù)的解析式__________．參考答案：∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，即，∴或，又∵函數(shù)的值域?yàn)?，∴，．故該函?shù)的解析式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=x+2ax+2,

x.(1)當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；(2)若y=f(x)在區(qū)間

上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)

a的取值范圍。參考答案：(1)最大值37

最小值1(2)19.已知四棱錐的底面是矩形，側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱錐的高為4，其俯視圖如圖所示.（1）作出此四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，并在圖中標(biāo)出相關(guān)的數(shù)據(jù)；（2）求該四棱錐的側(cè)面積．參考答案：解:（1）如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都為等腰三角形。…………6分（每個(gè)圖3分）

(2)

該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC邊上的高為，…………8分另兩個(gè)側(cè)面VAB.VCD也是全等的等腰三角形，AB邊上的高為

…………………10分因此

…………12分

略20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，.（I）求的值；（II）求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進(jìn)而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進(jìn)而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，，故.【名師點(diǎn)睛】利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問(wèn)題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.21.（本小題滿分14分）在四邊形中，已知，，．（1）若四邊形是矩形，求的值；（2）若四邊形是平行四邊形，且，求與夾角的余弦值．參考答案：（1）因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，所以由得：，．……………?/p>