江西省贛州市定南職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省贛州市定南職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的值域?yàn)?，設(shè)的最大值為，最小值為，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)平面向量，則：A．

B．

C．10

D．-10參考答案：A3.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓上的最短路徑是（

） ．

．

．

．參考答案：A5.二次方程,有一個(gè)根比1大,另一個(gè)根比－1小,則a的取值范圍是

（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：設(shè)，因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根比大，另一個(gè)根比小，所以整理可得，解得，故選C.考點(diǎn)：一元二次方程根的存在性及個(gè)數(shù)的判斷.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了一元二次方程根的存在性及個(gè)數(shù)的判斷，屬于基礎(chǔ)題.解答一元二次方程根的分布問(wèn)題，通常利用“三個(gè)二次”即一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函數(shù)三者之間的關(guān)系，結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象，通?？紤]開口方向、判別式、對(duì)稱軸的范圍及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值中的某幾個(gè)列出滿足條件的不等式組，求出相應(yīng)的參數(shù)范圍.6.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到y(tǒng)=9，鍵盤輸入應(yīng)該是(

).A.x=-4

B.x=-2

C.x=4或-4

D.x=2或-2參考答案：C略7.計(jì)算：=

。參考答案：略8.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值是（

）A．-1

B．

C．

D．1參考答案：B9.已知，，那么的值是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.滿足A=45，c=，=2的△ABC的個(gè)數(shù)記為m,則m的值為（

）A．0

B．2

C．1

D．不定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略12.設(shè)的最小值為__________參考答案：8

13.正方體中,異面直線與所成角度為

參考答案：14.在四邊形ABCD中,=,且||=||,則四邊形ABCD是____參考答案：菱形15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：(－3,0]16.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，，，，則__________．參考答案：由題意得=，填.

17.若函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的增區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出滿足條件的a的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其圖象是開口方向朝下，以y軸為對(duì)稱軸的拋物線故f（x）的增區(qū)間（﹣∞，0]故答案為：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中根據(jù)已知條件結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，得到a值，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2014秋?巢湖校級(jí)期中）已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，若B≠?，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣1=0}={1，﹣1}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，∴若B≠?，且A∪B=A，則B?A，則B={1}，或{﹣1}，或{1，﹣1}，若B={1}，則，即，成立．此時(shí)a=1，b=1．若B={﹣1}，則，即成立．此時(shí)a=﹣1，b=1．若B={1，﹣1}，則，即，滿足條件．綜上a=1，b=1或a=﹣1，b=1或a=0，b=﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件A∪B=A得B?A，以及利用根與系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上的最大值為3，最小值為2，求的取值范圍.參考答案：解：（1），的對(duì)稱軸為，.所以不等式即為，所以其解集為.（2）函數(shù)在上是增函數(shù)，所以函數(shù)的對(duì)稱軸在直線的左側(cè)或與重合，即，.（3）當(dāng)時(shí)，.其對(duì)稱軸為，.又，20.（12分）已知函數(shù)y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（1）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩具不同的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，解方程f（x0）=x0，即可求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）恒有兩具不同的不動(dòng)點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)和判別式之間的關(guān)系，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： （1）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，f（x）=2x2+2x﹣1，設(shè)x為其不動(dòng)點(diǎn)，即2x2+2x﹣1=x，則2x2+x﹣1=0，解得，即f（x）的不動(dòng)點(diǎn)為．（2）由f（x）=x得ax2+bx+b﹣2=0，關(guān)于x的方程有相異實(shí)根，則b2﹣4a（b﹣2）＞0，即b2﹣4ab+8a＞0，又對(duì)所有的b∈R，b2﹣4ab+8a＞0恒成立故有（4a）2﹣4?8a＜0，得0＜a＜2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解不動(dòng)點(diǎn)的定義是解決本題的關(guān)鍵．21.（本大題滿分12分）若函數(shù)，如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì)，使得恒成立，則稱為“函數(shù)”．（1）判斷下列函數(shù)是否為“函數(shù)”，并說(shuō)明理由；①，

②（2）已知函數(shù)是一個(gè)“函數(shù)”，求出所有的有序?qū)崝?shù)對(duì)．參考答案：即時(shí)，對(duì)恒成立，而最多有兩個(gè)解，矛盾，因此不是“函數(shù)”

……2分②答案不唯一：如取，恒有對(duì)一切都成立，即存在實(shí)數(shù)對(duì)，使之成立，所以，是“函數(shù)”．（2）函數(shù)是一個(gè)“函數(shù)”設(shè)有序?qū)崝?shù)對(duì)滿足，則恒成立當(dāng)時(shí)，，不是常數(shù)；

……6分因此，當(dāng)時(shí)，則有，

……8分即恒成立，