內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市松山區(qū)安慶溝中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市松山區(qū)安慶溝中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是:

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.若函數(shù)f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函數(shù)，那么g（x）=loga（x+1）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得a＞1，由此不難判斷函數(shù)g（x）=loga（x+1）的圖象．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，∴a＞1，可得g（x）=loga（x+1）．函數(shù)圖象必過原點(diǎn)，且為增函數(shù)．故選：A．3.將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003，這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)．三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為

(

)A．25,17,8

B．25,16,9

C．26,16,8

D．24,17,9參考答案：A略4.若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【分析】設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選：A．5.冪函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2或－1 B．－1 C．2 D．－2或1參考答案：B略6.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[1，3） D．[1，3）∪（3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件求函數(shù)的定義域即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，解得x≥1且x≠3，∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥1且x≠3}，即[1，3）∪（3，+∞）．故選D．7.若,,則A,B,C的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，則A∩B=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，5} D．{2，4，5，6}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義可知，交集即為兩集合的公共元素所組成的集合，求出即可．【解答】解：由A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，得A∩B={5}，故選：A．9.若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，且f（2）=0，則使f（x）＜0的x的取值范圍是（）A．﹣2＜x＜2 B．x＜﹣2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＞2參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反便知，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，從而由f（x）＜0及f（2）=0便可得到f（|x|）＜f（2），從而得到|x|＞2，這樣解該絕對(duì)值不等式即可得出x的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；∴f（x）在（0，+∞）為減函數(shù)；又f（2）=0；∴由f（x）＜0得：f（|x|）＜f（2）；∴|x|＞2；∴x＜﹣2，或x＞2．故選C．10.已知集合，，則M∩N=（）A．

B．

C．

D．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有命題甲：“如果函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，那么關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱”，則命題甲的否命題為

（填“真命題”或“假命題”）。

參考答案：假命題

12.已知點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：13.若函數(shù)是偶函數(shù)，則該函數(shù)的遞減區(qū)間是______________.參考答案：略14.已知圓O：x2+y2=4上到直線l：x+y=a的距離等于1的點(diǎn)恰有3個(gè)，則正實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】由題意可得圓心（0，0）到直線l：x+y=a的距離d滿足d=1，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出d，再解絕對(duì)值方程求得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：因?yàn)閳A上的點(diǎn)到直線l的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，所以圓心到直線l的距離d=1，即d==1，解得a=±．（﹣舍去）．故答案為：．15.已知集合，如果，那么m的取值集合為___▲___.參考答案：{1,3}因?yàn)?，所以或，即或，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不滿足互異性，所以的取值集合為.

16.為了解中學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取200名學(xué)生，收集了他們一年內(nèi)的課外閱讀量（單位：本）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.下面有四個(gè)推斷：①這200名學(xué)生閱讀量的平均數(shù)可能是26本；②這200名學(xué)生閱讀量的75%分位數(shù)在區(qū)間[30,40)內(nèi)；③這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間[20,30)內(nèi)；④這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的25%分位數(shù)可能在區(qū)間[20,30)內(nèi).所有合理推斷的序號(hào)是________.參考答案：②③④【分析】①由學(xué)生類別閱讀量圖表可知；②計(jì)算75%分位數(shù)的位置，在區(qū)間內(nèi)查人數(shù)即可；③設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，分別計(jì)算為最大值和最小值時(shí)的中位數(shù)位置即可；④設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，分別計(jì)算為最大值和最小值時(shí)的25%分位數(shù)位置即可.【詳解】在①中，由學(xué)生類別閱讀量中男生和女生人均閱讀量知，這200名學(xué)生的平均閱讀量在區(qū)間內(nèi)，故錯(cuò)誤；在②中，，閱讀量在的人數(shù)有人，在的人數(shù)有62人，所以這200名學(xué)生閱讀量的75%分位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，故正確；在③中，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，當(dāng)時(shí)，初中生總?cè)藬?shù)為116人，，此時(shí)區(qū)間有25人，區(qū)間有36人，所以中位數(shù)在內(nèi)，當(dāng)時(shí)，初中生總?cè)藬?shù)為131人，，區(qū)間有人，區(qū)間有36人，所以中位數(shù)在內(nèi)，當(dāng)區(qū)間人數(shù)去最小和最大，中位數(shù)都在內(nèi)，所以這名學(xué)生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間內(nèi)，故正確；在④中，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，當(dāng)時(shí)，初中生總?cè)藬?shù)為116人，，此時(shí)區(qū)間有25人，區(qū)間有36人，所以25%分位數(shù)在內(nèi)，當(dāng)時(shí)，初中生總?cè)藬?shù)為131人，，區(qū)間有人，所以25%分位數(shù)在內(nèi)，所以這名學(xué)生中的初中生閱讀量的25%分位數(shù)可能在區(qū)間內(nèi)，故正確；故答案為：②③④【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布表、平均數(shù)和分位數(shù)的計(jì)算，考查學(xué)生對(duì)參數(shù)的討論以及計(jì)算能力，屬于中檔題.17.使函數(shù)取得最小值的x的集合是

．參考答案：{x|x=4kπ+2π，k∈Z}【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件根據(jù)余弦函數(shù)的圖象特征，余弦函數(shù)的最小值，求得x的集合．【解答】解：使函數(shù)取得最小值時(shí)，=2kπ+π，x=4kπ+2π，k∈Z，故x的集合是為{x|x=4kπ+2π，k∈Z}，故答案為：{x|x=4kπ+2π，k∈Z}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)滿足＝，（其中a>0且a≠1）（1）求的解析式及其定義域；（2）在函數(shù)的圖像上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使過兩點(diǎn)的直線與x軸平行，如果存在，求出兩點(diǎn)；如果不存在，說明理由。參考答案：解（1）（5分）(2)不存在

設(shè)

因?yàn)?1>0,>0,而不論a>1還是0<a<1與同號(hào)所以<0,即所以f(x)在R上是增函數(shù)。故在函數(shù)的圖像上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使過兩點(diǎn)的直線與x軸平行。（5分）19.在中，角的對(duì)邊分別為．（1）求；（2）若，且，求．

參考答案：20.已知函數(shù)（其中，）的最小正周期為2π.（1）求的值；（2）如果，且，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先根據(jù)二倍角余弦公式化簡，再根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)求解（2）先求得，再根據(jù)兩角差余弦公式求解【詳解】解：（1）因?yàn)?所以，因?yàn)?，所?（2）由（1）可知，所以，因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?所以.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角余弦公式、兩角差余弦公式以及余弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力