江蘇省泰州市興化板橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省泰州市興化板橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）ks5uA．

B．

C．

D．

參考答案：B2.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．則該幾何體的體積為 A.48

B.64 C.96

D.192參考答案：B3.已知銳角三角形ABC中，的面積為，則的值為（

）（A）2

（B）-2

（C）4

（D）-4

參考答案：A略4.函數(shù)的最大值是()參考答案：D5.下列四個(gè)命題：

①公比q＞1的等比數(shù)列的各項(xiàng)都大于1；

②公比q＜0的等比數(shù)列是遞減數(shù)列；

③常數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列；

④{lg2n}是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列.

其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B6.下列結(jié)論不正確的是（

）A.若，，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則參考答案：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，不等式兩邊乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改變方程，故A正確.對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C、D選項(xiàng)，不等式兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變，故C、D正確.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.7.下列說(shuō)法中，正確的是

（

）A.任何一個(gè)集合必有兩個(gè)子集B.若C.任何集合必有一個(gè)真子集

D.若為全集，參考答案：D略7.兩個(gè)非零向量滿足，則與的關(guān)系是A、共線

B、不共線

C、垂直

D、共線且方向相反參考答案：C略9.函數(shù)f(x)=的圖像是

（

）A

B

C

D參考答案：C10.設(shè)方程5﹣x=|lgx|的兩個(gè)根分別為x1，x2，則（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】構(gòu)造f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|，畫出圖象，判斷兩個(gè)函數(shù)零點(diǎn)位置，利用根的存在性定理得出即可．【解答】解：f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|的圖象為：5﹣x2﹣（5﹣x1）=lgx1+lgx2=lg（x1x2）lg（x1x2）=x1﹣x2＜0，x1x2∈（0，1），∴0＜x1x2＜1故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的前項(xiàng)和，則________．參考答案：4812.下列幾個(gè)命題：①方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則。②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)。③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是。④設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1.其中正確的是

參考答案：①⑤

13.直線2x+ay﹣2=0與直線ax+（a+4）y﹣1=0平行，則a的值為．參考答案：﹣2或4【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】根據(jù)直線平行的條件，列出關(guān)于a的方程并解之，即可得到實(shí)數(shù)a的值為﹣2或4．【解答】解：∵2x+ay﹣2=0與直線ax+（a+4）y﹣1=0平行，∴，解之得a=﹣2或4故答案為：﹣2或4【點(diǎn)評(píng)】本題給出兩條直線互相平行，求參數(shù)a之值．著重考查了直線的方程與直線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖，在四棱錐中，平面，底面為正方形，.、分別為、的中點(diǎn)，則二面角的正切值為

．參考答案：

15.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是________．參考答案：216.公比為q的無(wú)窮等比數(shù)列{an}滿足：，，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為________.參考答案：(－∞,－2)∪(0,+∞)【分析】依據(jù)等比數(shù)列的定義以及無(wú)窮等比數(shù)列求和公式，列出方程，即可求出的表達(dá)式，再利用求值域的方法求出其范圍?！驹斀狻坑深}意有，即，因，所以?！军c(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用以及基本函數(shù)求值域的方法。17.（3分）設(shè)向量=（1，﹣2），=（4，x），若∥，則實(shí)數(shù)x的值為

．參考答案：﹣8考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由條件利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)求得x的值．解答： ∵=（1，﹣2），=（4，x），∥，∴﹣2×4=x，即x=﹣8故答案為：﹣8點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題14分)⑴已知，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.⑵若函數(shù)（在上的最大值是最小值的3倍，求a的值。參考答案：⑴由當(dāng)=｛x︳x≤1｝時(shí)，即,此時(shí)故函數(shù)的值域?yàn)?⑵當(dāng)a>1時(shí)，在[a，2a]上單調(diào)遞增，∴f(x)的最小值為

f(x)的最大值為∴

解得

ks5u

19.

等差數(shù)列滿足，。(本小題滿分10分)

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求的前項(xiàng)和及使得最大的序號(hào)的值。參考答案：

所以n=5時(shí)，Sm取得最大值。

……10分20.已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性；

（2）判斷并用定義證明在上的單調(diào)性。參考答案：21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S3=6，S5=15．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．（2）由an=n，，利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S3=6，S5=15．∴3a1+d=6，5a1+d=15，解得a1=d=1．∴an=1+n﹣1=n．（2）由an=n，，則．22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S＝（a2+c2﹣b2）．（1）求角B的大??；（2）若邊b＝，求a+c的取值范圍．參考答案：（1）B=60°（2）【分析】（1）由三角形的面積公式，余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可求tanB的值，結(jié)合B的范圍可求B的值．（2）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求a+csin（A），由題意可求范圍A∈（，），根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）在△ABC中，∵S（a2+c2﹣b2）acsinB，cosB．∴tanB，∵B∈（0，π），∴B．（2）∵B，b，∴由正弦定理可得1，可得：a＝s