物理大一輪復(fù)習(xí)試題：第三章專題強(qiáng)化3動(dòng)力學(xué)圖象和連接體問(wèn)題、臨界極值問(wèn)題

專題強(qiáng)化三動(dòng)力學(xué)圖象和連接體問(wèn)題、臨界極值問(wèn)題【專題解讀】1.知道連接體的類型以及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，會(huì)用整體法、隔離法解決連接體問(wèn)題。2.理解幾種常見(jiàn)的臨界極值條件。3.會(huì)用極限法、假設(shè)法、數(shù)學(xué)方法解決臨界極值問(wèn)題。題型一動(dòng)力學(xué)中的連接體問(wèn)題所謂連接體就是多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體連接(疊放、并排或由繩子、細(xì)桿聯(lián)系)在一起構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱為連接體。連接體一般具有相同的運(yùn)動(dòng)情況(速度、加速度)。類型1同速連接體(如圖)(1)特點(diǎn)：兩物體通過(guò)彈力、摩擦力作用，具有相同速度和相同加速度。(2)處理方法：用整體法求出a與F合的關(guān)系，用隔離法求出F內(nèi)力與a的關(guān)系?！纠?】如圖1所示，粗糙水平面上放置B、C兩物體，A疊放在C上，A、B、C的質(zhì)量分別為m、2m和3m，物體B、C與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，其間用一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，輕繩能承受的最大拉力為FT?，F(xiàn)用水平拉力F拉物體B，使三個(gè)物體以同一加速度向右運(yùn)動(dòng)，則()圖1A.此過(guò)程中物體C受五個(gè)力作用B.當(dāng)F逐漸增大到FT時(shí)，輕繩剛好被拉斷C.當(dāng)F逐漸增大到1.5FT時(shí)，輕繩剛好被拉斷D.若水平面光滑，則繩剛斷時(shí)，A、C間的摩擦力為eq\f(FT,6)答案C解析對(duì)A受力分析，A受重力、支持力和向右的靜摩擦力作用，由此可知C受重力、A對(duì)C的壓力、地面的支持力、繩子的拉力、A對(duì)C的摩擦力以及地面的摩擦力六個(gè)力作用，故A錯(cuò)誤；對(duì)整體分析，整體的加速度a＝eq\f(F－μ·6mg,6m)＝eq\f(F,6m)－μg，隔離對(duì)AC分析，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)T－μ·4mg＝4ma，計(jì)算得出FT＝eq\f(2,3)F，當(dāng)F＝1.5FT時(shí)，輕繩剛好被拉斷，故B錯(cuò)誤，C正確；若水平面光滑，繩剛斷時(shí)，對(duì)AC分析，加速度a＝eq\f(FT,4m)，隔離對(duì)A分析，A受到的摩擦力Ff＝ma＝eq\f(FT,4)，故D錯(cuò)誤。力的“分配協(xié)議”如圖所示，一起做加速運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)，若外力F作用于m1上，則m1和m2的相互作用力F12＝eq\f(m2F,m1＋m2)，若作用于m2上，則F12＝eq\f(m1F,m1＋m2)。此“協(xié)議”與有無(wú)摩擦無(wú)關(guān)(若有摩擦，兩物體與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)必須相同)，與兩物體間有無(wú)連接物、何種連接物(輕繩、輕桿、輕彈簧)無(wú)關(guān)，而且物體系統(tǒng)處于平面、斜面、豎直方向此“協(xié)議”都成立。類型2關(guān)聯(lián)速度連接體(如圖)(1)特點(diǎn)：兩連接物體的速度、加速度大小相等，方向不同，但有所關(guān)聯(lián)。(2)處理方法：分別對(duì)兩物體隔離分析，應(yīng)用牛頓第二定律進(jìn)行求解?！纠?】(多選)(2021·廣西八市調(diào)研)如圖2所示，力傳感器上吊著一個(gè)滑輪，細(xì)線繞過(guò)滑輪一端吊著物塊A、另一端吊著物塊B和C。由靜止釋放三個(gè)物塊，物塊運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，力傳感器的示數(shù)為F1；在三個(gè)物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，剪斷B、C物塊間的連線，力傳感器的示數(shù)變?yōu)镕2；三個(gè)物塊的質(zhì)量相同，重力加速度為g，不計(jì)細(xì)線與滑輪的摩擦，則()圖2A.每個(gè)物塊一起運(yùn)動(dòng)的加速度大小為eq\f(1,3)gB.每個(gè)物塊的重力為eq\f(3,2)(F1－F2)C.滑輪的重力為2F2－F1D.剪斷B、C間細(xì)線的一瞬間，連接A、B細(xì)線上的張力大小不變答案AB解析設(shè)每個(gè)物塊的質(zhì)量為m，則2mg－mg＝3ma，解得a＝eq\f(1,3)g，故A正確；設(shè)繩的拉力為F，則F－mg＝ma，解得F＝eq\f(4,3)mg，設(shè)滑輪的質(zhì)量為M，根據(jù)力的平衡有F1＝Mg＋2F＝Mg＋eq\f(8,3)mg，剪斷B、C間的細(xì)線，由于A、B質(zhì)量相等，因此A、B運(yùn)動(dòng)的加速度為0，這時(shí)細(xì)線上的張力大小發(fā)生突變，減小到mg，故D錯(cuò)誤；根據(jù)力的平衡F2＝Mg＋2mg，解得mg＝eq\f(3,2)(F1－F2)，故B正確；滑輪重力Mg＝4F2－3F1，故C錯(cuò)誤。1.(多選)質(zhì)量分別為M和m的物塊A和B形狀、大小均相同，將它們通過(guò)輕繩跨過(guò)光滑定滑輪連接，如圖3甲所示，繩子平行于傾角為α的斜面，A恰好能靜止在斜面上，不考慮A、B與斜面之間的摩擦，若互換兩物塊位置，按圖乙放置，然后釋放A，斜面仍保持靜止，則下列說(shuō)法正確的是()圖3A.輕繩的拉力等于mg B.輕繩的拉力等于MgC.A運(yùn)動(dòng)的加速度大小為(1－sinα)g D.A運(yùn)動(dòng)的加速度大小為eq\f(M－m,M)g答案ACD解析第一次放置時(shí)A靜止，則由平衡條件可得Mgsinα＝mg；第二次按圖乙放置時(shí)，對(duì)A，Mg－FT＝Ma；對(duì)B，F(xiàn)T－mgsinα＝ma，聯(lián)立解得a＝(1－sinα)g＝eq\f(M－m,M)g，F(xiàn)T＝mg，故A、C、D正確，B錯(cuò)誤。題型二動(dòng)力學(xué)的圖象問(wèn)題1.常見(jiàn)圖象v－t圖象、a－t圖象、F－t圖象、F－a圖象等。2.題型分類(1)已知物體受到的力隨時(shí)間變化的圖線，要求分析物體的運(yùn)動(dòng)情況。(2)已知物體的速度、加速度隨時(shí)間變化的圖線，要求分析物體的受力情況。(3)由已知條件確定某物理量的變化圖象。3.解題策略(1)分清圖象的類別：即分清橫、縱坐標(biāo)所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理圖象所反映的物理過(guò)程，會(huì)分析臨界點(diǎn)。(2)注意圖線中的一些特殊點(diǎn)所表示的物理意義：圖線與橫、縱坐標(biāo)的交點(diǎn)，圖線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，兩圖線的交點(diǎn)等。(3)明確能從圖象中獲得哪些信息：把圖象與具體的題意、情景結(jié)合起來(lái)，應(yīng)用物理規(guī)律列出與圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)方程式，進(jìn)而明確“圖象與公式”“圖象與物體”間的關(guān)系，以便對(duì)有關(guān)物理問(wèn)題作出準(zhǔn)確判斷。類型1動(dòng)力學(xué)中的v－t圖象【真題示例3】將一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球豎直向上拋出，最終落回拋出點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力大小恒定，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，該過(guò)程的v－t圖象如圖4所示，g取10m/s2。下列說(shuō)法中正確的是()圖4A.小球重力和阻力大小之比為6∶1B.小球上升與下落所用時(shí)間之比為2∶3C.小球落回到拋出點(diǎn)的速度大小為8eq\r(6)m/sD.小球下落過(guò)程受到向上的空氣阻力，處于超重狀態(tài)答案C解析根據(jù)圖象可得上升過(guò)程的加速度大小為a1＝12m/s2，由牛頓第二定律有mg＋f＝ma1，代入數(shù)據(jù)解得eq\f(f,m)＝2m/s2，即mg∶f＝5∶1，故A錯(cuò)誤；下降過(guò)程中由牛頓第二定律可得mg－f＝ma2，結(jié)合以上關(guān)系式解得a2＝8m/s2，根據(jù)h＝eq\f(1,2)at2，可得t＝eq\r(\f(2h,a))，所以可知上升和下降時(shí)間之比為t1∶t2＝eq\r(a2)∶eq\r(a1)＝eq\r(2)∶eq\r(3)，故B錯(cuò)誤；小球勻減速上升的高度h＝eq\f(1,2)×2×24m＝24m，根據(jù)veq\o\al(2,t)＝2a2h，代入數(shù)據(jù)解得vt＝8eq\r(6)m/s，故C正確；小球下落過(guò)程中，加速度豎直向下，處于失重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤。類型2動(dòng)力學(xué)中的F－a圖象【例4】(多選)如圖5甲所示，一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板靜置于光滑水平面上，其上放置一質(zhì)量為m的小滑塊。木板受到隨時(shí)間t變化的水平拉力F作用時(shí)，用傳感器測(cè)出其加速度a，得到如圖乙所示的a－F圖象。g取10m/s2。則下列說(shuō)法正確的是()圖5A.滑塊的質(zhì)量m＝4kgB.木板的質(zhì)量M＝4kgC.滑塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1D.當(dāng)F＝8N時(shí)滑塊加速度為2m/s2答案AC解析由題圖乙，當(dāng)F等于6N時(shí)，加速度a＝1m/s2，對(duì)整體F＝(M＋m)a，解得M＋m＝6kg，當(dāng)F大于6N時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得a＝eq\f(F－μmg,M)，知圖線的斜率k＝eq\f(1,M)＝eq\f(1,2)，解得M＝2kg，滑塊的質(zhì)量m＝4kg，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)F大于6N的圖線延長(zhǎng)線知，F(xiàn)＝4N時(shí)，a＝0，又a＝eq\f(F－μmg,M)，解得μ＝0.1，故C正確；根據(jù)μmg＝ma′，得F＝8N時(shí)滑塊的加速度為a′＝1m/s2，故D錯(cuò)誤。類型3動(dòng)力學(xué)中的F－t或a－t圖象【真題示例5】(多選)(2019·全國(guó)卷Ⅲ)如圖6(a)，物塊和木板疊放在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，物塊用一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩與固定在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的力傳感器相連，細(xì)繩水平。t＝0時(shí)，木板開(kāi)始受到水平外力F的作用，在t＝4s時(shí)撤去外力。細(xì)繩對(duì)物塊的拉力f隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖(b)所示，木板的速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖(c)所示。木板與實(shí)驗(yàn)臺(tái)之間的摩擦可以忽略。重力加速度取10m/s2。由題給數(shù)據(jù)可以得出()圖6A.木板的質(zhì)量為1kgB.2～4s內(nèi)，力F的大小為0.4NC.0～2s內(nèi)，力F的大小保持不變D.物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2答案AB解析木板和實(shí)驗(yàn)臺(tái)間的摩擦忽略不計(jì)，由題圖(b)知，2s后物塊和木板間的滑動(dòng)摩擦力大小F摩＝0.2N。由題圖(c)知，2～4s內(nèi)，木板的加速度大小a1＝eq\f(0.4,2)m/s2＝0.2m/s2撤去外力F后的加速度大小a2＝eq\f(0.4－0.2,1)m/s2＝0.2m/s2設(shè)木板質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)木板有2～4s內(nèi)：F－F摩＝ma14～5s內(nèi)：F摩＝ma2解得m＝1kg，F(xiàn)＝0.4N，選項(xiàng)A、B正確；0～2s內(nèi)，由題圖(b)知，F(xiàn)是均勻增加的，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于無(wú)法確定物塊的質(zhì)量，盡管知道滑動(dòng)摩擦力的大小，仍無(wú)法確定物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，故D錯(cuò)誤。題型三動(dòng)力學(xué)中臨界極值問(wèn)題1.常見(jiàn)的臨界條件(1)兩物體脫離的臨界條件：FN＝0。(2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大值。(3)繩子斷裂或松弛的臨界條件：繩子斷裂的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力；繩子松弛的臨界條件是FT＝0。(4)最終速度(收尾速度)的臨界條件：物體所受合外力(加速度)為零。2.解題基本思路(1)認(rèn)真審題，詳細(xì)分析問(wèn)題中變化的過(guò)程(包括分析整個(gè)過(guò)程中有幾個(gè)階段)。(2)尋找過(guò)程中變化的物理量。(3)探索物理量的變化規(guī)律。(4)確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，找出臨界關(guān)系。類型1脫離的臨界問(wèn)題【例6】(2021·江西宜春期末)如圖7所示，一彈簧一端固定在傾角為θ＝37°的足夠長(zhǎng)的光滑固定斜面的底端，另一端拴住質(zhì)量為m1＝6kg的物體P，Q為一質(zhì)量為m2＝10kg的物體，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)k＝600N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)給物體Q施加一個(gè)方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開(kāi)始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知在前0.2s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2s以后F為恒力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求：圖7(1)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧的壓縮量x0；(2)物體Q從靜止開(kāi)始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a；(3)力F的最大值和最小值。答案(1)0.16m(2)eq\f(10,3)m/s2(3)eq\f(280,3)Neq\f(160,3)N解析(1)設(shè)開(kāi)始時(shí)彈簧的壓縮量為x0，對(duì)整體受力分析，平行斜面方向有(m1＋m2)gsinθ＝kx0解得x0＝0.16m。(2)前0.2s時(shí)間內(nèi)F為變力，之后為恒力，則0.2s時(shí)刻兩物體分離，此時(shí)P、Q之間的彈力為零且加速度大小相等，設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為x1對(duì)物體P，由牛頓第二定律得kx1－m1gsinθ＝m1a前0.2s時(shí)間內(nèi)兩物體的位移x0－x1＝eq\f(1,2)at2聯(lián)立解得a＝eq\f(10,3)m/s2。(3)對(duì)兩物體受力分析知，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)F最小，分離時(shí)F最大，則Fmin＝(m1＋m2)a＝eq\f(160,3)N對(duì)Q應(yīng)用牛頓第二定律得Fmax－m2gsinθ＝m2a解得Fmax＝eq\f(280,3)N。類型2相對(duì)滑動(dòng)的臨界問(wèn)題【真題示例7】(多選)(2021·全國(guó)乙卷)水平地面上有一質(zhì)量為m1的長(zhǎng)木板，木板的左端上有一質(zhì)量為m2的物塊，如圖8(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(b)所示，其中F1、F2分別為t1、t2時(shí)刻F的大小。木板的加速度a1隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(c)所示。已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2。假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度大小為g。則()圖8A.F1＝μ1m1gB.F2＝eq\f(m2（m1＋m2）,m1)(μ2－μ1)gC.μ2>eq\f(m1＋m2,m2)μ1D.在0～t2時(shí)間段物塊與木板加速度相等答案BCD解析分析可知，t1時(shí)刻長(zhǎng)木板和物塊剛要一起滑動(dòng)，此時(shí)有F1＝μ1(m1＋m2)g，A錯(cuò)誤；t1～t2時(shí)間內(nèi)，長(zhǎng)木板向右加速滑動(dòng)，一定有μ2m2g－μ1(m1＋m2)g>0，故μ2>eq\f(m1＋m2,m2)μ1，C正確；0～t1時(shí)間內(nèi)長(zhǎng)木板和物塊均靜止，t1～t2時(shí)間內(nèi)長(zhǎng)木板和物塊一起加速，一起加速的最大加速度滿足μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1am，F(xiàn)2－μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)am，解得F2＝eq\f(m2（m1＋m2）,m1)(μ2－μ1)g，B、D正確。動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中的STSE問(wèn)題高考對(duì)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的考查綜合性強(qiáng)，會(huì)綜合牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，注重與生產(chǎn)生活、現(xiàn)代科技熱點(diǎn)聯(lián)系，題型涉及的解題方法有整體法、隔離法、數(shù)圖轉(zhuǎn)換法、臨界極值法等，注重考查應(yīng)用物理知識(shí)分析探究生活現(xiàn)象或?qū)嵗囊庾R(shí)和能力。【示例1】(2022·江蘇宿遷調(diào)研)高空滑索是勇敢者的運(yùn)動(dòng)。如圖1所示一個(gè)人用輕繩通過(guò)輕質(zhì)滑環(huán)懸吊在足夠長(zhǎng)的傾斜鋼索上運(yùn)動(dòng)(設(shè)鋼索是直的)，下滑過(guò)程中到達(dá)圖中A位置時(shí)輕繩與豎直線有夾角，到達(dá)圖中B位置時(shí)輕繩豎直向下。不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是()圖1A.在A位置時(shí)，人的加速度可能為零B.在A位置時(shí)，鋼索對(duì)輕繩的作用力大于人的重力C.在B位置時(shí)，鋼索對(duì)輕環(huán)的摩擦力為零D.若輕環(huán)在B位置突然被卡住，則此時(shí)輕繩對(duì)人的拉力大于人的重力答案D解析在A位置時(shí)，人受到重力和線的拉力，合力沿斜面向下，不為零，則加速度不可能為零；由矢量三角形可知此時(shí)人所受的拉力小于重力，由牛頓第三定律可知，鋼索對(duì)輕繩的作用力等于人所受的拉力，所以鋼索對(duì)輕繩的作用力小于人的重力，A、B錯(cuò)誤；在B位置時(shí)，細(xì)繩的拉力豎直，則人勻速下滑，此時(shí)鋼索對(duì)輕環(huán)的摩擦力等于重力沿鋼索方向的分力，C錯(cuò)誤；若輕環(huán)在B位置突然被卡住，則此時(shí)人將做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)FT－mg＝eq\f(mv2,L)可知，輕繩對(duì)人的拉力大于人的重力，D正確。【示例2】為了研究手機(jī)保護(hù)套與書(shū)桌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，小明找來(lái)了拉力傳感器，先測(cè)得該帶保護(hù)套的手機(jī)的質(zhì)量為0.25kg，再按如圖2甲所示將手機(jī)放置在桌面上，用拉力傳感器緩慢拉手機(jī)，直至手機(jī)在桌面上緩慢向右運(yùn)動(dòng)一段距離，截取計(jì)算機(jī)屏幕上的一段F－t圖線，如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2，則以下說(shuō)法正確的是()圖2A.桌面所受的滑動(dòng)摩擦力約為2.60N，方向向右B.手機(jī)保護(hù)套與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)隨著拉力F的增大而增大C.若在手機(jī)上增加壓力，手機(jī)保護(hù)套與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)增大D.手機(jī)保護(hù)套與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝1.12答案A解析由F－t圖線可得，在0～t1時(shí)間內(nèi)，拉力F逐漸增大，在t1時(shí)刻，拉力達(dá)到最大，手機(jī)剛開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，即t1時(shí)刻拉力的大小等于最大靜摩擦力Ffmax，約為2.80N，之后手機(jī)緩慢運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力等于滑動(dòng)摩擦力Ff，由題圖乙可知手機(jī)所受的滑動(dòng)摩擦力約為2.60N，方向向左，由牛頓第三定律可知桌面所受的滑動(dòng)摩擦力大小約為2.60N，方向向右，故A正確；動(dòng)摩擦因數(shù)由接觸面的材料和接觸面的粗糙程度決定，與拉力和壓力都無(wú)關(guān)，且μ＝eq\f(Ff,mg)＝1.04，故B、C、D錯(cuò)誤。考點(diǎn)一動(dòng)力學(xué)中的連接體問(wèn)題1.(2020·江蘇卷)中歐班列在歐亞大陸開(kāi)辟了“生命之路”，為國(guó)際抗疫貢獻(xiàn)了中國(guó)力量。某運(yùn)送抗疫物資的班列由40節(jié)質(zhì)量相等的車(chē)廂組成，在車(chē)頭牽引下，列車(chē)沿平直軌道勻加速行駛時(shí)，第2節(jié)對(duì)第3節(jié)車(chē)廂的牽引力為F。若每節(jié)車(chē)廂所受摩擦力、空氣阻力均相等，則倒數(shù)第3節(jié)對(duì)倒數(shù)第2節(jié)車(chē)廂的牽引力為()A.F B.eq\f(19F,20)C.eq\f(F,19) D.eq\f(F,20)答案C解析設(shè)列車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a，可將后面的38節(jié)車(chē)廂作為一個(gè)整體進(jìn)行分析，設(shè)每節(jié)車(chē)廂的質(zhì)量均為m，每節(jié)車(chē)廂所受的摩擦力和空氣阻力的合力大小均為Ff，則有F－38Ff＝38ma，再將最后面的2節(jié)車(chē)廂作為一個(gè)整體進(jìn)行分析，設(shè)倒數(shù)第3節(jié)車(chē)廂對(duì)倒數(shù)第2節(jié)車(chē)廂的牽引力為F′，則有F′－2Ff＝2ma，聯(lián)立解得F′＝eq\f(1,19)F，C項(xiàng)正確，A、B、D項(xiàng)均錯(cuò)誤。2.(多選)物塊B放在光滑的水平桌面上，其上放置物塊A，物塊A、C通過(guò)細(xì)繩相連，細(xì)繩跨過(guò)定滑輪，如圖1所示，物塊A、B、C質(zhì)量均為m，現(xiàn)釋放物塊C，A和B一起以相同加速度加速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)細(xì)繩與滑輪之間的摩擦力，重力加速度大小為g，則細(xì)線中的拉力大小及A、B間的摩擦力大小分別為()圖1A.FT＝mg B.FT＝eq\f(2,3)mgC.Ff＝eq\f(2,3)mg D.Ff＝eq\f(1,3)mg答案BD解析以C為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得mg－FT＝ma；以A、B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得FT＝2ma，聯(lián)立解得FT＝eq\f(2,3)mg，a＝eq\f(1,3)g，以B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得Ff＝ma，得Ff＝eq\f(1,3)mg，故選B、D。3.如圖2所示，質(zhì)量為M、中空為半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽內(nèi)有一質(zhì)量為m的小鐵球，現(xiàn)用一水平向右的推力F推動(dòng)凹槽，小鐵球與光滑凹槽相對(duì)靜止時(shí)，凹槽圓心和小鐵球的連線與豎直方向成α角。重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()圖2A.小鐵球受到的合外力方向水平向左B.凹槽對(duì)小鐵球的支持力為eq\f(mg,sinα)C.系統(tǒng)的加速度為a＝gtanαD.推力F＝Mgtanα答案C解析根據(jù)小鐵球與光滑凹槽相對(duì)靜止可知，系統(tǒng)有向右的加速度a＝gtanα，小鐵球受到的合外力方向水平向右，凹槽對(duì)小鐵球的支持力為eq\f(mg,cosα)，推力F＝(M＋m)gtanα，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，C正確?？键c(diǎn)二動(dòng)力學(xué)的圖象問(wèn)題4.(多選)一滑塊以某一速度滑上足夠長(zhǎng)的光滑斜面，下列圖象中能夠正確表示滑塊運(yùn)動(dòng)的是()答案BD解析滑塊向上滑動(dòng)，速度減為零后，再反向運(yùn)動(dòng)，即前后速度方向相反；上滑與下滑過(guò)程中，滑塊受力不變，所以加速度不變，故選B、D。5.(2022·山西運(yùn)城模擬)如圖3甲所示，一個(gè)質(zhì)量為1kg的物體靜止在水平地面上，物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，t＝0時(shí)刻對(duì)物體施加一個(gè)水平向左、大小恒為8N的力F1，同時(shí)在豎直方向施加一豎直向下的力F2，力F2的大小隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，取重力加速度大小為10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是()圖3A.0～2s內(nèi)物體的加速度大小為3m/s2B.0～5s內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的最大速度為6m/sC.0～4s內(nèi)物體的平均速度大小為4m/sD.0～5s內(nèi)物體的位移大小為8m答案D解析在0～2s內(nèi)，物體在豎直方向由平衡條件可得FN1＝mg＋F2，水平方向由牛頓第二定律可得F1－μFN1＝ma1，解得物體加速階段的加速度大小a1＝2m/s2，A錯(cuò)誤；在2～5s，豎直方向有FN2＝mg＋F2′，水平方向有μFN2－F1＝ma2得物體減速階段的加速度大小a2＝2m/s2，所以物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，t1＝2s時(shí)物體的速度最大，最大速度為v＝a1t1＝4m/s，B錯(cuò)誤；由于加速、減速過(guò)程加速度大小相等，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可得4s后物體停止，物體的總位移大小為x＝2×eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝8m，由平均速度的定義可得eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝2m/s，C錯(cuò)誤，D正確。6.(多選)如圖4甲所示，物塊A疊放在木板B上，且均處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知水平地面光滑，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，現(xiàn)對(duì)A施加一水平向右的拉力F，測(cè)得B的加速度a與拉力F的關(guān)系如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g＝10m/s2)()圖4A.當(dāng)F＜24N時(shí)，A、B都相對(duì)地面靜止B.當(dāng)F＞24N時(shí)，A相對(duì)B發(fā)生滑動(dòng)C.A的質(zhì)量為4kgD.B的質(zhì)量為24kg答案BC解析當(dāng)A與B間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力后，A、B會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，由圖可知，B的最大加速度為4m/s2，即拉力F＞24N時(shí)，A相對(duì)B發(fā)生滑動(dòng)，當(dāng)F＜24N時(shí)，A、B保持相對(duì)靜止，一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)B，根據(jù)牛頓第二定律得，aB＝eq\f(μmAg,mB)＝4m/s2，對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律得，aA＝eq\f(F－μmAg,mA)＝4m/s2，F(xiàn)＝24N，解得mA＝4kg，mB＝2kg，故C正確，D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)三動(dòng)力學(xué)中臨界極值問(wèn)題7.(2021·山東臨沂模擬)如圖5所示，靜止在光滑水平面上的斜面體，質(zhì)量為M，傾角為α，其斜面上有一靜止的滑塊，質(zhì)量為m，重力加速度為g?，F(xiàn)給斜面體施加水平向右的力使斜面體加速運(yùn)動(dòng)，若要使滑塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，圖中水平向右的力F的最小值為()圖5A.eq\f(Mg,tanα) B.eq\f(Mg,sinα)C.eq\f(Mg,cosα) D.Mg答案A解析如圖所示，要使滑塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，滑塊與斜面體之間沒(méi)有力的作用，滑塊的加速度為g，設(shè)此時(shí)M的加速度為a，對(duì)M，F(xiàn)＝Ma，其中eq\f(g,a)＝tanα，聯(lián)立解得F＝eq\f(Mg,tanα)，故A正確。8.(多選)(2019·河北保定市一模)如圖6所示，一質(zhì)量為M＝3kg、傾角為α＝45°的斜面體放在光滑水平地面上，斜面體上有一質(zhì)量為m＝1kg的光滑楔形物體。用一水平向左的恒力F作用在斜面體上，系統(tǒng)恰好保持相對(duì)靜止地向左運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g＝10m/s2，下列判斷正確的是()圖6A.系統(tǒng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.F＝40NC.斜面體對(duì)楔形物體的作用力大小為5eq\r(2)ND.增大力F，楔形物體將相對(duì)斜面體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)答案BD解析對(duì)整體受力分析如圖甲所示，由牛頓第二定律有F＝(M＋m)a，對(duì)楔形物體受力分析如圖乙所示，由牛頓第二定律有mgtan45°＝ma，可得F＝40N，a＝10m/s2，A錯(cuò)誤，B正確；斜面體對(duì)楔形物體的作用力FN2＝eq\f(mg,sin45°)＝eq\r(2)mg＝10eq\r(2)N，C錯(cuò)誤；外力F增大，則斜面體加速度增加，楔形物體不能獲得那么大的加速度，將會(huì)相對(duì)斜面體沿斜面上滑，D正確。9.(2021·山東濱州調(diào)研)在兩個(gè)足夠長(zhǎng)的固定的相同斜面體上(其斜面光滑)，分別有如圖7甲、乙所示的兩套裝置，斜面體B的上表面水平且光滑，長(zhǎng)方體D的上表面與斜面平行且光滑，p是固定在B、D上的小柱，完全相同的兩只彈簧一端固定在p上。另一端分別連在A和C上。在A與B、C與D分別保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)沿斜面自由下滑的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()圖7A.兩彈簧都處于拉伸狀態(tài)B.兩彈簧都處于壓縮狀態(tài)C.彈簧L1處于壓縮狀態(tài)，彈簧L2處于原長(zhǎng)D.彈簧L1處于拉伸狀態(tài)，彈簧L2處于壓縮狀態(tài)答案C解析由于斜面光滑，它們整體沿斜面下滑的加速度相同，為gsinα。對(duì)于題圖甲，以A為研究對(duì)象，重力與支持力的合力沿豎直方向，而A沿水平方向的加速度ax＝acosα＝gsinα·cosα，該加速度由水平方向彈簧的彈力提供，所以彈簧L1處于壓縮狀態(tài)；對(duì)于題圖乙，以C為研究對(duì)象，重力與斜面支持力的合力大小F合＝mgsinα，即C不能受到彈簧的彈力，彈簧L2處于原長(zhǎng)狀態(tài)，故選C。10.(多選)如圖8所示，傾角為30°的光滑斜面上放一質(zhì)量為m的盒子A，A盒用輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪與B盒相連，A盒與定滑輪間的細(xì)繩與斜面平行，B盒內(nèi)放一質(zhì)量為eq\f(m,2)的物體。如果把這個(gè)物體改放在A盒內(nèi)，則B盒加速度恰好與原來(lái)等值反向，重力加速度大小為g，則B盒的質(zhì)量mB和系統(tǒng)的加速度a的大小分別為()圖8A.mB＝eq\f(m,4) B.mB＝eq\f(3m,8)C.a＝0.2g D.a＝0.4g答案BC解析當(dāng)物體放在B盒中時(shí)，以A、B和B盒內(nèi)的物體整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mBg＋\f(1,2)mg))－mgsin30°＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋mB＋\f(1,2)m))a當(dāng)物體放在A盒中時(shí)，以A、B和A盒內(nèi)的物體整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(1,2)m))gsin30°－mBg＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋mB＋\f(1,2)m))a聯(lián)立解得mB＝eq\f(3m,8)加速度大小為a＝0.2g故A、D錯(cuò)誤、B、C正確。11.(多選)如圖9所示，質(zhì)量M＝2kg的水平托盤(pán)B與一豎直放置的輕彈簧焊接，托盤(pán)上放一質(zhì)量m＝1kg的小物塊A，整個(gè)裝置靜止?，F(xiàn)對(duì)小物塊A施加一個(gè)豎直向上的變力F，使其從靜止開(kāi)始以加速度a＝2m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知彈簧的勁度系數(shù)k＝600N/m，g＝10m/s2。以下結(jié)論正確的是()圖9A.變力F的最小值為2NB.變力F的最小值為6NC.小物塊A與托盤(pán)B分離瞬間的速度為0.2m/sD.小物塊A與托盤(pán)B分離瞬間的速度為eq\f(\r(5),5)m/s答案BC解析AB整體受力產(chǎn)生加速度為F＋FAB－(m＋M)g＝(m＋M)a，F(xiàn)＝(m＋M)a＋(m＋M)g－FAB，當(dāng)FAB最大時(shí)，F(xiàn)最小，即剛開(kāi)始施力時(shí)，F(xiàn)AB最大等于重力，F(xiàn)min＝(m＋M)a＝6N，B正確，A錯(cuò)誤；剛開(kāi)始，彈簧的壓縮量為x1＝eq\f(（m＋M）g,k)＝0.05m，AB分離時(shí)，其間恰好無(wú)作用力，對(duì)托盤(pán)，由牛頓第二定律可知kx2－Mg＝Ma，得x2＝0.04m，物塊在這一過(guò)程的位移為Δx＝x1－x2＝0.01m，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知v2＝2aΔx，代入數(shù)據(jù)得v＝0.2m/s，C正確，D錯(cuò)誤。12.如圖10所示，木板與水平地面間的夾角θ可以隨意改變，當(dāng)θ＝30°時(shí)，可視為質(zhì)點(diǎn)的一小木塊恰