初三數(shù)學二次函數(shù)知識精講

.PAGE.初三數(shù)學二次函數(shù)知識精講一.本周教學容：二次函數(shù)［學習目標］1.掌握二次函數(shù)的概念，形如的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，定義域。特別地，時，是二次函數(shù)特例。2.能由實際問題確定函數(shù)解析式和自變量取值圍，明確它有三個待定系數(shù)a，b，c，，需三個相等關(guān)系，才可解。3.二次函數(shù)解析式有三種：〔1〕一般式〔2〕頂點式；頂點〔3〕雙根式；是圖象與x軸交點坐標。4.二次函數(shù)圖象：拋物線分布象限，可能在兩個象限〔1〕，三個象限〔2〕，四個象限〔3〕。5.拋物線與拋物線形狀、大小一樣，只有位置不同。6.描點法畫拋物線了解開口、頂點、對稱軸、最值。〔1〕a決定開口：開口向上，開口向下。表示開口寬窄，越大開口越窄。〔2〕頂點，當時，y有最值為?！?〕對稱軸〔4〕與y軸交點〔0，c〕，有且僅有一個〔5〕與x軸交點A〔〕，B〔〕，令那么。①△＞0，有，兩交點A、B。②△＝0，有，一個交點。③△＜0，沒有實數(shù)與x軸無交點。7.配方可得向右〔〕或向左〔〕平移個單位，得到，再向上向下平移個單位，便得，即。8.五點法作拋物線〔1〕找頂點，畫對稱軸?！?〕找圖象上關(guān)于直線對稱的四個點〔如與坐標軸的交點等〕?！?〕把上述五個點連成光滑曲線。9.掌握二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系。判別式二次函數(shù)〔〕無實根一元二次或不等于的實數(shù)全體實數(shù)不等式空集空集二.重點、難點：重點掌握二次函數(shù)定義、解析式、圖象及其性質(zhì)。難點是配方法求頂點坐標，只要堅持配完后看看與原二次函數(shù)是否相等即可。例1.拋物線，五點法作圖。解：∴此拋物線的頂點為∴對稱軸為令，即解方程∴拋物線與x軸交于點A〔1，0〕，B〔5，0〕令那么，得拋物線與y軸交于點C〔0，〕又C〔0，〕關(guān)于對稱軸的對稱點為D將C、A、M、B、D五點連成光滑曲線，此即為拋物線的草圖。例2.拋物線如圖，試確定：〔1〕及的符號；〔2〕與的符號。解：〔1〕由圖象知拋物線開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，過A〔1，0〕與y軸交于B〔0，c〕，在x軸上方∵拋物線與x軸有兩交點〔2〕∵拋物線過A〔1，0〕例3.求二次函數(shù)解析式：〔1〕拋物線過〔0，2〕，〔1，1〕，〔3，5〕；〔2〕頂點M〔-1，2〕，且過N〔2，1〕；〔3〕與x軸交于A〔-1，0〕，B〔2，0〕，并經(jīng)過點M〔1，2〕。解：〔1〕設(shè)二次函數(shù)解析式為由題意∴所求二次函數(shù)為〔2〕設(shè)二次函數(shù)解析式為∵頂點M〔-1，2〕∵拋物線過點N〔2，1〕∴所求解析式即〔3〕設(shè)二次函數(shù)解析式為∵拋物線與x軸交于A〔-1，0〕，B〔2，0〕∵拋物線過M〔1，2〕∴所求解析式即例4.二次函數(shù)在時，y取最大值，且拋物線與直線相交，試寫出二次函數(shù)的解析式，并求出拋物線與直線的交點坐標。解：∵二次函數(shù)有最大值即∴拋物線為由題意∴拋物線與直線的交點坐標是與例5.函數(shù)，它的頂點為〔-3，-2〕，與交于點〔1，6〕，求的解析式。解：二次函數(shù)的解析式可化為：∵頂點為，可得：又點〔1，6〕在拋物線上，得：由<1>、<2>、<3>可解得：又點〔1，6〕在直線上例6.拋物線過〔-1，-1〕點，它的對稱軸是直線，且在x軸上截取長度為的線段，求解析式。解：∵對稱軸為，即∴可設(shè)二次函數(shù)解析式為∵在x軸上截取長度為∴拋物線過與兩點又∵〔-1，-1〕在拋物線上由<1>、<2>解得：∴解析式為即〔答題時間：35分鐘〕一.選擇題。1.用配方法將化成的形式〔〕A. B.C. D.2.對于函數(shù)，下面說確的是〔〕A.在定義域，y隨x增大而增大B.在定義域，y隨x增大而減小C.在，y隨x增大而增大D.在，y隨x增大而增大3.，那么的圖象〔〕4.點〔-1，3〕〔3，3〕在拋物線上，那么拋物線的對稱軸是〔〕A. B. C. D.5.一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一坐標系的圖象〔〕6.函數(shù)的最大值為〔〕A. B. C. D.不存在二.填空題。7.是二次函數(shù)，那么____________。8.拋物線的開口向____________，對稱軸是____________，頂點坐標是____________。9.拋物線的頂點是〔2，3〕，且過點〔3，1〕，那么___________，____________，____________。10.函數(shù)圖象沿y軸向下平移2個單位，再沿x軸向右平移3個單位，得到函數(shù)____________的圖象。三.解答題。12.拋物線，m為非負整數(shù)，它的圖象與x軸交于A和B，A在原點左邊，B在原點右邊?！?〕求這個拋物線解析式?！?〕一次函數(shù)的圖象過A點與這個拋物線交于C，且，求一次函數(shù)解析式。[參考答案]一.選擇題。1.A 2.C 3.C 4.D 5.C 6.C