專題14 函數(shù)不動點(diǎn)問題（解析版）

專題14函數(shù)不動點(diǎn)問題一、單選題1．（2020·廣東海珠·高二期末）設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點(diǎn)使得，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】法一：考查四個選項，發(fā)現(xiàn)有兩個特殊值區(qū)分開了四個選項，0出現(xiàn)在了A，B兩個選項的范圍中，出現(xiàn)在了B，C兩個選項的范圍中，故通過驗證參數(shù)為0與時是否符合題意判斷出正確選項。法二：根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為在上有解，分離參數(shù)得到，，利用導(dǎo)數(shù)研究的值域，即可得到參數(shù)的范圍?！驹斀狻糠ㄒ唬河深}意可得，，而由可知，當(dāng)時，＝為增函數(shù)，∴時，．∴不存在使成立，故A，B錯；當(dāng)時，＝，當(dāng)時，只有時才有意義，而，故C錯．故選D．法二：顯然，函數(shù)是增函數(shù)，，由題意可得，，而由可知，于是，問題轉(zhuǎn)化為在上有解．由，得，分離變量，得，因為，，所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，于是有，即，應(yīng)選D．【點(diǎn)睛】本題是一個函數(shù)綜合題，方法一的切入點(diǎn)是觀察四個選項中與不同，結(jié)合排除法以及函數(shù)性質(zhì)判斷出正確選項，方法二是把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，屬于中檔題。2．（2021·四川·高考真題（文））設(shè)函數(shù)（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．若存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立，則a的取值范圍是（）A．[1，e] B．[1，1+e] C．[e，1+e] D．[0，1]【答案】A【詳解】由f（f（b））=b，可得f（b）=f﹣1（b）其中f﹣1（x）是函數(shù)f（x）的反函數(shù)因此命題“存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立”，轉(zhuǎn)化為“存在b∈[0，1]，使f（b）=f﹣1（b）”，即y=f（x）的圖象與函數(shù)y=f﹣1（x）的圖象有交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)b∈[0，1]，∵y=f（x）的圖象與y=f﹣1（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，∴y=f（x）的圖象與函數(shù)y=f﹣1（x）的圖象的交點(diǎn)必定在直線y=x上，由此可得，y=f（x）的圖象與直線y=x有交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)b∈[0，1]，根據(jù)，化簡整理得ex=x2﹣x+a記F（x）=ex，G（x）=x2﹣x+a，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象，可得，即，解之得1≤a≤e即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，e]故選A3．（2020·山西省榆社中學(xué)高三月考（理））若存在一個實(shí)數(shù)t，使得成立，則稱t為函數(shù)的一個不動點(diǎn).設(shè)函數(shù)(，e為自然對數(shù)的底數(shù))，定義在R上的連續(xù)函數(shù)滿足，且當(dāng)時，.若存在，且為函數(shù)的一個不動點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合條件證明是奇函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，求出不等式的解，進(jìn)而得到不動點(diǎn)的范圍，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】∵∴令，∴，∴，即為奇函數(shù)，∵，且當(dāng)時，，∴對恒成立，∵為奇函數(shù)，且定義域為，∴在R上單調(diào)遞減，∵，∴，即，∴，即，∵為函數(shù)的一個不動點(diǎn)，∴，即在有解.∵，∴在R上單調(diào)遞減.∴可，∴.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路，（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.4．（2021·四川自貢·高二期末（文））設(shè)函數(shù)，若存在(為自然對數(shù)的底數(shù))，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】由已知得到等價命題在上有解，變量分離構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求最值.【詳解】因為函數(shù)在定義城內(nèi)單增函數(shù)，所以有解等價于有解，故在上有解，令即，令則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，∴，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選:C【點(diǎn)睛】本題涉及的方法有，等價轉(zhuǎn)換，方程能成立，變量分離，構(gòu)造新函數(shù)，求最值，屬于難題.5．（2019·重慶一中高一期中）設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意,將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與反函數(shù)間的交點(diǎn)問題,結(jié)合交點(diǎn)所在區(qū)間即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可知,根據(jù)反函數(shù)定義可得,為的反函數(shù)所以存在實(shí)數(shù)使成立即等價于存在實(shí)數(shù),使得與的圖像有交點(diǎn),且交點(diǎn)橫坐標(biāo)在根據(jù)為單調(diào)遞增函數(shù)時,其反函數(shù)與的交點(diǎn)必在上因為為單調(diào)遞增函數(shù)即與有交點(diǎn),且交點(diǎn)橫坐標(biāo)在所以則,令,易證為單調(diào)遞增函數(shù)所以故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與反函數(shù)的圖像及其性質(zhì)的綜合應(yīng)用,函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,屬于中檔題.6．（2021·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)（，e為自然對數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點(diǎn)使得，則a的取值范圍是（）．A． B．C． D．【答案】A【分析】由題可得，再利用函數(shù)的單調(diào)性即求.【詳解】顯然為增函數(shù)，于是等價于，即，又，故，從而，令，則，令，則，可知當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，從而，故在上單調(diào)遞增，從而.故選：A．7．（2021·黑龍江·哈爾濱三中二模（理））設(shè)函數(shù)（），為自然對數(shù)的底數(shù)，若曲線上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】∵曲線上存在點(diǎn)∴函數(shù)（）在上是增函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性可證即在上有解，分離參數(shù)，，，根據(jù)是增函數(shù)可知，只需故選A.點(diǎn)睛：本題綜合考查了指數(shù)函數(shù)的定義及其性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化、二次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題.解決已知函數(shù)奇偶性求解析式中參數(shù)問題時，注意特殊值的使用，可以使問題簡單迅速求解，但要注意檢驗，在處理恒成立問題時，注意利用分離參數(shù)求參數(shù)的取值范圍，注意分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題.8．（2016·江西南昌·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在使得，則的取值范圍是A． B．C． D．【答案】A【詳解】試題分析：由，可得，其中是函數(shù)的反函數(shù)，因此命題“存在使成立”，轉(zhuǎn)化為“存在，使”，即的圖象與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，∴的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)必定在直線上，由此可得，的圖象與直線有交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)，化簡整理得，記，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象，可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選A．考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題給出含有根號與指數(shù)式的基本初等函數(shù)，在存在使成立的情況下，求參數(shù)的取值范圍．著重考查了基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理和互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象特征等知識，屬于較難題型．根據(jù)題意，問題轉(zhuǎn)化為“存在，使”，即的圖象與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．由的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，得到函數(shù)圖象與有交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)．因此，將方程化簡整理得，記，由零點(diǎn)存在性定理建立關(guān)于的不等式組，解之即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍．9．（2016·海南·高三月考（理））設(shè)函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）.若曲線上存在使得，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【詳解】試題分析：因為，，所以可只考慮，對于選項BD,可取值，此時為增函數(shù)，所以有，此時不存在這樣的點(diǎn)使成立；對于選項C,可以取值，此時為增函數(shù)，有無意義，所以此時也不存在點(diǎn)，所以根據(jù)排除法，本題正確選項為A.考點(diǎn)：函數(shù)的綜合運(yùn)用.【方法點(diǎn)睛】本體采用了排除法，排除掉明顯不滿足條件的選項，從而得到正確選擇．在題目難度較大時，可選擇用排除法，根據(jù)選項的的特征，確定參數(shù)的可取得一些特殊值（經(jīng)常取或者區(qū)間的端點(diǎn)值），即將參數(shù)特殊化，來檢驗題目中結(jié)論的真假，本題中正是選擇了特殊值來證明選項錯誤的，在證明時要充分利用函數(shù)的性質(zhì)，最值等.10．（2016·安徽合肥·高三期中（理））設(shè)函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)，若曲線上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【詳解】試題分析：曲線上存在點(diǎn)，∴．函數(shù)在上單調(diào)遞增．下面證明．假設(shè)，則，不滿足．同理假設(shè)，則不滿足．綜上可得：．令函數(shù)，化為．令．，∴函數(shù)在單調(diào)遞增．∴．∴的取值范圍是．故選A．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【思路點(diǎn)睛】曲線上存在點(diǎn)，可得．函數(shù)在上單調(diào)遞增．利用函數(shù)的單調(diào)性可以證明．令函數(shù)，化為．令．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．11．（2014·重慶·高二期中（文））設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）．若存在使成立，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【詳解】試題分析：由f（f（b））=b，可得f（b）=f-1（b）其中f-1（x）是函數(shù)f（x）的反函數(shù)因此命題“存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立”，轉(zhuǎn)化為，“存在b∈[0，1]，使f（b）=f-1（b）”，即y=f（x）的圖象與函數(shù)y=f-1（x）的圖象有交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)b∈[0，1]，∵y=f（x）的圖象與y=f-1（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，∴y=f（x）的圖象與函數(shù)y=f-1（x）的圖象的交點(diǎn)必定在直線y=x上，由此可得，y=f（x）的圖象與直線y=x有交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)b∈[0，1]，根據(jù)，化簡整理得ex=x2-x+a記F（x）=ex，G（x）=x2-x+a，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象，可得，即，解之得1≤a≤e，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，e]，故選A考點(diǎn)：含有根號與指數(shù)式的基本初等函數(shù);基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理和互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象特征12．（2020·全國·高一單元測試）設(shè)函數(shù)（），若存在，使得，則a的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】由可得,利用反函數(shù)的性質(zhì)可得,則當(dāng)時,即,進(jìn)而利用單調(diào)性求解.【詳解】因為,所以,因為與關(guān)于直線對稱,所以,因為,所以,即,則,所以,設(shè),因為在上單調(diào)遞增,所以,因為存在,使得,所以,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查反函數(shù)的應(yīng)用,考查運(yùn)算能力與轉(zhuǎn)化思想.13．（2017·河北衡水中學(xué)二模（文））設(shè)函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)），定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足：，且當(dāng)時，，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)，則，故函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)遞減函數(shù)，又；，則函數(shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)遞減函數(shù)；由題設(shè)中可得：，所以問題轉(zhuǎn)化為在上有解，即在上有解，令，則，故在上答單調(diào)遞增，則，應(yīng)選答案B．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是對題意的理解，求解時先構(gòu)造函數(shù)，后對其求導(dǎo)，判斷其函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而將不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，然后將問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化為在上有解，然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的值域，使得問題獲解．14．（2021·云南大理·模擬預(yù)測（理））在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動點(diǎn)定理的基石．簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點(diǎn)”函數(shù)，下列為“不動點(diǎn)”函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】對于A：令，令，求導(dǎo)函數(shù)，分析導(dǎo)函數(shù)的符號，得出的單調(diào)性，從而得出的最值，由此判斷方程是否有解，從而得出結(jié)論；對于B：令，即，令，求導(dǎo)函數(shù)，分析導(dǎo)函數(shù)的符號，得出的單調(diào)性，從而得出的最值，由此判斷方程是否有解，從而得出結(jié)論；對于C：令，得方程無解，從而可判斷；對于D：令，即，由根的判別式的符號可以判斷方程有解，從而可得結(jié)論.【詳解】解：對于A：令，即，令，則，令，得，當(dāng)時，，在單調(diào)遞增，當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，所以，所以方程無根，所以函數(shù)不是“不動點(diǎn)”函數(shù)，故A不正確；對于B：令，即，令，則令，得，當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，，在單調(diào)遞增，所以，所以方程無根，所以函數(shù)不是“不動點(diǎn)”函數(shù)，故B不正確；對于C：令，即，而，所以方程無解，所以函數(shù)不是“不動點(diǎn)”函數(shù)，故C不正確；對于D：令，即，而，所以方程有解，所以函數(shù)是“不動點(diǎn)”函數(shù)，故D正確；故選：D.15．（2020·河北·衡水中學(xué)實(shí)驗學(xué)校一模（文））設(shè)函數(shù)，若曲線上存在點(diǎn)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性可以證明.令函數(shù)，化為.令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出.【詳解】解：，當(dāng)時，取得最大值，當(dāng)時，取得最小值，即函數(shù)的取值范圍為，，若上存在點(diǎn)，使得成立，則，.又在定義域上單調(diào)遞增.所以假設(shè)，則（c），不滿足.同理假設(shè)，也不滿足.綜上可得：.，.函數(shù)，的定義域為，等價為，在，上有解即平方得，則，設(shè)，則，由得，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由得，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，即（1），當(dāng)時，（e），則.則.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題.16．（2021·安徽省懷寧縣第二中學(xué)高三月考（理））設(shè)D是函數(shù)定義域內(nèi)的一個區(qū)間，若存在，使，則稱是的一個“次不動點(diǎn)”，也稱在區(qū)間D上存在“次不動點(diǎn)”，若函數(shù)在區(qū)間[1，4]上存在“次不動點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[,+∞) B． C．(-∞,0) D．(0,)【答案】B【分析】由題意轉(zhuǎn)化為存在，使得，先判定時，不成立，當(dāng)時，轉(zhuǎn)化為有解，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)在區(qū)間上存在“次不動點(diǎn)，即存在，使得，即存在，使得，當(dāng)時，；當(dāng)時，方程可化為，設(shè)，則，令，可得或（舍），當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，故的值域為，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)撥：把函數(shù)在區(qū)間上存在“次不動點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為存在，使得，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為有解，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵.17．（2021·全國·高二課時練習(xí)）設(shè)函數(shù).若曲線上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可得存在，，使成立，即在，上有解，即，，．利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，可得的范圍．【詳解】由題意可得，，，曲線上存在點(diǎn)，使得，存在，，使成立．函數(shù)在它的定義域內(nèi)單調(diào)遞增，下面證明．假設(shè)，則（c），不滿足．同理假設(shè)，則不滿足．綜上可得：．則問題等價于方程，有解，即在有解，分離參數(shù)可得，令，∵，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求函數(shù)的值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．18．（2020·湖南·邵陽市第二中學(xué)模擬預(yù)測（理））設(shè)函數(shù).若曲線上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】將問題轉(zhuǎn)化為方程，有解，兩邊平方轉(zhuǎn)化為在有解，分離參數(shù)，令，利用導(dǎo)數(shù)求出的值域即可求解.【詳解】由為增函數(shù)可得，又可知，則問題等價于方程，有解，即在有解，分離參數(shù)可得，令，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究方程的解，考查了等價轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題.19．（2020·江蘇·南京田家炳高級中學(xué)高三月考）對于函數(shù)，把滿足的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的不動點(diǎn).設(shè)，若有兩個不動點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)定義分離出參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，討論單調(diào)性和最值，結(jié)合圖象可得答案.【詳解】由得，令，則，得在單調(diào)遞增，得在和單調(diào)遞減，所以的極小值為，圖象如圖所示，由圖可知，時，有兩個不動點(diǎn)，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)新定義的應(yīng)用，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了分離參數(shù)法與構(gòu)造函數(shù)法的應(yīng)用.20．（2020·浙江·高一期末）設(shè)函數(shù)，若曲線上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可知存在，使成立，可得，若令，求出的值域即可得到的取值范圍.【詳解】解：由曲線上存在點(diǎn)，使得，可得，所以，即存在，使成立，所以，即，，令，因為，所以在上為增函數(shù)，所以，即，所以，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求函數(shù)的值域，體現(xiàn)了數(shù)的轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.二、多選題21．（2021·吉林·梅河口市第五中學(xué)高一月考）在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點(diǎn)定理，它可運(yùn)用到有限維空間，并構(gòu)成了一般不動點(diǎn)定理的基石.布勞威爾不動點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾（L.E.J.Brouwer）.簡單地講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得，那么我們就稱該函數(shù)為“不動點(diǎn)”函數(shù).下列函數(shù)為“不動點(diǎn)”函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)已知定義，將問題轉(zhuǎn)化為方程有解，然后逐項進(jìn)行求解并判斷即可.【詳解】根據(jù)定義可知：若有不動點(diǎn)，則有解.A．令，所以，此時無解，故不是“不動點(diǎn)”函數(shù)；B．令，所以或，所以是“不動點(diǎn)”函數(shù)；C．當(dāng)時，令，所以，所以是“不動點(diǎn)”函數(shù)；D．當(dāng)時，，所以，此時無解，當(dāng)時，，此時無解，故不是“不動點(diǎn)”函數(shù)故選：BC.22．（2021·全國·高二單元測試）定義方程的實(shí)數(shù)根為函數(shù)的“新不動點(diǎn)”，下列函數(shù)中只有一個“新不動點(diǎn)”的函數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】可求出導(dǎo)函數(shù)g′(x)，然后判斷方程g(x)=g′(x)的實(shí)數(shù)根的個數(shù)，只有一個實(shí)數(shù)根的便只有一個“新不動點(diǎn)”，有多個實(shí)數(shù)根的便有多個“新不動點(diǎn)”，這樣即可找出正確的選項.【詳解】若，則，令，解得，，可知有2個“新不動點(diǎn)”，A不符合題意．若，則，令，解得，可知有1個“新不動點(diǎn)”，B符合題意．若，則，令（），則，所以在上單調(diào)遞增，又，，所以在上存在唯一零點(diǎn)，，即有唯一解，可知有1個“新不動點(diǎn)”，C符合題意．若，則，令，即，即，因為函數(shù)的周期為，所以的根有無數(shù)個，可知有無數(shù)個“新不動點(diǎn)”，D不符合題意．故選：BC．23．（2021·遼寧沈陽·高一期中）在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動點(diǎn)定理的基石.布勞威爾不動點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾（L.E.J.Brouwer），簡單的講就是對于滿足一定條件的圖象不間斷的函數(shù)，存在一個點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點(diǎn)”函數(shù).下列為“不動點(diǎn)”函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)所給資料，理解“不動點(diǎn)”為方程的解，所以只要有解即可，逐項分析判斷即可得解.【詳解】根據(jù)題意，即存在使得有解，則函數(shù)為“不動點(diǎn)”函數(shù)，對A，令，即，顯然無解，所以不是“不動點(diǎn)”函數(shù)，對B，令，即，由可得該方程無解，所以不是“不動點(diǎn)”函數(shù)，對C，令，當(dāng)時，或，當(dāng)時，舍去，所以為“不動點(diǎn)”函數(shù)，對D，令，可得，所以為“不動點(diǎn)”函數(shù).故選：CD三、填空題24．（2021·云南師大附中高三月考（理））設(shè)函數(shù)，若曲線上存在點(diǎn)，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【分析】利用函數(shù)單調(diào)性可得，問題轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有解，即在內(nèi)有解，令，利用導(dǎo)數(shù)求出的值域即可求解.【詳解】因為在曲線上，，∴.由于在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以若，則，與矛盾，若，則，與矛盾，所以，則問題轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有解，即方程在內(nèi)有解，得方程在內(nèi)有解，令，則，∴時，，即在上單調(diào)遞增，所以.故答案為：25．（2021·全國·高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)，若曲線上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【詳解】曲線上存在點(diǎn),

.

函數(shù)在上單調(diào)遞增.

下面證明.

假設(shè),則,不滿足.

同理假設(shè),則不滿足.

綜上可得:.

令