陜西省中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

第5頁(yè)（共23頁(yè)）2017年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）計(jì)算：（﹣12）2﹣1=A．﹣54 B．﹣14 C．﹣34【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=14﹣1=﹣34，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（3分）如圖所示的幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱體組成的，則它的主視圖是（） B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看下邊是一個(gè)較大的矩形，上便是一個(gè)角的矩形，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．3．（3分）若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（3，﹣6），B（m，﹣4）兩點(diǎn)，則m的值為（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】運(yùn)用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入所得的函數(shù)解析式，即可求出m的值．【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y=kx，將點(diǎn)A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函數(shù)解析式為：y=﹣2x，將B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題時(shí)需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問(wèn)題．4．（3分）如圖，直線(xiàn)a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)B落在直線(xiàn)a上，若∠1=25°，則∠2的大小為（）A．55° B．75° C．65° D．85°【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)．【分析】由余角的定義求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故選：C．P是⊙O上的一點(diǎn)，在△ABP中，PB=AB，則PA的長(zhǎng)為（）A．5 B．532 C．52 D．【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；KH：等腰三角形的性質(zhì)．【分析】連接OA、OB、OP，根據(jù)圓周角定理求得∠APB=∠C=30°，進(jìn)而求得∠PAB=∠APB=30°，∠ABP=120°，根據(jù)垂徑定理得到OB⊥AP，AD=PD，∠OBP=∠OBA=60°，即可求得△AOB是等邊三角形，從而求得PB=OA=5，解直角三角形求得PD，即可求得PA．【解答】解：連接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=5，則Rt△PBD中，PD=cos30°?PB=32×5=5∴AP=2PD=53，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形等，作出輔助性構(gòu)建等邊三角形是解題的關(guān)鍵．10．（3分）已知拋物線(xiàn)y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的頂點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M′，若點(diǎn)M′在這條拋物線(xiàn)上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣5） B．（3，﹣13） C．（2，﹣8） D．（4，﹣20）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先利用配方法求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特點(diǎn)得到點(diǎn)M′的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)M′的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴點(diǎn)M（m，﹣m2﹣4）．∴點(diǎn)M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，求得點(diǎn)M′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）11．（3分）在實(shí)數(shù)﹣5，﹣3，0，π，6中，最大的一個(gè)數(shù)是．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可．【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得π＞6＞0＞-3＞﹣5故實(shí)數(shù)﹣5，-3，0，π，6其中最大的數(shù)是π故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?2．（3分）請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分．A．如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線(xiàn)．若∠A=52°，則∠1+∠2的度數(shù)為．B.317tan38°15′≈．（結(jié)果精確到0.01【考點(diǎn)】計(jì)算器—三角函數(shù)；25：計(jì)算器—數(shù)的開(kāi)方；K7：三角形內(nèi)角和定理．【分析】A：由三角形內(nèi)角和得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=128°，根據(jù)角平分線(xiàn)定義得∠1+∠2=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+B：利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算可得．【解答】解：A、∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=128°，∵BD平分∠ABC、CE平分∠ACB，∴∠1=12∠ABC、∠2=12∠則∠1+∠2=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB故答案為：64°；B、317tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03故答案為：2.03．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線(xiàn)的定義及科學(xué)計(jì)算器的運(yùn)用，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理、角平分線(xiàn)的定義是解題的關(guān)鍵．（3分）已知A，B兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=3mx（m≠0）和y=2m-5x（m≠52）的圖象上，若點(diǎn)A與點(diǎn)B【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】設(shè)A（a，b），則B（a，﹣b），將它們的坐標(biāo)分別代入各自所在的函數(shù)解析式，通過(guò)方程來(lái)求m的值．【解答】解：設(shè)A（a，b），則B（a，﹣b），依題意得：&b所以3m+2m-5a解得m=1．故答案是：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)題意得3m+2m-5a14．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，連接AC．若AC=6，則四邊形ABCD的面積為．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】作輔助線(xiàn)；證明△ABM≌△ADN，得到AM=AN，△ABM與△ADN的面積相等；求出正方形AMCN的面積即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N；∵∠BAD=∠BCD=90°∴四邊形AMCN為矩形，∠MAN=90°；∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN；在△ABM與△ADN中，&∠BAM∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM=AN（設(shè)為λ）；△ABM與△ADN的面積相等；∴四邊形ABCD的面積=正方形AMCN的面積；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)、正方形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形和正方形．三、解答題（本大題共11小題，共78分）15．（5分）計(jì)算：（﹣2）×6+|3﹣2|﹣（12）﹣1【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．【解答】解：原式=﹣12+2﹣3﹣2=﹣23﹣3=﹣33【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．（5分）解方程：x+3x-3【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】利用解分式方程的步驟和完全平方公式，平方差公式即可得出結(jié)論．【解答】解：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括號(hào)得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移項(xiàng)，系數(shù)化為1，得x=﹣6，經(jīng)檢驗(yàn)，x=﹣6是原方程的解．【點(diǎn)評(píng)】此題是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式，解本題的關(guān)鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．17．（5分）如圖，在鈍角△ABC中，過(guò)鈍角頂點(diǎn)B作BD⊥BC交AC于點(diǎn)D．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AC的距離等于BP的長(zhǎng)．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【考點(diǎn)】作圖—基本作圖．【分析】根據(jù)題意可知，作∠BDC的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)P即可．【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線(xiàn)的作法和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18．（5分）養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活都非常有益，某中學(xué)為了了解七年級(jí)學(xué)生的早鍛煉情況，校政教處在七年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并對(duì)這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時(shí)間x（分鐘）進(jìn)行了調(diào)查．現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果分成A、B、C、D四組，如下表所示，同時(shí)，將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）所抽取的七年級(jí)學(xué)生早鍛煉時(shí)間的中位數(shù)落在區(qū)間內(nèi)；（3）已知該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)年級(jí)學(xué)生中約有多少人一天早鍛煉的時(shí)間不少于20分鐘．（早鍛煉：指學(xué)生在早晨7：00～7：40之間的鍛煉）【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；W4：中位數(shù)．【分析】（1）先根據(jù)A區(qū)間人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各區(qū)間人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)、百分比之和為1求得C區(qū)間人數(shù)及D區(qū)間百分比可得答案；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷5%=200，則20～30分鐘的人數(shù)為200×65%=130（人），D項(xiàng)目的百分比為1﹣（5%+10%+65%）=20%，補(bǔ)全圖形如下：（2）由于共有200個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第100、101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則其中位數(shù)位于C區(qū)間內(nèi)，故答案為：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人），答：估計(jì)這個(gè)年級(jí)學(xué)生中約有1020人一天早鍛煉的時(shí)間不少于20分鐘．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．19．（7分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為邊AD和CD上的點(diǎn)，且AE=CF，連接AF、CE交于點(diǎn)G．求證：AG=CG．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方向的性質(zhì)，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中&AD∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，&∠GAE∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG=CG．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，又利用了正方形的性質(zhì)．20．（7分）某市一湖的湖心島有一顆百年古樹(shù)，當(dāng)?shù)厝朔Q(chēng)它為“鄉(xiāng)思柳”，不乘船不易到達(dá)，每年初春時(shí)節(jié)，人們喜歡在“聚賢亭”觀湖賞柳．小紅和小軍很想知道“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的大致距離，于是，有一天，他們倆帶著側(cè)傾器和皮尺來(lái)測(cè)量這個(gè)距離．測(cè)量方法如下：如圖，首先，小軍站在“聚賢亭”的A處，用側(cè)傾器測(cè)得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點(diǎn)的仰角為23°，此時(shí)測(cè)得小軍的眼睛距地面的高度AB為1.7米，然后，小軍在A處蹲下，用側(cè)傾器測(cè)得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點(diǎn)的仰角為24°，這時(shí)測(cè)得小軍的眼睛距地面的高度AC為1米．請(qǐng)你利用以上測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離AN的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．【分析】作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分別為點(diǎn)D、E，設(shè)AN=x米，則BD=CE=x米，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分別為點(diǎn)D、E，設(shè)AN=x米，則BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x?tan23°，在Rt△MCE中，ME=x?tan24°，∵M(jìn)E﹣MD=DE=BC，∴x?tan24°﹣x?tan23°=1.7﹣1，∴x=0.7tan24°-tan23°，解得答：“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離AN的長(zhǎng)約為34米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．21．（7分）在精準(zhǔn)扶貧中，某村的李師傅在縣政府的扶持下，去年下半年，他對(duì)家里的3個(gè)溫室大棚進(jìn)行修整改造，然后，1個(gè)大棚種植香瓜，另外2個(gè)大棚種植甜瓜，今年上半年喜獲豐收，現(xiàn)在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高興地說(shuō)：“我的日子終于好了”．最近，李師傅在扶貧工作者的指導(dǎo)下，計(jì)劃在農(nóng)業(yè)合作社承包5個(gè)大棚，以后就用8個(gè)大棚繼續(xù)種植香瓜和甜瓜，他根據(jù)種植經(jīng)驗(yàn)及今年上半年的市場(chǎng)情況，打算下半年種植時(shí)，兩個(gè)品種同時(shí)種，一個(gè)大棚只種一個(gè)品種的瓜，并預(yù)測(cè)明年兩種瓜的產(chǎn)量、銷(xiāo)售價(jià)格及成本如下：品種項(xiàng)目產(chǎn)量（斤/每棚）銷(xiāo)售價(jià)（元/每斤）成本（元/每棚）香瓜2000128000甜瓜450035000現(xiàn)假設(shè)李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為x個(gè)，明年上半年8個(gè)大棚中所產(chǎn)的瓜全部售完后，獲得的利潤(rùn)為y元．根據(jù)以上提供的信息，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出李師傅種植的8個(gè)大棚中，香瓜至少種植幾個(gè)大棚？才能使獲得的利潤(rùn)不低于10萬(wàn)元．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）利用總利潤(rùn)=種植香瓜的利潤(rùn)+種植甜瓜的利潤(rùn)即可得出結(jié)論；（2）利用（1）得出的結(jié)論大于等于100000建立不等式，即可確定出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000，（2）由題意得，7500x+6800≥100000，∴x≥4415∵x為整數(shù)，∴李師傅種植的8個(gè)大棚中，香瓜至少種植5個(gè)大棚．【點(diǎn)評(píng)】此題是一次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意建立不等式，是一道基礎(chǔ)題目．22．（7分）端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：紅棗粽子（記為A），豆沙粽子（記為B），肉粽子（記為C），這些粽子除了餡不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的媽媽給一個(gè)白盤(pán)中放入了兩個(gè)紅棗粽子，一個(gè)豆沙粽子和一個(gè)肉粽子；給一個(gè)花盤(pán)中放入了兩個(gè)肉粽子，一個(gè)紅棗粽子和一個(gè)豆沙粽子．根據(jù)以上情況，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：（1）假設(shè)小邱從白盤(pán)中隨機(jī)取一個(gè)粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？（2）若小邱先從白盤(pán)里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子，再?gòu)幕ūP(pán)里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小邱取到的兩個(gè)粽子中一個(gè)是紅棗粽子、一個(gè)是豆沙粽子的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；X4：概率公式．【分析】（1）根據(jù)題意可以得到小邱從白盤(pán)中隨機(jī)取一個(gè)粽子，恰好取到紅棗粽子的概率；（2）根據(jù)題意可以寫(xiě)出所有的可能性，從而可以解答本題．【解答】解：（1）由題意可得，小邱從白盤(pán)中隨機(jī)取一個(gè)粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是：24=1即小邱從白盤(pán)中隨機(jī)取一個(gè)粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是12（2）由題意可得，出現(xiàn)的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的兩個(gè)粽子中一個(gè)是紅棗粽子、一個(gè)是豆沙粽子的概率是：316【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出所有的可能性，利用概率的知識(shí)解答．23．（8分）如圖，已知⊙O的半徑為5，PA是⊙O的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，連接PO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥PB交⊙O于點(diǎn)C、交PB于點(diǎn)D，連接BC，當(dāng)∠P=30°時(shí)，（1）求弦AC的長(zhǎng)；（2）求證：BC∥PA．【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì)．【分析】（1）連接OA，由于PA是⊙O的切線(xiàn)，從而可求出∠AOD=60°，由垂徑定理可知：AD=DC，由銳角三角函數(shù)即可求出AC的長(zhǎng)度．（2）由于∠AOP=60°，所以∠BOA=120°，從而由圓周角定理即可求出∠BCA=60°，從而可證明BC∥PA【解答】解：（1）連接OA，∵PA是⊙O的切線(xiàn)，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC⊥PB，PB過(guò)圓心O，∴AD=DC在Rt△ODA中，AD=OA?sin60°=5∴AC=2AD=53（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA∴BC∥PA【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及切線(xiàn)的性質(zhì)，解直角三角形，平行線(xiàn)的判定等知識(shí)，綜合程度較高，屬于中等題型．24．（10分）在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)C1：y=ax2﹣2x﹣3與拋物線(xiàn)C2：y=x2+mx+n關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，C2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．（1）求拋物線(xiàn)C1，C2的函數(shù)表達(dá)式；（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在拋物線(xiàn)C1上是否存在一點(diǎn)P，在拋物線(xiàn)C2上是否存在一點(diǎn)Q，使得以AB為邊，且以A、B、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由對(duì)稱(chēng)可求得a、n的值，則可求得兩函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，可求得m的值，則可求得兩拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）由C2的函數(shù)表達(dá)式可求得A、B的坐標(biāo)；（3）由題意可知AB只能為平行四邊形的邊，利用平行四邊形的性質(zhì)，可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，表示出Q點(diǎn)坐標(biāo)，代入C2的函數(shù)表達(dá)式可求得P、Q的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵C1、C2關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴C1與C2的交點(diǎn)一定在y軸上，且C1與C2的形狀、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，∴C2的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，∴m=2，∴C1的函數(shù)表示式為y=x2﹣2x﹣3，C2的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x﹣3；在C2的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB的中點(diǎn)為（﹣1，0），且點(diǎn)P在拋物線(xiàn)C1上，點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)C2上，∴AB只能為平行四邊形的一邊，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，設(shè)P（t，t2﹣2t﹣3），則Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①當(dāng)Q（t+4，t2﹣2t﹣3）時(shí)，則t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②當(dāng)Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）時(shí)，則t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），綜上可知存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P、Q，其坐標(biāo)為P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及分類(lèi)討論思想等知識(shí)．在（1）中由對(duì)稱(chēng)性質(zhì)求得a、n的值是解題的關(guān)鍵，在（2）中注意函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法即可，在（3）中確定出PQ的長(zhǎng)度，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)表示出Q點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．25．（12分）問(wèn)題提出（1）如圖①，△ABC是等邊三角形，AB=12，若點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，則OA的長(zhǎng)為；問(wèn)題探究（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果點(diǎn)P是AD邊上一點(diǎn)，且AP=3，那么BC邊上是否存在一點(diǎn)Q，使得線(xiàn)段PQ將矩形ABCD的面積平分？若存在，求出PQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．問(wèn)題解決（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB與其所對(duì)的劣弧圍成的草地組成，如圖③所示．管理員王師傅在M處的水管上安裝了一噴灌龍頭，以后，他想只用噴灌龍頭來(lái)給這塊草坪澆水，并且在用噴灌龍頭澆水時(shí)，既要能確保草坪的每個(gè)角落都能澆上水，又能節(jié)約用水，于是，他讓噴灌龍頭的轉(zhuǎn)角正好等于∠AMB（即每次噴灌時(shí)噴灌龍頭由MA轉(zhuǎn)到MB，然后再轉(zhuǎn)回，這樣往復(fù)噴灌．）同時(shí)，再合理設(shè)計(jì)好噴灌龍頭噴水的射程就可以了．如圖③，已測(cè)出AB=24m，MB=10m，△AMB的面積為96m2；過(guò)弦AB的中點(diǎn)D作DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，又測(cè)得DE=8m．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，幫助王師傅計(jì)算噴灌龍頭的射程至少多少米時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)他的想法？為什么？（結(jié)果保留根號(hào)或精確到0.01米）【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）構(gòu)建Rt△AOD中，利用cos∠OAD=cos3