江蘇省揚州市寶應縣魯垛高級中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

江蘇省揚州市寶應縣魯垛高級中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)滿足，其中i為虛數(shù)單位，則z=A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復數(shù)的除法運算法則化簡，由此可得到復數(shù)【詳解】由題可得；；故答案選B【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法運算法則，屬于基礎題。2.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于

（

） （A）（B）（C）（D）參考答案：D略4.雙曲線的焦距為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B.試題分析：由題意得，，則，故焦距，故選B.考點：雙曲線的性質(zhì).5.下面四個推理中，屬于演繹推理的是（）A．觀察下列各式：＜，＜，＜，…，則＜（m為正整數(shù)）B．觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)C．在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似的，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積比為1：8D．所有平行四邊形對角線互相平分，矩形是平行四邊形，所以矩形的對角線互相平分參考答案：D【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】分別判斷各選項，即可得出結(jié)論．【解答】解：選項A、B都是歸納推理，選項C為類比推理，選項D為演繹推理．故選D．【點評】本題考查的是演繹推理的定義，判斷一個推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看它是否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論”的三個組成部分．6.已知為等比數(shù)列，，，則（

） A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.下面是關(guān)于復數(shù)的四個命題，其中的真命題為（

）的共軛復數(shù)為，的虛數(shù)為A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.在△ABC中，a=2，b=，A=45°，則B等于（）A．45° B．30° C．60° D．30°或150°參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理列出關(guān)系式，將a，b及cosA的值代入求出sinB的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)．【解答】解：∵A=45°，a=2，b=，∴由正弦定理得：sinB===，∵2＞，即a＞b，∴A＞B，則B=30°．故選：B．9.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（

）（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角（D）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D略10.函數(shù)f（x）=excosx在點（0，f（0））處的切線斜率為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．參考答案：C【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求函數(shù)f（x）=excosx的導數(shù)，因為函數(shù)圖象在點（0，f（0））處的切線的斜率為函數(shù)在x=0處的導數(shù)，就可求出切線的斜率．【解答】解：∵f′（x）=excosx﹣exsinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，∴函數(shù)圖象在點（0，f（0））處的切線的斜率為1．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

參考答案：12.已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a1=2，Sn為其前n項和，若a1，a2，a6成等比數(shù)列，則S5=．參考答案：70【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意設等差數(shù)列{an}的公差為d，d＞0，由a1，a2，a6成等比數(shù)列可得d的方程，解得d代入等差數(shù)列的求和公式可得．【解答】解：由題意設等差數(shù)列{an}的公差為d，d＞0∵a1，a2，a6成等比數(shù)列，∴=a1?a6，∴（2+d）2=2（2+5d），解得d=6，或d=0（舍去）∴S5=5a1+d=5×2+10×6=70故答案為：70【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合，求出數(shù)列的公差是解決的關(guān)鍵，屬基礎題．13.已知M={(x,y)|x2+y2=1,0<y≤1}，N={(x,y)|y=x+b,b∈R}，并且M∩N≠?，那么b的取值范圍是_____________.參考答案：-1<b≤略14.已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為．參考答案：2考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：計算題．分析：切點在切線上也在曲線上得到切點坐標滿足兩方程；又曲線切點處的導數(shù)值是切線斜率得第三個方程．三個方程聯(lián)立即可求出a的值．解答：解：設切點P（x0，y0），則y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵切線方程y=x+1的斜率為1，即，∴x0+a=1，∴y0=0，x0=﹣1，∴a=2．故答案為：2點評：此題考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎題．學生在解方程時注意利用消元的數(shù)學思想．15.已知等差數(shù)列的前三項分別為，則這個數(shù)列的通項公式

.參考答案：4n-316.右圖是求函數(shù)值的程序框圖，當輸入值為2時，則輸出值為_

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.參考答案：-317.已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，則sin（α﹣β）=．參考答案：﹣【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】把已知的兩等式左右兩邊平方，利用完全平方公式展開后，分別記作①和②，然后將①+②，左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，右邊計算，整理后即可求出sin（α﹣β）的值．【解答】解：∵sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，∴（sinα+cosβ）2=，（sinβ﹣cosα）2=，即sin2α+2sinαcosβ+cos2β=①，sin2β﹣2sinβcosα+cos2α=②，①+②得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β+sin2β﹣2sinβcosα+cos2α=（sin2α+cos2α）+（cos2β+sin2β）+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=1+1+2sin（α﹣β）=2+2sin（α﹣β）=，則sin（α﹣β）=﹣．故答案為：﹣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)f(x)的最小值為－4，且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)＝－4lnx的零點個數(shù)．參考答案：(1)∵f(x)是二次函數(shù)，且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}，∴f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a>0.又∵a>0，f(x)＝a[(x－1)2－4]≥－4，且f(1)＝－4a，∴f(x)min＝－4a＝－4，a＝1.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝x2－2x－3.x，g′(x)，g(x)的取值變化情況如下：x(0,1)1(1,3)3(3，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)單調(diào)增加極大值單調(diào)減少極小值單調(diào)增加當0<x≤3時，g(x)≤g(1)＝－4<0；又g(e5)＝e5－－20－2>25－1－22＝9>0.故函數(shù)g(x)只有1個零點，且零點x0∈(3，e5)．19.袋中有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個，從中每次任取1個．有放回地抽取3次，求： （1）3個全是紅球的概率．

（2）3個顏色全相同的概率． （3）3個顏色不全相同的概率．

（4）3個顏色全不相同的概率． 參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【專題】綜合題． 【分析】（1）求出第一次為紅球的概率，第二次為紅球的概率，第三次為紅球的概率，利用相互獨立事件的概率公式求出概率 （2）三個球顏色相同，包含三個事件，求出各個事件的概率，據(jù)互斥事件的概率公式求出概率． （3）事件“3個顏色不全相同”與事件“3個顏色全相同”為對立事件，利用對立事件的概率公式求出概率． （4）據(jù)排列求出三個球的顏色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率． 【解答】解：（1）第1次紅的，第2次也是，第3次也，所以3個全是紅球的概率． （2）顏色全部相同包含全紅、全黃、全白，所以3個顏色全相同的概率為． （3）“3個顏色不全相同”是“3個顏色全相同”的對立事件，所以3個顏色不全相同的概率為1﹣ （4）3個顏色全不相同的概率 【點評】求事件的概率關(guān)鍵是判斷出事件是獨立事件的積事件還是互斥事件的和事件，選擇合適的公式求出事件的概率． 20.已知命題p:關(guān)于x方程有實數(shù)根，命題q:函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，若命題是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：【分析】分別求出命題成立時的的取值范圍，由為真命題，得到真假，得到不等式組，解出即可.【詳解】設命題為真命題可得即或；設命題為真命題可得恒成立，所以,故為真命題得，命題是真命題可得命題和命題均為真命題,所以的取值范圍為.【點睛】該題考查的是有關(guān)命題的問題，涉及到的知識點有根據(jù)復合命題的真值判斷各個命題的真假，根據(jù)條件列出式子，屬于簡單題目.21.設函數(shù)，其中,已知在處取得極值．（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)在點處的切線方程．參考答案：（1）;