2022年浙江省溫州市泰順縣第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年浙江省溫州市泰順縣第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為(

)

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C2.已知是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，現(xiàn)向內(nèi)隨機(jī)投擲一針，則該針扎在內(nèi)的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D3.某幾何體的三視圖如圖示，則該幾何體的體積為（

）A．56 B． C． D．88參考答案：B由三視圖可知，該幾何體由正方體挖去一個(gè)四棱錐而得，其直觀圖如圖所示則該幾何體的體積為，故選B．

4.將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=（）A．5 B．8 C．10 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可得a4=5，進(jìn)而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值計(jì)算即可．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．6.若與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1參考答案：B7.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:厘米),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,則甲乙兩班各名同學(xué)身高的中位數(shù)之和為

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.（5分）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），則a、b、c的大小關(guān)系是（） A． a＜c＜b B． b＜a＜c C． b＜c＜a D． c＜b＜a參考答案：C考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，化簡(jiǎn)a，b，利用函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得a，b，c的大小關(guān)系．解答： 解：a=f（﹣）=f（），b=f（log3）=f（log32），c=f（），∵0＜log32＜1，1＜＜，∴＞＞log32．∵f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴a＞c＞b，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.等差數(shù)列{an}中，a1，a4025是函數(shù)的極值點(diǎn)，則log2a2013等于（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)為0求得a1+a4025=8，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a2013，代入log2a2013得答案．【解答】解：由，得f′（x）=x2﹣8x+6．由f′（x）=x2﹣8x+6=0，得x1+x2=8，又a1，a4025是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴a1+a4025=8，則，∴l(xiāng)og2a2013=log24=2．故選：A．10.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是(

)A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“m=1”是“直線x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“已知x，y為一個(gè)三角形的兩內(nèi)角，若x=y，則sinx=siny”的逆命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】對(duì)于A根據(jù)否命題的意義即可得出；對(duì)于B按照垂直的條件判斷；對(duì)于C按照含有一個(gè)量詞的命題的否定形式判斷；對(duì)于D按照正弦定理和大角對(duì)大邊原理判斷．【解答】解：對(duì)于A，根據(jù)否命題的意義可得：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，因此原命題不正確，違背否命題的形式；對(duì)于B，“m=1”是“直線x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件不準(zhǔn)確，因?yàn)椤爸本€x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件是m2=1，即m=±1．對(duì)于命題C：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定的寫(xiě)法應(yīng)該是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故原結(jié)論不正確對(duì)于D，根據(jù)正弦定理，∵x=y?sinx=siny”，所以逆命題為真命題是正確的．故答案選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四種命題之間的關(guān)系、命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，為球的直徑，且,，為等邊三角形，三棱錐的體積為，則球的半徑為A.3

B.

1

C.2

D.4

參考答案：C略12.若展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____參考答案：1013.已知直線的斜率為2，在軸的截距為1，則▲

．參考答案：1略14.在△中，，為線段上一點(diǎn)，若，則△的周長(zhǎng)的取值范圍是

.參考答案：15.設(shè)函數(shù)，集合，且．在直角坐標(biāo)系中，集合所表示的區(qū)域的面積為_(kāi)_____．參考答案：因?yàn)椋杂傻?，即，它表示以為圓心，半徑為的圓面。由得，即，整理得，即或，顯然的交點(diǎn)為，且兩直線垂直，所以對(duì)應(yīng)平面區(qū)域?yàn)槎种粋€(gè)圓周的面積，所以集合所表示的區(qū)域的面積為，如圖：16.已知雙曲線的一條漸近線方程,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為

.參考答案：17.設(shè)，，計(jì)算可知，，并由此概括出關(guān)于函數(shù)和的一個(gè)等式，使上面的兩個(gè)等式是你寫(xiě)出的等式的特例，這個(gè)等式是_________________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在某海域，以點(diǎn)E為中心的7海里以?xún)?nèi)海域是危險(xiǎn)區(qū)域，點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀察站A，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東且與點(diǎn)A相距海里的位置B，經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船只已行駛到點(diǎn)A北偏東（其中，）且與A相距海里的C．

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；（2）若該船不改變方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)水域．并說(shuō)明理由．參考答案：（1）如圖．．；，由余弦定理得：行駛速度為（海里/小時(shí)）（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)

，BC與x軸交點(diǎn)為D由題：

經(jīng)過(guò)BC的直線斜率為，直線BC的方程為又點(diǎn)到直線的距離船會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)水域．19.如圖，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=，∠EAC=，AB=AC=AE.（1）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使得DP//平面EAB？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）求平面EBD與平面ACDE所成的銳二面角的余弦值.參考答案：（一）解：（1）線段BC的中點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)P?！?分證明如下：取AB的中點(diǎn)F連接DP，PF，EF，則FP//AC,FP=AC.取AC的中點(diǎn)M，連接EM，EC。AE=AC且∠EAC=，△EAC是正三角形。EM⊥AC。四邊形EMCD為矩形。ED=MC=AC=FP。又ED//AC。ED//FP且ED=FP，即四邊形EFPD是平行四邊形。DP//EF。而EF平面EAB,DP平面EAB，DP//平面EAB?！?分（2）過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線，過(guò)點(diǎn)C作的垂線交點(diǎn)G，連接DG。ED//AC，ED//。是平面EBD與平面ABC所成二面角的棱。平面EACD⊥平面ABC,DC⊥AC，DC⊥ABC。又平面ABC,DC⊥.⊥平面DGC.⊥DG.∠DGC是所求二面角的平面角的余角。設(shè)AB=AC=AE=，則CD=GD=cos=cos∠DGC=即平面EBD與平面ACDE所成的銳二面角的余弦值為

...........12分（二）解：設(shè)AB=a，取AC中點(diǎn)O，BC中點(diǎn)F，連EO、OF。又∠EAC=又面ABC⊥面ACDE即EO⊥面ACDE建立以O(shè)F、OC、OE為空間坐標(biāo)系的軸?！?分

①假設(shè)存在點(diǎn)P，且又面EAB的法向量令即即P為BC的中點(diǎn)…………………5分②設(shè)面EBD的法向量為，面ACDE的法向量為………7分………9分……………12分20.（12分）公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】：綜合題．【分析】：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，根據(jù)a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列，可得（7+d）2=（7﹣d）（7+6d），從而可得d=3，進(jìn)而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）先確定數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，進(jìn)而可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，則∵a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列．∴（7+d）2=（7﹣d）（7+6d）∴d2=3d∵d≠0∴d=3∴an=7+（n﹣3）×3=3n﹣2即an=3n﹣2；

（2）∵，∴∴∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，∵∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題．21.如圖，菱形ABCD中，，，M是AD的中點(diǎn)，以BM為折痕，將折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A1的位置，且平面平面BCDM，（1）求證：；（2）若K為A1C的中點(diǎn)，求四面體的體積．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）．【分析】（1）先在左圖中證明，再結(jié)合右圖，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，證明平面，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）先計(jì)算