河北省石家莊市南寺莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

河北省石家莊市南寺莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是

A.順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)

B.順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)

C.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

D.模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C略2.已知，x、y滿足約束條件，若的最小值為1，則a=（

）A. B. C.1 D.2參考答案：B【分析】，所以、滿足約束條件表示一個封閉的三角形區(qū)域，其三個頂點的坐標(biāo)分別為，目標(biāo)函數(shù)表示斜率為、截距為的一束平行直線.【詳解】、滿足約束條件所表示的平面區(qū)域如圖所示：觀察圖象可得：直線過點時，其在軸上的截距最小，也就是取得最小值，，解得：.【點睛】目標(biāo)函數(shù)形如的線性規(guī)劃問題，常利用直線在軸上截距的大小，確定在可行域的哪點取到最值.3.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（

）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C4.若點P在角的終邊上，且P的坐標(biāo)為（﹣1，y），則y等于（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：A【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得y的值．【解答】解：點P在角的終邊上，且P的坐標(biāo)為（﹣1，y），則有tan=﹣tan=﹣=，∴y=，故選：A．5.若，，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：6.下列函數(shù)中，在（0，π）上單調(diào)遞增的是（）A．y=sin（﹣x） B．y=cos（﹣x） C．y=tan D．y=tan2x參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；誘導(dǎo)公式的作用；二倍角的正切；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】化簡并判定四個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，滿足題意者，即可得到選項．【解答】解：對于A、y=sin（﹣x）=cosx，顯然在（0，π）上不是增函數(shù)；對于B、y=cos（﹣x）=sinx，顯然在（0，π）上不是增函數(shù)；對于C、y=tan，在（0，π）上單調(diào)遞增函數(shù)，正確；對于D、y=tan2x，顯然在（0，π）上不是增函數(shù)；故選C．7.已知數(shù)列中，，，則的值為A．50

B．51

C．52

D．53

參考答案：C8.在R上定義運算，則關(guān)于x的函數(shù)的最大值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.與圓相切，并在軸、軸上的截距相等的直線共有（

）A．6條 B．5條 C．4條 D．3條參考答案：C10.（5分）若鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量比原來減少4.24%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后剩留量為y，則x，y的函數(shù)關(guān)系是（） A． y=（0.9576） B． y=（0.9576）100x C． y=（）x D． y=1﹣（0.0424）參考答案：A考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，求出衰變率，利用指數(shù)函數(shù)模型得出x、y之間的函數(shù)關(guān)系式．解答： 根據(jù)題意，得；設(shè)衰變率為a，則（1﹣a）100=1﹣4.24%=0.9576，∴1﹣a=，∴質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后剩留量為y，x，y的函數(shù)關(guān)系是y=．故選：A．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）對數(shù)函數(shù)的定義域為

．參考答案：（0，+∞）考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義和真數(shù)大于零，即可對數(shù)函數(shù)的定義域．解答： 對數(shù)函數(shù)y=（a＞0且a≠1）的定義域是（0，+∞），故答案為：（0，+∞）．點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的定義以及對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．12.過點引一直線，使其傾斜角為直線的傾斜角的兩倍，則該直線的方程是_________________.

參考答案：略13..如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為，動點P在對角線BD1上，過點P作垂直于BD1的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長為y，設(shè)，則當(dāng)時，函數(shù)的值域__________．參考答案：【分析】根據(jù)已知條件，所得截面可能是三角形，也可能是六邊形，分別求出三角形與六邊形周長的取值情況，即可得到函數(shù)的值域.【詳解】如圖：∵正方體的棱長為，∴正方體的對角線長為6，∵（i）當(dāng)或時，三角形的周長最小.設(shè)截面正三角形的邊長為，由等體積法得：∴∴，（ii）或時，三角形的周長最大，截面正三角形的邊長為，∴（iii）當(dāng)時，截面六邊形的周長都為∴∴當(dāng)時，函數(shù)的值域為.【點睛】本題考查多面體表面的截面問題和線面垂直，關(guān)鍵在于結(jié)合圖形分析截面的三種情況，進而得出與截面邊長的關(guān)系.14.已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時，，當(dāng)時，解析式是

.參考答案：15.已知函數(shù)，將其圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為

．參考答案：因為函數(shù)，將其圖像向右平移個單位長度后得，又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以,，因為因此，最小值為.

16.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S，若，則的最大值為_____．參考答案：由題得由題得所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.所以的最大值為,故填點睛:本題的難在解題思路,第一個難點就是把中的分母化簡成,第二個難點是得到后，如何求tanA的最大值.轉(zhuǎn)化成利用基本不等式求cosA的最大值.17.（5分）函數(shù)f（x）=，x∈的最小值是

．參考答案：3考點： 函數(shù)的值域．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分離常數(shù)可得f（x）==2+，從而求最小值．解答： 函數(shù)f（x）==2+，∵x∈，∴x﹣1∈；故1≤≤3；故3≤2+≤5；故函數(shù)f（x）=，x∈的最小值是3；故答案為：3．點評： 本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，a5=9．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）證明：++…+＜（n∈N*）．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由等比中項可知及等差數(shù)列通項公式，即可求得{an}的首項和公差，即可寫出數(shù)列{an}的通項公式；（2）根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，當(dāng)n=1，，顯然成立，當(dāng)n≥2，采用放縮法及裂項法即可證明++…+=＜．【解答】解：（1）由題意知．設(shè){an}的公差為d，則，…解得：．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，故數(shù)列{an}的通項公式是an=2n﹣1．…（2）證明：由（1）知…當(dāng)n=1時，左邊=，故原不等式顯然成立．…當(dāng)n≥2時，因為，∴，=，=，=，即．…綜上所述，．…19.已知冪函數(shù)f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）若函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，利用二次函數(shù)對稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系即可，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由f（x）為冪函數(shù)知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，當(dāng)m=1時，f（x）=x2，符合題意；當(dāng)m=﹣時，f（x）=，為非奇非偶函數(shù)，不合題意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函數(shù)的對稱軸為x=a﹣1，由題意知函數(shù)在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，∴對稱軸a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．【點評】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸之間的關(guān)系，要求熟練掌握冪函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．20.（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）利用圖象回答：取何值時①只有唯一的值與之對應(yīng)？②有兩個值與之對應(yīng)？③有三個值與之對應(yīng)？參考答案：

…………………21.若，求的值

參考答案：因為所以，得到

又因為，得到

代入原式得略22.（每小題4分，滿分8分）解關(guān)于的不等式

（1）（2）參考答案：解關(guān)于x的不等式.ks5u

(1)

解：當(dāng)0<a<1時，y=ax在定義域上單調(diào)遞減.ks5u

解得：

當(dāng)a>1時，y=ax在定義域上單調(diào)遞增.