江蘇省鎮(zhèn)江市三岔鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市三岔鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向量=(1,1)，=(1,-1),=(-2,1),則等于（

）A.+ B.- C.- D.+參考答案：B略2.設(shè)﹑為鈍角，且，，則的值為(

)A．

B．

C．

D．或參考答案：C略3.已知是第三象限角,則(

)

(A)

(B)

(C)2tan

(D)-參考答案：A略4.己知向量a=(2,1),b=(-3,4)，則a-b=（

）（A）（5，）

（B）（1，）

（C）（5，3）

（D）（，3）參考答案：A5.若圓柱與圓錐的高相等，且軸截面面積也相等，那么圓柱與圓錐的體積之比為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D設(shè)圓柱底面半徑為R，圓錐底面半徑r，高都為h，由已知得2Rh＝rh，∴r＝2R，V柱︰V錐＝πR2h︰πr2h＝3︰4，故選D．6.已知函數(shù)，，那么集合中元素的個數(shù)為（

）A.1

B.0

C.1或0

D.1或2參考答案：C7.如圖，是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB、CD這兩條線段所在直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．異面 D．平行或異面參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】將平面展開圖還原為正方體，折疊對應(yīng)的A，B，C，D，然后判斷位置關(guān)系．【解答】解：將已知平面圖形還原為正方體，A，B，C，D的對應(yīng)位置如圖顯然它們是異面直線；故選：C．【點評】本題考查了學生的空間想象能力，關(guān)鍵是將平面圖形還原為正方體．8.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D—ABC的體積為 A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.過球面上三點A、B、C的截面和球心的距離是球半徑的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，則球的表面積是

（

）A．B．C．D．參考答案：D10.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”．請你找出下面哪個函數(shù)解析式也能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=sinx，x∈R的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[，]．k∈Z【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得答案．【解答】解：函數(shù)y=sinx，x∈R．∵≤x≤是單調(diào)遞增，∴單調(diào)遞增區(qū)為[，]．k∈Z故答案為：[，]．k∈Z．12.已知定義在R上的偶函數(shù)對任意的，有則滿足＜的x取值范圍是__________________參考答案：<x<略13.一圓錐的母線長為20，母線與軸的夾角為30°，則圓錐的表面積為

．參考答案：300π【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】先利用圓錐的軸截面的性質(zhì)求出底面的半徑r，進而利用側(cè)面積的計算公式計算即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)底面的半徑r，則r=sin30°×20=10，∴該圓錐的側(cè)面積S=π×10×20=200π．∴圓錐的表面積為200π+π?102=300π．故答案為：300π【點評】熟練掌握圓錐的軸截面的性質(zhì)和側(cè)面積的計算公式是解題的關(guān)鍵．14.若，則的大小關(guān)系是

參考答案：略15.已知直線和兩個不同的平面、，且，，則、的位置關(guān)系是_____.參考答案：平行16.函數(shù)f（x）=+lg（4﹣x）的定義域是

．參考答案：[2，4）【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)開偶次方根被開方數(shù)大于等于0，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求出定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，只需，解得2≤x＜4，故答案為：[2，4）．17.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+2）=f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=x，則f（2011.5）=

．參考答案：﹣0.5【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)為奇函數(shù)，再求出函數(shù)的周期為2，問題得以解決．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）的周期為2，∴f（2011.5）=f（2×1006﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5，故答案為：﹣0.5．【點評】本題考查函數(shù)周期、對稱、奇偶性等性質(zhì)問題，屬中等題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}滿足（1）證明:數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列{an}的通項公式an；（3）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）取倒數(shù)得:,兩邊同乘以得:所以數(shù)列是以為首項,以1為公差的等差數(shù)列.

4分（2）即

7分（3）由題意知:則前n項和為:由錯位相減得:,

12分19.已知，，.（1）求向量與的夾角；（2）當向量與垂直時，求實數(shù)k的值.參考答案：解：，，，

，

.

，

；向量與垂直，

，

，

即，

解得．

20.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過500件．（1）設(shè)一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達式；

（2）當銷售商一次訂購多少件時，該服裝廠獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤=實際出廠單價成本）參考答案：（I）當0＜x≤100時，P=60當100＜x≤500時，∴（2）設(shè)銷售商的一次訂購量為x件時，工廠獲得的利潤為L元，則當0＜x≤100時，L單調(diào)遞增，此時當x=100時，Lmax=2000當100＜x≤500時，L單調(diào)遞增,此時當x=500時，Lmax=6000綜上所述，當x=500時，Lmax=6000答：當銷售商一次訂購500件時，該服裝廠獲得的利潤最大，最大利潤是6000元.

21.已知函數(shù).若對任意的，總存在實數(shù),使得成立，則實數(shù)a的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C22.已知四棱錐P－ABCD的直觀圖和三視圖如圖所示，E是PB的中點．(1)求三棱錐C－PBD的體積；(2)若F是BC上任一點，求證：AE⊥PF；(3)邊PC上是否存在一點M，使DM∥平面EAC，并說明理由．參考答案：(1)由該四棱錐的三視圖可知，四棱錐P－ABCD的底面是邊長為2和1的矩形，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，且PA＝2，∴VC－PBD＝VP－BCD＝××1×2×2＝．(2)證明：∵BC⊥AB，BC⊥PA，AB∩PA＝A.∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AE，又在△PAB中，∵PA