2024屆河南省鄭州市金水區(qū)為民中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆河南省鄭州市金水區(qū)為民中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．sin45°的值是（）A． B． C． D．2．如圖，以原點O為圓心的圓交x軸于點A、B兩點，交y軸的正半軸于點C，D為第一象限內(nèi)上的一點，若，則的度數(shù)是A．B．C．D．3．電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關(guān)的動人故事．一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達10億元，若把平均每天票房的增長率記作x，則可以列方程為（）A． B．C． D．4．二次函數(shù)中與的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）-1013-1353A． B．當(dāng)時，的值隨值的增大而減小C．當(dāng)時， D．3是方程的一個根5．已知⊙O的直徑為12cm，如果圓心O到一條直線的距離為7cm，那么這條直線與這個圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切6．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACB＝60°，則∠ABO的大小為（）A．30° B．40° C．45° D．50°7．如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側(cè)面和底面，則的長為（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向上平移1個單位后所得拋物線的解析式為（）A． B． C． D．9．如圖，將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是（）A． B．C． D．10．如圖，，相交于點，．若，，則與的面積之比為（）A． B． C． D．11．如圖，CD為⊙O的弦，直徑AB為4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，則扇形BOC的面積為（）A． B． C．π D．12．把圖1的正方體切下一個角，按圖2放置，則切下的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數(shù)，小文在袋中放入3個白球(每個球除顏色外其余都與紅球相同).搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中,通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.7左右，則袋中紅球約有_____個.14．在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（﹣4，0），半徑為1的動圓⊙P沿x軸正方向運動，若運動后⊙P與y軸相切，則點P的運動距離為______．

15．如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EF=________．16．如圖，是等腰直角三角形，，以BC為邊向外作等邊三角形BCD，，連接AD交CE于點F，交BC于點G，過點C作交AB于點下列結(jié)論：；∽；；則正確的結(jié)論是______填序號17．如圖，等腰直角三角形AOC中，點C在y軸的正半軸上，OC＝AC＝4，AC交反比例函數(shù)y＝的圖象于點F，過點F作FD⊥OA，交OA與點E，交反比例函數(shù)與另一點D，則點D的坐標(biāo)為_____．18．?dāng)?shù)據(jù)3000，2998，3002，2999，3001的方差為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，，，點為邊的中點，點在的延長線上，且．點在線段上，且，垂足為．（1）若，且，，求的長；（2）求證：．20．（8分）先化簡再求值：其中.21．（8分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC、DC（或它們的延長線）于點M，N.（1）當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到（如圖1）時，求證：BM+DN=MN；（2）當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，猜想線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請直接寫出你的猜想。（不需要證明）22．（10分）甲、乙兩人用如圖所示的轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的6個扇形）做游戲，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止時，得到指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字，若指針落在分界線上，則不計入次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤記數(shù)．(1)任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率；(2)若游戲規(guī)則如下：甲乙分別轉(zhuǎn)盤一次，記下兩次指針?biāo)趨^(qū)域數(shù)字，若兩次的數(shù)字為一奇一偶，則甲贏；若兩次的數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則乙贏．請用列表法或畫樹狀圖的方法計算甲、乙獲勝的概率，并說明這個游戲規(guī)則是否公平．23．（10分）如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°。延長CB至D，使DB=AB。連接AD．（1）求∠ADB的度數(shù).（2）根據(jù)圖形，不使用計算器和數(shù)學(xué)用表，請你求出tan75°的值.24．（10分）如圖，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求證：．25．（12分）期中考試中，A，B，C，D，E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績有如表信息：ABCDE平均分中位數(shù)數(shù)學(xué)7172696870英語8882948576（1）完成表格中的數(shù)據(jù)；（2）為了比較不同學(xué)科考試成績的好與差，采用標(biāo)準分是一個合理的選擇，標(biāo)準分的計算公式是：標(biāo)準分＝（個人成績﹣平均成績）÷成績方差．從標(biāo)準分看，標(biāo)準分高的考試成績更好，請問A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個學(xué)科考得更好？26．如圖，在?ABCD中過點A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點，且∠AFE=∠D．（1）求證：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【題目詳解】解：sin45°=．故選：B.【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．2、D【分析】根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)互余求出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可求出答案．【題目詳解】解：連接OD，，，，，.故選D．【題目點撥】本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)等知識.熟練應(yīng)用圓周角定理是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)題意分別用含x式子表示第二天，第三天的票房數(shù)，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案．【題目詳解】解：設(shè)增長率為x，由題意可得出，第二天的票房為3(1+x)，第三天的票房為3(1+x)2，根據(jù)題意可列方程為．故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系式．4、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)值計算出函數(shù)表達式，從而可判斷A選項，利用對稱軸公式可計算出對稱軸，從而判斷其增減性，再根據(jù)函數(shù)圖象及表格中y=3時對應(yīng)的x，可判斷C選項，把對應(yīng)參數(shù)值代入即可判斷D選項.【題目詳解】把(－1，－1)，(0，3)，(1，5)代入得，解得，∴，A.，故本選項正確；B.該函數(shù)對稱軸為直線，且，函數(shù)圖象開口向下，所以當(dāng)時，y隨x的增大而減小，故本選項正確；C.由表格可知，當(dāng)x=0或x=3時，y=3，且函數(shù)圖象開口向下，所以當(dāng)y<3時，x<0或x>3，故本選項錯誤；D.方程為，把x=3代入得－9+6+3=0，所以本選項正確.故選：C.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)表達式求法，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，“待定系數(shù)法”是求函數(shù)表達式的常用方法，需熟練掌握.5、A【分析】這條直線與這個圓的位置關(guān)系只要比較圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系即可．【題目詳解】∵⊙O的直徑為12cm，∴⊙O的半徑r為6cm，如果圓心O到一條直線的距離d為7cm，d>r，這條直線與這個圓的位置關(guān)系是相離．故選擇：A．【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系問題，掌握點到直線的距離與半徑的關(guān)系是關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半可得∠AOB＝120°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案．【題目詳解】∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AO＝BO，∴∠ABO＝（180°﹣120°）÷2＝30°，故選A．【題目點撥】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．7、B【分析】設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可．【題目詳解】設(shè)，則DE=（6-x）cm，由題意，得，解得.故選B．【題目點撥】本題考查了圓錐的計算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．8、B【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：括號里左加右減，括號外上加下減，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：將拋物線向上平移1個單位后所得拋物線的解析式為故選B．【題目點撥】此題考查的是求拋物線平移后的解析式，掌握拋物線的平移規(guī)律：括號里左加右減，括號外上加下減，是解決此題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義進行分析即可解答【題目詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點的相對位置不變，得到的圖形全等，分析選項，可得正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是D．故選D．【題目點撥】本題考查了圖紙旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練掌握是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】先證明兩三角形相似,再利用面積比是相似比的平方即可解出.【題目詳解】∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABO∽△DCO,∵AB=1,CD=2,∴△AOB和△DCO相似比為:1:2.∴△AOB和△DCO面積比為:1:4.故選B.【題目點撥】本題考查相似三角形的面積比,關(guān)鍵在于牢記面積比和相似比的關(guān)系.11、B【解題分析】連接AC，由垂徑定理的CE＝DE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC＝AD，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAB＝∠DAB＝30°，由圓周角定理得到∠COB＝60°，根據(jù)扇形面積的計算公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】連接AC，∵CD為⊙O的弦，AB是⊙O的直徑，∴CE＝DE，∵AB⊥CD，∴AC＝AD，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠COB＝60°，∴扇形BOC的面積＝，故選B．【題目點撥】本題考查的是扇形的面積的計算，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)主視圖的定義，畫出圖2的主視圖進行判斷即可．【題目詳解】根據(jù)主視圖的定義，切下的幾何體的主視圖是含底邊高的等邊三角形（高為虛線），作出切下的幾何體的主視圖如下故答案為：B．【題目點撥】本題考查了立體幾何的主視圖問題，掌握主視圖的定義和作法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)口袋中有3個白球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等求出即可．【題目詳解】解：∵通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是0.1，口袋中有3個白球，∵假設(shè)有x個紅球，∴，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是方程的根，∴口袋中有紅球約有1個．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵．14、3或1【解題分析】利用切線的性質(zhì)得到點P到y(tǒng)軸的距離為1，此時P點坐標(biāo)為（-1，0）或（1，0），然后分別計算點（-1，0）和（1，0）到（-4，0）的距離即可．【題目詳解】若運動后⊙P與y軸相切，則點P到y(tǒng)軸的距離為1，此時P點坐標(biāo)為（-1，0）或（1，0），而-1-（-4）=3，1-（-4）=1，所以點P的運動距離為3或1．故答案為3或1．【題目點撥】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．15、5cm【分析】先求出BF、CF的長，利用勾股定理列出關(guān)于EF的方程，即可解決問題．【題目詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B＝∠C＝90°；由題意得：AF＝AD=BC＝10，ED＝EF，設(shè)EF＝x，則EC＝8?x；由勾股定理得：BF2＝AF2?AB2＝36，∴BF＝6，CF＝10?6＝4；由勾股定理得：x2＝42＋（8?x）2，解得：x＝5，故答案為：5cm．【題目點撥】該題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用勾股定理等幾何知識來分析、判斷、推理或解答．16、②③④【分析】根據(jù)題意證明∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC即可證明②正確,①錯誤,在△AEF中利用特殊三角函數(shù)即可證明③正確,在Rt△AOC中,利用即可證明④正確.【題目詳解】解：由題可知,∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC,∴∠ACD=150°,∴∠CDA=∠CAD=15°,∴∠FCG=∠BDG=45°,∴,②正確,①錯誤,∵易證∠FAE=30°,設(shè)EF=x,則AE=CE=,∴,③正確,設(shè)CH與AD交點為O,易證∠FCO=30°,設(shè)OF=y,則CF=2y,由③可知,EF=（）y,∴AF=（）y,在Rt△AOC中,.故②③④正確.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定,特殊的直角三角形,三角函數(shù)的簡單應(yīng)用,難度較大,熟知特殊三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.17、(4，)【分析】先求得F的坐標(biāo)，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出直線OA的解析式為y=x，根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出F關(guān)于直線OA的對稱點是D點，即可求得D點的坐標(biāo)．【題目詳解】∵OC=AC=4，AC交反比例函數(shù)y=的圖象于點F，∴F的縱坐標(biāo)為4，代入y=求得x=，∴F(，4)，∵等腰直角三角形AOC中，∠AOC=45°，∴直線OA的解析式為y=x，∴F關(guān)于直線OA的對稱點是D點，∴點D的坐標(biāo)為(4，)，故答案為：(4，)．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．18、2【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算即可．【題目詳解】數(shù)據(jù)3000，2998，3002，2999，3001的平均數(shù)是：，方差是：，故答案為：【題目點撥】本題考查了方差的定義，熟記方差的計算順序：先差、再方、再平均.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）證明見解析【分析】（1）由勾股定理求出BF，進而得出AE的長，再次利用勾股定理得出AB的長，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理求出AD的長；（2）設(shè)，根據(jù)勾股定理求出CH的長，利用直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半得出EH的長，進而得出CE的長，根據(jù)得出，利用勾股定理求出BG，GH的長，根據(jù)求出BF，進而得證．【題目詳解】（1）解：∵，，且，，∴由勾股定理知，，∴，∴由勾股定理知，，∵四邊形是平行四邊形，，，∴由勾股定理知，；（2）證明：∵點為邊的中點，，設(shè)，∴，由勾股定理知，，∵，∴是斜邊上的中線，∴，∴，∵，即，∵，∴，∴，即，∴，∴在中，，∴解得，，，∵易證，∴，即，∵，∴，∴，∴．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，熟練掌握相似三角形的判定與勾股定理是解題的關(guān)鍵．20、【解題分析】先將多項式進行因式分解，根據(jù)分式的加減乘除混合運算法則，先對括號里的進行通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡即可.【題目詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．【題目點撥】本題主要考查了分式的加減乘除混合運算，熟練應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）DN-BM=MN【分析】（1）根據(jù)題意延長CB至E使得BE=DN，連接AE，利用全等三角形判定證明△ABE≌△AND和△EAM≌△NAM，等量代換即可求證BM+DN=MN；（2）由題意在DN上截取DE=MB，連接AE，證△ABM≌△ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根據(jù)SAS證△AMN≌△AEN，推出MN=EN即可．【題目詳解】解：（1）證明：如圖1，延長CB至E使得BE=DN，連接AE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABC=90°=∠ABE，在△ADN和△ABE中∵AD=AB∠D=∠ABEDN=BE，△ABE≌△ADN（SAS），∴∠BAE=∠DAN，AE=AN，∴∠EAN=∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°，∵∠MAN=45°，∴∠EAM=∠MAN，∵在△EAM和△NAM中AE=AN∠EAM=∠NAMAM=AM，∴△EAM≌△NAM，∴MN=ME，∵ME=BM+BE=BM+DN，∴BM+DN=MN；（2）猜想：線段BM，DN和MN之間的等量關(guān)系為：DN-BM=MN．證明：如圖2，在DN上截取DE=MB，連接AE，∵AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴△ABM≌△ADE（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°-45°=45°=∠MAN，∵在△AMN和△AEN中，AM＝AE，∠MAN＝∠EAN，AN＝AN，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN=EN，∵DN-DE=EN，∴DN-BM=MN．【題目點撥】本題為四邊形的綜合題，考查知識點有正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直平分線的判定和性質(zhì)等，熟練利用全等三角形判定定理以及作輔助線技巧構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）游戲規(guī)則公平，理由詳見解析【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可得出答案；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，再找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【題目詳解】解：（1）P（指針落在奇數(shù)區(qū)域）=．(2)列表如下：（畫樹形圖評分方案同列表）1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知，P（甲獲勝）=P（一奇一偶）=，P（乙獲勝）=P（同奇或同偶）=，P（甲獲勝）=P（乙獲勝）=，所以，游戲規(guī)則公平【題目點撥】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）∠ADB=15°；(2)【分析】（1）利用等邊對等角結(jié)合∠ABC是△ADB的外角即可求出∠ADB的度數(shù)；（2）根據(jù)圖形可得∠DAB=75°，設(shè)AC=x,根據(jù)，求出CD即可；【題目詳解】（1）∵DB=AB∴∠BAD=∠BDA∵∠ABC=30°=∠BAD+∠BDA∴∠ADB=15°（2）設(shè)AC=x,在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴∴∴∴【題目點撥】此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．24、見解析【分析】由菱形