高二數(shù)學(xué)必修5解三角形單元測(cè)試題及答案

PAGEPAGE4高二數(shù)學(xué)必修5解三角形單元測(cè)試題一、選擇題：（每小題5分，共計(jì)60分）1.在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,則c等于（ ）A． B． C． D．2.在△ABC中，b=，c=3，B=300，則a等于（）A．B．12C．或2D．23.不解三角形，下列判斷中正確的是（）A．a(chǎn)=7，b=14，A=300有兩解B．a(chǎn)=30，b=25，A=1500有一解C．a(chǎn)=6，b=9，A=450有兩解D．a(chǎn)=9，c=10，B=600無解4.已知△ABC的周長(zhǎng)為9，且，則cosC的值為 （） A． B． C． D．5.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則等于()A．3 B．C． D．6.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為()A．79 B．69C．5 D．-57.關(guān)于x的方程有一個(gè)根為1，則△ABC一定是（） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形8.7、已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為1，3，a，則a的范圍是（ ）A． B． C． D．9.△ABC中，若c=，則角C的度數(shù)是()A.60° B.120° C.60°或120° D.45°10.在△ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，則A的取值范圍是()A.0°＜A＜30° B.0°＜A≤45°C.0°＜A＜90° D.30°＜A＜60°11.在△ABC中，，那么△ABC一定是 （） A．銳角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形12.已知△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，滿分16分）13.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序號(hào)為______________14.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底邊BC=10，則△ABC的周長(zhǎng)是。15.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于________.16.已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且面積，則角C=____________．三、解答題（84分）17.在△ABC中，已知，A＝45°，在BC邊的長(zhǎng)分別為20，，5的情況下，求相應(yīng)角C。（本題滿分12分）18.在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角為120°，求△ABC的三邊長(zhǎng).（本題滿分12分）19.在△ABC中，證明：。（本題滿分13分）內(nèi)切圓半徑的取值范圍是21.解析：設(shè)用th，甲船能追上乙船，且在C處相遇。在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，設(shè)∠ABC=α，∠BAC=β?！唳?180°－45°－15°=120°。根據(jù)余弦定理，，，（4t－3）（32t+9）=0，解得t=，t=（舍）∴AC=28×=21nmile，BC=20×=15nmile。根據(jù)正弦定理，得，又∵α=120°，∴β為銳角，β=arcsin，又＜＜，∴arcsin＜，∴甲船沿南偏東－arcsin的方向用h可以追上乙船。22.解答：由tanA+tanB=EQ\r(,3)tanA·tanB－EQ\r(,3)可得＝－EQ\r(,3)，即tan(A+B)=－EQ\r(,3)∴tan(π－C)=－EQ\r(,3),∴－tanC=－EQ\r(,3),∴tanC=EQ\r(,3)∵C∈(0,π),∴C=又△ABC的面積為S△ABC=EQ\F(3\r(,3),2)，∴EQ\F(1,2)absinC=EQ\F(3\r(,3),2)即EQ\F(1,2)ab×EQ\F(\r(,3),2)=EQ\F(3\r(,3),2),∴ab=6又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC∴(EQ\F(7,2))2=a2+b2－2abco