高考物理一輪復(fù)習(xí)課件專題七碰撞與動(dòng)量守恒 (含解析)

五年高考考點(diǎn)一沖量和動(dòng)量動(dòng)量定理A組

自主命題·天津卷題組1.(2017天津理綜,4,6分)“天津之眼”是一座跨河建設(shè)、橋輪合一的摩天輪,是天津市的地標(biāo)

之一。摩天輪懸掛透明座艙,乘客隨座艙在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列敘述正確的是(

)

A.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,乘客的機(jī)械能保持不變B.在最高點(diǎn)時(shí),乘客重力大于座椅對(duì)他的支持力C.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中,乘客重力的沖量為零D.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,乘客重力的瞬時(shí)功率保持不變答案

B乘客在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),動(dòng)能不變,而在上升過(guò)程中重力勢(shì)能增加,機(jī)械能

增加,下降過(guò)程中則相反,A錯(cuò)誤。在最高點(diǎn)時(shí),乘客具有豎直向下的向心加速度,處于失重狀

態(tài),故B正確。因重力恒定,重力的沖量等于重力與其作用時(shí)間的乘積,故重力沖量一定不為零,

C錯(cuò)誤。重力的瞬時(shí)功率P=mg·v·cosα,其中α是瞬時(shí)速度v的方向與重力方向之間的夾角,故重

力的瞬時(shí)功率不會(huì)保持不變,D錯(cuò)誤。命題評(píng)析本題以豎直平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)為背景,考查了機(jī)械能、功率、失重、沖量等

重要考點(diǎn),考查面廣泛,難度較小,體現(xiàn)了高考對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力的“雙基”要求。對(duì)平時(shí)

的教學(xué)與學(xué)習(xí)具有重要的指導(dǎo)意義。2.(2019課標(biāo)Ⅰ,16,6分)最近,我國(guó)為“長(zhǎng)征九號(hào)”研制的大推力新型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)聯(lián)試成功,這

標(biāo)志著我國(guó)重型運(yùn)載火箭的研發(fā)取得突破性進(jìn)展。若某次實(shí)驗(yàn)中該發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴射的氣體

速度約為3km/s,產(chǎn)生的推力約為4.8×106N,則它在1s時(shí)間內(nèi)噴射的氣體質(zhì)量約為

()A.1.6×102kgB.1.6×103kgC.1.6×105kgD.1.6×106kg答案

B本題考查了考生對(duì)動(dòng)量定理的理解能力,體現(xiàn)了物理模型建構(gòu)的核心素養(yǎng),同時(shí)也

增強(qiáng)了考生的國(guó)人自豪感。設(shè)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在1s內(nèi)噴射出氣體的質(zhì)量為m。以這部分氣體為研究對(duì)象,應(yīng)用動(dòng)量定理,Ft=

mv-0,解得m=

=1.6×103kg。解題關(guān)鍵本題單位統(tǒng)一用國(guó)際單位制單位;研究對(duì)象選擇發(fā)動(dòng)機(jī)在1s內(nèi)噴射出的氣體。B組統(tǒng)一命題、省（區(qū)、市）卷題組3.(2018課標(biāo)Ⅰ,14,6分)高鐵列車在啟動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在

啟動(dòng)階段,列車的動(dòng)能

()A.與它所經(jīng)歷的時(shí)間成正比B.與它的位移成正比C.與它的速度成正比D.與它的動(dòng)量成正比答案

B本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)能及動(dòng)量。設(shè)列車運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,由勻變速直線

運(yùn)動(dòng)規(guī)律v=at、s=

at2,結(jié)合動(dòng)能公式Ek=

得Ek=

、Ek=mas,可知Ek∝v2、Ek∝t2、Ek∝s,故A、C項(xiàng)均錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確。由Ek=

,得Ek∝p2,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。4.(2018課標(biāo)Ⅱ,15,6分)高空墜物極易對(duì)行人造成傷害。若一個(gè)50g的雞蛋從一居民樓的25層

墜下,與地面的碰撞時(shí)間約為2ms,則該雞蛋對(duì)地面產(chǎn)生的沖擊力約為

()A.10NB.102NC.103ND.104N答案

C

本題考查機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量定理。由機(jī)械能守恒定律可得mgh=

mv2,可知雞蛋落地時(shí)速度大小v=

,雞蛋與地面作用過(guò)程中,設(shè)豎直向上為正方向,由動(dòng)量定理得(F-mg)t=0-(-mv),可知雞蛋對(duì)地面產(chǎn)生的沖擊力大小為F=

+mg,每層樓高度約為3m,則h=24×3m=72m,得F≈949N,接近103N,故選項(xiàng)C正確。易錯(cuò)點(diǎn)撥估算能力(1)每層樓高度約為3m,注意身邊的物理知識(shí)。(2)在計(jì)算時(shí)重點(diǎn)注意數(shù)量級(jí)。5.(2017課標(biāo)Ⅲ,20,6分)(多選)一質(zhì)量為2kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運(yùn)

動(dòng)。F隨時(shí)間t變化的圖線如圖所示,則

()

A.t=1s時(shí)物塊的速率為1m/sB.t=2s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為4kg·m/sC.t=3s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為5kg·m/sD.t=4s時(shí)物塊的速度為零答案

AB本題通過(guò)F-t圖像考查動(dòng)量定理。F-t圖線與時(shí)間軸所包圍的“面積”表示合外

力的沖量。0~1s內(nèi),I1=2×1N·s=2N·s,據(jù)動(dòng)量定理可得I1=mv1-mv0=2N·s,得1s時(shí),v1=1m/s,A選項(xiàng)

正確。同理,0~2s內(nèi),I2=2×2N·s=p2-p0=p2,則t=2s時(shí)動(dòng)量p2=4N·s=4kg·m/s,故B選項(xiàng)正確。0~3s

內(nèi)I3=2×2N·s+(-1)×1N·s=3N·s=p3-p0=p3,則t=3s時(shí),p3=3N·s=3kg·m/s,C選項(xiàng)錯(cuò)誤。0~4s內(nèi)I4=2

×2N·s+(-1)×2N·s=2N·s=p4-p0=p4=mv4,則t=4s時(shí),v4=1m/s,D選項(xiàng)錯(cuò)誤。方法總結(jié)動(dòng)量定理的矢量性和F-t圖像面積含義(1)合外力的沖量I、物塊的動(dòng)量p都是矢量,解題時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向;(2)F-t圖線與t軸所圍的“面積”表示力的沖量,t軸上方的面積表示正方向沖量,下方的面積表

示負(fù)方向沖量,一段時(shí)間內(nèi)的總沖量是正向面積(正值)和負(fù)向面積(負(fù)值)的代數(shù)和。6.(2019北京理綜,24,20分)雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒,這與雨滴下落過(guò)程中受到

空氣阻力有關(guān)。雨滴間無(wú)相互作用且雨滴質(zhì)量不變,重力加速度為g。(1)質(zhì)量為m的雨滴由靜止開始,下落高度h時(shí)速度為u,求這一過(guò)程中克服空氣阻力所做的

功W。(2)將雨滴看作半徑為r的球體,設(shè)其豎直落向地面的過(guò)程中所受空氣阻力f=kr2v2,其中v是雨滴

的速度,k是比例系數(shù)。a.設(shè)雨滴的密度為ρ,推導(dǎo)雨滴下落趨近的最大速度vm與半徑r的關(guān)系式;b.示意圖中畫出了半徑為r1、r2(r1>r2)的雨滴在空氣中無(wú)初速下落的v-t圖線,其中

對(duì)應(yīng)

半徑為r1的雨滴(選填①、②);若不計(jì)空氣阻力,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出雨滴無(wú)初速下落的v-t圖線。(3)由于大量氣體分子在各方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等,其對(duì)靜止雨滴的作用力為零。將雨滴簡(jiǎn)化為

垂直于運(yùn)動(dòng)方向面積為S的圓盤,證明:圓盤以速度v下落時(shí)受到的空氣阻力f∝v2(提示:設(shè)單位

體積內(nèi)空氣分子數(shù)為n,空氣分子質(zhì)量為m0)。C組教師專用題組

答案(1)mgh-

mu2(2)a.

b.①圖見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析解析本題以雨滴下落為情境,綜合考查動(dòng)能定理、牛頓第二定律、牛頓第三定律和動(dòng)量定

理,體現(xiàn)了科學(xué)思維中的模型建構(gòu)及科學(xué)探究中的證據(jù)要素。(1)根據(jù)動(dòng)能定理mgh-W=

mu2可得W=mgh-

mu2(2)a.根據(jù)牛頓第二定律mg-f=ma得a=g-

當(dāng)加速度為零時(shí),雨滴趨近于最大速度vm雨滴質(zhì)量m=

πr3ρ由a=0,可得,雨滴最大速度vm=

b.由vm=

可知,①對(duì)應(yīng)半徑為r1的雨滴。所作v-t圖線如圖1。圖1(3)根據(jù)題設(shè)條件:大量氣體分子在各方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等,其對(duì)靜止雨滴的作用力為零。以下

只考慮雨滴下落的定向運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)化的圓盤模型如圖2。設(shè)空氣分子與圓盤碰撞前后相對(duì)速度大小不變。在Δt時(shí)間內(nèi),與圓盤

碰撞的空氣分子質(zhì)量為Δm=SvΔtnm0

圖2以F表示圓盤對(duì)氣體分子的作用力,根據(jù)動(dòng)量定理,有FΔt∝Δm×v得F∝nm0Sv2由牛頓第三定律,可知圓盤所受空氣阻力f∝v2采用不同的碰撞模型,也可得到相同結(jié)論。解題關(guān)鍵①雨滴在下落過(guò)程中受重力和空氣阻力,根據(jù)牛頓第二定律確定出下落過(guò)程中雨

滴的加速度與運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系,即可確定下落的最大速度和v-t圖像;②巧妙地結(jié)合動(dòng)量定理在

連續(xù)體中的應(yīng)用,用微元思想確定圓盤對(duì)氣體分子的作用力。7.(2015北京理綜,18,6分,0.65)“蹦極”運(yùn)動(dòng)中,長(zhǎng)彈性繩的一端固定,另一端綁在人身上,人從

幾十米高處跳下。將蹦極過(guò)程簡(jiǎn)化為人沿豎直方向的運(yùn)動(dòng)。從繩恰好伸直,到人第一次下降

至最低點(diǎn)的過(guò)程中,下列分析正確的是

()A.繩對(duì)人的沖量始終向上,人的動(dòng)量先增大后減小B.繩對(duì)人的拉力始終做負(fù)功,人的動(dòng)能一直減小C.繩恰好伸直時(shí),繩的彈性勢(shì)能為零,人的動(dòng)能最大D.人在最低點(diǎn)時(shí),繩對(duì)人的拉力等于人所受的重力答案

A從繩恰好伸直到人第一次下降至最低點(diǎn)的過(guò)程中,人經(jīng)歷了先加速后減速的過(guò)程,

當(dāng)繩對(duì)人的拉力等于人的重力時(shí)速度最大,動(dòng)能最大,之后繩的拉力大于人的重力,人向下減速

到達(dá)最低點(diǎn)。繩對(duì)人的拉力始終向上,始終做負(fù)功。拉力的沖量始終向上,人的動(dòng)量先增大后

減小,綜上所述,只有A選項(xiàng)正確。考查點(diǎn)動(dòng)量、沖量、能量。思路點(diǎn)撥弄清運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解決本題的關(guān)鍵:從繩繃直到下降到最低的過(guò)程中可分為兩個(gè)階

段,首先是繩對(duì)人的拉力從零逐漸增大到等于重力的過(guò)程,這個(gè)過(guò)程中由于加速度方向向下,人

做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),速度逐漸增大,到兩力相等時(shí)速度達(dá)到最大;再往后由于拉力大

于重力,加速度方向向上,人做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng),直到速度減為零。8.(2018北京理綜,22,16分)2022年將在我國(guó)舉辦第二十四屆冬奧會(huì),跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞

性的項(xiàng)目之一。某滑道示意圖如下,長(zhǎng)直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接,滑道BC高h(yuǎn)=10m,

C是半徑R=20m圓弧的最低點(diǎn)。質(zhì)量m=60kg的運(yùn)動(dòng)員從A處由靜止開始勻加速下滑,加速度a

=4.5m/s2,到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度vB=30m/s。取重力加速度g=10m/s2。(1)求長(zhǎng)直助滑道AB的長(zhǎng)度L;(2)求運(yùn)動(dòng)員在AB段所受合外力的沖量I的大小;(3)若不計(jì)BC段的阻力,畫出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的受力圖,并求其所受支持力FN的大小。

答案(1)100m(2)1800N·s(3)受力圖見(jiàn)解析3900N解析(1)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式,有L=

=100m(2)根據(jù)動(dòng)量定理,有I=mvB-mvA=1800N·s(3)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的受力分析如圖根據(jù)動(dòng)能定理,運(yùn)動(dòng)員在BC段運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,有mgh=

m

-

m

根據(jù)牛頓第二定律,有FN-mg=m

得FN=3900N一題多解運(yùn)動(dòng)員在AB段所受合外力的沖量I=F合t=ma·

=1800N·s。9.(2016北京理綜,24,20分,0.26)(1)動(dòng)量定理可以表示為Δp=FΔt,其中動(dòng)量p和力F都是矢量。在

運(yùn)用動(dòng)量定理處理二維問(wèn)題時(shí),可以在相互垂直的x、y兩個(gè)方向上分別研究。例如,質(zhì)量為m

的小球斜射到木板上,入射的角度是θ,碰撞后彈出的角度也是θ,碰撞前后的速度大小都是v,如

圖1所示。碰撞過(guò)程中忽略小球所受重力。

圖1a.分別求出碰撞前后x、y方向小球的動(dòng)量變化Δpx、Δpy;b.分析說(shuō)明小球?qū)δ景宓淖饔昧Φ姆较颉?2)激光束可以看做是粒子流,其中的粒子以相同的動(dòng)量沿光傳播方向運(yùn)動(dòng)。激光照射到物體

上,在發(fā)生反射、折射和吸收現(xiàn)象的同時(shí),也會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生作用。光鑷效應(yīng)就是一個(gè)實(shí)例,激光

束可以像鑷子一樣抓住細(xì)胞等微小顆粒。

圖2一束激光經(jīng)S點(diǎn)后被分成若干細(xì)光束,若不考慮光的反射和吸收,其中光束①和②穿過(guò)介質(zhì)小

球的光路如圖2所示。圖中O點(diǎn)是介質(zhì)小球的球心,入射時(shí)光束①和②與SO的夾角均為θ,出射

時(shí)光束均與SO平行。請(qǐng)?jiān)谙旅鎯煞N情況下,分析說(shuō)明兩光束因折射對(duì)小球產(chǎn)生的合力的方

向。a.光束①和②強(qiáng)度相同;b.光束①比②的強(qiáng)度大。答案見(jiàn)解析解析(1)a.x方向:動(dòng)量變化為Δpx=mvsinθ-mvsinθ=0y方向:動(dòng)量變化為Δpy=mvcosθ-(-mvcosθ)=2mvcosθ方向沿y軸正方向b.根據(jù)動(dòng)量定理可知,木板對(duì)小球作用力的方向沿y軸正方向;根據(jù)牛頓第三定律可知,小球?qū)?/p>

木板作用力的方向沿y軸負(fù)方向。(2)a.僅考慮光的折射,設(shè)Δt時(shí)間內(nèi)每束光穿過(guò)小球的粒子數(shù)為n,每個(gè)粒子動(dòng)量的大小為p。這些粒子進(jìn)入小球前的總動(dòng)量為p1=2npcosθ從小球出射時(shí)的總動(dòng)量為p2=2npp1、p2的方向均沿SO向右根據(jù)動(dòng)量定理:FΔt=p2-p1=2np(1-cosθ)>0可知,小球?qū)@些粒子的作用力F的方向沿SO向右;根據(jù)牛頓第三定律,兩光束對(duì)小球的合力的

方向沿SO向左。b.建立如圖所示的Oxy直角坐標(biāo)系。

x方向:根據(jù)(2)a同理可知,兩光束對(duì)小球的作用力沿x軸負(fù)方向。y方向:設(shè)Δt時(shí)間內(nèi),光束①穿過(guò)小球的粒子數(shù)為n1,光束②穿過(guò)小球的粒子數(shù)為n2,n1>n2。這些粒子進(jìn)入小球前的總動(dòng)量為p1y=(n1-n2)psinθ從小球出射時(shí)的總動(dòng)量為p2y=0根據(jù)動(dòng)量定理:FyΔt=p2y-p1y=-(n1-n2)psinθ可知,小球?qū)@些粒子的作用力Fy的方向沿y軸負(fù)方向,根據(jù)牛頓第三定律,兩光束對(duì)小球的作

用力沿y軸正方向。所以兩光束對(duì)小球的合力的方向指向左上方。解題指導(dǎo)(1)將速度沿x軸和y軸兩個(gè)方向分解,然后求解Δpx與Δpy。(2)運(yùn)用動(dòng)量定理確定兩個(gè)軸向的作用力方向,再進(jìn)行合成。疑難突破光強(qiáng)不同,體現(xiàn)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射的光子個(gè)數(shù)不同。10.[2013北京理綜,24(2),0.31]對(duì)于同一物理問(wèn)題,常常可以從宏觀與微觀兩個(gè)不同角度進(jìn)行研

究,找出其內(nèi)在聯(lián)系,從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)。正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)粒子,每個(gè)粒子質(zhì)量為m,單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量。為簡(jiǎn)化

問(wèn)題,我們假定:粒子大小可以忽略;其速率均為v,且與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等;與器壁碰撞前

后瞬間,粒子速度方向都與器壁垂直,且速率不變。利用所學(xué)力學(xué)知識(shí),導(dǎo)出器壁單位面積所受

粒子壓力f與m、n和v的關(guān)系。答案

f=

nmv2

解析一個(gè)粒子每與器壁碰撞一次給器壁的沖量為ΔI=2mv如圖所示,以器壁上的面積為S的部分為底、vΔt為高構(gòu)成柱體,由題設(shè)可知,其內(nèi)有1/6的粒子

在Δt時(shí)間內(nèi)與器壁上面積為S的部分發(fā)生碰撞,碰壁粒子總數(shù)為N=

n·SvΔt

Δt時(shí)間內(nèi)粒子給器壁的沖量為I=N·ΔI=

nSmv2Δt器壁上面積為S的部分受到粒子的壓力為F=

則器壁單位面積所受粒子的壓力為f=

=

nmv2

考查點(diǎn)動(dòng)量定理。解題關(guān)鍵正確建立問(wèn)題模型是能否解答本題的關(guān)鍵。粒子流碰壁模型:每個(gè)粒子碰壁前速度為v,碰壁后原速率彈回,則碰撞對(duì)器壁的沖量為2mv,設(shè)Δ

t時(shí)間內(nèi)碰壁的粒子個(gè)數(shù)為N,則Δt時(shí)間內(nèi)器壁受到的總沖量為2Nmv,再引用流體模型求得N。11.[2016課標(biāo)Ⅰ,35(2),10分]某游樂(lè)園入口旁有一噴泉,噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)

定地懸停在空中。為計(jì)算方便起見(jiàn),假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴

出;玩具底部為平板(面積略大于S);水柱沖擊到玩具底板后,在豎直方向水的速度變?yōu)榱?在水

平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為ρ,重力加速度大小為g。求(ⅰ)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量;(ⅱ)玩具在空中懸停時(shí),其底面相對(duì)于噴口的高度。答案(ⅰ)ρv0S(ⅱ)

-

解析(ⅰ)設(shè)Δt時(shí)間內(nèi),從噴口噴出的水的體積為ΔV,質(zhì)量為Δm,則Δm=ρΔV

①ΔV=v0SΔt

②由①②式得,單位時(shí)間內(nèi)從噴口噴出的水的質(zhì)量為

=ρv0S

③(ⅱ)設(shè)玩具懸停時(shí)其底面相對(duì)于噴口的高度為h,水從噴口噴出后到達(dá)玩具底面時(shí)的速度大小

為v。對(duì)于Δt時(shí)間內(nèi)噴出的水,由能量守恒得

(Δm)v2+(Δm)gh=

(Δm)

④在h高度處,Δt時(shí)間內(nèi)噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動(dòng)量變化量的大小為Δp=(Δm)v

⑤設(shè)水對(duì)玩具的作用力的大小為F,根據(jù)動(dòng)量定理有FΔt=Δp

⑥由于玩具在空中懸停,由力的平衡條件得F=Mg

⑦聯(lián)立③④⑤⑥⑦式得h=

-

⑧解題指導(dǎo)以噴泉為背景考查流體的動(dòng)量問(wèn)題。這類題必須要假設(shè)以Δt時(shí)間內(nèi)的流體為研

究對(duì)象,利用動(dòng)量定理或動(dòng)量守恒定律列方程。方法技巧在流體中用動(dòng)量知識(shí)時(shí)一定要取Δt時(shí)間內(nèi)的流體為研究對(duì)象求解未知量。1.(2013天津理綜,2,6分)我國(guó)女子短道速滑隊(duì)在今年世錦賽上實(shí)現(xiàn)女子3000m接力三連冠。

觀察發(fā)現(xiàn),“接棒”的運(yùn)動(dòng)員甲提前站在“交棒”的運(yùn)動(dòng)員乙前面,并且開始向前滑行,待乙追

上甲時(shí),乙猛推甲一把,使甲獲得更大的速度向前沖出。在乙推甲的過(guò)程中,忽略運(yùn)動(dòng)員與冰面

間在水平方向上的相互作用,則

()A.甲對(duì)乙的沖量一定等于乙對(duì)甲的沖量B.甲、乙的動(dòng)量變化一定大小相等方向相反C.甲的動(dòng)能增加量一定等于乙的動(dòng)能減少量D.甲對(duì)乙做多少負(fù)功,乙對(duì)甲就一定做多少正功答案

B甲、乙之間相互作用力的沖量大小相等,方向相反,A項(xiàng)錯(cuò)誤。由I合=Δp知,甲、乙的

動(dòng)量變化量等大反向,B項(xiàng)正確。在相同的作用時(shí)間內(nèi),作用力的位移不一定相同,因此甲、乙

之間的相互作用力做功不一定相等,由W合=ΔEk,知?jiǎng)幽茏兓坎灰欢ㄏ嗟?C、D項(xiàng)均錯(cuò)誤。考點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動(dòng)A組自主命題·天津卷題組2.[2015天津理綜,9(1),4分]如圖所示,在光滑水平面的左側(cè)固定一豎直擋板,A球在水平面上靜

止放置,B球向左運(yùn)動(dòng)與A球發(fā)生正碰,B球碰撞前、后的速率之比為3∶1,A球垂直撞向擋板,碰

后原速率返回。兩球剛好不發(fā)生第二次碰撞,A、B兩球的質(zhì)量之比為

,A、B碰撞

前、后兩球總動(dòng)能之比為

。

答案4∶19∶5解析設(shè)碰前B球速度大小為v0,碰后A、B兩球速度大小分別為vA、vB,由題意知,碰后A球速度

方向向左,B球速度方向向右,且vA=vB=

v0,碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒,取水平向右為正方向,則有-mBv0=-mAvA+mBvB,解得:mA∶mB=4∶1;碰撞前、后兩球總動(dòng)能之比為

=

。3.(2017課標(biāo)Ⅰ,14,6分)將質(zhì)量為1.00kg的模型火箭點(diǎn)火升空,50g燃燒的燃?xì)庖源笮?00m/s

的速度從火箭噴口在很短時(shí)間內(nèi)噴出。在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g,火箭的動(dòng)量大小為(噴出過(guò)程中

重力和空氣阻力可忽略)

()A.30kg·m/sB.5.7×102kg·m/sC.6.0×102kg·m/sD.6.3×102kg·m/s答案

A本題考查動(dòng)量守恒定律。由于噴出過(guò)程中重力和空氣阻力可忽略,則模型火箭與

燃?xì)饨M成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。燃?xì)鈬姵銮跋到y(tǒng)靜止,總動(dòng)量為零,故噴出后瞬間火箭的動(dòng)量與噴

出燃?xì)獾膭?dòng)量等值反向,可得火箭的動(dòng)量大小等于燃?xì)獾膭?dòng)量大小,則|p火|=|p氣|=m氣v氣=0.05kg×

600m/s=30kg·m/s,A正確。易錯(cuò)點(diǎn)撥系統(tǒng)中量與物的對(duì)應(yīng)性動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用中,系統(tǒng)內(nèi)物體至少為兩個(gè),計(jì)算各自的動(dòng)量時(shí),需注意速度與質(zhì)量對(duì)應(yīng)于

同一物體。B組統(tǒng)一命題、?。▍^(qū)、市）卷題組4.(2019江蘇單科,12)質(zhì)量為M的小孩站在質(zhì)量為m的滑板上,小孩和滑板均處于靜止?fàn)顟B(tài),忽略

滑板與地面間的摩擦。小孩沿水平方向躍離滑板,離開滑板時(shí)的速度大小為v,此時(shí)滑板的速

度大小為

()A.

v

B.

v

C.

v

D.

v答案

B

解析本題考查了動(dòng)量守恒定律,考查的是學(xué)生對(duì)動(dòng)量守恒定律適用條件的理解能力,體現(xiàn)了

科學(xué)思維中的科學(xué)推理要素及物理觀念中的運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念要素。忽略滑板與地面間摩擦?xí)r,小孩與滑板在水平方向上動(dòng)量守恒:0=Mv+mv',解得v'=-

v,其中“-”表示v'與v方向相反,故B正確。關(guān)聯(lián)知識(shí)核反應(yīng)中四大守恒規(guī)律:(1)質(zhì)量數(shù)守恒;5.(2018課標(biāo)Ⅱ,24,12分)汽車A在水平冰雪路面上行駛。駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B,立即

采取制動(dòng)措施,但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時(shí)和兩車都完全停止后的位置如圖所示,碰撞

后B車向前滑動(dòng)了4.5m,A車向前滑動(dòng)了2.0m。已知A和B的質(zhì)量分別為2.0×103kg和1.5×103

kg,兩車與該冰雪路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.10,兩車碰撞時(shí)間極短,在碰撞后車輪均沒(méi)有滾動(dòng),

重力加速度大小g=10m/s2。求(1)碰撞后的瞬間B車速度的大小;(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小。

答案(1)3.0m/s(2)4.3m/s解析本題考查牛頓第二定律和動(dòng)量守恒定律等知識(shí)。(1)設(shè)B車的質(zhì)量為mB,碰后加速度大小為aB,根據(jù)牛頓第二定律有μmBg=mBaB

①式中μ是汽車與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。設(shè)碰撞后瞬間B車速度的大小為vB',碰撞后滑行的距離為sB。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v

=2aBsB

②聯(lián)立①②式并利用題給數(shù)據(jù)得vB'=3.0m/s③(2)設(shè)A車的質(zhì)量為mA,碰后加速度大小為aA。根據(jù)牛頓第二定律有μmAg=mAaA

④設(shè)碰撞后瞬間A車速度的大小為vA',碰撞后滑行的距離為sA。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v

=2aAsA

⑤設(shè)碰撞前的瞬間A車速度的大小為vA。兩車在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒,有mAvA=mAvA'+mBvB'

⑥聯(lián)立③④⑤⑥式并利用題給數(shù)據(jù)得vA=4.3m/s⑦解題關(guān)鍵確定速度是解決碰撞問(wèn)題的關(guān)鍵(1)由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可確定碰撞后瞬間A、B兩車的速度。(2)由于兩車碰撞時(shí)間極短,因此碰撞時(shí)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,滿足動(dòng)量守恒,故可確定碰撞前的瞬

間A車的速度。6.[2016課標(biāo)Ⅱ,35(2),10分]如圖,光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體,斜面體右側(cè)一蹲在

滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3m/s的速度

向斜面體推出,冰塊平滑地滑上斜面體,在斜面體上上升的最大高度為h=0.3m(h小于斜面體的

高度)。已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1=30kg,冰塊的質(zhì)量為m2=10kg,小孩與滑板始終無(wú)相對(duì)

運(yùn)動(dòng)。取重力加速度的大小g=10m/s2。

(ⅰ)求斜面體的質(zhì)量;(ⅱ)通過(guò)計(jì)算判斷,冰塊與斜面體分離后能否追上小孩?答案見(jiàn)解析解析(ⅰ)規(guī)定向右為速度正方向。冰塊在斜面體上運(yùn)動(dòng)到最大高度時(shí)兩者達(dá)到共同速度,

設(shè)此共同速度為v,斜面體的質(zhì)量為m3。由水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律得m2v20=(m2+m3)v

①

m2

=

(m2+m3)v2+m2gh

②式中v20=-3m/s為冰塊推出時(shí)的速度。聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得m3=20kg③(ⅱ)設(shè)小孩推出冰塊后的速度為v1,由動(dòng)量守恒定律有m1v1+m2v20=0

④代入數(shù)據(jù)得v1=1m/s⑤設(shè)冰塊與斜面體分離后的速度分別為v2和v3,由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律有m2v20=m2v2+m3v3

⑥

m2

=

m2

+

m3

⑦聯(lián)立③⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)得v2=1m/s⑧由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且處在后方,故冰塊不能追上

小孩。解題思路①光滑冰面無(wú)摩擦力,可考慮用動(dòng)量守恒定律求解;②小孩與冰塊相互作用過(guò)程中

動(dòng)量守恒;③因斜面體的表面光滑,則冰塊與斜面體相互作用過(guò)程中機(jī)械能守恒,水平方向動(dòng)量

守恒。C組教師專用題組7.(2014北京理綜,22,16分,0.89)如圖所示,豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相

切,小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)?，F(xiàn)將A無(wú)初速釋放,A與B碰撞后結(jié)合

為一個(gè)整體,并沿桌面滑動(dòng)。已知圓弧軌道光滑,半徑R=0.2m;A和B的質(zhì)量相等;A和B整體與

桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2。取重力加速度g=10m/s2。求:

(1)碰撞前瞬間A的速率v;(2)碰撞后瞬間A和B整體的速率v';(3)A和B整體在桌面上滑動(dòng)的距離l。答案(1)2m/s(2)1m/s(3)0.25m解析設(shè)滑塊的質(zhì)量為m。(1)根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgR=

mv2得碰撞前瞬間A的速率v=

=2m/s(2)根據(jù)動(dòng)量守恒定律mv=2mv'得碰撞后瞬間A和B整體的速率v'=

v=1m/s(3)根據(jù)動(dòng)能定理

(2m)v'2=μ(2m)gl得A和B整體沿水平桌面滑動(dòng)的距離l=

=0.25m考查點(diǎn)機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒。一題多解第(3)問(wèn)也可結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律,應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解:在桌面上的加速度為a=

μg=2m/s2,又v'2=2al,所以l=

=0.25m。1.[2018天津理綜,9(1),4分]質(zhì)量為0.45kg的木塊靜止在光滑水平面上,一質(zhì)量為0.05kg的子彈

以200m/s的水平速度擊中木塊,并留在其中,整個(gè)木塊沿子彈原方向運(yùn)動(dòng),則木塊最終速度的

大小是

m/s。若子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的平均阻力為4.5×103N,則子彈射入木塊的

深度為

m。答案200.2

解析本題考查動(dòng)量守恒定律、功能關(guān)系等知識(shí)。子彈擊中木塊,并留在其中,二者共速,子彈擊中木塊的過(guò)程,系統(tǒng)合外力為零,滿足動(dòng)量守恒條

件,則mv0=(m+M)v,v=

=

m/s=20m/s;此過(guò)程中對(duì)系統(tǒng)由功能關(guān)系可得:fd=

m

-

(m+M)v2,d=

=0.2m。知識(shí)拓展系統(tǒng)中產(chǎn)生的焦耳熱Q=f·d?？键c(diǎn)一動(dòng)量的綜合應(yīng)用A組

自主命題·天津卷題組2.(2017天津理綜,10,16分)如圖所示,物塊A和B通過(guò)一根輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連,跨放在質(zhì)量

不計(jì)的光滑定滑輪兩側(cè),質(zhì)量分別為mA=2kg、mB=1kg。初始時(shí)A靜止于水平地面上,B懸于空

中?，F(xiàn)將B豎直向上再舉高h(yuǎn)=1.8m(未觸及滑輪),然后由靜止釋放。一段時(shí)間后細(xì)繩繃直,A、

B以大小相等的速度一起運(yùn)動(dòng),之后B恰好可以和地面接觸。取g=10m/s2,空氣阻力不計(jì)。求:

(1)B從釋放到細(xì)繩剛繃直時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;(2)A的最大速度v的大小;(3)初始時(shí)B離地面的高度H。答案(1)0.6s(2)2m/s(3)0.6m解析本題考查自由落體運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒定律及動(dòng)量守恒定律。(1)B從釋放到細(xì)繩剛繃直前做自由落體運(yùn)動(dòng),有h=

gt2

①代入數(shù)據(jù)解得t=0.6s②(2)設(shè)細(xì)繩繃直前瞬間B速度大小為vB,有vB=gt

③細(xì)繩繃直瞬間,細(xì)繩張力遠(yuǎn)大于A、B的重力,A、B相互作用,由動(dòng)量守恒得mBvB=(mA+mB)v

④之后A做勻減速運(yùn)動(dòng),所以細(xì)繩繃直后瞬間的速度v即最大速度,聯(lián)立②③④式,代入數(shù)據(jù)解得v=2m/s⑤(3)細(xì)繩繃直后,A、B一起運(yùn)動(dòng),B恰好可以和地面接觸,說(shuō)明此時(shí)A、B的速度為零,這一過(guò)程中

A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,有

(mA+mB)v2+mBgH=mAgH

⑥代入數(shù)據(jù)解得H=0.6m⑦3.[2016天津理綜,9(1),4分]如圖所示,方盒A靜止在光滑的水平面上,盒內(nèi)有一小滑塊B,盒的質(zhì)

量是滑塊的2倍,滑塊與盒內(nèi)水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。若滑塊以速度v開始向左運(yùn)動(dòng),與盒

的左、右壁發(fā)生無(wú)機(jī)械能損失的碰撞,滑塊在盒中來(lái)回運(yùn)動(dòng)多次,最終相對(duì)于盒靜止,則此時(shí)盒

的速度大小為

,滑塊相對(duì)于盒運(yùn)動(dòng)的路程為

。

答案

解析設(shè)滑塊的質(zhì)量為m,最終盒與滑塊的共同速度為v'根據(jù)動(dòng)量守恒得:mv=(m+2m)v'解得v'=

v設(shè)滑塊相對(duì)于盒的運(yùn)動(dòng)路程為s根據(jù)能量守恒得:μmgs=

mv2-

(m+2m)v'2解得s=

4.(2014天津理綜,10,16分)如圖所示,水平地面上靜止放置一輛小車A,質(zhì)量mA=4kg,上表面光

滑,小車與地面間的摩擦力極小,可以忽略不計(jì)。可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B置于A的最右端,B的質(zhì)量

mB=2kg?，F(xiàn)對(duì)A施加一個(gè)水平向右的恒力F=10N,A運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后,小車左端固定的擋板與

B發(fā)生碰撞,碰撞時(shí)間極短,碰后A、B粘合在一起,共同在F的作用下繼續(xù)運(yùn)動(dòng),碰撞后經(jīng)時(shí)間t=

0.6s,二者的速度達(dá)到vt=2m/s。求(1)A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大小;(2)A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大小;(3)A的上表面長(zhǎng)度l。

答案(1)2.5m/s2(2)1m/s(3)0.45m解析(1)以A為研究對(duì)象,由牛頓第二定律有F=mAa

①代入數(shù)據(jù)解得a=2.5m/s2

②(2)對(duì)A、B碰撞后共同運(yùn)動(dòng)t=0.6s的過(guò)程,由動(dòng)量定理得Ft=(mA+mB)vt-(mA+mB)v

③代入數(shù)據(jù)解得v=1m/s④(3)設(shè)A、B發(fā)生碰撞前,A的速度為vA,對(duì)A、B發(fā)生碰撞的過(guò)程,由動(dòng)量守恒定律有mAvA=(mA+mB)v

⑤A從開始運(yùn)動(dòng)到與B發(fā)生碰撞前,由動(dòng)能定理有Fl=

mA

⑥由④⑤⑥式,代入數(shù)據(jù)解得l=0.45m⑦5.(2019課標(biāo)Ⅰ,25,20分)豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長(zhǎng)的水平軌道通過(guò)一小段光滑圓弧平

滑連接,小物塊B靜止于水平軌道的最左端,如圖(a)所示。t=0時(shí)刻,小物塊A在傾斜軌道上從靜

止開始下滑,一段時(shí)間后與B發(fā)生彈性碰撞(碰撞時(shí)間極短);當(dāng)A返回到傾斜軌道上的P點(diǎn)(圖中

未標(biāo)出)時(shí),速度減為0,此時(shí)對(duì)其施加一外力,使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運(yùn)動(dòng)的v-t圖

像如圖(b)所示,圖中的v1和t1均為未知量。已知A的質(zhì)量為m,初始時(shí)A與B的高度差為H,重力加

速度大小為g,不計(jì)空氣阻力。

圖(a)圖(b)B組統(tǒng)一命題、?。▍^(qū)、市）卷題組答案(1)3m(2)

mgH(3)

解析本題通過(guò)兩物塊在粗糙軌道上的滑行與碰撞考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律等

相關(guān)規(guī)律,考查了考生綜合分析能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力,體現(xiàn)了模型建構(gòu)、

科學(xué)推理等核心素養(yǎng)要素。(1)根據(jù)圖(b),v1為物塊A在碰撞前瞬間速度的大小,

為其碰撞后瞬間速度的大小。設(shè)物塊B的質(zhì)量為m',碰撞后瞬間的速度大小為v'。由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有mv1=m

+m'v'

①

m

=

m

+

m'v'2

②聯(lián)立①②式得m'=3m

③(2)在圖(b)所描述的運(yùn)動(dòng)中,設(shè)物塊A與軌道間的滑動(dòng)摩擦力大小為f,下滑過(guò)程中所走過(guò)的路程

為s1,返回過(guò)程中所走過(guò)的路程為s2,P點(diǎn)的高度為h,整個(gè)過(guò)程中克服摩擦力所做的功為W。由

動(dòng)能定理有mgH-fs1=

m

-0

④-(fs2+mgh)=0-

m

⑤從圖(b)所給出的v-t圖線可知s1=

v1t1

⑥s2=

·

·(1.4t1-t1)

⑦由幾何關(guān)系可得

=

⑧物塊A在整個(gè)過(guò)程中克服摩擦力所做的功為W=fs1+fs2

⑨聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得W=

mgH

⑩(3)設(shè)傾斜軌道傾角為θ,物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)在改變前為μ,有W=μmgcosθ·

設(shè)物塊B在水平軌道上能夠滑行的距離為s',由動(dòng)能定理有-μm'gs'=0-

m'v'2

設(shè)改變后的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ',由動(dòng)能定理有mgh-μ'mgcosθ·

-μ'mgs'=0

聯(lián)立①③④⑤⑥⑦⑧⑩

式可得

=

解法解導(dǎo)(1)在時(shí)間短暫的彈性碰撞中,利用動(dòng)量守恒、能量守恒列式求解;(2)涉及距離的

問(wèn)題中,通常利用動(dòng)能定理列式可簡(jiǎn)便求解力、功等相關(guān)物理量。6.(2018課標(biāo)Ⅰ,24,12分)一質(zhì)量為m的煙花彈獲得動(dòng)能E后,從地面豎直升空。當(dāng)煙花彈上升的

速度為零時(shí),彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分,兩部分獲得的動(dòng)能之和也為E,且

均沿豎直方向運(yùn)動(dòng)。爆炸時(shí)間極短,重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量。求(1)煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過(guò)的時(shí)間;(2)爆炸后煙花彈向上運(yùn)動(dòng)的部分距地面的最大高度。答案(1)

(2)

解析本題主要考查豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及動(dòng)量守恒定律。(1)設(shè)煙花彈上升的初速度為v0,由題給條件有E=

m

①設(shè)煙花彈從地面開始上升到火藥爆炸所用的時(shí)間為t,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有0-v0=-gt

②聯(lián)立①②式得t=

③(2)設(shè)爆炸時(shí)煙花彈距地面的高度為h1,由機(jī)械能守恒定律有E=mgh1

④火藥爆炸后,煙花彈上、下兩部分均沿豎直方向運(yùn)動(dòng),設(shè)炸后瞬間其速度分別為v1和v2。由題

給條件和動(dòng)量守恒定律有

m

+

m

=E

⑤

mv1+

mv2=0

⑥由⑥式知,煙花彈兩部分的速度方向相反,向上運(yùn)動(dòng)部分做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)爆炸后煙花彈上

部分繼續(xù)上升的高度為h2,由機(jī)械能守恒定律有

m

=

mgh2

⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦式得,煙花彈上部分距地面的最大高度為h=h1+h2=

⑧易錯(cuò)點(diǎn)撥關(guān)鍵詞理解,隱含條件顯性化①題目中的兩個(gè)E,分別對(duì)應(yīng)“一個(gè)物體”和“兩個(gè)物體”。②爆炸后兩部分質(zhì)量均為

。③爆炸過(guò)程中系統(tǒng)初動(dòng)量為0。④距地面的最大高度由兩部分組成,一是爆炸前上升的高度,二是爆炸后向上運(yùn)動(dòng)的部分上升

的高度。7.[2016課標(biāo)Ⅲ,35(2),10分]如圖,水平地面上有兩個(gè)靜止的小物塊a和b,其連線與墻垂直;a和b

相距l(xiāng),b與墻之間也相距l(xiāng);a的質(zhì)量為m,b的質(zhì)量為

m。兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同?，F(xiàn)使a以初速度v0向右滑動(dòng)。此后a與b發(fā)生彈性碰撞,但b沒(méi)有與墻發(fā)生碰撞。重力加速

度大小為g。求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)滿足的條件。

答案

≤μ<

解析設(shè)物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。若要物塊a、b能夠發(fā)生碰撞,應(yīng)有

m

>μmgl

①即μ<

②設(shè)在a、b發(fā)生彈性碰撞前的瞬間,a的速度大小為v1。由能量守恒有

m

=

m

+μmgl

③設(shè)在a、b碰撞后的瞬間,a、b的速度大小分別為v1'、v2',由動(dòng)量守恒和能量守恒有mv1=mv1'+

v2'

④

m

=

mv

+

v

⑤聯(lián)立④⑤式解得v2'=

v1

⑥由題意,b沒(méi)有與墻發(fā)生碰撞,由功能關(guān)系可知

v

≤μ

gl

⑦聯(lián)立③⑥⑦式,可得μ≥

⑧聯(lián)立②⑧式,a與b發(fā)生碰撞,但b沒(méi)有與墻發(fā)生碰撞的條件為

≤μ<

⑨評(píng)分參考①②式各1分(若②式同時(shí)有小于和等于號(hào),同樣給分),③式2分,④⑤⑥⑦式各1分,

⑧式2分(若只有大于號(hào),同樣給分)。解題指導(dǎo)

解答本題需要滿足兩個(gè)條件:①小物塊a減速運(yùn)動(dòng)距離l與小物塊b發(fā)生彈性碰撞;

②碰后,小物塊b做減速運(yùn)動(dòng)而與墻未發(fā)生碰撞。易錯(cuò)點(diǎn)撥本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于考生利用物理規(guī)律列方程時(shí),列出的是不等式,而不等式左右兩

邊的大小關(guān)系是需要結(jié)合物理規(guī)律來(lái)分析判定的,尤其是不等式“等號(hào)”的取舍。C組教師專用題組8.(2007北京理綜,19,6分)如圖所示的單擺,擺球a向右擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),恰好與一沿水平方向向

左運(yùn)動(dòng)的黏性小球b發(fā)生碰撞,并黏接在一起,且擺動(dòng)平面不變。已知碰撞前a球擺動(dòng)的最高點(diǎn)

與最低點(diǎn)的高度差為h,擺動(dòng)的周期為T,a球質(zhì)量是b球質(zhì)量的5倍,碰撞前a球在最低點(diǎn)的速度是

b球速度的一半。則碰撞后

()

A.擺動(dòng)的周期為

TB.擺動(dòng)的周期為

TC.擺球的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為0.3hD.擺球的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為0.25h答案

D單擺周期T=2π

與擺球質(zhì)量和擺角無(wú)關(guān),故A、B都錯(cuò)。設(shè)a球碰撞前速度為va,碰后a、b共同速度為v,上升最大高度為h',由機(jī)械能守恒得magh=

ma

,碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒mava-mb(2va)=(ma+mb)v,又(ma+mb)gh'=

(ma+mb)v2,及ma=5mb,聯(lián)立解得h'=0.25h,故D對(duì)。9.(2009北京理綜,24,20分)(1)如圖1所示,ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道,BC段水平,AB

段與BC段平滑連接。質(zhì)量為m1的小球從高為h處由靜止開始沿軌道下滑,與靜止在軌道BC段

上質(zhì)量為m2的小球發(fā)生碰撞,碰撞后兩球的運(yùn)動(dòng)方向處于同一水平線上,且在碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)

械能損失。求碰撞后小球m2的速度大小v2;

圖1(2)碰撞過(guò)程中的能量傳遞規(guī)律在物理學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。為了探究這一規(guī)律,我們采用多

球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直線上且無(wú)機(jī)械能損失的簡(jiǎn)化力學(xué)模型。如圖2所示,在固

定光滑水平軌道上,質(zhì)量分別為m1、m2、m3…mn-1、mn…的若干個(gè)球沿直線靜止相間排列,給第

1個(gè)球初動(dòng)能Ek1,從而引起各球的依次碰撞。定義其中第n個(gè)球經(jīng)過(guò)依次碰撞后獲得的動(dòng)能Ek

與Ek1之比為第1個(gè)球?qū)Φ趎個(gè)球的動(dòng)能傳遞系數(shù)k1n。a.求k1n;b.若m1=4m0,mk=m0,m0為確定的已知量。求m2為何值時(shí),k1n值最大。

圖2答案(1)

(2)a.

b.2m0

解析(1)設(shè)碰撞前m1的速度為v10,根據(jù)機(jī)械能守恒定律m1gh=

m1

①設(shè)碰撞后m1與m2的速度分別為v1和v2,根據(jù)動(dòng)量守恒定律m1v10=m1v1+m2v2

②由于碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失

m1

=

m1

+

m2

③②、③式聯(lián)立解得v2=

④將①式代入④式得v2=

(2)a.由④式,考慮到Ek1=

m1

和Ek2=

m2

得Ek2=

Ek1根據(jù)動(dòng)能傳遞系數(shù)的定義,對(duì)于1、2兩球k12=

=

⑤同理可得,球m2和球m3碰撞后,動(dòng)能傳遞系數(shù)k13應(yīng)為k13=

=

·

=

·

⑥依次類推,動(dòng)能傳遞系數(shù)k1n應(yīng)為k1n=

=

·

…

=

·

…

解得k1n=

b.將m1=4m0,m3=m0代入⑥式可得k13=64

為使k13最大,只需使

=

最大,即m2+

取最小值由m2+

=

+4m0可知當(dāng)

=

,即m2=2m0時(shí),k13最大。10.(2012北京理綜,24,20分,0.20)勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向沿x軸正向,電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的分布如圖所示,圖

中E0和d均為已知量。將帶正電的質(zhì)點(diǎn)A在O點(diǎn)由靜止釋放。A離開電場(chǎng)足夠遠(yuǎn)后,再將另一帶

正電的質(zhì)點(diǎn)B放在O點(diǎn)也由靜止釋放。當(dāng)B在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),A、B間的相互作用力及相互作用

能均為零;B離開電場(chǎng)后,A、B間的相互作用視為靜電作用。已知A的電荷量為Q。A和B的質(zhì)

量分別為m和

。不計(jì)重力。

(1)求A在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;(2)若B的電荷量q=

Q,求兩質(zhì)點(diǎn)相互作用能的最大值Epm;(3)為使B離開電場(chǎng)后不改變運(yùn)動(dòng)方向,求B所帶電荷量的最大值qm。答案(1)

(2)

QE0d(3)

Q解析(1)由牛頓第二定律,A在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度a=

=

。A在電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)d=

at2解得運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

=

(2)設(shè)A、B離開電場(chǎng)時(shí)的速度分別為vA0、vB0,由動(dòng)能定理,有QE0d=

m

,qE0d=

·

①A、B相互作用過(guò)程中,動(dòng)量和能量守恒。A、B相互作用力為斥力,A受的力與其運(yùn)動(dòng)方向相

同,B受的力與其運(yùn)動(dòng)方向相反,相互作用力對(duì)A做正功,對(duì)B做負(fù)功。A、B靠近的過(guò)程中,B的路

程大于A的路程,由于作用力大小相等,作用力對(duì)B做功的絕對(duì)值大于對(duì)A做功的絕對(duì)值,因此相

互作用力做功之和為負(fù),相互作用能增加。所以,當(dāng)A、B最接近時(shí)相互作用能最大,此時(shí)兩者

速度相同,設(shè)為v',有(m+

)v'=mvA0+

vB0

②Epm=(

m

+

·

)-

(m+

)v'2

③已知q=

Q,由①、②、③式解得相互作用能的最大值Epm=

QE0d(3)考慮A、B在x>d區(qū)間的運(yùn)動(dòng),由動(dòng)量守恒、能量守恒,且在初態(tài)和末態(tài)均無(wú)相互作用,有mvA+

vB=mvA0+

vB0

④

m

+

·

=

m

+

·

⑤由④、⑤解得vB=-

vB0+

vA0因B不改變運(yùn)動(dòng)方向,故vB=-

vB0+

vA0≥0

⑥由①、⑥解得q≤

Q即B所帶電荷量的最大值qm=

Q評(píng)析本題借助帶電質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)以及相互作用的過(guò)程情境,綜合考查學(xué)生應(yīng)用圖像

分析運(yùn)動(dòng)規(guī)律,進(jìn)行邏輯推理,運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解析物理問(wèn)題的能力,涉及帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)

動(dòng)、動(dòng)量守恒、能量守恒等物理學(xué)主干知識(shí)。求解本題首先要分析清楚問(wèn)題情境,準(zhǔn)確把握

運(yùn)動(dòng)規(guī)律并以方程表達(dá)出來(lái),把彈性碰撞模型有效遷移到本題中,才能作出正確分析和解答,本

題屬難題。11.(2010北京理綜,24,20分)雨滴在穿過(guò)云層的過(guò)程中,不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結(jié)

合為一體,其質(zhì)量逐漸增大?，F(xiàn)將上述過(guò)程簡(jiǎn)化為沿豎直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初

始質(zhì)量為m0,初速度為v0,下降距離l后與靜止的小水珠碰撞且合并,質(zhì)量變?yōu)閙1。此后每經(jīng)過(guò)同

樣的距離l后,雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并,質(zhì)量依次變?yōu)閙2、m3……mn……(設(shè)各質(zhì)量

為已知量)。不計(jì)空氣阻力。(1)若不計(jì)重力,求第n次碰撞后雨滴的速度vn';(2)若考慮重力的影響,a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和v1';b.求第n次碰撞后雨滴的動(dòng)能

mnv'n2。答案(1)

v0(2)a.

b.

(

+2gl

)解析(1)不計(jì)重力,全過(guò)程中動(dòng)量守恒,m0v0=mnvn'得vn'=

v0(2)若考慮重力的影響,雨滴下降過(guò)程中做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng),碰撞瞬間動(dòng)量守恒a.第1次碰撞前

=

+2gl,v1=

第1次碰撞后m0v1=m1v1'v1'=

v1=

①b.第2次碰撞前

=v'12+2gl利用①式化簡(jiǎn)得

=

+

·2gl

②第2次碰撞后,利用②式得v'22=

=

+

·2gl同理,第3次碰撞后v'32=

+

·2gl……第n次碰撞后v'n2=

+

·2gl動(dòng)能

mnv'n2=

(

+2gl

)評(píng)析本題以實(shí)際生活情景為背景,把碰撞模型融于雨滴與小水珠相結(jié)合的情景之中,是一道綜合性很強(qiáng)的力學(xué)試題。主要考查考生對(duì)動(dòng)量、動(dòng)量守恒、勻變速運(yùn)動(dòng)等物理核

心知識(shí)的掌握情況,以及應(yīng)用上述知識(shí)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析綜合探究能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力及數(shù)

學(xué)歸納思想在物理中的遷移能力。本題要求考生要有扎實(shí)的物理、數(shù)學(xué)功底,一定的知識(shí)遷

移能力和良好的心理素質(zhì)。本題難度為難。考點(diǎn)一沖量和動(dòng)量動(dòng)量定理三年模擬A組2017—2019年高考模擬·考點(diǎn)基礎(chǔ)題組1.(2018和平二模)質(zhì)量為0.1kg的球豎直向下以10m/s的速度落至水平地面,再以5m/s的速度

反向彈回。取豎直向下為正方向,重力加速度g=10m/s2,在小球與地面接觸的時(shí)間內(nèi),合外力對(duì)

小球的沖量I=

N·s,合外力對(duì)小球做功為W=

J。答案-1.5-3.75解析取豎直向下為正方向,則小球與地面碰撞過(guò)程中動(dòng)量的變化為:Δp=mv2-mv1=-0.1×5kg·m/s-0.1×10kg·m/s=-1.5kg·m/s,根據(jù)動(dòng)量定理得:I=Δp=-1.5N·s。由動(dòng)能

定理可知,合外力做功:W=

m

-

m

=

×0.1×52J-

×0.1×102J=-3.75J。2.(2019南開二模)高空作業(yè)須系安全帶,如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落,從開始跌落到

安全帶對(duì)人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為h(可視為自由落體運(yùn)動(dòng))。此后經(jīng)歷時(shí)間t安全帶

達(dá)到最大伸長(zhǎng),若在此過(guò)程中該作用力始終豎直向上,則該段時(shí)間安全帶對(duì)人的平均作用力大

小為

。答案

+mg解析對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng),有:h=

g

,解得:t1=

,規(guī)定向下為正方向,對(duì)運(yùn)動(dòng)的全程,根據(jù)動(dòng)量定理,有:mg(t1+t)-Ft=0,解得:F=

+mg。3.(2018河西二模)如圖所示,質(zhì)量mA=4.0kg的木板A放在水平面C上,木板與水平面間的動(dòng)摩擦

因數(shù)μ為0.24,木板右端放著質(zhì)量mB=1.0kg的小物塊B(視為質(zhì)點(diǎn)),它們均處于靜止?fàn)顟B(tài),木板突

然受到水平向右的12N·s的瞬時(shí)沖量I作用開始運(yùn)動(dòng),當(dāng)小物塊滑離木板時(shí),木板的動(dòng)能EkA為8.

0J。小物塊的動(dòng)能EkB為0.50J,重力加速度取10m/s2,求:(1)瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度v0的大小;(2)木板的長(zhǎng)度L。

答案(1)3.0m/s(2)0.50m解析(1)設(shè)水平向右為正方向,有I=mAv0代入數(shù)據(jù)解得v0=3.0m/s。(2)設(shè)A對(duì)B、B對(duì)A、C對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力的大小分別為FAB、FBA和FCA,B在A上滑行的時(shí)間為t,B

離開A時(shí)A和B的速度分別為vA和vB,對(duì)A、B分別由動(dòng)量定理有-(FBA+FCA)t=mAvA-mAv0FABt=mBvB其中FAB=FBA,FCA=μ(mA+mB)g設(shè)A、B相對(duì)于C的位移大小分別為sA和sB,對(duì)A、B分別由動(dòng)能定理有-(FBA+FCA)sA=

mA

-

mA

FABsB=EkB動(dòng)量與動(dòng)能之間的關(guān)系為mAvA=

mBvB=

木板A的長(zhǎng)度L=sA-sB代入數(shù)據(jù)解得L=0.50m4.(2019南開一模)一靜止在湖面上的小船質(zhì)量為100kg,船上一個(gè)質(zhì)量為60kg的人,以6m/s的

水平速度向后跳離此小船,則人離開小船瞬間,小船的速度大小為

m/s。若船長(zhǎng)為10

m,則當(dāng)此人由船頭走到船尾時(shí),船移動(dòng)的距離為

m(不計(jì)水的阻力和風(fēng)力影響)。答案3.63.75解題技巧不計(jì)水的阻力和風(fēng)力,人在跳離小船的過(guò)程中,系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,結(jié)合規(guī)定的正方

向,即可求解小船的速度;人由船頭走到船尾的過(guò)程,依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式用位移和時(shí)間之比表示人和船的速度,結(jié)合動(dòng)量守

恒定律,即可求解。解析設(shè)人的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?。人在跳離小船的過(guò)程中,系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,根據(jù)動(dòng)量守恒定

律,得:m人v人-M船v船=0得:v船=

=

m/s=3.6m/s設(shè)船移動(dòng)的距離為x,船長(zhǎng)為L(zhǎng)。人在行走過(guò)程中,系統(tǒng)動(dòng)量守恒,則有:m人v人-M船v船=0又v人=

,v船=

代入得:m人·

-M船·

=0解得:x=

=

m=3.75m5.(2019十二區(qū)縣一模)質(zhì)量為M=0.6kg的長(zhǎng)木板固定在光滑水平面上,其左端有質(zhì)量為m=0.5

kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的遙控電動(dòng)賽車,由靜止出發(fā),經(jīng)過(guò)時(shí)間t1=2.0s,賽車向右滑行了L1=1.44m,之

后關(guān)閉電動(dòng)機(jī),同時(shí)解除對(duì)長(zhǎng)木板的固定,賽車在木板上又滑行一段距離后,恰好停在木板的右

端。若通電后賽車以恒定功率P=0.8W行駛,賽車與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,不計(jì)空氣阻力,重

力加速度g取10m/s2。求:

(1)t1=2.0s時(shí)刻賽車的速度v1的大小;(2)木板長(zhǎng)度L。答案(1)0.8m/s(2)1.53m解析(1)賽車加速過(guò)程中電動(dòng)機(jī)和摩擦力做功,由動(dòng)能定理可得:Pt1-μmgL1=

m

,代入數(shù)據(jù)可得:v1=0.8m/s,(2)關(guān)閉電動(dòng)機(jī)后,賽車與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,選取向右為正方向,設(shè)最終的共同速度為v,

則:mv1=(M+m)v,則共同速度:v=

m/s,該過(guò)程中:μmgL2=

m

-

(M+m)v2,代入數(shù)據(jù)可得:L2≈0.09m,所以木板的長(zhǎng)度:L=L1+L2=1.44m+0.09m=1.53m。解題技巧(1)由動(dòng)能定理即可求出賽車的速度;(2)關(guān)閉電動(dòng)機(jī)后,二者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,由此求出共同速度,然后結(jié)合功能關(guān)系即可求出

木板的長(zhǎng)度。6.(2019河?xùn)|一模)一物體以20m/s的速度在空中飛行,突然由于內(nèi)力的作用,物體分裂成質(zhì)量比

為3∶7的兩塊,在這一瞬間,大塊物體以80m/s的速度向原方向飛去,則小塊物體的速度大小是

m/s,方向是

。答案120與原方向相反解析設(shè)物體原飛行方向?yàn)檎较?則v0=20m/s,v1=80m/s物體分裂成質(zhì)量比為3∶7的兩塊,設(shè)m1=0.7m,m2=0.3m因?yàn)閮?nèi)力的作用遠(yuǎn)大于外力,系統(tǒng)在原飛行方向上動(dòng)量守恒,有:mv0=m1v1+m2v2代入數(shù)據(jù)得:v2=-120m/s此結(jié)果表明,小塊物體的速度大小是120m/s,其中負(fù)號(hào)表示與所設(shè)正方向相反,即方向是與原

方向相反。7.(2019部分區(qū)一模)如圖所示,光滑水平面上有m1=2kg,m2=4kg的兩個(gè)物體,其中m2左側(cè)固定一

輕質(zhì)彈簧,m1以v0=6m/s的速度向右運(yùn)動(dòng),通過(guò)壓縮彈簧與原來(lái)靜止的m2發(fā)生碰撞,則彈簧被壓

縮最短時(shí)m2的速度v=

m/s,此時(shí)彈簧存儲(chǔ)的彈性勢(shì)能為

J。

答案224解析據(jù)題意可知,當(dāng)彈簧壓縮最短時(shí),兩物體具有相同速度,據(jù)動(dòng)量守恒定律:m1v0=(m1+m2)v,

即m2的速度v=2m/s;由能量守恒定律可得,此時(shí)彈簧存儲(chǔ)的彈性勢(shì)能為:E=

m1

-

(m1+m2)v2=24J。點(diǎn)評(píng)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律為本題主要考查點(diǎn)。8.(2019和平二模)如圖所示,半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi)。可看成質(zhì)點(diǎn)的小

球A、B質(zhì)量分別為m、3m,A球從左邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑,與靜止于軌道最

低點(diǎn)的B球相撞,碰撞后A、B球能達(dá)到的最大高度相同,碰撞中無(wú)機(jī)械能損失。重力加速度為

g。則碰撞后A球的速度大小vA=

;B球的速度大小vB=

。

答案

解析

A下落過(guò)程中,根據(jù)機(jī)械能守恒得:mgR=

m

,A、B碰撞后達(dá)到的最大高度相同,且碰撞無(wú)機(jī)械能損失,說(shuō)明A、B碰撞后速度大小相同,方向

相反,設(shè)A、B碰撞后速度大小均為v,則有:mv1=-mv+3mv,聯(lián)立解得:vA=vB=v=

。解題技巧小球A在與小球B碰撞前,在下滑的過(guò)程中重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能,據(jù)此可求出碰

撞前A的速度;兩小球碰撞后最大高度相同,說(shuō)明A、B碰撞后速度大小相同;碰撞中無(wú)機(jī)械能損

失,說(shuō)明為彈性碰撞,碰撞后兩者速度方向相反;兩小球碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒,據(jù)此列出關(guān)系式,即

可求出A、B兩球的速度。9.(2019十二區(qū)縣一模)光滑水平面上放著質(zhì)量mA=2.5kg的物塊A與質(zhì)量mB=1.5kg的物塊B,A與

B均可視為質(zhì)點(diǎn),物塊A、B相距L0=0.4m,A、B間系一長(zhǎng)L=1.0m的輕質(zhì)細(xì)繩,開始時(shí)A、B均處

于靜止?fàn)顟B(tài),如圖所示?，F(xiàn)對(duì)物塊B施加一個(gè)水平向右的恒力F=5N,物塊B運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后,繩

在短暫時(shí)間內(nèi)被拉斷,繩斷后經(jīng)時(shí)間t=0.6s,物塊B的速度達(dá)到vt=3m/s。求:(1)繩拉斷后瞬間B的速度大小vB;(2)繩拉斷過(guò)程繩對(duì)物塊B的沖量I的大小;(3)繩拉斷過(guò)程繩對(duì)物塊A所做的功W。

答案(1)1m/s(2)1.5N·s(3)0.45J解析(1)解法一:細(xì)繩拉斷之后,對(duì)B應(yīng)用動(dòng)量定理得Ft=mBvt-mBvB解得vB=1m/s解法二:由a=

vt=vB+at得vB=1m/s(2)細(xì)繩拉斷之前對(duì)B應(yīng)用動(dòng)能定理F(L-L0)=

mB

-0v0=2m/s細(xì)繩拉斷過(guò)程,對(duì)B應(yīng)用動(dòng)量定理得I=mBvB-mBv0解得I=-1.5N·s即細(xì)繩對(duì)B的沖量大小為1.5N·s(3)細(xì)繩拉斷過(guò)程,取向右為正方向,由動(dòng)量守恒定律得:mBv0=mBvB+mAvA得vA=0.6m/s細(xì)繩拉斷過(guò)程細(xì)繩對(duì)物塊A所做的功W=

mA

解得W=0.45JB組2017—2019年高考模擬·專題綜合題組時(shí)間:70分鐘分值:95分一、選擇題(每小題6分,共12分)1.(2018十二區(qū)縣二模)質(zhì)量分別為m1與m2的甲、乙兩球在水平光滑軌道上同向運(yùn)動(dòng),已知它們

的動(dòng)量分別是p1=5kg·m/s、p2=7kg·m/s,甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞,碰后乙球的動(dòng)量變?yōu)?kg

·m/s,則甲、乙兩球質(zhì)量m1與m2間的關(guān)系可能是

()A.m1=m2

B.2m1=m2

C.3m1=2m2

D.4m1=m2

答案

B根據(jù)動(dòng)量守恒定律得:p1+p2=p1'+p2'解得:p1'=4kg·m/s。碰撞過(guò)程系統(tǒng)的總動(dòng)能不增加,則有

+

≤

+

代入數(shù)據(jù)解得:

≤0.6。碰撞后甲的速度不大于乙的速度,則有:

≤

代入數(shù)據(jù)解得:

≥0.5。綜上有0.5≤

≤0.6,所以只有2m1=m2符合題意,故B正確,A、C、D均錯(cuò)誤。名師點(diǎn)睛對(duì)于碰撞過(guò)程,往往根據(jù)三大規(guī)律,分析兩物質(zhì)量的范圍:動(dòng)量守恒定律;總動(dòng)能不

增加;碰撞后兩物體同向運(yùn)動(dòng)時(shí),后面物體的速度不大于前面物體的速度。2.(2018河?xùn)|一模)(多選)一輛汽車在平直公路上從靜止開始運(yùn)動(dòng),所受阻力恒定,10s末撤掉牽

引力,其速度隨時(shí)間變化的圖線如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是

()

A.0~5s和10~15s內(nèi)加速度相同B.0~5s和10~15s內(nèi)阻力做功相等C.0~5s和5~10s內(nèi)牽引力做功的平均功率相等D.0~5s和10~15s內(nèi)合外力的沖量相同答案

BC

v-t圖線的斜率表示加速度,0~5s和10~15s內(nèi)加速度大小相等,但方向相反,故A錯(cuò)

誤;v-t圖線與時(shí)間軸包圍的面積表示位移大小,故0~5s和10~15s內(nèi)位移相等,阻力也相等,故

阻力做功相等,故B正確;0~5s內(nèi),加速度為:a1=

m/s2=2m/s2,位移為:x1=

×5×10m=25m;5~10s內(nèi),加速度為零,位移為:x2=5×10m=50m;10~15s內(nèi):加速度為:a3=-2m/s2,位移為:x3=

×5×10m=25m;根據(jù)牛頓第二定律,0~5s內(nèi):F1-f=ma1,故F1=m×2m/s2+f,根據(jù)平衡條件,5~10s內(nèi):F2=f,根據(jù)

牛頓第二定律,10~15s內(nèi):-f=ma3,故f=m×2m/s2,聯(lián)立得到:F1=m×4m/s2,F2=m×2m/s2,0~5s內(nèi)牽引

力做功的平均功率為:

=

=

W=20m