浙江省紹興市元培中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省紹興市元培中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()A.y＝－log2x

B.y＝x3＋x

C.y＝3x

D.y＝－

參考答案：B略2.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（

）A．－2

B．

C．

D．參考答案：D（1）；（2）；（3）；所以3個(gè)一循環(huán)，，所以輸出。故選D。

3.已知y＝f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x(1+x)，那么當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式是（

）A、x(1+x)

B、x(1－x)

C、－x(1－x)

D、－x(1+x)參考答案：B略4.已知函數(shù).的周期為.（1）若，求它的振幅、初相；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中作出該函數(shù)在的圖像；（3）當(dāng)時(shí)，根據(jù)實(shí)數(shù)的不同取值，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：（1），；（2）詳見(jiàn)解析；（3）當(dāng)或時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).試題分析：（1）先由輔助角公式化簡(jiǎn)，然后由周期為確定，可確定，從而可寫(xiě)出振幅、初相；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的五點(diǎn)作圖法進(jìn)行作圖即可；（3）將的零點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合（2）中作出的函數(shù)的圖像，對(duì)直線的位置進(jìn)行討論，可得答案.（3）函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由（2）圖像知：①當(dāng)或時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)…………12分.考點(diǎn)：1.輔助角公式；2.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；3.方程的解與函數(shù)的零點(diǎn).

5.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫(huà)圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，由題意，試驗(yàn)包含的所有事件是∠BAD，而滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是∠BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則tan∠CAB=，∴∠CAB=30°，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)∴概率P==，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何摡型知識(shí)，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積的比值得到．6.如圖，用向量，表示向量為（

）A. B.C. D.參考答案：C由圖可知，，所以向量，故選C.7.冪函數(shù)的圖象在第一、三象限，且，則下列各式中一定成立的是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A.的一個(gè)周期為 B.的圖象關(guān)于對(duì)稱C.是的一個(gè)零點(diǎn) D.在上單調(diào)遞減參考答案：D【分析】先由圖像的平移變換推導(dǎo)出的解析式，再根據(jù)圖像性質(zhì)求出結(jié)果．【詳解】解：函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合，，的一個(gè)周期為，故A正確；的對(duì)稱軸滿足：，，當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于對(duì)稱，故B正確；由，得，是的一個(gè)零點(diǎn)，故C正確；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查三角函數(shù)的平移變換、三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，若＝－2，＝0，＝3，則m＝()A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C10.記為實(shí)數(shù)a，b，c中的最大數(shù).若實(shí)數(shù)x，y，z滿足則的最大值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：B【分析】先利用判別式法求出|x|,|y|,|z|的取值范圍，再判斷得解.【詳解】因?yàn)椋?，整理得：，解得，所以，同理?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義和判別式法求范圍，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則

．參考答案：-1212.（14）若兩圓x2+y2－10x-10y=0與x2+y2－6x+2y-40=0相交于兩點(diǎn)，則它們的公共弦所在直線的方程是

。參考答案：略13.若關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，求的解集___________.參考答案：試題分析：由題意可知，所以，所以解得.所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：1、一元二次方程；2、不等式的解法．14.若單調(diào)遞增數(shù)列滿足，且，則的取值范圍是

.參考答案：15.有四個(gè)命題：（1）若a＞b，則ac2＞bc2；（2）若a＜b＜0，則a2＜b2；（3）若，則a＜1；（4）1＜a＜2且0＜b＜3，則﹣2＜a﹣b＜2．其中真命題的序號(hào)是．參考答案：（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：（1）若a＞b，則ac2＞bc2，不正確，c=0時(shí)不成立；（2）若a＜b＜0，則a2＞b2，因此不正確；（3）若，則0＜a＜1，因此不正確；（4）∵0＜b＜3，∴﹣3＜﹣b＜0，又1＜a＜2，∴﹣2＜a﹣b＜2，正確．故答案為：（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一條直線（歐拉線）上，且，其中外心O是三條邊的中垂線的交點(diǎn)，重心G是三條邊的中線的交點(diǎn)，垂心H是三條高的交點(diǎn)．如圖，在△ABC中，，，M是邊BC的中點(diǎn)，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，，則根據(jù)定理可求得的最大值是

．參考答案：17.已知向量，，且直線2xcosα﹣2ysinα+1=0與圓（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，則向量與的夾角為60°．參考答案：60°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

拋物線y=（x﹣3）（x+1）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為頂點(diǎn)．（1）求點(diǎn)B及點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）連結(jié)BD，CD，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E．①若線段BD上一點(diǎn)P，使∠DCP=∠BDE，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．②若拋物線上一點(diǎn)M，作MN⊥CD，交直線CD于點(diǎn)N，使∠CMN=∠BDE，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案：略19.（本題14分）（1）。（2）。參考答案：（1）原式

……7分（2）原式=4

……7分略20.（10分）在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且（1）求；（2）若，的面積為，求的值.參考答案：解:（1）∵，∴，于是，即∴∴.…5分(2)∵，∴即又，∴，∴，于是=7

…10分

略21.（本小題滿分12分）某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊比賽中，每次射擊成績(jī)均計(jì)整數(shù)環(huán)且不超過(guò)10環(huán)，其中射擊一次命中7～10環(huán)的概率如下表所示求該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，（1）命中9環(huán)或10環(huán)的概率；

（2）命中不足7環(huán)的概率.參考答案：解：記“射擊一次命中環(huán)”的事件為N，，則事件彼此互斥.

（1）記“射擊一次命中9環(huán)或10環(huán)”為事件，則當(dāng)或之一發(fā)生時(shí)，事件發(fā)生.

由互斥事件的概率加法公式,得.因此，命中9環(huán)或10環(huán)的概率為0.60.（2）由于事件“射擊一次命中不足7環(huán)”是“射擊一次至少命中7環(huán)”的對(duì)立事件，故所求的概率為.

因此，命中不足7環(huán)的概率為0.10.

略22.若函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，并且在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)遞增的函數(shù).（1）研究并證明函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性；（2）若實(shí)數(shù)a滿足不等式，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)，顯然恒成立.設(shè)，則，，則，所以又在區(qū)間上是單調(diào)遞增，所以即，