庫侖定律課件

第3章靜電場1第3章靜電場1§3.1電荷庫侖定律§3.2電場和電場強度§3.3電通量高斯定理§3.4靜電場的環(huán)路定理和電勢§3.5等勢面和電勢梯度目錄2§3.1電荷庫侖定律§3.2電場和電場強度§3.3§3.1電荷庫侖定律密立根（R.A.Millikan）帶電油滴實驗（1906

1917,1923年諾貝爾物理獎）2、電荷是量子化(quantization)的基本電荷e=1.60217733(49)10-19C1、電荷只有正、負(fù)兩種電磁現(xiàn)象歸因于電荷及其運動宏觀電磁學(xué)—電荷值連續(xù)夸克（quark）帶分?jǐn)?shù)電荷和但實驗未發(fā)現(xiàn)自由夸克（夸克囚禁）3§3.1電荷庫侖定律密立根（R.A.Millikan）在不同慣性系中觀測，同一帶電粒子的電量相同。4、電荷是一個洛侖茲不變量3、電荷守恒：在宏觀和微觀上,電荷總量守恒。5、有電荷就有質(zhì)量靜質(zhì)量為零的粒子，例如光子，只能是電中性的。，但是，都精確電中性！不確定關(guān)系：例如：H2He質(zhì)子動量：4在不同慣性系中觀測，同一帶電粒子的電量相同。4、電荷1/4

0=8.9880

109N·m2/C2

9

109N·m2/C2

0—真空介電常數(shù)

(Permittivityofvacuum)

0=8.85

10-12C2/N·m2§3.2電場和電場強度慣性系，真空中的兩靜止（或低速）點電荷間的作用力為q2q1一、庫侖定律51/40=8.9880109N·m2/C2§平方反比規(guī)律(與萬有引力定律類似)如果指數(shù)嚴(yán)格等于2，則光子靜質(zhì)量為零。光子靜質(zhì)量上限為10-48kg.實驗結(jié)果6平方反比規(guī)律如果指數(shù)嚴(yán)格等于2，則光子靜質(zhì)量為零。光子靜質(zhì)量【例】比較氫原子中的質(zhì)子和電子間的庫侖力和萬有引力。7【例】比較氫原子中的質(zhì)子和電子間的庫侖力和萬有引力。7庫侖力>>引力：強力>>電磁力>>弱力>>引力原子核中的核子（質(zhì)子、中子）靠強力吸引，庫侖排斥很弱。宏觀物體靠分子、原子間的庫侖力維系。8庫侖力>>引力：強力>>電磁力>>弱力>>引力原子核中的二、電力的疊加原理實驗表明：兩個點電荷之間的作用力并不因第三個點電荷的存在而改變。在電磁場的量子效應(yīng)中，經(jīng)典疊加原理不成立。

兩個以上的點電荷對一個點電荷的作用力，等于各個點電荷單獨存在時對該點電荷作用力的矢量和9二、電力的疊加原理實驗表明：兩個點電荷之間的作用力并電場和電場強度檢驗電荷（靜止）q0定義電場強度：即，靜止的單位正電荷所受的電力。靜止或運動任意電荷分布F測受力慣性系，點p(x,y,z)10電場和電場強度檢驗電荷q0定義電場強度：即，靜止的單位正電荷場的觀點

Maxwell電磁理論靜止電荷間的作用也可認(rèn)為是“超距作用”場的觀點：電荷之間的相互作用是通過電場傳遞的，或者說電荷周圍存在電場。變化的電磁場以光速傳播：場具有動量、質(zhì)量移動帶電體，電場力作功：場具有能量電場中的帶電體，受電場的作用力。電場物質(zhì)性的表現(xiàn)真空(vacuum)—什么都沒有嗎？電磁場的零點振動真空漲落自發(fā)輻射11場的觀點Maxwell電磁理論靜止電荷間的作用也可認(rèn)為是靜靜動動源電荷qq電荷間的作用力與電場的關(guān)系12靜靜動動源電荷qq電荷間的作用力與電場的關(guān)系12靜電場

—在相對場源電荷靜止的參考系中觀測到的電場。靜止點電荷的電場靜止點電荷的電場及其疊加電力的疊加原理

電場疊加原理：

在

n個點電荷產(chǎn)生的電場中，某點的電場強度等于每個電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和13靜電場—在相對場源電荷靜止的參考系中觀測到的電場。連續(xù)分布電荷的電場：庫侖定律+電場疊加原理

完備描述靜電場14連續(xù)分布電荷的電場：庫侖定律+電場疊加原理完備描述靜電【例】求電偶極子中垂線遠點的場強電偶極子

(Electricdipole)：靠得很近的等量異號點電荷對-qql電偶極矩

（Dipolemoment）：15【例】求電偶極子中垂線遠點的場強電偶極子(Electric電偶極子中垂線上遠點的場強：E

r-3，比點電荷的電場的衰減得快。16電偶極子中垂線上遠點的場強：Er-3，比點電荷的電場【例】電場中的電偶極子在均勻電場中，受合力為零。+-在均勻電場中受的力矩：力矩使

p盡量和

E方向一致。電場不均勻，合力不為零。在電場中，受力矩作用。17【例】電場中的電偶極子在均勻電場中，受合力為零。+-在均勻電+-計算關(guān)于任意一點O的力矩：18+-計算關(guān)于任意一點O的力矩：18解.把q分成無限多dq，dq的場強為對稱性

所有dE

相互抵消【例】求均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任一點的場強RdqorxdEIIdEpqdE19解.把q分成無限多dq，dq的場強為對稱性所有dE當(dāng)x>>R時，圓環(huán)

點電荷。RdqorxdEIIdEpqdE20當(dāng)x>>R時，圓環(huán)點電荷。RdqorxdEIIdEpqdEdE

pxxRrdrdqs【例】求半徑為

R,面電荷密度為

的帶電圓盤在軸線上產(chǎn)生的場強。解.對半徑為r，寬度為dr的圓環(huán)的電場積分得21dEpxxRrdrdqs【例】求半徑為R,面電荷密度為(1)當(dāng)x<<R，圓盤

“無限大”帶電平板(2)當(dāng)x>>R，圓盤

點電荷22(1)當(dāng)x<<R，圓盤“無限大”帶電平板(2)當(dāng)x§3.3電通量高斯定理通過面元的電通量的符號，與面元矢量方向的定義有關(guān)。

一、電通量(Flux)1、通過面元

S的電通量面元法向單位矢量，則有nE

S

Scos定義面元矢量23§3.3電通量高斯定理通過面元的電通量的符號，2、通過曲面S的電通量3、通過閉合曲面S的電通量面元

可定義兩個指向規(guī)定

的方向指向外為正

的正負(fù)依賴于面元指向的定義242、通過曲面S的電通量3、通過閉合曲面S的電通量面元：電通量向外“流”：電通量向內(nèi)“流”二、高斯定理其中S為任意閉合曲面—高斯面。

在真空中的靜電場內(nèi)，通過任意閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電量的代數(shù)和的1/

0倍—電通量與電量的關(guān)系25：電通量向外“流”：電通量向內(nèi)“流”二、高斯定理其中S為任意（1）E是曲面上的某點處的場強，是由全部電荷（面S內(nèi)、外）共同產(chǎn)生的。注意：（2）只有閉合曲面內(nèi)部的電荷，才對總通量有貢獻。26（1）E是曲面上的某點處的場強，是由全部電荷（面S內(nèi)、外）共定理的證明：（1）通過包圍點電荷q的同心球面的電通量為q/

027定理的證明：（1）通過包圍點電荷q的同心球面的電通量為在球坐標(biāo)系中立體角的概念：xqfyz28在球坐標(biāo)系中立體角的概念：xqfyz28閉合曲面對內(nèi)部一點所張立體角為4。證明：OdSd

SrdS

29閉合曲面對內(nèi)部一點所張立體角為4。證明：OdSdSrdS（2）通過包圍點電荷

q的任意閉合曲面的電通量為

q/

0qdSrdS

d

r'S通過閉合面S的電通量：30（2）通過包圍點電荷q的任意閉合曲面的電通量為q/0（3）任意閉合曲面外的點電荷通過該曲面的電通量為零。（4）多個點電荷的電通量等于它們單獨存在時電通量的和（場疊加原理）qSdSdS31（3）任意閉合曲面外的點電荷通過該曲面的電通量為零。（4）多對稱性分析選高斯面一、均勻帶電球面的電場分布1、對稱性分析電荷分布球?qū)ΨQ

電場分布球?qū)ΨQ（場強沿徑向，只與半徑有關(guān)）2、選高斯面為同心球面利用高斯定理求靜電場的分布電荷對稱分布情況Q32對稱性分析選高斯面一、均勻帶電球面的電場分布1、對稱性分析電3、球面外電場分布4、球面內(nèi)電場分布【思考】為什么在r=R處E不連續(xù)？RrQrE0R333、球面外電場分布4、球面內(nèi)電場分布【思考】為什么在r=二、均勻帶電球體的電場分布RrE0球體內(nèi)：球體外：34二、均勻帶電球體的電場分布RrE0球體內(nèi)：球體外：34三、無限長圓柱面(線電荷密度

)的電場分布解.（1）場強軸對稱沿徑向（2）選半徑r高h的同軸圓柱面為高斯面（3）柱面外（4）圓柱面內(nèi)rElhSS'35三、無限長圓柱面(線電荷密度)的電場分布解.（1）場強軸對四、帶電無限大平板(面電荷密度

)的電場分布電場垂直于板，在與板平行的面上電場處處相等，與板等遠處電場的大小相等。解.s+SSSsEE與板垂直的均勻場36四、帶電無限大平板(面電荷密度)的電場分布電場垂直于板，在++++++＋

-------－

【思考】帶等量異號電荷的兩個無限大平板之間的電場為，板外電場為。37++++++＋-------－【思考】帶等量異號電荷的兩五、電力線電力線條數(shù)密度表示場強大小電力線上某點的切向和該點場強方向一致用電力線描述電場：

在真空中的靜電場內(nèi)，通過任意閉合曲面的電力線的條數(shù)等于該曲面所包圍的電量的代數(shù)和的1/

0倍。用電力線敘述高斯定理：38五、電力線電力線條數(shù)密度表示場強大小電力線上某點的切向和該點電力線的性質(zhì)：1、靜電場的電力線始于正電荷（或無窮遠），終于負(fù)電