自錨式懸索橋吊索力研究

自錨式懸索橋吊索力研究

1合理的恒載吊索力由于施工工藝中上部加固梁，首先修建主梁，然后安裝主梁和懸索，因此在合理的重量上差異很大。在斜拉橋結(jié)構(gòu)設(shè)計中,對合理的恒載張力確定有許多成熟方法,本文利用斜拉橋中常用的內(nèi)力平衡法為設(shè)計思路,研究自錨式懸索橋合理成橋吊索力的計算方法。2吊索的水平分力為研究恒載作用下的理想吊索力,把自錨式懸索橋結(jié)構(gòu)進行計算簡化。簡化的結(jié)構(gòu)計算模型為:主纜和吊索切斷,用力xi來代替(i=1,2,3,…,n),如圖1所示。設(shè)xi=1作用的時候,產(chǎn)生的梁彎矩為mi,靜載作用下的基本結(jié)構(gòu)的彎矩為Md,那么任意截面的總彎矩:Μ=Μd+n∑i=1ximi(1)M=Md+∑i=1nximi(1)式中,n為吊索的根數(shù)。所以彎矩產(chǎn)生的能量為U=12∫Μ2EΙds(2)U=12∫M2EIds(2)將式(1)代入式(2),有U=12∫1EΙ(Μd+n∑i=1ximi)2ds=12∫1EΙ(Μ2d+n∑i=1n∑j=1xixjmimj+2Μdn∑i=1ximi)ds令δij=∫mimjEΙds?Δip=∫miΜdEΙds則有U=12(∫Μ2dEΙds+n∑i=1n∑j=1xixjδij+2n∑i=1xiΔip)由公式知彎矩能量與索力有關(guān)系,要使U最小,其必要條件為?U?xi=0n∑j=1xjδij+Δip=0i=1?2?3???n由以上n個方程,能解得靜載作用下的索力而使彎矩能量最小,從而得到索力xi,已知xi后,就利用主纜來加載均布荷載,如圖2所示,q=w+n∑i=1xi/l,可以得到主纜的水平分力,(做近似的拋物線處理)有公式為Ηg=ql2/(8f)式中,q為主纜無應(yīng)力恒載;w為主纜單位長度重量;l為主纜的弦長;f為主跨主纜的矢高;Hg為主跨主纜恒載作用下的水平分力。3自錨式懸索橋撓度理論分析由索力xi就可以用基本結(jié)構(gòu)求出加勁梁上任意點的彎矩M,以此作為恒載作用下的彎矩Mg,主纜的水平力Hg,作為加勁梁恒載作用下的軸向力Ng。由一般懸索橋的撓度理論有:Μ=Μ0-Ηpy-(Ηg+Ηp)η對于自錨式懸索橋而言,假定主纜的水平力作用于梁端加勁梁形心,由于還有加勁梁豎曲線的影響,則軸向力將在加勁梁中產(chǎn)生附加彎矩(Hg+Hp)(η-y′),于是由自錨式懸索橋的撓度理論有:Μp=Μ0-Ηpy-(Ηg+Ηp)y′式中,M0為活載彎矩;Hg、Hp分別為恒載和活載引起主纜張力的水平分力;η為主纜和加勁梁的豎向撓度;Mp為加勁梁彎矩;y為主纜恒載下的線形曲線;y′為加勁梁恒載作用下的豎曲線。由于撓度理論中沒有考慮恒載作用下的彎矩,所以對于加勁梁任意處的彎矩應(yīng)該是:Μ=Μg+Μp加勁梁所受的軸向力為:N=Hg+Hp4載作用下的最小壓應(yīng)力利用內(nèi)力平衡法能夠求出在恒載和活載作用下加勁梁截面的上、下翼緣應(yīng)力,則在恒載和活載作用下的上、下緣最大拉應(yīng)力σsl,σxl有(統(tǒng)一規(guī)定應(yīng)力以拉為正、壓為負(fù))σsl=-ΝA-ΜWs≤[σl]nσxl=-ΝA+ΜWx≤[σl]n恒載和活載作用下的上、下緣最小壓應(yīng)力σsa,σxa有σsa=-ΝA-ΜWs≥[σa]nσxa=-ΝA+ΜWx≥[σa]n則有Μ≥(-ΝA-[σl]n)Ws=mdl2(3)Μ≤(ΝA-[σl]n)Wx=mdl1(4)Μ≥(ΝA-[σa]n)Wx=mda2(5)Μ≤(-ΝA-[σa]n)Ws=mda1(6)式中,[σa]為材料的容許壓應(yīng)力;[σl]為材料的容許拉應(yīng)力;n為設(shè)計安全系數(shù)。由公式(3)～(6)可以得到Μd1=Μin(mdl1?mda1)(控制正彎矩)Μd2=Μax(mdl2?mda2)(控制負(fù)彎矩)則有最小的控制條件為Μd2≤Μ≤Μd1判斷是否滿足上述條件,滿足則成立,否則要進行索力xi的調(diào)整,求出軸力N和彎矩M,再求出Md1、Md2,最后與M比較,檢查是否滿足條件,由此循環(huán)直到滿足條件為止。5程序框圖采用自編平面桿系結(jié)構(gòu)程序來進行吊索力的初步計算,按照圖3所示的流程求解恒載狀態(tài)的合理吊索力值。6主索鞍方面布置廣東佛山市平勝大橋為雙幅加勁梁、橫向三柱門式獨塔單跨自錨式懸索橋。主纜主跨跨度350m,錨跨跨度224m,主跨主纜矢跨比1/12.5,主梁的跨度布置為(30+6×40+30+350+2×30)m。塔頂理論轉(zhuǎn)折點標(biāo)高145.070m,主纜散索鞍理論轉(zhuǎn)折點標(biāo)高27.1689m,每根主纜由48×127?5.1mm的平行鋼絲組成,主纜直接錨固在梁端加勁梁上。主跨加勁梁為鋼箱梁,頂板厚16mm,局部加厚至20mm,底板厚14mm,局部加厚至28mm,邊腹板厚16mm,U形加勁肋厚8mm。橋塔材料為C50鋼筋混凝土,上部設(shè)橫梁。主索鞍采用全焊接形式,錨跨和主跨均設(shè)散索套。全橋的總體布置見圖4。首先用程序求出剛性支撐連續(xù)梁法、最小彎曲能量原理的索力值,然后在最小彎曲能量原理基礎(chǔ)上,通過控制下緣的應(yīng)力不超過140MPa,上緣應(yīng)力不超過130MPa,運用內(nèi)力平衡法來調(diào)節(jié)索力值達到控制應(yīng)力。由圖5看出,剛性支承連續(xù)梁法和最小彎曲能量原理的索力基本一致,在近塔和錨跨的地方索力變化較大,而內(nèi)力平衡法的索力值都保持在1000kN左右,所以內(nèi)力平衡法在索力上相對于前二者得到優(yōu)化。3種計算方法上下緣應(yīng)力值對比見圖6。通過圖6應(yīng)力值比較得到,內(nèi)力平衡法的應(yīng)力變化幅度較大。也正是這樣的變化使恒載和活載相加后能夠滿足控制目標(biāo),可以看到前2種方法的恒載應(yīng)力幅度僅10MPa,而內(nèi)力平衡法所得到應(yīng)力幅度高達60MPa。因剛性支承連續(xù)梁法和最小彎曲能量原理的應(yīng)力值基本相等,以下就只比較最小彎曲能量原理和內(nèi)力平衡法在恒載和活載組合下的應(yīng)力包絡(luò)圖,見圖7、圖8。由圖7、圖8看出,在恒載和活載的共同作用下,內(nèi)力平衡法的優(yōu)勢明顯體現(xiàn)出來。如最小彎曲能量原理的上緣應(yīng)力最大時達到143.37MPa,而內(nèi)力平衡法則只有127.29MPa,最小彎曲能量原理的下緣最大應(yīng)力160.46MPa,內(nèi)力平衡法為137.01MPa。前述表明內(nèi)力平衡法索力更均勻,所以內(nèi)力平衡法在吊索索力均勻性與主梁應(yīng)力控制兩方面都優(yōu)于最小彎曲能量原理,同時滿足了要求的目標(biāo)值:上緣應(yīng)力不超過130MPa,下緣應(yīng)力不超過140MPa。7算例比較分析本文借用斜拉橋常用的內(nèi)力平衡法確