彈性力學(xué)課件二七

12.1IntroductionandAssumptions

12BendingofThinPlates12.2DifferentialEquationforBendingofThinPlate12.3StressResultantsandStressCouples12.4BoundaryConditions12.5ASimpleSolutionforEllipticalPlates12.6Navier’sSolutionbyDoubleTrigonometricSeries12.7Levy’sSolutionbySingleTrigonometricSeries圓泄形戰(zhàn)薄釀板秧的賄彎倍曲求解圓形薄板的彎曲問題，用極坐標(biāo)比較方便，我們把撓度w和荷載q看作是極坐標(biāo)r和的函數(shù)，即因率為w和q既音是r裹、

嫁的擴(kuò)函菠數(shù)四，慕又撓是x搬、岸y的捆函歇數(shù)煩，利盆用克極蛛坐傷標(biāo)鉛與蠟直喚角迎坐膀標(biāo)茂之拘間吳的伙關(guān)姨系閉，英可摔以海得梁出盆下覆列淡變器換碎式醉：1妻2貝.肢8B插e勢n筆d怨i重n泰g畫o凱f值C拍i欺r河c轟u千l查a醋r井P遺l邀a真t僑e途s彈性曲面得微分方程可以變換為：下貍面產(chǎn)導(dǎo)同出端用w表槳示蚊內(nèi)博力華得炭表縱達(dá)泉式揚：從采薄祖板茫內(nèi)碑取竿出之一哈個旱微鼓單懼元斬，襪如嘗圖檢所滑示xyzor

ddrMrMrQr在r為常量的橫截面上，應(yīng)力分量

r、r、rz分別合成為彎矩Mr，扭矩Mr和剪力QrM

MrQ

在

為常量的橫截面上，應(yīng)力分量

、r、z分別合成為彎矩M

，扭矩Mr和剪力Q

將x軸、y軸分別轉(zhuǎn)到r、

的方向，則該處的Mr、Mr、Qr、M

、M

r、Q

分別成為Mx、My、Mxy、Myx、Qx、Qyxyzor

ddrMrMrQrM

MrQ

所撿以井，起利孫用唯前辱述餐的創(chuàng)內(nèi)墊力欠計寄算悶公畫式訂，很且青令

役=鴨0嫌，儀即幸可挺得分到兔極核坐坑標(biāo)攻下宴的肢內(nèi)決力爛計匆算蕩公目式甚：其中：圓寶形突薄究板仔的荷邊私界帶條討件心：由（郊坐借標(biāo)算原原點節(jié)取云在屬薄恨板想的連中遞心聞）a、在r=a處固定b、在r=a處簡支或c、在r=a處自由在r=a的橫截面上，可將扭矩轉(zhuǎn)換為等效剪力：等效剪力與橫向剪力合并成為總的剪力：邊界條件變?yōu)椋夯驓w暈納計算圓形薄板的彎曲問題，最終歸結(jié)為，由方程：求渾撓情度w趁，然浮后調(diào)根子據(jù)央公告式奴：求道彎熄矩資、竟扭鳴矩爆和李剪槍力滿腳足盞彈垃性儉曲送面番微貓分佩方轟程醬的糾位宗移檢及勇由捎此嘩求鞭出橋的炒彎惹矩課、升扭呼矩逐、跑剪血力講應(yīng)幸該暑滿徐足歪相響應(yīng)甘的鋸位臂移河邊避界態(tài)條守件爽和印應(yīng)喜力縫邊蘭界駁條接件圓挑形親薄跨板碎的星軸歌對沸稱晨彎毀曲如癥果瓣圓野形賽薄夏板鈴所攪受耍的桐荷油載統(tǒng)是友繞z軸援對蛇稱閉，倒（q只政是r的儉函滴數(shù)盈）置，興則谷薄瓦板地的催彈艘性串曲命面速也緩將棟是斯繞z軸曾對畏稱檢（w只減是r的貞函畢數(shù)擦）此時，彈性曲面的微分方程簡化為：1誘2晉.宿9A釀x令i網(wǎng)s伍y檢m墾m撕e育t以r寄i民c壺a粒lB受e出n鍋d學(xué)i身n怠g難o狼f鉗C謊i纏r腫c律u封l與a亡r款P槽l慨a(chǎn)學(xué)t爪e呈s此常微分方程的解答是：其動中烘，w1是伯任輪意意一龜個骨特躬解草，豆可狼根內(nèi)據(jù)曠荷毅載q來獎選減擇志，C1、抗C2、莊C3、權(quán)C4是釣任撿意賺常啦數(shù)歷，摸根穩(wěn)據(jù)添邊瀉界浙條變件仿來圖確傭定例如，受均布荷載q0作用的薄板，特解w1可以取為：其中m為常數(shù)，將w1代入方程：求得：于是，方程得解答為：根削據(jù)麗邊兆界叢條詢件劑求界C1、態(tài)C2、定C3、罰C4如葉果益在蹦薄扣板件的屆中浴心糠沒巖有浸孔盛，翁C口1與=粘C判2告=北0院，寶否翻則堅，舞在顏薄頑板韻的寄中下心呼，鑼內(nèi)李力隱將就趨斑于防無刮窮本大由觸此驕求鍵得鑒內(nèi)拐力冠：根崗據(jù)覺對門稱盲性新，攪Q

等酬于蒙零犯，殃而洞Qr可地由膏平翁衡前條蠻件劉得底到躲。緩C3和談C4由章邊寇界松條悅件槳確墨定如，半徑為a的薄板具有固定邊，邊界條件為：由此求得：最修后坑結(jié)秀果涌：由毛平針衡渡條測件娃求鞋Qr取出半徑為r的中間部分薄板，由平衡條件：在薄板的中心：在薄板的邊界：對喝于挺在歡各資種問邊望界臂條佩件釀下末受盛各屋種翠荷龜載港的殊圓赤形幫薄動板侄，灰很站多貴專蘿著稱給灶出售了抽關(guān)撞于習(xí)撓膽度極和工彎聰矩帆的辯公禁式隱，監(jiān)供警工誰程求設(shè)易計尋之券用本饅章莊小陸結(jié)（碧1繪）暈本籌章基研呢究船薄懸板蝕彎夸曲惰問徑題盤，邪首帆先略弄印清普研益究忠對甜象掏，攏掌桑握禁它概們得的受定脅義境及皮分茄類百，斃以雁及定我夜們弊所款學(xué)畝理扶論嘗的硬適川用架范層圍（促2繁）哈對駐于改薄凝板讀彎銅曲決問取題端的喂三樹個橋補帳充多假能定任的醋提拒法膨、題含森義駱以褲及飯由地這湊三間個他假躍定拘推東導(dǎo)蝕出剪的放結(jié)掠論技要師深仙刻貍理怠解（發(fā)3求）戚三樸個慎補筍充倦假漏定重回哀顧（4）薄板彎曲的撓曲微分方程：（食5競）宵求銜解裙問謹(jǐn)題貍時罩，補須孔按鮮薄眼板豆側(cè)雨面嗚（稀板乳邊啊上誰）扣的磨邊廚界倡條洋件危，運由愿這當(dāng)個加微汪分組方娛程診求帶出螺撓鄙度睛w哪，殺然寫后恰求征得忠內(nèi)閥力彩分像量產(chǎn)或緣瑞應(yīng)寒力握分咸量（鍬6攏）龜邊鉆界蔽條宇件駝的汗提節(jié)法搬很拍重疏要叼，送是尋薄遵板辟彎括曲濁問警題田的纖關(guān)刺鍵喘技槳術(shù)捎，渡應(yīng)追重役點芝掌黃握牽，區(qū)對澡于賺固織定宴邊嗽、弄簡獻(xiàn)支冰邊后和猾自秩由傷邊說的宗邊滴界剖條原件前，肝應(yīng)用熟模練進(jìn)掌得握（崖7撥）盲納勁維邊葉岡(N脅a丑v忽i撐e廣r)解哲和旨李勉維潤(L瓜e鵲v溝y)解挽，庭一頃般搬把筆它泄們扮看墾作廊經(jīng)排典