彈性力學(xué)課件二九

Everyelasticbodyisspatialand,ingeneral,everyexternalforcesystemisspatial.

Hence,strictlyspeaking,anyelasticityproblemisaspatialproblem.

Foritssolution,wehavetoconsiderallthecomponentsofstress,strainanddisplacement.

However,ifthebodyhasa

particularshape

andtheexternalforcesare

distributedinaparticular

manner,wemayconsiderthespatialproblemasaplaneoneandneglectsomeofthecomponents.Thiswillgreatlysimplifythemathematicalaspectofsolutionwhiletheresultsmaystillbeappliedinengineeringdesignwithsufficientaccuracy.2T略h掩e按o笛r惑y心o泄f鬼P致l宰a劈燕n廚e巷P寨r饅o臥b驢l槽e浙m宴s2串—鉛1P艘l狠a米n擠e院S繼t愈r怠e槍s求s誤a鉤n翻d慌P丟l場a烘n櫻e構(gòu)S猾t妙r將a喝i脆n2怒—慣2D膨i風(fēng)f苗f概e落r電e丙n身t最i執(zhí)a筆l給E膊q截u揮a恰t頌i年o恒n荒s復(fù)o鬧f粥E隊q耽u確i答l互i常b綠r粥i痕u酬m2星—四3G酒e報o與m企e裙t君r憂i君c歪a判l(wèi)雀E震q標(biāo)u健a象t向i廊o劣n拘s閱.智R喂i種g英i丹d攤-饞b憂o怪d掘y福D租i握s宿p虎l舅a還c膊e消m素e梅n牌t2袖—匆4P刪h淚y洲s莖i段c橋a急l此E幻玉q仍u獄a畫t寧i忙o墨n裹s2咬—挎5S開t劈燕r傭e卻s異s侵a停t多a事P劇o嗽i作n田t2證—臘6B斑o突u單n賺d述a途r臘y世C廊o治n罰d王i譜t協(xié)i件o緊n朵s年.S胞a齒i夢n純t箏-V扎e剖n瞧a厲n工t’墳s喬P漿r繭i品n列c嫁i歇p役l垃e2寶—壺7S欄o笛l臺u搭t得i婆o旺n紐奉o慌f斷P鞭l誓a株n社e惱P帝r左o義b運l爛e失m雹i相n籃T約e緞r淘m黑s雪o場f幅D茅i賀s腥p及l(fā)朗a祖c沒e炭m婦e慣n方t喜s2馳—赴8S襲o只l桐u扭t幕i鏈o看n剪o立f扛P填l恢a月n根e查P員r壘o挎b涼l想e是m捕i允n榨T稀e捆r顧m反s疫o逮f介S嗓t鴉r丙e幸s冰s議e蛾s2由—采9C止a鋼s挎e篇o灑f椅C栗o充n烈s拖t乘a今n真t半B級o網(wǎng)d雹y振F劍o體r睡c冒e大s枯.紋S翻t逐r望e碑s世s過F票u技n造c圖t墊i佳o層n第鑄二稻章脹平料面脹問污題移的嗽基倦本敲理圍論2年—溉1伸平疑面景應(yīng)府力鍬問傭題翠與邀平梨面懸應(yīng)撒變憶問爺題2森—然2驗平樓衡穿微祝分前方悄程2追—收3概幾家何黎方肆程萍剛伐體調(diào)位趣移2再—代4均物嬸理芬方化程2漸—爹5南平涌面拾問犬題旺中筐一定點扔的意應(yīng)勞力譽(yù)狀舉態(tài)2匯—植6尸邊躁界隙條桐件罷圣怕維傷南氏原悲理2傳—廢7污按扒位申移錫求結(jié)解津平幼面悲問貫題2丹—順8四按脊應(yīng)冒力拜求嗓解企平益面棍問周題僚相持容爭方可程2岔—驅(qū)9季常典體毒力脆情潑況輝下懶的吩簡莫化蚊應(yīng)款力愉函馳數(shù)2擔(dān)—泄1P租l腿a梢n血e額S解t耍r鍋e色s救s歪a茫n驢d尾P魯l盡a郊n掠e棕S語t哈r宜a觀i探n空間問題平面問題轉(zhuǎn)化平面應(yīng)力問題平面應(yīng)變問題SpatialproblemPlaneproblemPlanestressproblemPlanestrainproblem轉(zhuǎn)化條件：構(gòu)件的形狀荷載性質(zhì)ParticularshapeParticularforces一、平面應(yīng)力問題PlaneStress1、構(gòu)件的形狀：薄板：t

其它兩個方向的尺寸xyozoytThinPlateofuniformthicknesst2川、圣荷嗎載蝦的潔性京質(zhì)舉：面力：沿板邊，平行于板面，沿厚度不變體力：平行于板面，沿厚度均布xyozoytA傅l紋l肥t耕h活e美f腫o威r松c陳e膚s禾b撿e聯(lián)i墊n嚴(yán)g伏p北a盜r闊a斗l敬l勁e遇l慣t店o豎t侮h常e堡f府a(chǎn)傘c獻(xiàn)e倡s苗o合f早t善h山e詢p擇l幣a遙t順e知a義n而d藏d錄i驕s揉t領(lǐng)r棕i攏b擋u氣t萬e辱d鵝u至n戶i毀f敢o跡r障m赤l(xiāng)芽y題o按v床e叨r擇t節(jié)h押e俊t亡h像i短c終k著n住e峽s旦s板面不受力，即：

z

z=+t/2=0結(jié)論：

zx

z=+t/2=0

zy

z=+t/2=0因為板很薄，荷載不沿厚度變化，應(yīng)力是連續(xù)分布的，所以可以認(rèn)為，在整個薄板：

z=0

zx=0

zy=0

平榨面趟應(yīng)車力勺問吸題夾有呼那批些仿應(yīng)駐變巴分倚量雹和箭位遍移掀分繞量福？薄板的應(yīng)力為：

x

y

xy

且與z無關(guān)，為x、y的函數(shù),稱為平面應(yīng)力問題Theremainingstresscomponents

x，

y，

xy，maybeconsideredtobefunctionsofx、yonly，suchaproblemiscalledaplanestressproblem.

二、平面應(yīng)變問題PlaneStrian1、構(gòu)件的形狀：yzx（1）足夠長柱體，兩端光滑剛性約束（2）無限長柱體，兩端自由Verylongcylindricalorprismatialbody2、荷載的性質(zhì)：（1）平行于橫截面（2）沿長度不變（任意橫截面上的受力是相同的）Alltheforcesbeingparalleltoacrosssectionofthebodyandnotvaryingalongtheaxialdirection.稱已為穴平聚面狀應(yīng)民變?nèi)訂枬擃}結(jié)統(tǒng)論描：yzx平恩面姨應(yīng)生變立問惠題盆有套那薦些鑼應(yīng)陽力狐分置量臉？（1）應(yīng)力、應(yīng)變只是x、y的函數(shù)（２）w=0（

z＝０），應(yīng)變分量只有

x

y

xy

Withanycrosssectionofthebodyasxyplane,thecomponentswillbefunctionsofx、yonly，duetosymmetry,theshearingstresses

zx=0,

zy=0,andw=0,suchaproblemiscalledaplanestrainproblem.

歸贈納膜：平詢面叮問黃題王中他，由共洗有別八蹤蝶個憂未搶知窩量馳：

x

y

x落y

x

y

x忙yu經(jīng)v求配解括彈第性胃力抗學(xué)斥平織面獸問騙題蛾，埋就姐是替要根巖據(jù)考已絨知凈條碼件（治荷跌載冤，葬邊談界綠條覆件誓）求進(jìn)未夸知疾的踢應(yīng)叫力顆分迷量菜、沸應(yīng)淋變懷分蔬量寶和黨位仆移縫分惑量喘。xyO取圖示微六面體為隔離體，厚度t=1Isolateelement２震—城2乘平址衡熊微忽分恐方墻程富（立靜值力霧平套衡扣條紋件階）

y

yx

xy

xcXYD奏i智f跑f逗e最r挎e輛n言t羞i虹a牧l屑E磨q正u浮a賺t均i慌o功n孤s呢o肉f熔E臺q樣u耀i姨l勵i籃b由r讀i稼u窯m建立平衡方程FormulateEquilibriumEquations

y

yx

xy

xXYxyoXYc

MC=0（1）

xy=

yx

X=0（2）

Y汁=獲0川（栽3州）（平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題）T貢h赴e捏e誕l打a如s鈔t花i羽c既i贊t吩y呢p字r握o救b妖l柿e貓m所i皺s龜s睬t未a蘋t誘i閉c鉛a響l石l巖y欺i咳n慈d閑e惠t洪e偽r嫩m委i票n醉a遮t貸e燦.邀T但o富s車o由l吼v雨e摧f各o糕r熊t匪h脈eu相n祖k趕n超o同ws河t舉r骨e甜s迅s環(huán)e集s筆,夠w屯e良h喪a奸v陷e閣t酬o侮c此o深n謊s崗i圖d刪e提r片t商h突e腦s焰t目r托a貝i較n康s卵a(bǔ)蛋n鵲d烈d器i藝s癥p膜l割a旋c攝e獵m遙e板n喪t啊s止.D麻i遺f釣f缺e艷r廉e姨n罷t偷i負(fù)a濟(jì)l懂E創(chuàng)q島u榆a霞t瓶i盼o課n多s杯o眼f抵E抱q該u卵i償l逢i酷b孟r獻(xiàn)i演u捉m笨a隨r奔e姻a靜p職p架l轎i核c永a刷b茫l欄e斑b張o減t師h老t寇o暈p婆l并a匹n思e斤s許t窮r冰e需s教s診p紙r頓o凈b南l將e施m駝s庸a植n召d莫p梁l桌a滿n督e靠s胞t詢r滿a董i阻n民p臥r臘o洗b猜l樓e貿(mào)m偷s廢.２店—貿(mào)3濤幾重何汗方任程不剛俘體揀位傷移A’B’P’取如圖所示隔離體：PABxyoP她A除=d底xP考B橫=d壺yuvP、A、B各點的位移如圖所示G何e能o妨m稀e螞t巧r氣i扒c幣a耐l騰E叛q申u扁a使t聽i貴o艇n頸s榆.列R派i雷g張i震d機(jī)-待b哨o舒d四y霸D繡i柜s賞p辨l墊a料c近e花m捧e沸n抱t

x：PA的伸長量

y：PB的伸長量n愚o寺r蹄m申a落l仆s削t領(lǐng)r愚a達(dá)i患nn完o鎮(zhèn)r鎖m銜a稼l罵s毫t飛r招a吃i紡n

xy或

yx：PA與PB夾角的改變量：+A’BP’uvPABxyo

幾編何是方然程G幼e里o狹m宋e們t折r唉i摩c勸a濟(jì)l芝E倡q凝u甩a啦t扭i李o暈n鏡s：已墊知風(fēng)位被移串分斧量花，父就槍能選求磚出觀應(yīng)繞變己分梢量吃。（平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題）G佛e遞o沉m玩e福t淹r等i秧c隸a案l郵E熔q樹u環(huán)a韻t釘i睬o某n廣sa梨r病e煮a內(nèi)p饒p逮l拌i敲c咐a拼b界l泡e惹b艙o規(guī)t綱h涼t賴o逗p著l最a慨n攪e祝s絹t換r盤e飾s漠s堤p齡r駁o館b開l泄e蓬m測s混a汽n滔d蠅p貓l圣a能n杜e逼s印t請r悼a閉i復(fù)n點p聚r哪o環(huán)b暖l槐e芬m昂s歉.F摟o刮r戲a耀g釘i董v曲e債n頃s現(xiàn)e桑t亭o會f澆d威i采s杏p府l需a腥c廉e聾m貪e找n疑t完c掀o沒m窯p溉o腐n仔e潤n沸t翠s嗓u撞a超n悟d掘v紐奉,典t縮慧h露e座s涂t鉆r意a唇i紗n蒼c北o根m雨p蜻o東n鞠e辮n正t僵s樂a攤r禁e脈d金e根f蓬i逮n速e獲d貫b砌y竟G求e莫o恢m密e貪t撿r庫i捷c廈a桶l(fā)按E乘q藍(lán)u須a表t鐘i零o廉n墨s匙.F芳o(jì)掛r榜a隨g祝i標(biāo)v漲e稱n箭s磚e街t豆o拜f主s牛t秀r怖a居i裹n盼c自o扇m嶺p賠o爬n花e爭n直t功s羽,旗t遼h屑e撫d煮i竿s北p治l躬a熄c條e克m被e微n丸t獵c快o班m帝p澡o憤n覽e組n輔t球s駱u卡a發(fā)n金d頂v冶a幸r誦e續(xù)n送o唱t絞w辛h抬o憲l充l虧y景d顫e好t遮e籍r顯m敞i烤n旗a缺t毯e叫.已膝知臨應(yīng)陳變恐分談量恥，旺能儲否午求根出蛛位護(hù)移滾分調(diào)量嗚？剛鋸體萍位賄移（R露i醉g宿i毫d甚-貨b柴o視d菜y柱D尤i爐s確p渡l補(bǔ)a貍c撫e檢m陶e留n手t姥）：設(shè)錫應(yīng)糧變窯分豆量慨已按知鑼：

x=仆0拉，凡

y=皺0，樹

x沉y=晃0u=f1（y）v=f2（x）u=f1（y）=u0+y

v=f2（x）=v0-x

（變形為零時的位移）T切h招e怨s丑e夠a說r萌e腎t裙h破e旁d晝i倚s挨p嘆l賓a駱c齡e頃m桐e溪n上t坐c立o跑m墾p眼o唐n軌e午n畝t償s悄c禮o占r兇r咸e氣s筍p盯o靜n圓d指i饞n夾g農(nóng)t處o慶z曠e左r之o圓t爺r龜a辛i犬n允s治a體n閉d窩c烏a貢n銹n表o蠅t腰b狠u追t化b歡e美t每h禮e陵r譯i給g挎i僵d缺-荒b爛o廢d扔y云d展i陡s周p猴l風(fēng)a藏c勿e蔥m幫e放n幕t狗.稱割為爹剛淡體證位監(jiān)移(齊t寶h輕e高r棍i饞g漠i臘d定-戰(zhàn)b耍o炸d慣y匙d歸i就s刃p澇l傍a凍c耀e墓m侍e蟻n貿(mào)t墨)：穗其場中若u0=稀0v0=鏡0和位移為：彈性體中任意點P（x，y）其位移為：u=u0+y

v=v0-x

Pxxyyr

rou0，v0彈性體沿x、y軸方向的平移

彈性體沿繞z軸的轉(zhuǎn)動，為什么？therigid-bodytranslationstherigid-bodyrotation和朗位本移時的憂方脅向：結(jié)論：和位移的方向垂直于OP，沿切線方向，所以

表示彈性體繞z軸的轉(zhuǎn)動Pxxyyr

ru=

yv=

yo歸壞納蜂：彈旬性學(xué)體缺在維變衰形臭為川零延時堡有放剛宋體巾位保移栗，砍所勇以疾當(dāng)租物償體惑發(fā)已生目一勉定繭的走變瘡形兆時燙，粘由兔于湖約鍵束完條蘭件累不尤同跡，鎮(zhèn)可負(fù)能抱具飯有古不飼同咱的設(shè)剛鍋體登位希移盾，敵即狹由劫變舅形圓不您能令完塞全件確費定絲式位標(biāo)移（肺已總知

獎，丘

怠不丹能脾完敘全原確鉗定u場，密v腰）統(tǒng)，須氣考尼慮館邊儉界有條謹(jǐn)件政?；蛞m者鋼說陜，宮沒仙有壓約姜束咽的比彈經(jīng)性依體冷存倒在胸任榨意童的省，倡不匹確厲定培的調(diào)剛結(jié)體射位慘移資。A蟲n酬e盛l攜a需s留t竄i耕c群b掃o寫d鄰y慚c憲a務(wù)n界h贏a坊v集e廢a麗n蹦y窮r雀i翠g常i招d西-術(shù)b叫o慎d撿y灘d著i肢s假p秒l犁a咱c改e炊m清e咱n她t閥s牧f士o董r退z音e漆r桂o劈燕s勾t味r朱a逝i嚷n嘉s投.純H圈e復(fù)n舒c投e洪，販a勸t伍a迫g擦i系v望e瘡n顫s種t貿(mào)a瓜t妄e壺o雀f誤s惡t既r吊a抵i唉n摸,松t更h嶼e復(fù)b喘o身d鐮y勒m吹a悔y燃h覆a下v演e射d各i洲f請f裕e故r尺e蒸n離t咳r牌i析g哀i績d在-騾b預(yù)o糧d舞y獄d鴿i蜻s克p選l哄a界c送e妨m園e摸n遼t宅s哲u騎n蠅d瀉e義r哈d螞i年f喇f星e殊r扇e難n點t淡c李o絨n附d澡i嘆t扒i香o折n戚s熊o兇f設(shè)c物o籮n惕s倒t惑r版a胸i頸n宿t游,得i裹n孫o誕r揉d銀e崗r蘋t耕o策d與e猜t啟e淘r滴m督i不n掃e史t誘h花e牽a糊c宏t奴u報a乏l攜d鏈i啟s倉p啄l翻a底c渡e例m惠e被n宏t董o德f和t斧h材e守b癥o漿d小y繼,慕t轉(zhuǎn)h膽e繼r戒e敵m何u德s塞t雞b孩e祥t府h美r免e趁e譯p盜r塑o纏p捕e叨r咐c曾o阻n框d搞i叫t竟i匯o映n翅s幣o劉f愈c趣o宣n車s棕t棵r恭a油i錫n呢t望f奴o趕r謠t奶h砍e遙d滔e竟t匆e出r糞m穗i陪n依a般t謀i爭o嚴(yán)n喘o港f箱t拿h投e餓t拉h(huán)蘆r岔e鞋e邊c英o仿n纖s魔t用a設(shè)n門t廣s醒.２—4物理方程（應(yīng)力、應(yīng)變之間的關(guān)系）P虎h癥y貴s老i缺c鎖a知l濾E累q斃u徹a扔t碧i陽o妙n瓜sT拒h私e嚴(yán)r顆e富l販a雨t繁i孤o戰(zhàn)n演s琴b斬e蕩t去w銳e侄e坡n叫s件t族r基e線s卸s長e史s具a銷n之d臂s鋒t狂r遷a魔i好n匹s完全彈性、各向同性體，HOOK定理：Inanisotropicandperfectlyelasticbody，therelationsbetweenstressesandstrainsbasedonHooke’slaw：E聽、罰G澆、

為昆常遷數(shù)(畏t員h辛r科e俯e擾e詳l驅(qū)a現(xiàn)s繩t烏i墊c雜c桶o起n栗s賽t熱a渡n轟t醬s慶)，鼻不旅隨層坐胃標(biāo)歡、隊方滅向梁而桌變獲化其中：E廉i殘s銹t老h寇e取m史o宅d質(zhì)u室l擺u壁s曠o屢f沸e假l專a鄙s止t望i男c技i定t拖y謎o恩r廳Y蓋o下u瓜n強(qiáng)g?！約剪m輛o矛d虎u足l處u藍(lán)s敗，i蒙s罩t趟h勇e天P游o丑i秤s華s近o立n截’好s紅r校a眼t及i吩o渾，G蒼i團(tuán)s害t遞h滋e按s好h亞e瘋a庸r景m扭o賺d電u俊l悶u銳s舊o真r棵m慰o萄d著u照l店u醬s回o巾f括r典i講g員i這d丹i剃t沸y談.在平面應(yīng)力問題中

z=0

zx=0

zy=0而且I芳n妄a縱p管l個a醒n爆e瞞s簽t擠r油e揉s鹿s建p羨r稱o嘩b茫l姨e謎m物理方程