安全培訓交流電路課件

JISHU1正弦量的三要素；正弦量的相量表示法、同頻率正弦量的相量求和運算方法；單一參數(shù)交流電路中電壓與電流的關系；串聯(lián)電路中電壓、阻抗、功率三角形，有功功率、無功功率、視在功率和功率因數(shù)，電路性質(zhì)的判斷；串、并聯(lián)諧振；提高功率因數(shù)的意義和方法；單相交流電路的分析計算方法。熟練掌握單相交流電路的分析、計算和實際運用。22.2

單一參數(shù)電路元件的交流電路2.3

正弦交流電路的分析小

結3在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，廣泛使用的是交流電。所謂交流電，是指大小和方向隨時間作周期性變化的電流、電壓和電動勢。而大小和方向隨時間按正弦規(guī)律變化的交流電，則稱為正弦交流電，簡稱交流電，也稱為正弦量。正弦交流電可用三角函數(shù)式或波形圖來表示。其中三角函數(shù)式表達了它每一瞬時的取值，稱為瞬時值表達式，簡稱瞬時式。如正弦交流電流的瞬時式可寫為：（2.1）mω——交流電的角頻率；ψ——交流電的初相。4其波形圖如圖2.1所示。這種按正弦規(guī)律變化的波形（或函數(shù)），可由最大值、角頻率、初相三個參數(shù)確定，這三個參數(shù)稱為正弦量的三要素。5周期：正弦量變化一周所需要的時間稱為周期，用T表示，單位為秒（s）。頻率：正弦量一秒鐘內(nèi)變化的周數(shù)稱為頻率，用f表示，單位為赫茲（Hz），簡稱赫，即周/秒。顯然，頻率是周期的倒數(shù)，即：頻率反映了交流電變化的快慢。f越大，交流電變化越快。我國電力系統(tǒng)的供電頻率為50Hz，稱為工頻，所以50Hz的交流電又稱為工頻交流電。一般的交流電動機，照明、電熱等設備，都是按照工頻交流電來設計制造的。另外，音頻信號的頻率為20～20000Hz，視頻信號的頻率為0～6MHz。67瞬時值：正弦量在任一瞬間的數(shù)值稱為瞬時值，用小寫字母表示，如i、u、e等。最大值：瞬時值中最大的值稱為最大值，或稱為振幅（幅值），用帶下標m的大寫字母表示，如I

、U

、mm有效值：交流電的瞬時值和最大值只是交流電某一瞬時的數(shù)值，不能反映交流電在電路中做功的實際效果，而且測量和計算都很不方便，為此，在電工技術中常用有效值來表示交流電的大小。如家庭或工業(yè)用電的電壓為220V、380V等均指有效值，交流電表的指示值和交流設備銘牌標注的電壓、電流數(shù)值一般都是指有效值。有效值用大寫字母表示，如I、U、E等。8交流電流的有效值是根據(jù)電流熱效應原理來確定的。在兩個阻值相同的電阻上，分別通以直流電流I和交流電流i，如果在相等的時間內(nèi)（如一個交流周期），兩個電阻所消耗的電能相等，則這兩個電流的做功能力是相等的，這時，直流電流的數(shù)值就稱為交流電流的有效值，即交流電流的有效值就是與它的平均耗能相等的直流電流數(shù)值。9可見，交流電流的有效值等于最大值的倍或0.707倍。同理，交流電壓和電動勢的有效值與最大值的關系為：10顯然，由于最大值可用有效值表示，故有效值也可作正弦量的一個要素代替最大值。引入了有效值的概念之后，交流電的瞬時值函數(shù)式可寫為11相位：式（2.1）中的(ωt+ψ)稱為交流電的相位角，簡稱相位。相位隨時間變化，它決定交流電變化的進程，也就是決定交流電的大小和正負。初相位：t=0時的相位叫做初相位，簡稱初相，用ψ表示。初相決定了交流電的起始狀態(tài)。在波形圖上，當交流電的波形由負向正變化時與橫軸有一交點，其最靠近坐標原點的交點與坐標原點之間的角度即為初相。如圖2.2所示，圖（a）的交點在坐標原點，ψ=0；圖（b）的交點在縱軸左側，初相ψ為正；圖（c）的交點在縱軸右側，初相ψ為負。所以，|ψ|≤π。12對于一個確定的正弦量，其最大值、周期、初相均為常數(shù)。當一個正弦量的三要素確定之后，正弦量也被唯一地確定了。相位差：兩個同頻率的正弦量的相位之差叫做相位差，用字母表示。例如，(2.7)13（a）同相；（b）反相；（c）ψ1-ψ2＞014152.1.2正弦量的相量表示法利用正弦量的瞬時式或波形圖來分析計算正弦交流電路非常煩瑣。采用復數(shù)表示正弦量，把對正弦量的各種運算轉(zhuǎn)化為復數(shù)的代數(shù)運算，可以大大簡化正弦交流電路的分析計算過程。這種方法稱為相量法。設有一正弦電流i

=I

sin(ωt+ψ),波形圖如圖2.5右邊所m示。它可以用一個旋轉(zhuǎn)矢量來表示，如圖2.5左邊所示。過直角坐標的原點作一個矢量，矢量長度等于該正弦量的最大值I

，矢量與橫軸的正方向的夾角等于該正m弦量的初相ψ，并以正弦量的角頻率ω做逆時針方向旋轉(zhuǎn)。那么，這個旋轉(zhuǎn)矢量任一瞬時在縱軸上的投影，就是該正弦電流i在該時刻的瞬時值。例如，當t=t

時，i

=I

sin(ωt

+ψ)；11

m1當t=t

時，i

=I

sin(ωt

+ψ)。22

m216正弦量可用旋轉(zhuǎn)矢量表示，而矢量又可以用復數(shù)表示，因此正弦量也可以用復數(shù)表示。(2.8)17圖2.6是一個復平面，橫軸為實軸，縱軸為虛軸。在該復平面上從原點作矢量，該矢量的長度|A|等于復數(shù)虛部A的模，矢量與橫軸的夾角θ等于復數(shù)的輻角，在實軸上的投影為實部a，在虛軸上的投影為虛部b。1819實際中，我們常用正弦量的有效值來表示正弦量的大小。例如此時，相量的模為正弦量的有效值。在同一電路中，各正弦量的頻率都是相同的。在分析各正弦量的關系時，可根據(jù)各正弦量的大小和初相，用矢量畫在同一個復平面上，稱為相量圖。相量圖可以不畫出復平面上的坐標軸，如圖2-7。相量的加減運算符合平行四邊形法則。20212.2

單一參數(shù)電路元件的交流電路在交流電路中，只要有電流流動，電路就會對電流產(chǎn)生一定的阻礙作用，即有電阻作用。另外，因交流電不斷變化，使其周圍產(chǎn)生不斷變化的磁場和電場，在變化的磁場作用下，線圈會產(chǎn)生感應電動勢，即電路中有電感的作用。同時，變化的電場要引起電路中電荷分布的改變，即電路中有電容的作用。因此，在對交流電路進行分析計算時，必須同時考慮電阻R、電感L、電容C三個參數(shù)對電路的影響。由電阻、電感、電容單一參數(shù)電路元件組成的正弦交流電路，是最簡單的交流電路。22白熾燈、電爐、電烙鐵等負載都可看成是電阻元件，僅含有這類元件的電路就可以看成是純電阻電路。圖2.8(a）是一個電阻元件的交流電路，設電阻中流過的正弦電流為：根據(jù)歐姆定律，電阻兩端的電壓為：根據(jù)式（2.12）和式（2.13）畫出波形圖如圖2.8(b）所示，相量圖如圖2.8(c）所示。并可分析出，電阻兩端電壓與流過其中電流的關系：23①

電壓和電流是同頻率的正弦量。②

電壓、電流有效值與最大值均滿足歐姆定律，即U

＝I

R，U

=I

R。Rm

m功率波形電路圖24電阻在任一瞬時消耗的功率稱為瞬時功率。它等于任一瞬時電壓和電流的乘積，表示為：可見，瞬時功率是隨時間變化的，變化曲線如圖2.8（d）所示。從曲線可以看出，p

≥0，表明電阻在任一25瞬時功率無實用意義，通常用一個周期內(nèi)瞬時功率的平均值來表示功率的大小，稱為平均功率或有功功率，R電阻元件實際消耗的電能等于平均功率乘以通電時間。例2-3

有一個220V、100W的白熾燈，接在220V的交流電源上，求通過白熾燈的電流和正常工作時的燈絲電阻.26電感元件在電工技術中應用很廣泛，如變壓器的線圈、電動機的繞組等。線圈中的導線是有電阻的，但當電阻相對電感很小時，就可以認為該線圈是純電感線圈。圖2.9(a）為僅含有電感元件的交流電路。設電感中流過的正弦電流為：(2.16)當電感線圈中通以交變的電流時,在線圈中產(chǎn)生交變的是交變的，而變化的磁鏈要產(chǎn)生感應電動勢，根據(jù)電磁感應定律：27X

稱為電感的電抗，簡稱感抗，單位為歐姆（Ω）。L感抗是表征電感元件在交流電路中對電流的阻礙作用，與頻率成正比，頻率越高，感抗越大。在直流電路中，感抗為零相當于短路。28根據(jù)式（2.16）和式（2.17）畫出波形圖如圖2.9(b）所示，相量圖如圖2.9(c）所示，并可分析出電感兩端電壓與流過其中電流的關系：29(a)

電路圖；(b)

u、i波形圖；(c)

u、i相量圖；(d)

功率波形30可見，瞬時功率是隨時間變化的。變化曲線如圖2.9（d）所示：在第一個和第三個1/4周期內(nèi)，p

＞0，表明電感L從電源吸收能量，并把電能轉(zhuǎn)變?yōu)榇艌瞿芰績Υ嬗诰€圈的磁場中，此時線圈相當于負載；而在第二個和第四個1/4周期內(nèi)，p

＜0，表明磁場能量又被轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔芊颠€L給電源，故此時線圈相當于電源。由于在一個周期內(nèi)電感吸收的能量和返還的能量相等，所以電感不消耗能量，只與電源間有電能的交換。31雖然電感不消耗功率，但電源與電感之間的能量交換始終在進行。為了衡量能量交換情況，將瞬時功率的L無功功率代表電感元件與外電路交換能量的最大速率，國際單位為乏(var)。32應當指出，“無功”不應理解為“無用”，而應理解為“交換而不消耗”。無功功率在工程上占有很重要的地位，具有電感性質(zhì)的變壓器、電動機等設備和電源之間必須要進行一定規(guī)模的能量交換才能工作。電感雖然不消耗功率，但與電源之間有能量的交換，電源要給電感提供電流。電感對電源來說仍是一種負載，要占用電源設備的容量。例2.4

已知一電感線圈其電感為127mH，接于電壓為220V、頻率為50Hz的交流電源上，求線圈的感抗、通過線圈的電流I及無功功率Q

。若把此線圈接于電壓L為220V、頻率為1000Hz的交流電源上，求線圈的感抗、通過線圈的電流I及無功功率Q

L。33電容元件的交流電路如圖2.10（a）所示。設加在電容兩端的正弦電壓為:在電源電壓作用下，電容器的兩個極板上聚集起等量異號的電荷q，而當電壓交變時,電容器極板上的電荷量隨著充放電過程增高或降低,由于極板上的電量的變化是通過電荷在電路的移動來實現(xiàn)的,因此,純電容電路在交流電壓作用下,將通過交變電流。設在d

時間內(nèi),極板上的電荷變化t量為d

,此時電路中通過的電流瞬時值為

：q34X

稱為電容的電抗，簡稱容抗，單位為歐姆（Ω）。C容抗是表征電容元件在交流電路中對電流的阻礙作用，與頻率成反比，頻率越高，容抗越小。所以在高頻電路中，

→∞，電容相當于短路；而在直流電路中，=0，電容可視為開路。35根據(jù)式（2.23）和式（2.24）畫出波形圖如圖2.10（b）所示，相量圖如圖2.10（c）所示，并可分析出電容兩端電壓與流過其中電流的關系：，。，即電流超前36（a）電路圖；（b）u、i波形圖；（c）u、i相量圖；（d）功率波形圖37可見，瞬時功率是隨時間變化的。變化曲線如圖2.10（d）所示：在第一個和第三個1/4周期內(nèi)，p

＞0C，表明電容從電源吸收能量，并把電能轉(zhuǎn)變?yōu)殡妶瞿埽ǔ潆姡藭r電容相當于負載；而在第二個和第四個1/4周期內(nèi)，p

＜0，電容釋放能量（放電），將電場C能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔芊祷仉娋W(wǎng)，此時電容相當于電源。由于在一個周期內(nèi)電容吸收的能量和返還的能量相等，所以電容不消耗能量，只與電源間有電能的交換。38與電感相似，雖然電容不消耗功率，但電源與電容之間的能量交換始終在進行。電容與電源功率交換的最大值也稱為無功功率，用Q

表示，即C例2.5

將4.5μF的電容器接于電壓為220V、頻率為50Hz的交流電源上，求電容器的容抗、通過電容器的電流I及無功功率Q

。若把此電容器接于電壓為220V、C頻率為1000Hz的交流電源上，求電容器的容抗、通過電容器的電流I及無功功率Q

。C392.3

正弦交流電路的分析圖2.11

R、L、C串聯(lián)電路404142從電壓相量圖可以看出，電阻上的電壓相量、電感上的電壓相量與電容上的電壓相量之和、總電壓相量，恰好組成一個直角三角形。從電壓三角形可求出總電壓有效值為：4344(a)

阻抗三角形；(b)

電壓三角形；(c)

功率三角形4546474849圖2.13（c）(圖2.13(b))50式中

——需要系數(shù)。根據(jù)多年運行經(jīng)驗積累而得，考慮了下述因素：同組用電設備中不是所有用電設備都在同時工作；同時工作的用電設備不可能全在滿載狀態(tài)下運行；設備組的平均效率；線路效率等?！秒娫O備組的額定容量之和。對電燈、電動機等設備，額定容量均用有功功率表示，W。51——無功計算負荷，var?！曉谟嬎阖摵?，VA?！嬎汶娏?，A?！秒娫O備的額定電壓，一般無特殊說明時是220V。圖2-14

例2-6電流、電壓相量圖52例2.6

如圖2.11所示R、L、C串聯(lián)電路，已知R＝40Ω，L＝233mH，C＝80μF，電路兩端交流電壓u=311sin314tV，求：,，鎮(zhèn)流器損耗按額定容量的20%計算；電風扇；插座2個，每個,試計算負荷。53

串聯(lián)諧振如前所述，在R、L、C串聯(lián)電路中，當X

＝X

時，LC，總電壓與電流同相位，此時電路呈電阻性質(zhì)，這種現(xiàn)象稱為諧振。由于諧振發(fā)生在串聯(lián)電路中，故又稱為串聯(lián)諧振。通常將諧振時的角頻率和頻率分別叫做諧振角頻率和諧振頻率，用

、

表示，則有，所以諧振角頻率為：5455，③

諧振時，電感上電壓與電容上電壓大小相等，相位相反，互相抵消，故有上電壓分別為：56稱為諧振電路的品質(zhì)因數(shù)。在實際串聯(lián)諧振電路中，一般電阻都比感抗和容抗小很多，所以，品質(zhì)因數(shù)都比較大，一般在幾十到幾百之間。電感、電容上的電壓將比總電壓高很多倍，所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。④

諧振時，電感上的無功功率和電容上的無功功率互相交換，電源與電路之間沒有能量交換，無功功率為零，即消耗的能量。571C圖2.15

R、L串聯(lián)與C并聯(lián)電路圖由于該支路為電感性質(zhì)，故電流i

滯后于總電壓

的相位為：158，畫出該電路電壓和各支路電流的相量圖如圖2-16所示。感性負載中的電流

可以分解為兩個分量，其中與電壓同相的

稱為有功分量。另一個滯后于電壓

相位的，59..

.6061在R、L串聯(lián)與C并聯(lián)的電路中，只有電阻消耗電能，因此電路的有功功率為：由于Q

、Q

的特性不同，在同一電路中兩者互相抵消，C62上述公式對于一般正弦交流電路具有普遍的適用性。但在計算時應注意，U、I是電路的總電壓、總電流的有效值，

為它們的相位差角。如果已知交流電路中各支路的有功功率和無功功率，則總的有功功率為各支路有功功率之和；而總的無功功率等于各支路無功功率的代數(shù)和，因為電感性無功功率和電容性無功功率符號相反，兩者相互補償