懸索橋有限元分析的新方法

懸索橋有限元分析的新方法

1理想恒載狀態(tài)的求解方法不足懸索橋的理想總載時間是指滿足設計要求的主纜各觸發(fā)點和動力梁方向的狀態(tài)。在這種狀態(tài)下，我們包含了許多關于懸索橋的重要信息，如主電纜和吊索的張力長度。通過理想恒載狀態(tài)的計算,又可得出鞍座的偏移量、鞍座頂推的時間、主纜在各種狀態(tài)下的線形、施工過程中主纜和吊索索力、主塔和加勁梁的內(nèi)力等一系列重要數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)都是懸索橋設計、施工及施工監(jiān)控時所必不可少的,也是懸索橋活載計算和動力分析的基礎。因此,懸索橋理想恒載狀態(tài)的求解不僅是懸索橋設計時的一項重要內(nèi)容,也是懸索橋施工控制計算的核心。已有方法都是通過不斷修正初始狀態(tài)的反復前進分析來逼近理想恒載狀態(tài),由于是一個多變量的優(yōu)化調(diào)值問題,實施起來存在一定困難,從而降低最后的計算精度或增加計算時間。文獻將施工過程分為一期恒載和二期恒載2個階段,在加勁梁架設階段計算時采用“部分結構法”將主纜和加勁梁分開考慮,因此,施工階段的狀態(tài)還必須通過倒拆計算才能得出,且前進分析和倒拆分析并不總是閉合的;而文獻采用3節(jié)點曲線桿單元或2節(jié)點單元模擬主纜,很難保證其無應力長度不變這一計算原則。另外,文獻似都未考慮加勁梁鉸縫剛接的影響,也都采用梁單元或桿單元模擬鞍座及其頂推,這必將影響整個計算的精度和速度。文獻將剛性支承連續(xù)梁的支反力作為理想恒載狀態(tài)的吊索力,這種方法缺乏理論依據(jù),未考慮鞍座的影響,也無法用于空間纜索的場合。為克服已有方法的不足,本文首先完善了懸索橋的結構模擬,使其盡可能地接近實際結構,然后在分析有限元法和數(shù)值解析法各自優(yōu)缺點的基礎上,將這2種方法有機地結合起來,從而達到快速、精確地求解懸索橋理想恒載狀態(tài)的目的。2結構模擬2.1單元柔度系數(shù)和切線剛度矩陣對一自由懸掛且無應力長度已知的索單元,其狀態(tài)方程可表示為???????l=Hl0EA+Hq[arcsh(VH)?arcsh(V?ql0H)]h=l0EA(V?ql02)+1q[H2+V2???????√?H2+(V?ql0)2?????????????√]式中,l為單元兩端的水平坐標差;h為豎向坐標差;E為彈性模量;A為截面積;l0為索段的無應力長度;q為線容重;H、V為索端力。由本式對H和V的偏導數(shù)可方便地得到索單元的柔度系數(shù),從而直接得出單元的切線剛度矩陣和等效節(jié)點力。按同樣的方法,也可得到帶節(jié)間荷載和兩端帶剛臂的索單元的切線剛度矩陣。這種索單元可用來精確模擬主纜和吊索,并可保證計算過程中主纜和吊索的無應力長度保持不變。2.2散索鞍模型鞍座是懸索橋特有的構件,主纜與鞍座的接觸問題一直是懸索橋有限元分析時的一個難點。文獻采用桿單元和梁單元模擬鞍座及其頂推,但由于這種模型不能自動保證主纜與鞍座相切這一條件,當整個計算收斂后,還必須驗證主纜與鞍座是否相切,因此計算耗時長,計算精度也受到一定影響。另外,這種方法對變半徑的散索鞍的模型則更為困難,如文獻即未考慮散索鞍的影響。為此,提出了一種新的單元類型——鞍座-索單元,見圖1,這種單元將主纜與鞍座的切點隱含在單元內(nèi),從而自動滿足主纜與鞍座相切的條件,同時也滿足主纜無應力長度不變的條件,因而大大提高了計算的精度和速度。鞍座-索單元中,用2個虛擬剛臂(即圖1中的BC和CD)來模擬鞍體及其與B點(對塔頂鞍座,B點取在塔頂節(jié)點上)的相對位置,既避免了剛臂單元帶來的數(shù)值計算問題,通過改變BC的長度也可方便地模擬塔頂鞍座的頂推。鞍座-索單元不僅可用于塔頂鞍座的模擬,也可用于散索鞍(包括滑動式散索鞍和轉動式散索鞍)的模擬,還考慮了鞍槽由4段圓弧組成的情形,因而具有很好的通用性。當前狀態(tài)的求解和切線剛度矩陣是這種單元的關鍵,文獻提出了基于Newton-Raphson法的狀態(tài)求解方法,并推導了顯式表示的切線剛度矩陣。計算表明,這種單元是精確而有效的。2.3有關小應變問題的計算CR列式梁單元的切線剛度矩陣與一般梁單元完全相同,只是通過跟隨單元平移和轉動的隨轉坐標系統(tǒng)來精確扣除單元的剛體位移,因而對大位移、大轉動但小應變問題具有很高的計算精度,由于文獻對此均有詳細的敘述,這里不再贅述。桿單元是最簡單的一種單元類型,但其抗力向量的計算方法存在一些差異,本文計算時認為單元的無應力長度和剛度均保持不變。對梁單元和桿單元,均直接從初始狀態(tài)一次性計算當前的單元抗力向量,并根據(jù)當前位形適時修正所有荷載產(chǎn)生的桿端力向量。3懸索橋有限元分析方法對一已處于平衡狀態(tài)的結構,如果將其中的一些構件拆除并代之以這些構件相應的桿端力,則結構不產(chǎn)生位移并仍將處于平衡狀態(tài)。對懸索橋而言,如已知處于平衡狀態(tài)的理想恒載狀態(tài),將吊索和加勁梁拆除并將相應的吊索索力作用在主纜上,則此時的索塔結構的內(nèi)力不變,主纜的線形也不變。由于一般認為在理想恒載狀態(tài)下主塔的彎矩為零,因此將主塔拆除并代之以相應的約束,則主纜的線形不變。因此,確定懸索橋理想恒載狀態(tài)的最重要參數(shù)是連接主纜和加勁梁的吊索索力,確定了吊索索力,懸索橋的狀態(tài)也就確定了。數(shù)值解析法和有限元法是懸索橋施工過程分析的2種重要方法。數(shù)值解析法特別適合于成橋狀態(tài)這種控制點位置已知的場合,當給定的吊索索力精確時,采用數(shù)值解析法通過成橋狀態(tài)分析得出的主纜和吊索的無應力長度也就是精確的。數(shù)值解析法的缺點是吊索索力需要事先給定,不能精確考慮主塔剛度的影響,也不能考慮加勁梁的影響,因而受到一定的限制。而有限元法是結構分析的通用方法,能考慮各種因素的影響,當各種單元具有很好的精度時,則解答就有很高的精度。文獻的數(shù)值解析法可考慮各種因素的影響,并將這種方法推廣到空間纜索懸索橋的場合,而第2節(jié)的方法則提高了懸索橋的有限元模擬精度,并提出了在一個荷載步內(nèi)將不平衡力分級施加的非線性方程求解新算法,進一步提高了非線性分析的精度和速度。為了避免文獻的多變量優(yōu)化調(diào)值問題,本文將這2種方法有機地結合起來,進行懸索橋理想恒載狀態(tài)的求解,從而使得整個計算精確而便捷。圖2給出了這種方法的流程,具體方法可簡述如下:(1)首先假定各吊索的索力(可簡單地取與吊索對應的梁段重量),由數(shù)值解析法計算出主纜各段和吊索的無應力長度,作為有限元分析的初值;(2)按照設計的施工順序逐工況計算直到成橋狀態(tài),與設計的理想恒載狀態(tài)相比較,收斂條件為成橋狀態(tài)各控制參數(shù)小于給定的允許誤差;(3)如未收斂,則采用前項有限元分析得出的吊索索力,采用數(shù)值解析法重新計算主纜各段和吊索的無應力長度,作為有限元程序輸入數(shù)據(jù)的修正值;(4)重復以上(2)、(3)項,直至收斂為止。顯然,只要吊索索力足夠精確,數(shù)值解析法提供的初值就是足夠精確的,而通過有限元程序的多次迭代,吊索索力必定逐漸逼近真實值,因此,采用上述方法總能收斂到理想的恒載狀態(tài)。4計算模型及臨時單元根據(jù)上述方法,編制了懸索橋施工過程有限元分析程序CAP,文獻通過眾多算例驗證了CAP的可靠性,本算例以潤揚大橋為模型,為簡化計,不考慮施工荷載、溫度變化和貓道等的影響,并取完全對稱的計算模型。整個結構共有668個節(jié)點,711個單元,其中242個索單元,8個鞍座-索單元,3個桿單元,458個梁單元。由于跨中段架設時結構是可變結構,故引入了2個臨時單元。整個計算共分60個工況,采用全鉸法架設加勁梁時,標準段長度為32.2m。4.1構建理想恒載狀態(tài)的構件目前在懸索橋施工監(jiān)控時,通常采用數(shù)值解析法計算主纜和吊索的無應力長度,但由于采用的吊索索力是按簡化方法計算的近似值,如按此數(shù)值進行懸索橋的施工,最終會得到一個什么樣的狀態(tài),人們關心的橋面線形又會有多大偏差呢?為了探討這些問題,現(xiàn)將吊索索力分解為2部分,一部分直接作用在主纜上,一部分作用在吊索的下端,前一部分相當于索夾、吊索上錨頭等的重量,后一部分相當于橋面、吊索下錨頭等的重量,為了濾去主塔豎向位移的影響,計算時將塔頂?shù)呢Q向位移約束。圖3給出了右半跨橋面線形的計算值與設計值之間的豎向坐標差,從圖中可見,大部分橋面的實際標高低于設計標高,最大差值出現(xiàn)在跨中,為42.3mm,大約在橋面的四分點與八分點之間的實際標高高于設計值,但不超過3mm。表1給出了各構件的內(nèi)力匯總及與下節(jié)理想恒載狀態(tài)的比較,從表中看,塔頂剪力相差最大,這是因為塔頂鞍座位置確定時,鞍座兩側主纜的合力與主塔中心線并不重合,合力作用點在主塔中心線的跨中側,偏心距約為0.9mm,從而引起一個作用在塔頂?shù)钠膹澗囟鴮е滤敭a(chǎn)生向中跨側的水平位移,而理想恒載狀態(tài)求解時,必然要通過調(diào)整鞍座兩側主塔的水平力差以使塔頂水平位移為零,從而使得塔頂處的剪力增大。雖然表1中的塔頂彎矩數(shù)值較大,但由于塔頂處的軸向力也很大,以理想恒載狀態(tài)為例,軸向力為442190kN,因此偏心距為8.6mm,對于尺寸較大的主塔來說,這一偏心彎矩是可以忽略不計的。4.2加勁梁彎矩的變化理想恒載狀態(tài)求解時,控制點坐標收斂精度取0.001m,圖4為計算時的收斂情況,計算次數(shù)為26次,總的計算時間為3278s,平均每次計算為126s。從圖4看,初始階段各控制點的坐標差迅速減小,第3次計算結束時的誤差就降到6.2mm,隨后的收斂速度較慢,但對這么一個大型懸索橋來說,總的耗時還是相當少的。圖5為與理想恒載狀態(tài)相對應的加勁梁在一、二期恒載作用下的彎矩,從圖中可以清楚地看到加勁梁剛接對其彎矩的影響。采用全鉸法架設加勁梁時,根據(jù)加勁梁鉸縫寬度隨施工過程的變化情況可以合理地確定加勁梁剛接的時間,特別是工期緊的場合。圖6給出了工況7～43加勁梁形心處鉸縫寬度的變化情況。從圖中可見,鉸縫寬度總的變化趨勢是隨著加勁梁的架設過程逐漸減小,這也是加勁梁線形從最初的“上翹”變到后期的“下?lián)稀钡脑?當中間部分加勁梁(至N17和S17段)架設完成時,形心處的最大鉸縫寬度只有0.4mm,說明此時加勁梁的鉸縫已基本閉合。5懸索橋理想恒載狀態(tài)的求解本文首先完善懸索橋的有限元結構模擬,以使計算模型盡可能地與實際結構相符,包括基于精確解析解、可方便地考慮節(jié)間荷載的影響的索單元,以及能方便模擬各種鞍座及其頂推的鞍座-索單元,采用了適用于大轉動的CR列式梁單元。然后將有限元法與數(shù)