八年級數(shù)學幾何重難點知識及數(shù)學方法：專題04 全等三角形重難點知識（原卷版）

專題04全等三角形重難點知識知識清單全等形能夠完全重合的圖形.全等三角形能夠完全重合的三角形.全等于（符號≌）全等三角形形式1.平移類△ABC≌△DEF（結(jié)論：BE=CF，AC∥DF，AB∥DE）2.折疊類△ABC≌△DBC（結(jié)論：AD⊥BC），其中BC為公共邊.3.旋轉(zhuǎn)類△ABC≌△AED（結(jié)論：∠EAB=∠CAD）△ABC≌△AED（結(jié)論：∠EAB=∠CAD，∠B=∠E，∠EAB=∠EDB，∠C=∠ADC，AC=AD）4.綜合類△ABC≌△EAD（結(jié)論：CD=BC+DE，∠EAB=90°）易錯點全等三角形面積必相等，但面積相等的三角形未必全等；典例解析【知識點1：基本概念】例1．（2021·河南郟縣期末）下列說法：（1）周長相等的兩個三角形是全等三角形；（2）周長相等的兩個圓是全等圖形；（3）如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的面積相等；（4）所有的正方形是全等圖形；（5）在中，當時，這個三角形是直角三角形．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個例2．下列說法中不正確的是（）A．有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等B．有兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等C．有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等D．面積相等的兩個直角三角形全等【知識點2：全等性質(zhì)】例3-1．（2021·山東樂陵市期中）如圖，沿直角邊所在的直線向右平移得到，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．例3-2．（2020·山東省昌樂月考）如圖，點D，E在BC上，且ABE≌ACD，對于結(jié)論：①AB=AC，②∠BAD=∠CAE，③BE=CD，④AD=DE，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式3-1】（2021·廣西環(huán)江毛南族自治縣期末）如圖，已知，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個【變式3-2】（2021·河南伊川縣期末）如圖，點A、B、C、D在同一直線上，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2．（1）求AC的長；（2）求證：CE∥BF，AE∥DF．例3-3．（2020·富順期中）如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置AB＝10，DO＝4，平移距離為5，則陰影部分（即四邊形DOCF）面積為__________．【變式3-3】（2021·黑龍江撫遠市期末）如圖，將三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，AD＝CH＝2，EF＝4，下列結(jié)論：①BH∥EF；②AD＝BE；③∠A＝∠EDF；④∠C＝∠BHD；⑤陰影部分的面積為6．其中結(jié)論正確的序號是（）A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤例3-4.（2020·玉山縣期中）（1）如圖，，，，求的長；(2)如圖，在中，是邊上的高，點是上一點，交于點，且，求證：是直角三角形．【變式3-4】如圖，點，，在同一直線上，點在上，且（1）求證：AC⊥BD；（2）判斷直線AD與直線CE的位置關(guān)系，并說明理由．【變式3-5】（2019·河南省開封期中）如圖，把三角形紙片沿折疊，點落在四邊形內(nèi)部點處，（1）寫出圖中一對全等的三角形，井寫出它們的所有對應角．（2）設的度數(shù)為，的度數(shù)為，那么的度數(shù)分別是多少(用含或的式子表示)？（3）與之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請找出這個規(guī)律，并說明理由．【知識點3：利用全等性質(zhì)求角度、線段長度等】例4-1．（2021·重慶巴南區(qū)月考）已知△ABC的三邊的長分別為3，5，7，△DEF的三邊的長分別為3，7，2x﹣1，若這兩個三角形全等，則x的值是（）A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5例4-2．（2020·武漢市月考）已知，，，若要使的周長是奇數(shù)，則為（）A．3 B．4 C．5 D．3或5例4-3．（2020·山西期中）如圖，，，，則的長度為（）A． B． C． D．【變式4-1】（2020·沭陽縣月考）已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=3，若△DEF周長為偶數(shù)，則EF的取值為（）A．2或3或4 B．4 C．3 D．2【變式4-2】（2020·江蘇建湖縣月考）一個三角形的三邊為2、5、x+2y，另一個三角形的三邊為2x+y、2、4，若這兩個三角形全等，則x+y＝_____．【變式4-3】（2021·汕頭市期末）一個三角形的三邊為3、5、，另一個三角形的三邊為、3、6，若這兩個三角形全等，則x-y=__________．【變式4-4】（2021·山東張店期末）如圖，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的長是（）A．6cm B．5cm C．7cm D．無法確定例5-1.在中，，與全等的三角形有一個角是，那么在中與這角對應相等的角是（）A． B． C． D．或【變式5-1】（2021·安徽桐城市月考）如圖，已知，平分，若，，則的度數(shù)是（）A．50° B．44° C．34° D．30°

【變式5-2】（2020·江西省宜春期中）如圖，，點，，在同一直線上，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【變式5-3】（2021·浙江奉化區(qū)期末）已知圖中的兩個三角形全等，則∠α等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°【變式5-4】（2021·山東萊州期末）三個全等三角形按如圖的形式擺放，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)等于_______．【變式5-5】（2021·江蘇泰興期末）如圖，在由6個相同的小正方形拼成的網(wǎng)格中，＝_____°．【變式5-6】（2020·遼寧連山期中）如圖，已知，、相交于點F，則的度數(shù)是________度．例6-1．如圖，，點B和點C是對應頂點，，記，當時，與之間的數(shù)量關(guān)系為（）A． B． C． D．【變式6-1】如圖，銳